2017年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.pdf
绝密启用前20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1设集合1,2,3,2,3,4AB，则AB A12 3,4，B123，C234，D134，2(1 i)(2i)A1 iB1 3iC3iD3 3i3函数()sin(2)3f xx的最小正周期为A4B2CD24设非零向量a，b满足+=a bab，则AabB=abCabDab5若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是A(2,)B(2,2)C(1,2)D(1,2)6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A90B63C42D367设,x y满足约束条件2+330,2330,30,xyxyy则2zxy的最小值是A15B9C1D98函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩10执行下面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S A2B3C4D511从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A110B15C310D2512过抛物线2:4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为A5B2 2C2 3D3 3二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13函数()2cossinf xxx的最大值为.14已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时，32()2f xxx,则(2)f.15长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.16 ABC的 内 角,A B C的 对 边分 别 为,a b c,若2 coscoscosbBaCcA,则B.12sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB.三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）已 知 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS，等 比 数 列 nb的 前n项 和 为nT，11221,1,2abab.（1）若335ab，求 nb的通项公式；（2）若321T，求3S.18（12 分）如 图，四 棱 锥PABCD中，侧 面PAD为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面ABCD,1,90.2ABBCADBADABC（1）证明：直线BC平面PAD;（2）若PCD的面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积.19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd.20（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM .（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线l过 C 的左焦点 F.21（12 分）设函数2()(1)exf xx.（1）讨论()f x的单调性；（2）当0 x 时，()1f xax，求a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M 为曲线1C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|16OMOP,求点 P 的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab.证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1设集合1,2,3,2,3,4AB，则AB A12 3,4，B123，C234，D134，【答案】A【解析】由题意1,2,3,4AB，故选 A.2(1 i)(2i)A1 iB1 3iC3iD3 3i【答案】B3函数()sin(2)3f xx的最小正周期为A4B2CD2【答案】C【解析】由题意22T，故选 C.4设非零向量a，b满足+=a bab，则AabB=abCabDab【答案】A【解析】由+=a bab平方得222222 aa bbaa bb，即0a b，则ab，故选 A.5若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是A(2,)B(2,2)C(1,2)D(1,2)【答案】C6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A90B63C42D36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为221 36 34632V ，故选 B.7设,x y满足约束条件2+330,2330,30,xyxyy则2zxy的最小值是A15B9C1D9【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B 处取得最小值，最小值为min12 315z 故选 A.8函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)【答案】D9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.10执行下面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S A2B3C4D5【答案】B11从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A110B15C310D25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种.所以所求概率为102255.12 过抛物线2:4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为A5B2 2C2 3D3 3【答案】C二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13函数()2cossinf xxx的最大值为.【答案】5【解析】2()215f x .14已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时，32()2f xxx,则(2)f.【答案】12【解析】(2)(2)2(8)412ff .15长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.【答案】14【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,414.RSR 16 ABC的 内 角,A B C的 对 边分 别 为,a b c,若2 coscoscosbBaCcA,则B.【答案】3【解析】由正弦定理可得12sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB.三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）已 知 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS，等 比 数 列 nb的 前n项 和 为nT，11221,1,2abab.（1）若335ab，求 nb的通项公式；（2）若321T，求3S.18（12 分）如 图，四 棱 锥PABCD中，侧 面PAD为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面ABCD,1,90.2ABBCADBADABC（1）证明：直线BC平面PAD;（2）若PCD的面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积.19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，学*科网并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd.K2=220062 6634 3815.705100 100 96 104（）.由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：学科&网新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM .（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线l过 C 的左焦点 F.21（12 分）设函数2()(1)exf xx.（1）讨论()f x的单调性；（2）当0 x 时，()1f xax，求a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M 为曲线1C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|16OMOP,求点 P 的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面积的最大值.【解析】（1）设P的极坐标为，0，M 的极坐标为 11，0，由题设知cos14=，=OPOM=.由16OMOP得2C的极坐标方程cos=40.因此2C的直角坐标方程为22240 xyx.（2）设点 B 的极坐标为,0BB,由题设知2,4cosBOA,于是OAB面积1sin24cossin332 sin 23223BSOAAOB.当12 时，S 取得最大值23.所以OAB面积的最大值为23.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab.证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab.
