2020年海南省中考数学试题及答案.pdf
海南省海南省 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学数学(考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分)一一、选择题选择题(本大题满分本大题满分 36 分分，每小题每小题 3 分分)在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑1.实数 3 的相反数是()A.3B.13C.3D.32.从海南省可再生能源协会 2020 年会上获悉，截至 4 月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时数据772000000可用科学记数法表示为()A.6772 10B.777.2 10C.87.72 10D.97.72 103.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式21x的解集是()A.3x B.1x C.3x D.2x 5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6这组数据的众数、中位数分别为()A.8,8B.6,8C.8,6D.6,66.如图，已知/,ABCD直线AC和BD相交于点,E若70,40ABEACD，则AEB等于()A.50B.60C.70D.807.如图，在Rt ABC中，90,30,1,CABCACcm 将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是()A.1cmB.2cmC.3cmD.2 3cm8.分式方程312x的解是()A.1x B.1x C.5x D.2x 9.下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是A.(1，8)B.(2，4)C.(1，7)D.(2，4)10.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36,BCDo则ABD等于()A.54oB.56C.64D.6611.如图，在ABCD中，10,15,ABADBAD的平分线交BC于点,E交DC的延长线于点,F BGAE于点G，若8BG，则CEF的周长为()A.16B.17C.24D.2512.如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD，则图中阴影部分的面积为()A.25B.30C.35D.40二、填空题二、填空题(本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16 小题每空小题每空 2 分分)13.因式分解：22xx_14.正六边形的每一个外角是_度15.如图，在ABC中，9,4BCAC，分别以点A B、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,MN、作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD的周长为_16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_个菱形，第n个图中有_个菱形(用含n的代数式表示)三、解答题三、解答题(本大题满分本大题满分 68 分分)17.计算：(1)2020182161 ；(2)221aaa a18.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动 某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n _(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t”范围的概率是；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t”范围的初中生有_名20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45(1)填空：A_度，B_度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据：21.414,31.732)21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G(1)如图 1，当点F是BC边的中点时，求证：ABFDAE；(2)如图 2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AGAE？请说明理由22.抛物线2yxbxc经过点30A ,和点2,0B，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧如图 1，过点P作PDx轴于点D，作PEy轴于点E，当2PDPE时，求PE的长；如图 2，该抛物线上是否存在点P，使得ACPOCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由海南省海南省 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学数学(考试时间考试时间 100 分钟，满分分钟，满分 120 分分)一一、选择题选择题(本大题满分本大题满分 36 分分，每小题每小题 3 分分)在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑1.实数 3 的相反数是()A.3B.13C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】3 的相反数是3故选 A【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识2.从海南省可再生能源协会 2020 年会上获悉，截至 4 月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时数据772000000可用科学记数法表示为()A.6772 10B.777.2 10C.87.72 10D.97.72 10【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na，1a10，n 为整数，确认 n 值，即可做出判断【详解】根据科学计数法的表示形式为10na，1a10，n 为整数，确定 n 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数则772000000=87.72 10故选：C【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可【详解】解：从上面看有 2 行，上面一行是横放 2 个正方形，右下角一个正方形故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图4.不等式21x的解集是()A.3x B.1x C.3x D.2x【答案】A【解析】【分析】直接运用不等式的性质解答即可【详解】解：21xx1+2x3故答案为 A【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6这组数据的众数、中位数分别为()A.8,8B.6,8C.8,6D.6,6【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可【详解】解：这组数据中 6 出现的次数最多，则众数为 6；将这组数据从小到大排列为 3、5、6、6、8，第三个数据为 6，则中位数为 6故选：D【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键6.如图，已知/,ABCD直线AC和BD相交于点,E若70,40ABEACD，则AEB等于()A.50B.60C.70D.80【答案】C【解析】【分析】先根据/ABCD得到70CDEABE，再运用三角形内角和定理求出AEB的度数即可【详解】/ABCD，CDEABE，70ABE，70CDE180ECDCDEDEC，且40ACD，180180704070DECECDCDE，故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单7.如图，在Rt ABC中，90,30,1,CABCACcm 将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是()A.1cmB.2cmC.3cmD.2 3cm【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知，=60CABBAB，进而得出BAB为等边三角形，进而求出=2BBAB【详解】解：90,30,1,CABCACcm 由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可知，=2=2ABACcm，又CAB=90-ABC=90-30=60，由旋转的性质可知：=60CABBAB，且=AB AB，BAB为等边三角形，=2BBAB故选：B【点睛】本题考查了直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键8.分式方程312x的解是()A.1x B.1x C.5x D.2x【答案】C【解析】【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可【详解】解：312x3=x-2x=5经检验 x=5 是分式方程的解所以该分式方程的解为 x=5故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点9.下列各点中，在反比例函数8yx图象上的是A.(1，8)B.(2，4)C.(1，7)D.(2，4)【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数 y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为 8 者即为正确答案【详解】解：A、-18=-88，该点不在函数图象上，故本选项错误；B、-24=-88，该点不在函数图象上，故本选项错误；C、17=78，该点不在函数图象上，故本选项错误；D、24=8，该点在函数图象上，故本选项正确故选 D【点睛】考核知识点：反比例函数定义.10.如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若36,BCDo则ABD等于()A.54oB.56C.64D.66【答案】A【解析】【分析】先由圆周角定理得到DAB=BCD=36，然后根据AB是O的直径确定ADB=90，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解：CD是弦，若36,BCDoDAB=BCD=36AB是O的直径ADB=90ABD=90-DAB=54故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键11.如图，在ABCD中，10,15,ABADBAD的平分线交BC于点,E交DC的延长线于点,F BGAE于点G，若8BG，则CEF的周长为()A.16B.17C.24D.25【答案】A【解析】【分析】先根据平行四边形的性质说明ABE 是等腰三角形、求得 BE、EC，再结合 BGAE，运用勾股定理求得AG，进一步求得 AE 和ABE 的周长，然后再说明ABEFCE 且相似比为10251BEEC，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可【详解】解：ABCDADBC，AB/DFDAE=BEADAE=BAEBAE=BEABE=AB=10,即 EC=BC-BE=5BGAEAG=EG=12AE在 RtABG 中，AB=10,BG=822221086AGABBGAE=2AG=12ABE 的周长为 AB+BE+AE=10+10+12=32ABDFABEFCE 且相似比为10251BEEC3221ABECEFCEFCCC,解得CEFC=16故答案为 A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键12.如图，在矩形ABCD中，6,10,ABBC点EF、在AD边上，BF和CE交于点,G若12EFAD，则图中阴影部分的面积为()A.25B.30C.35D.40【答案】C【解析】【分析】过 G 作 GNBC 于 N，交 EF 于 Q，同样也垂直于 DA，利用相似三角形的性质可求出 NG，GQ，以及 EF的长，再利用三角形的面积公式可求出BCG 和EFG 的面积，用矩形 ABCD 的面积减去BCG 的面积减去EFG 的面积，即可求阴影部分面积【详解】解：过作 GNBC 于 N，交 EF 于 Q，四边形 ABCD 是矩形，AD/BC，AD=BC，EFGCBG，12EFAD，EF：BC=1：2，GN：GQ=BC：EF=2：1，又NQ=CD=6，GN=4，GQ=2，SBCG=12104=20，SEFG=1252=5，S矩形BCDA=610=60，S阴影=60-20-5=35故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系二、填空题二、填空题(本大题满分本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16 小题每空小题每空 2 分分)13.因式分解：22xx_【答案】x(x-2)【解析】【分析】原式提取公因式 x 即可得到结果【详解】解：原式=x(x-2)，故答案为：x(x-2)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键14.正六边形的每一个外角是_度【答案】60【解析】试题分析：正六边形的每个外角都相等，并且外角和是 360，正六边形的一个外角的度数为：360660，故答案为 60点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于 360 度是解题的关键15.如图，在ABC中，9,4BCAC，分别以点A B、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,MN、作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD的周长为_【答案】13【解析】【分析】由题意可得 MN 为 AB 的垂直平分线，所以 AD=BD，进一步可以求出ACD的周长.【详解】在ABC中，分别以 A、B 为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线 MN，交 BC 边于 D，连接 AD；MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD，ACD的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案为 13.【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_个菱形，第n个图中有_个菱形(用含n的代数式表示)【答案】(1).41(2).2221nn【解析】【分析】根据第 1 个图形有 1 个菱形，第 2 个图形有 221+1=5 个菱形，第 3 个图形有 232+1=13 个菱形，第4 个图形有 243+1=25 个菱形，据此规律求解即可.【详解】解：第 1 个图形有 1 个菱形，第 2 个图形有 221+1=5 个菱形，第 3 个图形有 232+1=13 个菱形，第 4 个图形有 243+1=25 个菱形，第 5 个图形有 254+1=41 个菱形，第 n 个图形有 2n(n-1)+1=2221nn个菱形.故答案为：41，2221nn.【点睛】本题考查了规律型图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题三、解答题(本大题满分本大题满分 68 分分)17.计算：(1)2020182161 ；(2)221aaa a【答案】(1)1；(2)4a【解析】【分析】(1)先逐项化简，再算加减即可；(2)先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可【详解】解:(1)原式184 12 4411；(2)原式 224aaa224aaa4a 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【答案】4 天；2 天【解析】【分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据“前后共用6天完成，总共加工 22 吨”这两个关键信息建立方程组即可求解【详解】解:设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，则6,3522.xyxy解得4,2.xy经检验，符合题意答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动 某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n _(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“34t”范围的概率是；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“45t”范围的初中生有_名【答案】(1)抽样调查；500(2)310；(3)1200【解析】【分析】(1)先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据 1t2 时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解(2)由(1)知总人数，根据频数分布直方图，求出34t 时的人数，计算即可求解(3)由(1)知总人数，求出45t 时的人数所占比例，计算即可求解【详解】(1)根据在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查可知，采取的调查方式是抽样调查由频数分布直方图可知：当 1t2，有 100 名；由扇形统计图可知，当 1t2，人数占总人数的 20%，则总人数=10020%500名即 n=500(2)由(1)可知，n=500从频数分布直方图中，可得：当34t 时，人数=500-50-100-160-40=150 名恰好在34t 的范围的概率=150531000p=(3)由(1)可知，n=500从频数分布直方图中，可得：当45t 时，有 40 人，占总人数40500=%8该市每日线上学习时长在“45t”范围的初中生有018%0=5 00120【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45(1)填空：A_度，B_度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据：21.414,31.732)【答案】(1)30，45；(2)2729 米【解析】【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求解即可；(2)过点P作PMAB于点,M过点Q作QNAB于点N.在Rt APM中求出 AM 的值，在Rt QNBV中求出 NB 的值，进而可求隧道AB的长度.【详解】解:(1)由题意知 PQ/AB，A=30，B=45，故答案为：30，45；(2)过点P作PMAB于点,M过点Q作QNAB于点N.则450PMQN米，1500MNPQ米，在Rt APM中，PMtanAAMQ，450450 33033PMPMAMtanAtan.在Rt QNBV中，QNtanBNBQ，450450451QNQNNBtanBtan，ABAMMNNB450 315004502729(米).答:隧道AB的长度约为2729米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G(1)如图 1，当点F是BC边的中点时，求证：ABFDAE；(2)如图 2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AGAE？请说明理由【答案】(1)见解析；(2)2 23；(3)83BF【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到 AB=AD，再由 E、F 分别是 AB、BC 的中点即可证明ABFDAE；(2)证明AGECGD:，然后再根据对应边成比例即可求出 AG；(3)先证明 DM=MG，然后在 RtADM 中由勾股定理求出 DM，进而求出 CM，再证明ABFMCFV:V，根据对应边成比例即可求出 BF【详解】解：(1)证明:四边形ABCD是正方形，90,BDAEABADBC，点EF、分别是ABBC、的中点，11,22AEAB BFBC，AEBF，ABFDAE.(2)在正方形ABCD中，/,90,2ABCDADCADCD，2222222 2ACADCD，/ABCD，AGECGDV:V，AGAECGAG，即122 2AGAG，2 23AG故答案为：2 23(3)当83BF 时，AGAE.理由如下:由(2)知，当点F与C重合(即2BF)时，2 213AG，点F应在BC的延长线上(即2BF)，如图所示，设AF交CD于点M，若使1AGAE，则有12 ，/,ABCD14 ，又23，34，DMMG，在RtADM中，222AMDMAD，即22212DMDM，32DM，31222CMCDDM，/ABCD，ABFMCFV:V，BFABCFMC，即2122BFBF，83BF，当83BF 时，AGAE故答案为：83BF【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形22.抛物线2yxbxc经过点30A ,和点2,0B，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧如图 1，过点P作PDx轴于点D，作PEy轴于点E，当2PDPE时，求PE的长；如图 2，该抛物线上是否存在点P，使得ACPOCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)26yxx；(2)2 或3332；存在；2,4或()8,50【解析】【分析】(1)用待定系数法求解即可；(2)设0PEt t，则2PDt，排除当点P在x轴上，然后分两种情况求解：.i如图 1，当点P在第三象限时；.ii如图 2，当点P在第二象限时；存在，过点A作AHAC于点A，交直线CP于点H，由CAHCOBV:V可得2163AHOBACOC 过点H作HMx轴于点M，由HMAAOCV:V，求出 MH、MA 的值，然后分点 P 在第三象限和点 P 在第二象限求解即可【详解】解:(1)抛物线2yxbxc经过点3,02,0AB、，930420bcbc，解得16bc，所以抛物线的函数表达式为26yxx；2设0PEt t，则2PDt因为点P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，当点P在x轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论:.i如图 1，当点P在第三象限时，点P坐标为(2),tt，则262ttt ，即260tt，解得1223tt,(舍去)，2PE；.ii如图 2，当点P在第二象限时，点P坐标为(),2tt，则262ttt，即2360tt，解得12333333,22tt(舍去)，3332PE，综上所述，PE的长为2或3332；存在点P，使得ACPOCB，理由如下:当0 x 时，6y ，6()0C，6OC，在RtAOC中，2222363 5ACOAOC过点A作AHAC于点A，交直线CP于点H，则CAHCOB，又ACPOCB，CAHCOBV:V，2163AHOBACOC过点H作HMx轴于点M，则HMAAOC，90,90MAHOACOACOCA Q，MAHOCA，HMAAOCV:V，MHMAAHOAOCAC，即1363MHMA，1,2MHMA，.i如图 3，当点P在第三象限时，点H的坐标为(5,1)，由5,1H 和(06)C，得，直线CP的解析式为6yx 于是有266xxx ，即220 xx，解得122,0 xx(舍去)，点P的坐标为(2,4)；.ii如图 4，当点P在第二象限时，点H的坐标为1,1，由1,1H 和6(0)C，得，直线CP的解析式为76yx，于是有2676xxx，即280 xx，解得128,0 xx(舍去)，点P的坐标为()8,50，综上所述，点P的坐标为2,4或()8,50【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键本题难度较大，属中考压轴题
