2016年陕西省高考理科数学试题及答案.pdf

12016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（新课标（新课标）理科数学理科数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第第卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 3 至至 5 页页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（A）3 1，（B）13，（C）1,+（D）3-，2.已知集合1,23A,，|(1)(2)0Bxxxx Z，则AB（A）1（B）12，（C）0123，（D）10123，3.已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则 m=（A）8（B）6（C）6（D）84.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则 a=（A）43（B）34（C）3（D）25.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）96.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）3227.若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）26kxkZ（B）26kxkZ（C）212Zkxk（D）212Zkxk8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的s（A）7（B）12（C）17（D）349.若3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）72510.从区间0,1随机抽取 2n 个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成 n 个数对11,x y，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn11.已知1F，2F是双曲线 E：22221xyab的左，右焦点，点 M 在 E 上，1MF与x轴垂直，sin2113MF F,则 E 的离心率为（A）2（B）32（C）3（D）212.已知函数 Rf xx满足 2fxf x，若函数1xyx与 yf x图像的交点为11xy，22xy，mmxy，则1miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 1321 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2224 题为题为选考题选考题。考生根据要求作答考生根据要求作答。二二、选选择题：择题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b 14.，是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：3如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果a，m，那么m如果mn，那么 m 与所成的角和 n 与所成的角相等其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是16.若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1yx的切线，b 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）nS为等差数列 na的前 n 项和，且11a，728S 记lgnnba，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列 nb的前1000项和18.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，5AB，6AC，点 E，F 分别在 AD，CD 上，454AECF，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到D EF的位置10OD.（I）证明：D H平面 ABCD；（II）求二面角BDAC的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E:2213xyt的焦点在x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为(0)k k 的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当4t，AMAN时，求AMN 的面积；（II）当2 AMAN时，求 k 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）(I)讨论函数2(x)e2xxfx的单调性，并证明当0 x 时，(2)e20;xxx(II)证明：当0,1)a时，函数 2e=(0)xaxag xxx有最小值.设 g x的最小值为()h a，求函数()h a的值域.请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.(I)证明：B，C，G，F 四点共圆；(II)若1AB，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为22625xy（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数），l 与 C 交于 A、B 两点，10AB，求 l 的斜率24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数 1122f xxx，M 为不等式 2f x 的解集.（I）求 M；（II）证明：当 a，bM时，1abab52016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理理科数学科数学答案及解析答案及解析1.【解析】A30m，10m，31m，故选 A2.【解析】C120ZBx xxx，12Zxxx，0 1B，0 123AB，故选 C3.【解析】D42abm，()abb，()122(2)0abbm解得8m，故选 D4.【解析】A圆2228130 xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，24111ada，解得43a，故选 A5.【解析】BEF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6 318 种走法故选 B6.【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得2r，24cr，由勾股定理得：2222 34l，212Srchcl表4 16828，故选 C7.【解析】B平移后图像表达式为2sin212yx，令2+122xk，得对称轴方程：26Zkxk，故选 B68.【解析】C第一次运算：0 222s，第二次运算：2 226s，第三次运算：6 2517s ，故选 C9.【解析】D3cos45，27sin2cos22cos12425，故选 D10.【解析】C由题意得：12iixyin，在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，故选 C11.【解析】A离心率1221FFeMFMF，由正弦定理得1221122 2sin321sinsin13FFMeMFMFFF故选 A12.【解析】B由 2f xf x得 f x关于01，对称，而111xyxx 也关于01，对称，对于每一组对称点0iixx=2iiyy，111022mmmiiiiiiimxyxym，故选 B713.【解析】21134cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b 14.【解析】15.【解析】(1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.【解析】1ln2ln2yx的切线为：111ln1yxxx（设切点横坐标为1x）ln1yx的切线为：22221ln111xyxxxx122122111ln1ln11xxxxxx 解得112x 212x 1ln11ln2bx 17.【解析】设 na的公差为d，74728Sa，44a，4113aad，1(1)naandn 11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101lglg2ba记 nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb 121000lglglgaaa当0lg1na 时，129n，；当1lg2na 时，101199n，；8当2lg3na 时，100101999n，；当lg3na 时，1000n1000091 9029003 11893T 18.【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55P AP A 设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511P ABP B AP A解：设本年度所交保费为随机变量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费0.85 0.300.151.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EXaaaaa0.2550.150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，平均保费与基本保费比值为1.2319.【解析】证明：54AECF，AECFADCD，EFAC四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD H6AC，3AO；又5AB，AOOB，4OB，91AEOHODAO，3DHD H，222ODOHD H，D HOH又OHEFHI，D H 面ABCD建立如图坐标系Hxyz500B，130C，003D，130A，430AB uuu r，133AD uuur，060AC uuu r，设面ABD法向量1nxyz，u r，由1100nABnAD 得430330 xyxyz，取345xyz，1345n u r，同理可得面AD C的法向量2301n u u r，1212957 5cos255 210n nn nu r u u ru r u u r，2 95sin2520.【解析】当4t 时，椭圆 E 的方程为22143xy，A 点坐标为20，则直线 AM 的方程为2yk x10联立221432xyyk x并整理得，2222341616120kxk xk解得2x 或228634kxk，则2222286121213434kAMkkkk因为AMAN，所以2221121211413341ANkkkkk 因为AMAN，0k，所以2221212114343kkkkk，整理得21 440kkk，2440kk无实根，所以1k 所以AMN的面积为2211121441 1223449AM 直线 AM 的方程为yk xt，联立2213xytyk xt并整理得，222223230tkxt tk xt kt解得xt 或2233t tktxtk，所以22222361133t tkttAMktktktk所以2613tANktkk因为2 AMAN所以2226621133ttkkttkkk，整理得，23632kktk因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以3t，即236332kkk，整理得231202kkk解得322k21.【解析】证明：2e2xxf xx 22224ee222xxxxfxxxx当x22,，时，0fx11 f x在22,，和上单调递增0 x 时，2e0=12xxfx2 e20 xxx 24e2exxa xxaxagxx4e2e2xxx xaxax322e2xxxaxx01a，由(1)知，当0 x 时，2e2xxf xx的值域为1，只有一解使得2e2ttat，02t，当(0,)xt时()0g x，()g x单调减；当(,)xt时()0g x，()g x单调增 222e1ee1e22tttttta tth attt记 e2tk tt，在0,2t时，2e102ttk tt，k t单调递增 21e24h ak t，22.【解析】（）证明：DFCERtRtDEFCEDGDFDEFBCF DFCFDGBCDEDG，CDBCDFCFDGBCGDFBCFCFBDFG 90GFBGFCCFBGFCDFGDFC 180GFBGCBB，C，G，F 四点共圆12（）E 为 AD 中点，1AB，12DGCGDE，在RtGFC中，GFGC，连接GB，RtRtBCGBFG，1112=21=222BCGBCGFSS 四边形23.【解析】解：整理圆的方程得2212110 xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212 cos110记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k 24.【解析】解：当12x时，11222f xxxx，若112x ；当1122x时，111222f xxx 恒成立；当12x 时，2f xx，若 2f x，112x 综上可得，|11Mxx 当1 1ab，时，有22110ab，即22221a bab，则2222212a babaabb ，则221abab，即1abab，证毕