2020年浙江省杭州市中考数学试卷及解析.pdf

第 1页（共 20页）2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题一、选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1（3 分）（）ABCD32（3 分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23（3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5千克的部分每千克加收 2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A17 元B19 元C21 元D23 元4（3 分）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5（3 分）若 ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+16（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）AB第 2页（共 20页）CD7（3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx8（3 分）设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0），当 x1 时，y1；当 x8时，y8，（）A若 h4，则 a0B若 h5，则 a0C若 h6，则 a0D若 h7，则 a09（3 分）如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D29010（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若 M12，M22，则 M30B若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M30二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题,每小題每小題 4 分分,共共 24 分分11（4 分）若分式的值等于 1，则 x12（4 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F 若E30，EFC130，则A第 3页（共 20页）13（4 分）设 Mx+y，Nxy，Pxy若 M1，N2，则 P14（4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC15（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是16（4 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF，BE三、解答题三、解答题:本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）以下是圆圆解方程1 的解答过程解：去分母，得 3（x+1）2（x3）1去括号，得 3x+12x+31移项，合并同类项，得 x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程第 4页（共 20页）18（8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19（8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积第 5页（共 20页）20（10 分）设函数 y1，y2（k0）（1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a4，求 a 和 k 的值（2）设 m0，且 m1，当 xm 时，y1p；当 xm+1 时，y1q圆圆说：“p 一定大于 q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DAE 的平分线 AG与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F设（0）（1）若 AB2，1，求线段 CF 的长（2）连接 EG，若 EGAF，求证：点 G 为 CD 边的中点求的值第 6页（共 20页）22（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0）（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值23（12 分）如图，已知 AC，BD 为O 的两条直径，连接 AB，BC，OEAB 于点 E，点 F是半径 OC 的中点，连接 EF（1）设O 的半径为 1，若BAC30，求线段 EF 的长（2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P，求证：PEPF若 DFEF，求BAC 的度数第 7页（共 20页）2020 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1（3 分）【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答】解：，故选：B【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2（3 分）【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：（1+y）（1y）1y2故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键3（3 分）【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果【解答】解：根据题意得：13+（85）213+619（元）则需要付费 19 元故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题【解答】解：RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，sinB，即 bcsinB，故 A 选项不成立，B 选项成立；tanB，即 batanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立故选：B【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角第 8页（共 20页）函数值即可5（3 分）【分析】举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C【解答】解：A、设 a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意；B、设 a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、设 a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意故选：C【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论不等式的传递性：若 ab，bc，则 ac6（3 分）【分析】求得解析式即可判断【解答】解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），2a+a，解得 a1，yx+1，直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式7（3 分）【分析】根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，yzx，故选：A【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义8（3 分）【分析】当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式整理得 a（92h）1，将 h的值分别代入即可得出结果第 9页（共 20页）【解答】解：当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若 h4，则 a1，故 A 错误；若 h5，则 a1，故 B 错误；若 h6，则 a，故 C 正确；若 h7，则 a，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键9（3 分）【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【解答】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选：D【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用表示COD10（3 分）第 10页（共 20页）【分析】选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可【解答】解：A、错误由 M12，M22，可得 a240，b280，推不出 c2160故 A 错误B、正确理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c 是正实数，a2，b2ac，cb2，对于 y3x2+cx+4，则有c216b416（b464）（b2+8）（b28）0，M30，选项 B 正确，C、错误由 M10，M22，可得 a240，b280，推不出 c2160故 C 错误D、由 M10，M20，可得 a240，b280，推不出 c2160故 D 错误故选：B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题,每小題每小題 4 分分,共共 24 分分11（4 分）【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于 1，得1，解得 x0，经检验 x0 是分式方程的解第 11页（共 20页）故答案为：0【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根12（4 分）【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案【解答】解：ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案为：20【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出ABF50是解题关键13（4 分）【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减即可求解【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相减得 4xy3，解得 xy，则 P故答案为：【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（ab）2a22ab+b214（4 分）【分析】根据切线的性质得到 ABBC，设 BCx，AC3x，根据勾股定理得到 AB2x，于是得到结论【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，ABBC，第 12页（共 20页）ABC90，sinBAC，设 BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案为：【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键15（4 分）【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：根据题意画图如下：共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率16（4 分）【分析】根据矩形的性质得到 ADBC，ADCBDAE90，根据折叠的性质得到 CFBC，CFEB90，EFBE，根据全等三角形的性质得到 DFAE2；根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，第 13页（共 20页）ADBC，ADCBDAE90，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，CFBC，CFEB90，EFBE，CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF90，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90，AFEDAE90，AEFDEA，AEFDEA，EF1（负值舍去），BEEF1，故答案为：2，1【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题三、解答题:本大题有本大题有 7 个小题个小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6 分）【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）2（x3）6去括号，得 3x+32x+66移项，合并同类项，得 x3【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键18（8 分）第 14页（共 20页）【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得 3 月份生产的产品中，不合格的件数和 4 月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【解答】解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为 98.4%；（2）估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为 50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为 10000（198.4%）160，100160，估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键19（8 分）【分析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出，即可得出结果；先求出，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【解答】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，第 15页（共 20页），EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC2045【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键20（10 分）【分析】（1）由反比例函数的性质可得，；a4，；可求 a 的值和 k 的值；（2）设 mm0，且1m00，将 xm0，xm0+1，代入解析式，可求 p 和 q，即可判断【解答】解：（1）k0，2x3，y1随 x 的增大而减小，y2随 x 的增大而增大，当 x2 时，y1最大值为，；当 x2 时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设 mm0，且1m00，则 m00，m0+10，当 xm0时，py1，当 xm0+1 时，qy10，p0q，圆圆的说法不正确【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键21（10 分）第 16页（共 20页）【分析】（1）根据 AB2，1，可以得到 BE、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到 AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到 EF 的长，从而可以得到线段 CF 的长；（2）要证明点 G 为 CD 边的中点，只要证明ADGFGC 即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADGFGC 的条件，从而可以证明结论成立；根据题意和三角形相似，可以得到 CE 和 EB 的比值，从而可以得到的值【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中，ADBC，DAGF，又AG 平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点 E 为 BC 的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG 和FCG 中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点 G 为 CD 的中点；设 CD2a，则 CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F+CGF90，ECGGCF90，第 17页（共 20页）EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，BEBCEC2aaa，【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（12 分）【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，可得 r2+br+a0，推出 1+0，即 a（）2+b+10，推出是方程 ax2+bx+1 的根，可得结论（3）由题意 a0，m，n，根据 m+n0，构建方程可得结论【解答】解：（1）由题意，得到3，解得 b6，函数 y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得 a2 或 3，函数 y1x26x+2 或 y1x26x+3第 18页（共 20页）（2）函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，r2+br+a0，1+0，即 a（）2+b+10，是方程 ax2+bx+1 的根，即函数 y2的图象经过点（，0）（3）由题意 a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn0【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型23（12 分）【分析】（1）解直角三角形求出 AB，再证明AFB90，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EH想办法证明四边形 OEHF 是平行四边形可得结论想办法证明 FDFB，推出 FOBD，推出AOB 是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）解：OEAB，BAC30，OA1，AOE60，OEOA，AEEBOE，AC 是直径，ABC90，C60，第 19页（共 20页）OCOB，OCB 是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90，AEEB，EFAB（2）证明：过点 F 作 FGAB 于 G，交 OB 于 H，连接 EHFGAABC90，FGBC，OFHOCB，同理，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形 OEHF 是平行四边形，PEPFOEFGBC，1，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，AOB90，OAOB，第 20页（共 20页）AOB 是等腰直角三角形，BAC45【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题