2020年湖南省岳阳市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 20页）2020 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）选出符合要求的一项）1（3 分）2020 的相反数是（）A2020B2020CD2（3 分）2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为（）A0.1109108B11.09106C1.109108D1.1091073（3 分）如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4（3 分）下列运算结果正确的是（）A（a）3a3Ba9a3a3Ca+2a3aDaa2a25（3 分）如图，DAAB，CDDA，B56，则C 的度数是（）A154B144C134D1246（3 分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A36.3，36.5B36.5，36.5C36.5，36.3D36.3，36.77（3 分）下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小第 2页（共 20页）8（3 分）对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2），关于x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（）A01B1C01D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）9（4 分）因式分解：a2910（4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是11（4 分）不等式组的解集是12（4 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，A20，则BCD13（4 分）在3，2，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 yax2+4x2 中 a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是14（4 分）已知 x2+2x1，则代数式 5+x（x+2）的值为15（4 分）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱现用 30 钱，买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x 斗，行酒为 y 斗，根据题意，可列方程组为16（4 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB8，BD 与半圆 O相切于点 B点 P 为上一动点（不与点 A，M 重合），直线 PC 交 BD 于点 D，BEOC于点 E，延长 BE 交 PC 于点 F，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）PBPD；的长为；DBE45；BCFPFB；CFCP 为定值第 3页（共 20页）三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 64 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤）步骤）17（6 分）计算：（）1+2cos60（4）0+|18（6 分）如图，点 E，F 在ABCD 的边 BC，AD 上，BEBC，FDAD，连接 BF，DE求证：四边形 BEDF 是平行四边形19（8 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m），B 两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点，求 b 的值20（8 分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：第 4页（共 20页）（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率21（8 分）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20kg，且 A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运 1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料22（8 分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km，求新建管道的总长度（结果精确到 0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）23（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 P，Q 分别从 C 点，A 点同时以每秒 1 个单位长度的速度出发，且分别在边 CA，AB 上沿 CA，AB 的方向运动，第 5页（共 20页）当点 Q 运动到点 B 时，P，Q 两点同时停止运动设点 P 运动的时间为 t（s），连接 PQ，过点 P 作 PEPQ，PE 与边 BC 相交于点 E，连接 QE（1）如图 2，当 t5s 时，延长 EP 交边 AD 于点 F求证：AFCE；（2）在（1）的条件下，试探究线段 AQ，QE，CE 三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图 3，当 ts 时，延长 EP 交边 AD 于点 F，连接 FQ，若 FQ 平分AFP，求的值24（10 分）如图 1 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 F1：ya（x）2+与 x 轴交于点 A（，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 F1的表达式；（2）如图 2，将抛物线 F1先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线 F2，若抛物线 F1与抛物线 F2相交于点 D，连接 BD，CD，BC求点 D 的坐标；判断BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线 F2上是否存在点 P，使得BDP 为等腰直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6页（共 20页）2020 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）选出符合要求的一项）1【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020 的相反数是：2020故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：110900001.109107，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项 A 的图形符合题意【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项 A 的图形符合题意，故选：A【点评】考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提4【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质，以及幂的乘方进行计算即可【解答】解：（a）3a3，因此选项 A 不符合题意；a9a3a93a6，因此选项 B 不符合题意；a+2a（1+2）a3a，因此选项 C 符合题意；aa2a1+2a3，因此选项 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提5【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：DAAB，CDDA，第 7页（共 20页）AD90，A+D180，ABCD，B+C180，B56，C180B124，故选：D【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键6【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得【解答】解：将这组数据重新排列为 36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为 36.5，中位数为 36.5，故选：B【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题8【分析】根据题意画出关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）的图象以及直线 y2，根据图象即可判断【解答】解：由题意关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4第 8页（共 20页）（x3x4），就是关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m0）与直线 y2 的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：抛物线的对称轴为直线 x5，x3x15，由图象可知：01 一定成立，故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）9【分析】a29 可以写成 a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29（a+3）（a3）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键10【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：依题意，得 x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+30，得：x3，第 9页（共 20页）解不等式 x10，得：x1，则不等式组的解集为3x1，故答案为：3x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12【分析】根据直角三角形两锐角互余求得B70，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出 CDBD，求出BCDB 即可【解答】解：在 RtABC 中，A20，则B70，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，BDCDAD，BCDB70，故答案为 70【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出 BDCDAD 和B 的度数是解此题的关键13【分析】二次函数图象开口向上得出 a0，从所列 5 个数中找到 a0 的个数，再根据概率公式求解可得【解答】解：从3，2，1，2，3 五个数中随机选取一个数，共有 5 种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有 1、2、3 这 3 种结果，该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数14【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案【解答】解：x2+2x1，5+x（x+2）5+x2+2x514故答案为：4【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键15【分析】根据“现用 30 钱，买得 2 斗酒”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解第 10页（共 20页）【解答】解：依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16【分析】连接 AC，并延长 AC，与 BD 的延长线交于点 H，若 PDPB，得出 P 为的中点，与实际不符，即可判定正误；先求出BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；由BOC60，得OBC 为等边三角形，再根据三线合一性质得OBE，再由角的和差关系得DBE，便可判断正误；证明CPBCBF30，再利用公共角、PBFBFC，可得BCF 与PFB不相似，便可判断正误；由等边OBC 得 BCOB4，再由相似三角形得 CFCPBC2，便可判断正误【解答】解：连接 AC，并延长 AC，与 BD 的延长线交于点 H，如图 1，M，C 是半圆上的三等分点，BAH30，BD 与半圆 O 相切于点 BABD90，H60，ACPABP，ACPDCH，PDBH+DCHABP+60，PBD90ABP，若PDBPBD，则ABP+6090ABP，ABP15，P 点为的中点，这与 P 为上的一动点不完全吻合，PDB 不一定等于ABD，PB 不一定等于 PD，故错误；M，C 是半圆上的三等分点，第 11页（共 20页）BOC，直径 AB8，OBOC4，的长度，故正确；BOC60，OBOC，ABC60，OBOCBC，BEOC，OBECBE30，ABD90，DBE60，故错误；M、C 是的三等分点，BPC30，CBF30，但BFPFCB，PBFBFC，BCFPFB 不成立，故错误；CBFCPB30，BCFPCB，BCFPCB，CFCPCB2，第 12页（共 20页），CFCP16，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 64 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤）步骤）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+21+2+11+2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，进而得出 DFBE，利用平行四边形的判定解答即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BEBC，FDAD，BEDF，DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形两组对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19【分析】（1）根据一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m），可得 m4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0），可得 yx+5b，第 13页（共 20页）根据平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式0 即可求出 b 的值【解答】解：（1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m），m4，k144，反比例函数解析式为：y；（2）一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0），yx+5b，平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点，x+5b，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得 b9 或 1，答：b 的值为 9 或 1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质20【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有 18 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数；（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体 800 人的是选择“厨艺”的人数（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率【解答】解：（1）1830%60（人），故答案为：60；（2）6015189612（人），补全条形统计图如图所示：第 14页（共 20页）（3）800200（人），答：该校七年级 800 名学生中选择“厨艺”劳动课程的有 200 人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有 2 种，P（园艺、编织）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键21【分析】设 B 型机器人每小时搬运 xkg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料，根据工作时间工作总量工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运 1000kg 所用时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运 xkg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：，解得：x100，经检验，x100 是原方程的解，且符合题意，x+20120答：A 型机器人每小时搬运 120kg 原料，B 型机器人每小时搬运 100kg 原料【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键第 15页（共 20页）22【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，根据题意可知：AB7，ACD45，CBD906822，ADCD，BDABAD7CD，在 RtBCD 中，tanCBD，0.40，CD2，ADCD2，BD725，AC22.82，BC5.41，AC+BC2.82+5.418.2（km）答：新建管道的总长度约为 8.2km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义23【分析】（1）先利用勾股定理求出 AC，再判断出 CPAP，进而判断出APFCPE，即可得出结论；（2）先判断出 AFCE，PEPF，再用勾股定理得出 AQ2+AF2QF2，即可得出结论；（3）先判断出FAQFPQ（AAS），得出 AQPQt，AFPF，进而判断出 PECE，再判断出CNECBA，得出 CEt，在 RtQPE 中，QE2PQ2+PE2，在 RtBQE 中，QE2BQ2+BE2，得出 PQ2+PE2BQ2+BE2，t2+（t）2（6t）2，进而求第 16页（共 20页）出 t，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，在 RtABC 中，AB6，BC8，根据勾股定理得，AC10，由运动知，CPt5，APACCP5，APCP，ADBC，PAFPCE，AFPCEP，APFCPE（AAS），AFCE；（2）结论：AQ2+CE2QE2，理由：如图 2，连接 FQ，由（1）知，APFCPE，AFCE，PEPF，EFPQ，QEQF，在 RtQAF 中，根据勾股定理得，AQ2+AF2QF2，AQ2+CE2QE2；（3）如图 3，由运动知，AQt，CPt，APACCP10t，FQ 平分AFE，AFQPFQ，FAQFPQ90，FQFQ，FAQFPQ（AAS），AQPQt，AFPF，BQABAQ6t，FACFPA，第 17页（共 20页）DACACB，APFCPE，ACBCPE，PECE，过点 E 作 ENAC 于 N，CNCPt，CNE90ABC，NCEBCA，CNECBA，CEt，PEt，BEBCCE8t，在 RtQPE 中，QE2PQ2+PE2，在 RtBQE 中，QE2BQ2+BE2，PQ2+PE2BQ2+BE2，t2+（t）2（6t）2+（8t）2，t，CPt，AP10CP，ADBC，APFCPE，第 18页（共 20页）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出 t 是解本题的关键24【分析】（1）把点 A（，0）代入抛物线 F1：ya（x）2+中，求出 a 的值，即可求解；（2）由平移的原则：左加，右减，上加，下减，可得抛物线 F2的解析式，与抛物线F1联立方程组，解出可得点 D 的坐标；根据两点的距离公式和勾股定理的逆定理可得：BDC 是等腰直角三角形；（3）设 Pm，根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解出 m 的值，并确认两直角边是否相等，可得符合条件的点 P 的坐标【解答】解：（1）把点 A（，0）代入抛物线 F1：ya（x）2+中得：0a（）2+，解得：a，抛物线 F1：y（x）2+；（2）由平移得：抛物线 F2：y（x+1）2+3，y（x+）2+，（x+）2+（x）2+，x，第 19页（共 20页）解得：x1，D（1，1）；当 x0 时，y4，C（0，4），当 y0 时，（x）2+0，解得：x或 2，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+（10）210，CD2（0+1）2+（41）210，BC222+4220，BD2+CD2BC2且 BDCD，BDC 是等腰直角三角形；（3）存在，设 P（m，），B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+12 10，分三种情况：当DBP90时，BD2+PB2PD2，即 10+（m2）2+2（m+1）2+（m+）2+12，解得：m4 或 1，当 m4 时，BD，PB6，即BDP 不是等腰直角三角形，不符合题意，当 m1 时，BD，PB，BDPB，即BDP 是等腰直角三角形，符合题意，P（1，3）；第 20页（共 20页）当BDP90时，BD2+PD2PB2，即 10+（m+）2+12（m2）2+2，解得：m1（舍）或2，当 m2 时，BD，PD，BDPD，即此时BDP 为等腰直角三角形，P（2，2）；当BPD90时，且 BPDP，有 BD2PD2+PB2，如图 3，当BDP 为等腰直角三角形时，点 P1和 P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点 P；综上，点 P 的坐标是（1，3）或（2，2）【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法和平移求二次函数解析式，勾股定理及逆定理，两点的距离公式，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/4 9:37:39；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006