2018年上海市高考数学真题试卷(含解析).pdf

绝密绝密启用前启用前2012018 8 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意考生注意1.1.本场考试时间本场考试时间 120120 分钟，试卷共分钟，试卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，答题纸共分，答题纸共 2 2 页页.2.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置题纸指定位置.3.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位不得错位.在试卷上作答一在试卷上作答一律不得分律不得分.4.4.用用 2B2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分）1.行列式4125的值为_.2.双曲线2214xy的渐近线方程为_.3.在7(1)x的二项展开式中，2x项的系数为_.（结果用数值表示）4.设常数aR，函数2()log()f xxa。若()f x的反函数的图像经过点(3,1)，则a _.5.已知复数z满足(1)1 7i zi（i是虚数单位），则z _.6.记等差数列na的前n项和为nS，若30a，6714aa，则7S _.7.已知12,1,1,2,32 。若幂函数()f xx为奇函数，且在(0,)上递减，则_.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A，(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF ，则AE BF 的最小值为_.9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_.（结果用最简分数表示）10.设等比数列na的通项公式为1nnaq（*nN），前n项和为nS。若11lim2nnnSa，则q _.11.已知常数0a，函数2()2xxf xax的图像经过点6,5P p、1,5Q q。若236p qpq，则a _.12.已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy，22221xy，121212x xy y，则11221122xyxy的最大值为_.二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）分）13.设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A）2 2（B）2 3（C）2 5（D）4 214.已知aR，则“1a”是“11a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数 1 的有限实数集，()f x是定义在D上的函数。若()f x的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f的可能取值只能是（）（A）3（B）32（C）33（D）0三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 题，满分题，满分 76 分）分）17.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为 2.（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设4PO，OA、OB是底面半径，且90AOB，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小。18.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）设常数aR，函数2()sin22cosf xaxx。（1）若()f x为偶函数，求a的值；（2）若()314f，求方程()12f x 在区间,上的解。19.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分）分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中%x（0100 x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100 xf xxxx（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为 40 分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()g x的表达式；讨论()g x的单调性，并说明其实际意义。20.（本题满分（本题满分 16 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分）分）设常数2t，在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)F，直线l：xt，曲线:28yx（0 xt，0y），l与x轴交于点A，与交于点B。P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设3t，2FQ，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设8t，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21.（本题满分（本题满分 18 分，第分，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8 分）分）给定无穷数列na，若无穷数列 nb满足：对任意*nN，都有1nnba，则称 nb与na“接近”。（1）设na是首项为 1，公比为12的等比数列，11nnba，*nN。判断数列 nb是否与na接近，并说明理由；（2）设数列na的前四项为：11a，22a，34a，48a，nb是一个与na接近的数列，记集合|,1,2,3,4iMx xb i，求M中元素的个数m；（3）已知na是公差为d的等差数列。若存在数列 nb满足：nb与na接近，且在21bb，32bb，201200bb中至少有 100 个为正数，求d的取值范围。2018 年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 12 题题，满分满分 54 分分，第第 16 题每题题每题 4 分分，第第 712 题每题每题题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1（4 分）（2018上海）行列式的值为18【考点】OM：二阶行列式的定义菁优网版 权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案为：18【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查2（4 分）（2018上海）双曲线y2=1 的渐近线方程为【考点】KC：双曲线的性质菁优网版 权所有【专题】11：计算题【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线的渐近线方程为 y=双曲线的渐近线方程为 y=故答案为：y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3（4 分）（2018上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）【考点】DA：二项式定理菁优网版 权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2的系数【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=xr，令 r=2，得展开式中 x2的系数为=21故答案为：21【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题4（4 分）（2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a）若 f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则 a=7【考点】4R：反函数菁优网版 权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】由反函数的性质得函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a【解答】解：常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函数的图象经过点（3，1），函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），log2（1+a）=3，解得 a=7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（4 分）（2018上海）已知复数 z 满足（1+i）z=17i（i 是虚数单位），则|z|=5【考点】A8：复数的模菁优网版 权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，则|z|=故答案为：5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题6（4 分）（2018上海）记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，则 S7=14【考点】85：等差数列的前 n 项和菁优网版 权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=4，d=2，由此能求出 S7【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3=0，a6+a7=14，解得 a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案为：14【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5 分）（2018上海）已知2，1，1，2，3，若幂函数 f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，则=1【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版 权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】由幂函数 f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到 a 是奇数，且 a0，由此能求出 a 的值【解答】解：2，1，1，2，3，幂函数 f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a 是奇数，且 a0，a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5 分）（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0）、B（2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版 权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】据题意可设 E（0，a），F（0，b），从而得出|ab|=2，即 a=b+2，或b=a+2，并可求得，将 a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出的最小值【解答】解：根据题意，设 E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或 b=a+2；且；当 a=b+2 时，；b2+2b2 的最小值为；的最小值为3，同理求出 b=a+2 时，的最小值为3故答案为：3【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式9（5 分）（2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是（结果用最简分数表示）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版 权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数，然后求解概率即可【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有：5，3，1 或 5，2，2 两个，所以：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是：=，故答案为：【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查10（5 分）（2018上海）设等比数列an的通项公式为 an=qn1（nN*），前 n项和为 Sn若=，则 q=3【考点】8J：数列的极限菁优网版 权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比数列an的通项公式为 a=qn1（nN*），可得 a1=1，因为=，所以数列的公比不是 1，an+1=qn可得=，可得 q=3故答案为：3【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查11（5 分）（2018上海）已知常数 a0，函数 f（x）=的图象经过点 P（p，），Q（q，）若 2p+q=36pq，则 a=6【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版 权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值【解答】解：函数 f（x）=的图象经过点 P（p，），Q（q，）则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于 a0，故：a=6故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用12（5 分）（2018上海）已知实数 x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式菁优网版 权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB 为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d1与 d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由 x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1 上，且=11cosAOB=，即有AOB=60，即三角形 OAB 为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d1与 d2之和，显然 A，B 在第三象限，AB 所在直线与直线 x+y=1 平行，可设 AB：x+y+t=0，（t0），由圆心 O 到直线 AB 的距离 d=，可得 2=1，解得 t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题二二、选择题选择题（本大题共有本大题共有 4 题题，满分满分 20 分分，每题每题 5 分分）每题有且只有一个正确每题有且只有一个正确选项选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13（5 分）（2018上海）设 P 是椭圆=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D4【考点】K4：椭圆的性质菁优网版 权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆=1 的焦点坐标在 x 轴，a=，P 是椭圆=1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查14（5 分）（2018上海）已知 aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版 权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】“a1”“”，“”“a1 或 a0”，由此能求出结果【解答】解：aR，则“a1”“”，“”“a1 或 a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5 分）（2018上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4B8C12D16【考点】D8：排列、组合的实际应用菁优网版 权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5O：排列组合【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案【解答】解：根据正六边形的性质，则 D1A1ABB1，D1A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和 D1一样，有 26=12，当 A1ACC1为底面矩形，有 2 个满足题意，当 A1AEE1为底面矩形，有 2 个满足题意，故有 12+2+2=16故选：D【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题16（5 分）（2018上海）设 D 是含数 1 的有限实数集，f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版 权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；56：三角函数的求值【分析】直接利用定义函数的应用求出结果【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由 12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当 f（1）=，0 时，此时得到的圆心角为，0，然而此时 x=0 或者 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x 只能对应一个 y，因此只有当 x=，此时旋转，此时满足一个 x 只会对应一个 y，因此答案就选：B故选：B【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 5 题题，满分满分 76 分分）解答下列各题必须在答题纸的相应解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤位置写出必要的步骤.17（14 分）（2018上海）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且AOB=90，M 为线段 AB 的中点，如图 求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版 权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（1）由圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4能求出圆锥的体积（2）以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 PM 与 OB 所成的角【解答】解：（1）圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4，圆锥的体积 V=（2）PO=4，OA，OB 是底面半径，且AOB=90，M 为线段 AB 的中点，以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，4），=（0，2，0），设异面直线 PM 与 OB 所成的角为，则 cos=arccos异面直线 PM 与 OB 所成的角的为 arccos【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（14 分）（2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间，上的解【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数菁优网版 权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；58：解三角形【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出 a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或 2x+=+2k，kZ，x=+k，或 x=+k，kZ，x，x=或 x=或 x=或 x=【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题19（14 分）（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 S 中 x%（0 x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g（x）的表达式；讨论 g（x）的单调性，并说明其实际意义【考点】5B：分段函数的应用菁优网版 权所有【专题】12：应用题；33：函数思想；4C：分类法；51：函数的性质及应用【分析】（1）由题意知求出 f（x）40 时 x 的取值范围即可；（2）分段求出 g（x）的解析式，判断 g（x）的单调性，再说明其实际意义【解答】解；（1）由题意知，当 30 x100 时，f（x）=2x+9040，即 x265x+9000，解得 x20 或 x45，x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当 0 x30 时，g（x）=30 x%+40（1x%）=40；当 30 x100 时，g（x）=（2x+90）x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；当 0 x32.5 时，g（x）单调递减；当 32.5x100 时，g（x）单调递增；说明该地上班族 S 中有小于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为 32.5%时，人均通勤时间最少【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力20（16 分）（2018上海）设常数 t2在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线：y2=8x（0 xt，y0）l 与 x 轴交于点 A、与交于点BP、Q 分别是曲线与线段 AB 上的动点（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3，|FQ|=2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由【考点】KN：直线与抛物线的位置关系菁优网版 权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）方法一：设 B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得 Q 点坐标，即可求得 OD 的中点坐标，即可求得直线 PF 的方程，代入抛物线方程，即可求得 P 点坐标，即可求得AQP 的面积；（3）设 P 及 E 点坐标，根据直线 kPFkFQ=1，求得直线 QF 的方程，求得 Q 点坐标，根据+=，求得 E 点坐标，则（）2=8（+6），即可求得 P点坐标【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设 B（t，2t），则|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设 B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），设 OQ 的中点 D，D（，），kQF=，则直线 PF 方程：y=（x2），联立，整理得：3x220 x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP 的面积 S=；（3）存在，设 P（，y），E（，m），则 kPF=，kFQ=，直线 QF 方程为 y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根据+=，则 E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在上，且 P（，）【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题21（18 分）（2018上海）给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意 nN*，都有|bnan|1，则称bn与an“接近”（1）设an是首项为 1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，nN*，判断数列bn是否与an接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一个与an接近的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M 中元素的个数 m；（3）已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在 b2b1，b3b2，b201b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围【考点】8M：等差数列与等比数列的综合菁优网版 权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得 an1bnan+1，求得 bi，i=1，2，3，4 的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得 an，讨论公差 d0，d=0，2d0，d2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围【解答】解：（1）数列bn与an接近理由：an是首项为 1，公比为的等比数列，可得 an=，bn=an+1+1=+1，则|bnan|=|+1|=11，nN*，可得数列bn与an接近；（2）bn是一个与an接近的数列，可得 an1bnan+1，数列an的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得 b10，2，b21，3，b33，5，b47，9，可能 b1与 b2相等，b2与 b3相等，但 b1与 b3不相等，b4与 b3不相等，集合 M=x|x=bi，i=1，2，3，4，M 中元素的个数 m=3 或 4；（3）an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，可得 an=a1+（n1）d，若 d0，取 bn=an，可得 bn+1bn=an+1an=d0，则 b2b1，b3b2，b201b200中有 200 个正数，符合题意；若 d=0，取 bn=a1，则|bnan|=|a1a1|=1，nN*，可得 bn+1bn=0，则 b2b1，b3b2，b201b200中有 200 个正数，符合题意；若2d0，可令 b2n1=a2n11，b2n=a2n+1，则 b2nb2n1=a2n+1（a2n11）=2+d0，则 b2b1，b3b2，b201b200中恰有 100 个正数，符合题意；若 d2，若存在数列bn满足：bn与an接近，即为 an1bnan+1，an+11bn+1an+1+1，可得 bn+1bnan+1+1（an1）=2+d0，b2b1，b3b2，b201b200中无正数，不符合题意综上可得，d 的范围是（2，+）【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题