2019年浙江省金华市中考数学解析.pdf

浙江省金华市浙江省金华市 2019 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.实数 4 的相反数是（）A.14B.-4C.14D.4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4 的相反数是4；故选 B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键2.计算63aa，正确的结果是（）A.2B.3aC.2aD.3a【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法法则即可解答【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6a3a63a3故选 D【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则3.若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（）A.1B.2C.3D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得 53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即 2a8，由此可得，符合条件的只有选项 C，故选 C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出 53a5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温1012119最低气温30-2-3A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C【解析】【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.【详解】星期一温差：1037；星期二温差：12012；星期三温差：11（2）13；星期四温差：9（3）12；综上，周三的温差最大.故选 C【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键5.一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.12B.310C.15D.710【答案】A【解析】【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51102故选 A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（）A.在南偏东 75方向处B.在 5km 处C.在南偏东 15方向 5km 处D.在南偏东 75方向 5km 处【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可【详解】观察图形可得，目标 A 在南偏东 75方向 5km 处，故选 D【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键7.用配方法解方程2680 xx时，配方结果正确的是（）A.2(3)17xB.2(3)14xC.2(6)44x D.2(3)1x【答案】A【解析】【分析】利用配方法把方程2680 xx变形即可.【详解】用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217，故选 A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键8.如图，矩形ABCD的对角线交于点 O，已知,ABmBACa 则下列结论错误的是（）A.BDC B.tanBCmaC.2sinmAOD.cosmBDa【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可【详解】选项 A，四边形 ABCD 是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，选项 A 正确；选项 B，在 RtABC 中，tanBCm，即 BCmtan，选项 B 正确；选项 C，在 RtABC 中，ACcosm，即 AO2 cosm，选项 C 错误；选项 D，四边形 ABCD 是矩形，DCABm，BACBDC，在 RtDCB 中，BDcosm，选项 D 正确.故选 C【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105AABC若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2B.3C.32D.2【答案】D【解析】【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BD2AB，再证明CBD 为等边三角形得到 BCBD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【详解】A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形，ABD45，BD2AB，ABC105，CBD60，而 CBCD，CBD 为等边三角形，BCBD2AB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，下面圆锥的侧面积212故选 D【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中,FM GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是（）A.522B.21C.12D.22【答案】A【解析】【分析】连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为 P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得 PHMF 且正方形 EFGH 的面积15正方形 ABCD 的面积，从而用 a 分别表示出线段 GF 和线段 MF 的长即可求解【详解】连接 HF，设直线 MH 与 AD 边的交点为 P，如图：由折叠可知点 P、H、F、M 四点共线，且 PHMF，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则正方形 ABCD 的面积为 4a2，若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等由折叠可知正方形 EFGH 的面积15正方形 ABCD 的面积245a，正方形 EFGH 的边长 GF242 555aa，HF2GF2 105a，MFPH2 102510525aaa，5102 552552FMaGFa.故选 A【点睛】本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，根据剪纸的过程得到图形中边的关系是解决问题关键二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11.不等式369x 的解是_【答案】5x【解析】【分析】根据移项、合并同类项、化系数为 1 即可求解【详解】3x69，3x9+63x15x5，故答案为：x5.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解决问题的关键12.数据3，4，10，7，6的中位数是_【答案】6【解析】【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，这组数据的中位数为：6故答案为：6【点睛】考核知识点：中位数.13.当11,3xy 时，代数式222xxyy的值是_【答案】49【解析】【分析】先把 x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把11,3xy 代入求值即可.【详解】当11,3xy 时，x2+2xy+y2（x+y）2221241339.故答案为：49【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50，则此时观察楼顶的仰角度数是_【答案】40【解析】【分析】过 A 点作 ACOC 于 C，根据直角三角形的性质可求OAC，再根据仰角的定义即可求解【详解】解：过 A 点作 ACOC 于 C，AOC50，OAC40此时观察楼顶的仰角度数是 40故答案为：40【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，解决本题关键是作出辅助线，构造直角三角形求OAC 的度数15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路 s 关于行走的时间 t 和函数图象，则两图象交点 P 的坐标是_【答案】（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于 t 的方程，从而可以求得点 P 的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t240（t12），解得，t32，则 150t150324800，点 P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程 150t240（t12）是解决问题的关键16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，90EF，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上两门关闭时（图 2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启.已知50ABcm,40CDcm（1）如图3，当30ABE时，BC _cm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为_2cm【答案】(1).（1）9045 3；(2).（2）2256【解析】【分析】（1）根据题意求得90EFADcm，根据锐角三角函数余弦定义求得25 3BE，同理可得：20 3CF，由BCEFBECF即可求得答案.（2）作AGFN，连结AD，根据题意可得25 1540AEcm,由勾股定理得30BE，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得32DF，24CF，由AEBCFDADGAEFGABCDSSSSS矩形四边形，代入数据即可求得答案.【详解】解：（1）50ABcm，40CDcm，504090EFADABCDcm，30ABE，cos30BEAB，25 3BE，同理可得：20 3CF，9025 320 39045 3BCEFBECFcm；（2）作AGFN，连结AD，如图,依题可得：25 1540AEcm,50AB,30BE，又CD=40，4sin=5DFABECD，3cos5CFABECD，32DF，24CF，AEBCFDADGAEFGABCDSSSSS矩形四边形，11140 902230 4024 328 902，3600600384360，2256.故答案为：9045 3，2256.【点睛】考核知识点：解直角三角形的运用.三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分）17.计算：11|3|2tan60123【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可【详解】原式=32 32 336【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练运用绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质、负整数指数幂的性质及实数的混合运算法则是解决问题的关键18.解方程组：34(2)521xxyxy【答案】31xy【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法，先将方程化简，再用加减消元法解方程组即可.【详解】34(2)521xxyxy由，得：85xy+得：66y，解得1y 把1y 代入，得2 11x ，解得3x 所以原方程组的解是31xy【点睛】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补全条形统计图（3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数【答案】（1）15%m，15%n；（2）见解析；（3）300 人.【解析】【分析】（1）用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出 m、n 的值 j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60人，所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键20.如图，在7 6的方格中，ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF（E,F 均为格点），各画出一条即可【答案】见解析.【解析】【分析】图 1，根据格点的特征，利用全等三角形画出图形即可；图 2：根据格点的特征，利用全等三角形及两锐角互余的三角形为直角三角形画出图形即可；图 3：根据格点的特征，结合线段垂直平分线的判定定理画出图形即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查了格点三角形中的作图，正确利用格点的特征是解决问题的关键21.如图，在OABC中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切与点 B，与 OC 相交于点 D（1）求BD的度数（2）如图，点 E 在O 上，连接 CE 与O 交于点 F，若EFAB，求OCE的度数【答案】（1）45；（2）30OCE.【解析】【分析】（1）连接 OB，证明AOB 是等腰直角三角形，再求得45BOC，由此即可求得BD的度数；（2）连结 OE，过点 O 作OHEC于点 H,设EHt，由垂径定理可得22EFHEt，再由平行四边形的性质可得2ABCOEFt由AOB是等腰直角三角形，可求得O 的半径2t在Rt EHO中，由勾股定理求得OHt在Rt OCH中，由2OCOH，即可得30OCE【详解】（1）连结 OB，BC 是O 的切线，OBBC四边形 OABC 是平行四边形，/,OBCAOAOBAOB是等腰直角三角形45ABO/OCAB，45BOCABO，BD的度数为 45（2）连结 OE，过点 O 作OHEC于点 H,设EHt，OHEC，22EFHEt四边形 OABC 是平行四边形，2ABCOEFtAOB是等腰直角三角形，O 的半径2OAt在Rt EHO中，22222OHOEEHttt在Rt OCH中，2,30OCOHOCE【点睛】本题考查了切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知条件证得AOB 是等腰直角三角形是解决问题的关键22.如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上已知2CD（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标（3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程【答案】（1）点 A 在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q 的横坐标是3172；（3）见解析.【解析】【分析】（1）连接 PC，过点 P 作PHx轴于点 H，由此可求得点 P 的坐标为（2，3）；即可求得反比例函数的解析式为2 3(0)yxx，连接 AC，过点 B 作BGAC于点 C，求得点 A 的坐标，由此即可判定点 A是否在该反比例函数的图象上；（2）过点 Q 作QMx轴于点 M，设DMb，则3QMb，由此可得点 Q 的坐标为(3,3)bb，根据反比例函数图象上点的性质可得3(3)2 3b b，解方程球队的 b值，即可求得点 Q 的横坐标；（3）连接 AP，APBCEF，APBCEF，结合（1）中的条件，将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移3个单位（平移后的点 B、C 在反比例函数的图象上）或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位（平移后的点 E、F 在反比例函数的图象上）.【详解】解：（1）连接 PC，过点 P 作PHx轴于点 H，在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，2BCPCCD1OCCH，3PH 点 P 的坐标为(2,3)2 3k反比例函数的表达式为2 3(0)yxx连接 AC，过点 B 作BGAC于点 C120ABC，2ABBC1BG，3AGCG点 A 的坐标为(1,2 3)当1x 时，2 3y 所以点 A 在该反比例函数的图像上（2）过点 Q 作QMx轴于点 M六边形 ABCDEF 是正六边形，60EDM设DMb，则3QMb点 Q 的坐标为(3,3)bb3(3)2 3b b解得13172b，23172b 31732b 点 Q 的横坐标是3172（3）连接 AP，APBCEF，APBCEF平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形 ABCDEF向左平移 2 个单位【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标相结合是解决问题的关系23.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA,OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点 P 为抛物线2()2yxmm 的顶点（1）当0m 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当3m 时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围【答案】（1）好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共 5 个；（2）(1,1)，(2,4)和(4,4)；（3）51312m.【解析】【分析】（1）如图 1 中，当 m0 时，二次函数的表达式 yx2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图 2 中，当 m3 时，二次函数解析式为 y（x3）2+5，如图 2，结合图象即可解决问题；（3）如图3 中，抛物线的顶点 P（m，m+2），推出抛物线的顶点 P 在直线 yx+2 上，由点 P 在正方形内部，则 0m2，如图 3 中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外），求出抛物线经过点 E 或点 F 时 Dm的值，即可判断【详解】解：（1）当0m 时，二次函数的表达式为22yx 画出函数图像（图 1）图 1当0 x 时，2y；当1x 时，1y 抛物线经过点(0,2)和(1,1)好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共 5 个（2）当3m 时，二次函数的表达式为2(3)5yx 画出函数图像（图 2）图 2当1x 时，1y；当2x 时，4y；当4x 时，y4该抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1)，(2,4)和(4,4)（3）抛物线顶点 P 的坐标为(,2)m m 点 P 支直线2yx上由于点 P 在正方形内部，则02m如图 3，点(2,1)E，(2,2)F图 3当顶点 P 支正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外）当抛物线经过点(2,1)E时，2(2)21mm解得：15132m，25132m（舍去）当抛物线经过点(2,2)F时，2(2)22mm解得：31m，44m（舍去）当51312m时，顶点 P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题24.如图，在等腰Rt ABC中，90,14 2ACBAB点 D,E 分别在边 AB,BC 上，将线段 ED 绕点E 按逆时针方向旋转 90得到 EF（1）如图 1，若ADBD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O求证：2BDDO（2）已知点 G 为 AF 的中点如图 2，若,2ADBD CE，求 DG 的长若6ADBD，是否存在点 E，使得DEG是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由【答案】（1）见解析；（2）522DG，存在，CE 的长为：62 2，2 或62 2，182 14.【解析】【分析】（1）先证明 CDBDAD，再证明ADOFCO，根据全等三角形的性质可得DOCO，由此即可证得结论；（2）分别过点 D，F 作DNBC与点 N，FMBC与点 M，连接 BF，先求得 BF 的长，再证明 DG 是ABF 的中位线，根据三角形的中位线定理即可求得 DG 的长；分DEG90和EDG90两种情况求解即可【详解】解：（1）由旋转性质得:CDCF，90DCFABC是等腰三角形，ADBD90ADO，CDBDADDCFADC 在ADO和FCO中，AODFOCADOFCOADFC ADOFCO DOCO2BDCDDO（2）如图 1，分别过点 D，F 作DNBC与点 N，FMBC与点 M，连接 BF，90DNEEMF 又NDEMEF，DEEFDNEEMF，DNEM又7 2BD，45ABC，7DNEM5BMBCMEEC，5MFNENCEC5 2BF点 D，G 分别是 AB，AF 的中点，15222DGBF过点 D 作DHBC与点 H6ADBD，14 2AB，2 2BD，当90DEG时，有如图 2，3 两种情况，设CEt，90DEF，90DEG，点 E在线段 AF 上，2BHDH，14BEt，12HEBEBHt，DHEECA，DHHEECCA，即21214tt，解得62 2t，62 2CE或62 2CE，当DGBC时，如图 4，图 4过点 F 作FKBC与点 K，延长 DG 交 AC 于点 N，延长 AC 并截取MNNA，连接 FM，则2NCDH，10MC，设GNt，则2FMt，142BKt，DHEEKF，2KEDH，142KFHEt，MCFK，14210t，得2t，2GNEC，GNEC，四边形 GECN 是平行四边形，90ACB，四边形 GECN 是矩形，90EGN当2EC 时，有90DGE当90EDG时，如图 5，图 5过点 G，F 分别作 AC 的垂线，交射线 AC 于点 N，M，过点 E 作EKFM于点 K，过点 D 作 GN 的垂线，交 NG 的延长线于点 P，则12PNHCBCHB设GNt，则2FMt，12PGPNGNt由DHEEKF 可得：2FK 22CEKMt12(22)142HE=HCCEtt142EKHEt14142282AMACCMACEKtt1142MNAMt，NCMNCMt2PDt 由GPDDHE可得：PGPDHDHE即1222142ttt解得11014t，21014t（舍去）22182 14CEt所以，CE 的长为：62 2，2 或62 2，182 14【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题