2022年上海市中考数学真题.pdf

试卷第 1页，共 4页20222022 年上海中考数学真题年上海中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题18 的相反数是（）A8B8C18D182下列运算正确的是（）Aa+a=a6B（ab）2=ab2C（a+b）=a+bD（a+b）（a-b）=a-b23已知反比例函数 y=kx（k0），且在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（-2，3）C（3，0）D（-3，0）4我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A平均数B中位数C众数D方差5下列说法正确的是（）A命题一定有逆命题B所有的定理一定有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题6有一个正 n 边形旋转90后与自身重合，则 n 为（）A6B9C12D15二、填空题二、填空题7计算：3a2a_8已知 f（x）=3x，则 f（1）=_9解方程组2213xyxy的结果为_10已知 x2-2 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_11甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_12某公司 5 月份的营业额为 25 万，7 月份的营业额为 36 万，已知 5、6 月的增长率相同，则增长率为_13为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相试卷第 2页，共 4页应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1 小时 4 人，1-2 小时 10 人，2-3 小时 14 人，3-4 小时 16 人，4-5 小时 6 人），若共有 200 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是_14已知直线 y=kx+b 过第一象限且函数值随着 x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_15如图所示，在口ABCD 中，AC，BD 交于点 O，,BOa BCb 则DC=_16如图所示，小区内有个圆形花坛 O，点 C 在弦 AB 上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_（结果保留）17 如图，在ABC 中，A=30，B=90，D 为 AB 中点，E 在线段 AC 上，ADDEABBC，则AEAC_试卷第 3页，共 4页18定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆等弦圆”，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_三、解答题三、解答题19计算：112212|3|()1233 120解关于 x 的不等式组34423xxxx21一个一次函数的截距为 1，且经过点 A（2，3）(1)求这个一次函数的解析式；(2)点 A，B 在某个反比例函数上，点 B 横坐标为 6，将点 B 向上平移 2 个单位得到点 C，求 cosABC 的值22我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 AB 的长(1)如图 1 所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 AB 底部 a 米的点 D 处，测角仪高为 b米，从 C 点测得 A 点的仰角为，求灯杆 AB 的高度（用含 a，b，的代数式表示）(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图 2 所示，现将一高度为 2 米的木杆 CG 放在灯杆 AB 前，测得其影长 CH 为 1 米，再将木杆沿着BC 方向移动 1.8 米至 DE 的位置，此时测得其影长 DF 为 3 米，求灯杆 AB 的高度23如图所示，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 E，F 在线段 BC 上，点 Q 在线段AB 上，且 CF=BE，AE=AQAB 求证：试卷第 4页，共 4页(1)CAE=BAF；(2)CFFQ=AFBQ24已知：212yxbxc经过点21A，03B，(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为,P m n（m0）倘若3OPBS，且在xk的右侧，两抛物线都上升，求k的取值范围；P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于Q，120BPQ时，求P点坐标25平行四边形ABCD，若P为BC中点，AP交BD于点E，连接CE(1)若AECE，证明ABCD为菱形；若5AB，3AE，求BD的长(2)以A为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F，且2CEAE若F在直线CE上，求ABBC的值答案第 1页，共 21页参考答案：参考答案：1A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：8 的相反数是8，故选 A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2D【解析】【分析】根据整式加法判定 A；运用积的乘方计算关判定 B；运用完全平方公式计算并判定 C；运用平方差公式计算并判定 D【详解】解：A.a+a没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）=a+2ab+b，故此选项不符合题意D.（a+b）（a-b）=a-b2，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键3B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出 k0，再根据 k=xy，逐项判定即可【详解】答案第 2页，共 21页解：反比例函数 y=kx（k0），且在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，,k=xy0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-230，点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上 6 得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案【详解】解：将这组数据都加上 6 得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键5A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；答案第 3页，共 21页B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题6C【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90一致或有倍数关系的则符合题意【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90是30的 3 倍，则可以旋转得到A.B.C.答案第 4页，共 21页D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正 12 边形旋转 90后能与自身重合故选 C【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系7a【解析】【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a2a=（32）a=a83【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】解：f（x）=3x，f（1）=31=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可921xy【解析】【分析】利用平方差公式将分解因式变形，继而可得3xy，联立利用加减消元法，算出结果即可【详解】答案第 5页，共 21页解：2213xyxy由，得：3xyxy，将代入，得：13xy，即3xy，+，得：24x，解得：2x，得：22y ，解得：1y ，方程组2213xyxy的结果为21xy【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键10m0，即(-23)2-4m0，求解即可【详解】解：x-2 3x+m=0 有两个不相等的实数根，=(-23)2-4m0解得：m3，故答案为:m0；当方程有两个相等的实数根，=0；当方程没有实数根，0”是解题的关键1113【解析】【分析】答案第 6页，共 21页首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树形图如下：由树形图可知所有可能情况共 6 种，其中分到甲和乙的情况有 2 中，所以分到甲和乙的概率为21=63，故答案为：13【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比1220%【解析】【分析】根据该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x 结合 5 月、7 月营业额即可得出关于 x 的一元二次方程，解此方程即可得解【详解】解：设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，根据题意得，225(1)36x解得，120.2,2.2xx（舍去）所以，增长率为 20%故答案为：20%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程是解答案第 7页，共 21页题的关键1388【解析】【分析】由 200 乘以样本中不低于 3 小时的人数的百分比即可得到答案【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是1662220020088,4 10 14 16650+=+故答案为：88【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于 3 小时的人数的百分比是解本题的关键142yx （答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】直线ykxb过第一象限且函数值随着 x 的增大而减小，0k，0b，符合条件的一条直线可以为：2yx （答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数ykxb（0k），当0k，0b时，函数图象过第一象限且函数值随着 x 的增大而减小152abrr【解析】【分析】利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者终点指向前者终点即可求解【详解】答案第 8页，共 21页解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 交于点 O，又BOa，BCb，22BDBOa ，2DCBCBDba ，故答案为：2abrr【点睛】本题考查平行四边形的性质，向量相减平行四边形法则，解题的关键是熟练掌握向量相减平行四边形法则16400【解析】【详解】解：过点 O 作 ODAB 于 D，连接 OB，如图，AC=11，BC=21，AB=AC+BC=32，ODAB 于 D，AD=BD=12AB=16，CD=AD-AC=5，在 RtOCD 中，由勾股定理，得OD=2222135OCCD=12,在 RtOBD 中，由勾股定理，得OB=22221612BDCD=20，这个花坛的面积=202=400，故答案为：400答案第 9页，共 21页【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键1712或14【解析】【分析】由题意可求出12DEBC，取 AC 中点 E1，连接 DE1，则 DE1是ABC 的中位线，满足112DEBC，进而可求此时112AEAC，然后在 AC 上取一点 E2，使得 DE1DE2，则212DEBC，证明DE1E2 是等边三角形，求出 E1E214AC，即可得到214AEAC，问题得解【详解】解：D 为 AB 中点，12ADDEABBC，即12DEBC，取 AC 中点 E1，连接 DE1，则 DE1是ABC 的中位线，此时 DE1BC，112DEBC，112AEADACAB，在 AC 上取一点 E2，使得 DE1DE2，则212DEBC，A=30，B=90，C=60，BC12AC，DE1BC，DE1E2=60，DE1E2 是等边三角形，DE1DE2E1E212BC，E1E214AC，112AEAC，214AEAC，即214AEAC，综上，AEAC的值为：12或14，答案第 10页，共 21页故答案为：12或14【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等，根据12DEBC进行分情况求解是解题的关键1822#22【解析】【分析】如图，当等弦圆 O 最大时，则O经过等腰直角三角形的直角顶点 C，连接 CO 交 AB 于 F，连接 OE，DK，再证明DK经过圆心，CFAB，分别求解 AC，BC，CF，设O的半径为,r再分别表示,EF OF OE再利用勾股定理求解半径 r 即可【详解】解：如图，当等弦圆 O 最大时，则O经过等腰直角三角形的直角顶点 C，连接 CO 交 AB于 F，连接 OE，DK，,90,CDCKEQACB=Q90,CODCOK=DK过圆心 O，CFAB，,90,2,ACBCACBAB=Q12,1,2ACBCAFBFCFAB=答案第 11页，共 21页设O的半径为,r222,1,CDrrrEQ OFr OEr=+=-=,CFAB2,2EFQFr=()22221,2rrr骣琪=-+琪桫整理得：2420,rr-+=解得：1222,22,rr=+=-,OCCFQ22r=+不符合题意，舍去，当等弦圆最大时，这个圆的半径为22.故答案为：22【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键1913【解析】【分析】原式分别化简|33|=，121()=33，2=3+131，1212=2 3，再进行合并即可得到答案【详解】解：112212|3|()1233 1=333+12 3=13【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20-2x-2，解得：x-1，-2x-1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键21(1)y=x+1(2)55【解析】(1)解：设这个一次函数的解析式 y=kx+1，把 A（2，3）代入，得 3=2k+1，解得：k=1，这个一次函数的解析式为 y=x+1；(2)解：如图，设反比例函数解析式为 y=mx，答案第 13页，共 21页把 A（2，3）代入，得 3=2m，解得：m=6，反比例函数解析式为 y=6x，当 x=6 时，则 y=66=1，B（6，1），AB=22(62)(1 3)2 5，将点 B 向上平移 2 个单位得到点 C，C（6，3），BC=2，A（2，3），C（6，3），ACx 轴，B（6，1），C（6，3），BCx 轴，ACBC，ACB=90，ABC 是直角三角形，cosABC=2552 5BCAB【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得 ACBC 是解题的关键22(1)atan+b 米(2)3.8 米【解析】【分析】（1）由题意得BD=a，CD=b，ACE=，根据四边形CDBE为矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在 RtACE 中，由正切函数 tan=AECE，即可得到 AB 的高度；（2）根据 ABED，得到ABFEDF，根据相似三角形的对应边成比例得到EDABDFBF，答案第 14页，共 21页又根据 ABGC，得出ABHGCH，根据相似三角形的对应边成比例得到ABGCBHCH联立得到二元一次方程组解之即可得；（1）解：如图由题意得 BD=a，CD=b，ACE=B=D=CEB=90四边形 CDBE 为矩形，则 BE=CD=b，BD=CE=a，在 RtACE中，tan=AECE，得 AE=CE=CEtan=a tan而 AB=AE+BE，故 AB=a tan+b 答：灯杆 AB的高度为 atan+b 米（2）由题意可得，ABGCED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8 由于 ABED，ABFEDF，此时EDABDFBF即2=31.83ABBC，ABGCABHGCH，此时ABGCBHCH，211ABBC联立得24.8321ABBCABBC，解得：3.80.9ABBC答：灯杆 AB 的高度为 3.8 米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质23(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用 SAS 证明ACEABF 即可；（2）先证ACEAFQ 可得AEC=AQF，求出BQF=AFE，再证CAFBFQ，利用相似三角形的性质得出结论(1)证明：AB=AC，答案第 15页，共 21页B=C，CF=BE，CE=BF，在ACE 和ABF 中，ACABCBCEBF，ACEABF（SAS），CAE=BAF；(2)证明：ACEABF，AEAF，CAE=BAF，AE=AQAB，ACAB，AEABAQAE，即AEACAQAF，ACEAFQ，AEC=AQF，AEF=BQF，AEAF，AEF=AFE，BQF=AFE，B=C，CAFBFQ，CFAFBQFQ，即 CFFQ=AFBQ【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键24(1)2132yx(2)k2P 的坐标为（23，3）或（-23，3）【解析】答案第 16页，共 21页【分析】（1）把21A，03B，代入212yxbxc，求解即可；（2）由2132yx，得顶点坐标为(0，-3)，即点 B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了 m 个单位，根据1332OPBSm，求得 m=2，在xk的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出 k 取值范围；把 P（m，n）代入2132yx，得 n=2132m，则 P（m，2132m），从而求得新抛物线解析式为：y=12(x-m)2+n=12x2-mx+m2-3，则 Q(0，m2-3)，从而可求得 BQ=m2，BP2=2222411(33)24mmmm，PQ2=22222411(3)(3)24mmmmm，即可得出BP=PQ，过点 P 作 PCy 轴于 C，则 PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得 BC=12BQ=12m2，BPC=12BPQ=12120=60，再根据 tanBPC=tan 60=2123|mBCPCm，即可求出 m值，从而求出点 P 坐标(1)解：把21A，03B，代入212yxbxc，得1223bcc ，解得：03bc，函数解析式为：2132yx；(2)解：2132yx，顶点坐标为(0，-3)，即点 B 是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为,P m n（m0）抛物线向右平移了 m 个单位，1332OPBSm，m=2，平移抛物线对称轴为直线 x=2，开口向上，在xk的右侧，两抛物线都上升，答案第 17页，共 21页又原抛物线对称轴为 y 轴，开口向上，k2，把 P（m，n）代入2132yx，得 n=2132m，P（m，2132m）根据题意，得新抛物线解析式为：y=12(x-m)2+n=12x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=2222411(33)24mmmm，PQ2=22222411(3)(3)24mmmmm，BP=PQ，如图，过点 P 作 PCy 轴于 C，则 PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=12BQ=12m2，BPC=12BPQ=12120=60，tanBPC=tan 60=2123|mBCPCm，解得：m=23，n=2132m=3，故 P 的坐标为（23，3）或（-23，3）【点睛】答案第 18页，共 21页本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般25(1)见解析；6 2(2)105【解析】【分析】（1）连接 AC 交 BD 于 O，证AOECOE(SSS)，得AOE=COE，从而得COE=90，则 ACBD，即可由菱形的判定定理得出结论；先证点 E 是ABC 的重心，由重心性质得 BE=2OE，然后设 OE=x，则 BE=2x，在 RtAOE中，由勾股定理，得 OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在 RtAOB 中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,从而得 9-x2=25-9x2，解得：x=2,即可得 OB=3x=32，再由平行四边形性质即可得出 BD 长；（2）由A 与B 相交于 E、F，得 ABEF，点 E 是ABC 的重心，又F在直线CE上，则 CG 是ABC 的中线，则 AG=BG=12AB，根据重心性质得 GE=12CE22AE，CG=CE+GE=3 22AE，在 RtAGE 中，由勾股定理，得 AG2=AE2-GEE=AE2-(22AE)2=12AE2,则 AG=22AE,所以 AB=2AG=2AE，在 RtBGC 中，由勾股定理，得 BC2=BG2+CG2=12AE2+（3 22AE）2=5AE2，则 BC=5AE，代入即可求得ABBC的值(1)证明：如图，连接 AC 交 BD 于 O，平行四边形ABCD，OA=OC，AE=CE，OE=OE，AOECOE(SSS)，答案第 19页，共 21页AOE=COE，AOE+COE=180，COE=90，ACBD，平行四边形ABCD，四边形ABCD是菱形；OA=OC，OB 是ABC 的中线，P为BC中点，AP 是ABC 的中线，点 E 是ABC 的重心，BE=2OE，设 OE=x，则 BE=2x，在 RtAOE 中，由勾股定理，得 OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,9-x2=25-9x2，解得：x=2,OB=3x=32，平行四边形ABCD，BD=2OB=62；(2)解：如图，答案第 20页，共 21页A 与B 相交于 E、F，ABEF，由（1）知点 E 是ABC 的重心，又F在直线CE上，CG 是ABC 的中线，AG=BG=12AB，GE=12CE，CE=2AE，GE=22AE，CG=CE+GE=3 22AE，在 RtAGE 中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(22AE)2=12AE2,AG=22AE,AB=2AG=2AE，在 RtBGC 中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=12AE2+（3 22AE）2=5AE2，BC=5AE，21055ABAEBCAE=【点睛】答案第 21页，共 21页本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目