2021年辽宁省本溪市中考数学真题(原卷版).pdf

2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.5 的相反数是()A.15B.15C.5D.-52.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.222xxxB.3 226()xyx yC.632xxxD.23xxx4.如图，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星 V有效率79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%6.反比例函数kyx的图象分别位于第二、四象限，则直线ykxk不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这 5 天最低气温波动情况是（）A.本溪波动大B.辽阳波动大C.本溪、辽阳波动一样D.无法比较8.一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A.80B.95C.100D.1109.如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点 E，点 F 为BC的中点，连接EF，若2BEAC，则CEF的周长为（）A.31B.53C.51D.410.如图，在矩形ABCD中，1BC，60ADB，动点 P 沿折线ADDB运动到点 B，同时动点 Q沿折线DBBC运动到点 C，点,P Q在矩形边上的运动速度为每秒 1 个单位长度，点 P，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒 2 个单位长度设运动时间为 t 秒，PBQ的面积为 S，则下列图象能大致反映 S与 t 之间函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_12.分解因式：2242xx_13.有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着7，1，0，3，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为_14.若关于 x 的一元二次方程2320 xxk有两个相等的实数根，则 k 的值为_15.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖 在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比 B 种奖品的单价多 10 元，用 300 元购买 A 种奖品的数量与用 240 元购买 B 种奖品的数量相同设 B 种奖品的单价是 x 元，则可列分式方程为_16.如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C 和点 D，则tan=ADC_17.如图，AB是半圆的直径，C 为半圆的中点，(2,0)A，(0,1)B，反比例函数(0)kyxx的图象经过点C，则 k 的值为_18.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点 C的对称点 E 落在边AB上，点 D 的对称点为点 F，EF交AD于点 G，连接CG交PQ于点 H，连接CE下列四个结论中：PBEQFG；=CEGCBECDQHSSS四边形；EC平分BEG；22EGCHGQ GD，正确的是_（填序号即可）三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19.先化简，再求值：2623193aaaa，其中2sin303a 20.为迎接建党 100 周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目有：A回顾重要事件；B列举革命先烈；C讲述英雄故事；D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有_名；（2）在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为_，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2 名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21.某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买 1 本手绘纪念册和 4 本图片纪念册共需 135 元，购买 5 本手绘纪念册和 2 本图片纪念册共需 225 元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共 40 本，总费用不超过 1100 元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB 无人机从点 A 的正上方点 C，沿正东方向以8m s的速度飞行 15s 到达点 D，测得 A 的俯角为 60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到 1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60 元时，每星期卖出 100 个如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个（1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24.如图，在Rt ABC中，=90ACB，延长CA到点 D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点 E，延长BC到点 F，使=BF EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若=9OC，=4AC，=8AE，求BF的长七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25.在ABCD中，=BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点 G，交射线AB于点 E，将线段EB绕点 E 顺时针旋转12得线段EP（1）如图 1，当=120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图 2，当=90时，过点 B 作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当=120时，连接AP，若1=2BEAB，请直接写出APEV与CDG面积的比值八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26.如图，抛物线234yxbxc 与 x 轴交于点 A 和点(1,0)C，与 y 轴交于点(0,3)B，连接AB，BC，点 P 是抛物线第一象限上的一动点，过点 P 作PDx轴于点 D，交AB于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，作PFPD于点 P，使1=2PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF当矩形PEGF的面积是BOC面积的 3 倍时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 运动到抛物线的顶点时，点 Q 在直线PD上，若以点 Q、A、B 为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点 Q 纵坐标 n 的取值范围