2023届陕西省西安交大附中中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf

2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）一寺的倒数为（）1A.-B.3 C.-3 D.-132.（3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，N l=30,Z2=50,则/3的度数等于（）3.（3 分）下列运算结果正确的是（）A.B.（2a3）3=6a9C.-6/+2?=-37 D.（-x-2）（x-2）=-44.（3 分）添加下列一个条件，能使矩形A8C。成为正方形的是（）A.AB=CD B.AC1BD C.ZBAD=90 D.AC=BD5.（3 分）四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变.如图，改变正方形A8CD的内角，使正方形ABCZ）变为菱形ABC D ,如果ND4。=30,那么菱形ABC D 与正方形4 8 c o 的面积之比是（）6.（3 分）如图，一次函数 y=fcr+Z 与 y=x+2的图象相交于点尸（/,4）,则关于x,的二元一次方程组二3一 匕 的 解 是（）7.（3 分）如图，点 A 是。中优弧A4Q的中点，ZABD=10,C 为劣弧协上一点，则C.140 D.1508.（3 分）已知点 A（?，y）B（川+2,*）、C（xo,yo）在二次函数（W0）的图象上，且。为 抛 物 线 的 顶 点.若 则 根 的 取 值 范 围 是（）A.7 7 7 -3C.m -2二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）计算：（3-TT）+（-）M=.2-10.（3 分）实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则|。-例=11.（3 分）数学中，把二 厂 这 个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，尸 是 A 8 的黄金分割点（4P B P）,若线段A 8 的长为8c加，则 8尸的长为 cm.B1 2.（3分）已知一次函数y=-2 x+3 与反比例函数y =5（k 0）的图象有交点，则 k 的取值范围是.1 3.（3分）如图，在矩形A B C。中，AB=2yf3,AO=2,点 E为线段 8的中点，动 点 F从点C出发，沿C-B-A的方向在C B和B A上运动，将矩形沿E F 折叠，点 C的对应点为C,当点C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点 F运动的距离三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）V 1 2 l1 4.（5 分）计算：+y3-2|tan600,2（%1）%+11 5.（5分）解不等式组”+2、+31 7.（5分）如图，R t Z A B C 中，Z A B C=9 0 ,请用尺规作图求作。尸，使点P在 3c上且使OP与 4 C,A8都相切.（不写作法，保留作图痕迹）1 8.（5 分）如图，在 A B C 中，AC=BC,D、E 分别为 A B、B C 上一点，N C D E=N A.若B C=B D,求证：CD=DE.1 9.（5分）如图，在平面直角坐标系中，A B C 的顶点坐标分别为A （-1,2）、B（-3,-2)、C(0,-I).将 A 8C 关于 y 轴对称得到A iB iC i.（1）请在平面直角坐标系中画出A iB iC i；（2）AAIBICI的面积为.2 0.（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为;（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率P.2 1.（6 分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2,古建筑的高度为 A B,在地面8 c上取E,G两点，分别竖立两根高为1.5 加的标杆E F 和 G 4，两标杆间隔E G为2 6 m,并且古建筑A B,标 杆E F和G H在同一竖直平面内.从标杆E F后退2 机到。处（即 E D=2?），从。处观察A点，A,F,。在一直线上；从标杆GH后退4 机至 I J C 处（即 C G=4 m）,从 C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知8、E、D、G、C在同一直线上，ABLBC,EFLBC,G H L B C,请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑A8 的高度.2 2.（7分）如 图 1,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离y(,)与他所用时间x (min)之间的函数关系.(1)小明家与图书馆的距离为”小明骑自行车速度为 m/min；(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；(3)当小明离家的距离为1 0 为时,求 x的值.图12 3.(7 分)某校为了了解七年级60 0 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1 5 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 1 5 名学生测试成绩分别为:7 8,83,89,9 7,9 8,85,1 0 0,9 4,87,9 0,9 3,9 2,9 9,9 5,1 0 0乙 班 1 5 名学生测试成绩中9 0 W x V 9 5 的成绩如下：9 1,9 2,9 4,9 0,9 3【整理数据】分析数据I班级7 5 W x V 808 08 58 54V9 09 0 4 V 9 5 9 5 x 1 0 0甲1134 6乙1235 4班级平均数众数中位数方差甲9 2a9 34 1.7乙9 08 7b5 0.2 应用数据（1）根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；（2）若规定测试成绩9 0分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的6 0 0名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.2 4.（8分）如图，。0是A B C的外接圆，AO是。的直径，下是AO延长线上一点，连接 C D,C F,且/O C尸=N C A D.（1）求证：C F是。的切线；（2）若直径 4 0=1 0,co sB=求 的长.2 5.（8分）卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门3 0米处的。点起脚 吊 射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门1 4米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置。点为原点,球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）求满足条件的抛物线的函数表达式：（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.8 8米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？2 6.（1 0分）（1）如 图1,0A的半径为2,A B=5,点P为0A上任意一点，则B P的最小值为(2)如图2,已知矩形A 8 C D,点E为A 8上方一点，连接A E,BE,作E F L 4 B于点F,点尸是a B E F的内心，求/8 P E的度数.(3)如图3,在(2)的条件下，连接A P,CP,若矩形的边长A B=6,B C=4,BE=BA,求此时C P的最小值.2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3分）一寺的倒数为（）1A.-B.3 C.-3 D.-13【解答】解：（一 纣X （-3）=1,，一g的倒数为-3.故选：C.2.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Z l=3 0,Z 2=5 0则N 3C.5 0 D.8 0【解答】解：，/4=/2=5 0，.*.Z 3=Z 4-Z l=20,故选：A.B.(2a3)*3=6/3.(3分)下列运算结果正确的是(A.ai,a2=a6C.-6 2+2?=-3/【解答解:A.MA=90,.四边形ABC。是正方形，正方形 A8C。的面积=4 解，AB=AD,ZBAD=90 ,ZDAD=30,:.NDAM=90 -30=60,：.ZADM=30,.,.AMAD,DM=V 3 A M=AD,.四边形ABC D 是菱形，：.A B A D =A D,菱形 ABCD 的面积=ABX)W=A B2,叵AB?G菱形ABC D 与正方形A8 C 的面积之比=口-=浮,AB1 2故选：A.6.（3分）如图，一次函数与y=x+2 的图象相交于点尸（m,4）,则关于x,y的【解答】解：把 尸（胆，4）代入丫=;-3 C.m -2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-舞=一 2,；C为抛物线的顶点，x o -2,V y o y 2y i,抛物线开口向下，:m y 1,当点A(z,y)和 8 (m+2,2)在直线x=-2 的左侧，机W-4；当点A(m,y i)和B(m+2,”)在直线x=-2 的两侧，则-2-m?+2-(-2),解得 2-3 0 3【解答】解：lV b,：.a-bBP）,若线段A 8 的长为8 tro,则 BP的长为（12-4切）cm.【解答】解：点 P 是 AB的黄金分割点（APBP）,线段AB的长为8a”,.AP V5-1AB 2/q_i.AP=2 X 8=(4A/5 4)C 2,BP=AB-AP=12-4V5.故答案为：（12-4V5）.12.（3 分）己知一次函数.y=-2r+3与反比例函数y=（k0）的图象有交点，则 k 的取值a范围是 0 女 g.【解答】解：.一次函数y=-2x+3与反比例函数尸5（M 0）有交点,方 程-2x+3=有实数根,整理，得 2X2-3x+k=0,：.A=9-8&0,解得k0,9-8故答案为：0 仁 o13.（3 分）如图，在矩形ABCQ中，AB=2V3,A D=2,点 E 为线段C O 的中点，动 点 F从点C 出发，沿。-8 一4 的方向在CB和 8A 上运动，将矩形沿E F折叠，点 C 的对应点为C ,当点C 恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点 F 运动的距离【解答】解：分两种情况：当点C 落在对角线2。上时，连接C C,如 图 1所示：将矩形沿E尸折叠，点 C 的对应点为点C ,且点。恰好落在矩形的对角线上，：.C C LEF,点E 为线段CO的中点，:.C E=E D=E C ,：.Z C C,力=90,B P C C 1.BD,：.EF/BD,点尸是8 C 的中点，,在矩形 ABC。中，AD=2,：.BC=AD=2,：.CF=,，点 F 运动的距离为1；当点C落在对角线A C上时，作F H 1 C D于H,则C C 1 E F,四边形C B F H为矩形，如图2 所示：在矩形 A8CD 中，AD=2,AB=23,NB=NBC）=90,AB/CD,：.BC=AD=2,la n/8 A C=孚，A ZBAC=30 ,：EFAC,：.ZAFE=60,A ZFW=60,四边形C B F H为矩形，:.HF=BC=2,ru-HF _ 2 _ 2 V3 E H=t605=,:EC=CD=V3,，BF=CH=CE-EH=遮-竽=停，点尸运动的距离为2+冬综上所述：点 F运动的距离为1 或 2+字;故答案为：1 或 2+苧.图 1三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）2 l1 4.（5 分）计算：+|V3 -2|ta n6 0.V1 2 【解答】解：+|V3 2|-ta n6 0=V3 +2 V3 V3=2 V3.（2（%-1）=1 0 0 0 时，1 0 0 0=-20 0 X+9 20 0,解得x=4 1,即当小明离家的距离为1 0 0 0，时，x的值为4 1.小明从食堂出来后，设 y与 x的函数解析式为 =丘+6,将(0,8 0 0)(6,20 0 0)代入，得 20 0 0 =6/c +b解得.伊=20 0斛 信 L=8 0 0.*.y=20 0 x+8 0 0,当 y=1 0 0 0 时，x=l.23.(7 分)某校为了了解七年级6 0 0 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1 5 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 1 5 名学生测试成绩分别为：7 8,8 3,8 9,9 7,9 8,8 5,1 0 0,9 4,8 7,9 0,9 3,9 2,9 9,9 5,1 0 0乙班1 5 名学生测试成绩中9 0 x V 9 5 的成绩如下：9 1,9 2,9 4,9 0,9 3【整理数据】分析数据I班级7 5 W x V 8 080 8585 9090 95 95WE00甲1134 6乙1235 4班级平均数众数中位数方差甲9 2a9 34 1.7乙9 08 7h5 0.2 应用数据I（1）根据以上信息，可以求出：。=根0 分,b=91分;（2）若规定测试成绩9 0 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的6 0 0 名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.【解答】解：（1）甲班1 5 名学生测试成绩1 0 0 出现次数最多，众数是1 0 0 分，则“=1 0 0 分；把乙组1 5 个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在9 0 W x 9 5 这一组中，故 6=9 1 分；故答案为：1 0 0,9 2；（2）根据题意得：6 0 0 x 4 =3 8 0 （人），JLD X Z答：估计参加防疫知识测试的6 0 0 名学生中成绩为优秀的学生共有3 8 0 人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）.2 4.（8 分）如图，。是 AB C 的外接圆，是。的直径，F是 A。延长线上一点，连接 C D,C F,且/Z）C F=/C A D.（1）求证：CF是。的切线；（2）若直径 AD=1 0,c o s B=J,求 F D 的长.【解答】(1)证明：连接0C,是。的直径，/.ZACD=90a,/.ZADC+ZCAD=90a,又：0C=。，ZADCZOCD,又,./OCF=NC4D.,.ZDCF+ZOCD=90,即 OC_LFC,；.FC是O O的切线；(2)解：:/B=N A D C,cosB=3cos ZADC=耳，在 RtZACO 中，3 CDVcosZADC=AD=0,3A CD=AD9cosZADC=Wx 1=6,：.AC=y/AD2-CD2=8,CD 3 一，AC 4：ZFCD=ZFAC,ZF=ZF,；AFCDAMC,tCD FC FD 3 AC FA FC 4设 ED=3x,则/。=4JG A/=3x+10,又:F d =FDFA,即(4 x)2=3X(3X+10),解得后 斗（取正值）,90：.FD=3x=y-.2 5.（8分）卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门3 0 米处的。点起脚 吊 射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门1 4 米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置。点为原点,球员甲与对方球门所在直线为X轴，建立平面直角坐标系.（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3 米处，C罗跳起后最高能达到2.8 8 米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？【解答】解：（1）由题意可得，足球距离点。（3 0-1 4）=1 6 米时，足球达到最大高度8米，设抛物线解析式为:y=a （x-1 6）2+8,把（0,0）代入解析式得：0=（0-1 6）2+8,解得：a=-2,故抛物线解析式为：y=一右（x-1 6）2+8；（2）当 x=3 时，产 一,（3 -1 6）2+8=2.7 1 8 7 5 JON 2+CN 2=V49+9=V58,：.CP(M-iC P O C -OP=V58-372.