2023届高考数学强基计划模拟试卷含答案（二）.pdf

2 0 2 3 年高考数学强基计划模拟题（二）（满分1 0 0 分，测试时间：6 0 分钟）一、填 空 题（每题10分）1.数列 a“共有11项，%=0,=4,且|幺+1 a j=1，k=1,2,，10.满足这种条件的不同数列的个数为_ _ _ _ _.2.设三个实数a,b.c组成等比数列，0 0且。5 2 8+3以 则实数等的取值范围是_ _.3.设 ,y满足（3x+y）5+xS+4x+y=0,则点（匕y）始终位于（写出两个变量显函数关系）_ _ 的曲线（或直线）上.4.方程log,。+3X）=log3（4x-24）的实根的个数为_ _.5.设 复 数z使彳畔及看的实部和虚部都是小于1的正数.记z在复平面上对应的点的集合是图形C,则C的面积是_ _ _ _.6.满足f （/（）=f （x）4的实系数多项式f （幻的个数为_ _.7.方程2=xsinx 4-cosx的实数解的个数为_.8.集合 1000,1001,1002,2020中两相邻自然数相加时不出现进位的对数为_ _二、解 答 题（20分）9.记函 数&（幻=1+工+5+.+?n=l,2,.证明：当n是偶数时，方程人。）=0没有实根;当n是奇数时，方程分。）二0有唯一的实根%，且%+22023年高考数学强基计划模拟题(二)答案和解析1.【答案】1 2 0【解析】【分析】本题考查组合与组合数公式，数列的概念与分类，属于较难题.设有x个1,则有1 0-X个-1,由题解得,故由组合公式可得.【解答】解：陶+1-1 =1，ak+i-4=1 或%+1 一 取=-1设有x个1,则有1 0-x个-1 一%=(%1 -4 0)+(1 0 -。9)+(。2 -Q 1)4 =x +(1 0-x)(-l)x=7 这样的数列个数有C；。=1 2 0故答案为：1 2 0.2.【答案】(-o o,l【解析】由三个实数a,b,c等比，可设b =aq,c=aq2,则由已知a W 2 b +3 c可得a W 2 aq +3 aq 2 =1工2q+3q2 q 揪手=q -2/，其取值范用由二次函数的特点可得.3.【答案】y =一M【解析】【分析】本题考查曲线与方程化简可得(3 4+/5 +3工+、=-炉-工 令/(乃=必+刈 求出单调性和奇偶性，原方程可转化为/(3 X +y)=-/(X)=/(-X),即可求解。【解答】解：由(3 x +y)5+x5+4 x +y =。可得(3 x +y)5+3 x +y =-x5-x.令/(%)=/+%,易证f(x)=x S +#,x W R是增函数且是奇函数.故原方程可转化为“3%+y)=-/(x)=/(-x).因此得到结论3 x +y =-x,化简得y =-4 x.4.【答案】1【解析】本题用转化加图解法可解.方程I o g 4(2 x +3X)=l o g3(4 -2、)可转化为(2X+3=4匕1 2+3 =4匕(4X-2X=3y l 2x+3y=4X y，再由图解法可知原方程的实根的个数为1.5.【答案】7 5-竽1解析】由复数z=x +y i使得”及看的实部和虚部都是小于1的正数，可得佳=墨+是,V 与V I，,V解/+白 I。揖 5 2 (0 v x V 1 0,(x2+(y-5)2 52 K(0 y 1 0.由图可求.0.当 n=3 时,启口)=1+%+|+普,易知人=1+X+5 +5=0必有解，且注意到左 =似幻。恒成立.因此启。)单调递增，故有唯解.又注意到点+式幻=。(幻+扁，且/n+i(X)=fn(X),由特殊情况的运算可猜想：当7 1取偶数时，恒有&(%)().下面用数学归纳法证明.当n=2时，已验证.假设当7 2 =2A(k N*)时，命题成立，即心k(x)0.由于/zk+/(%)=fikW 0，故可得心k+i(%)单调递增，有唯一根出 当 7 1 =2k+2 时，由于心k+2(x)=f2k+T(X),/2fc+1(xo)=0,故心k+2(x)在#0 处达到最小，x2k+2 2 k+2即/2 k+2(%)N/2 k+2。)=Afc+1 0)+成 西=成 西 t故当n是偶数时，方程启(%)=0没有实根；且当n是奇数时，方程益(幻=0有唯的实根%.下证当n为奇数时，0n en+2.由于当n为奇数时，启)=0有 唯 的实数解配且人(外单调递增，所以问题转化 为%+2 0&(%)%(%+2)0 /n+2(%)/n+2(%+2)O 0 fn(Pn+2)=fn+2(n)。=%)+禅R i+湍戏 q z i+l n?i+2 ZJH+1t/(z J j i=7 1、+7 0 o 7(n+2+9n)0(n+1)!(n+2)!(n+2)!n/=n+2+8 n o 8 n (n+2)O fn1-(n+2)V 0.由 为奇数，所以(一(n+2)=1-(n+2)+喈-衅+.+噜等-喈，乂5+2)nT 5+2)n=2。1+2尸-1 40(?i1)!n!n!即 吐 S+2)en+2.【解析】本题考查导数与函数、数学归纳法，考查考生的推理论证能力以及等价转化思想.利用导数与函数单调性及数学归纳法证明.可知当71取奇数、偶数时相互依赖.