辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf
参考答案一、单选一、单选BDBACBAA二、不定项选择二、不定项选择9.ABD10.ACD11.ABD12.AC三、填空三、填空13.1 i（答案不唯一，满足iaa（Ra）均可）14.31151416.)29,1 四、解答题四、解答题17.解析（1）因为(1,2)a ，(1,4)b，所以2222(1)25,1(4)17,1 89aba b ，2 分又kab与ab垂直，所以 2259(1)1710kababkaa bbkkk，4 分解得137k；5 分（2）因为 441,21,43,4,1,21,40,2abab 7 分所以 224084cos54342abababab.10 分18.解析（1）1cos7且02，24 3sin1 cos7，.2 分sintan4 3cosa，.4 分22tan18 3ttn247anaa；.6 分（2）02，02，.7 分又13cos()14，23 3sin()1 cos()14，.9 分coscos()coscos()sinsin()134 33 317 142，.11 分所以3.12 分19解析（1）在三棱柱111ABCABC-中，11/ABAB，取11BC中点 F，连接 DF，EF，D 和 E 分别是1BB和11AC的中点，111/,/,DFBC EFA B/EFAB，又DF 面1ABC，1BC 面1ABC，且EF 面1ABC，AB面1ABC，DF/面1ABC，EF/面1ABC，又DFEFF，,DE EF 面DEF，面DEF/平面1ABC，而DE面 DEF，故直线DE/平面1ABC6 分（2）直线DE/平面1ABC，11D ABCEABCVV，又160A AC，所以平行四边形11ACC A边AC上的高2sin603h ，10 分由 B 到面11ACC A的高3Bh，则11111111333322EABCB AECAECBVVSh.12 分20解析：（1）在锐角ABC中，2 3()()cos3ba baacBS，由余弦定理222cos2acbBac，得222222 323acbbaS，即2222 323bcaS，2 分又1sin2SbcA，2222cosbcabcA，因此2 3 1cossin32bcAbcA，有tan3A，4 分而02A，解得3A，所以3A.5 分（2）由（1）知，3A，23BC，由正弦定理得：2 34sinsinsin32bcaBCA，即4sin,4sinbB cC，则112sin4sin4sinsin4 3sinsin4 3sin()sin223SbcABCABCCC7 分231314 3(cossin)sin4 3(cossinsin)2222CCCCCC3 sin21 1 cos2314 3()2 3(sin2cos2)3222222CCCC2 3sin(2)36C，10 分又ABC是锐角三角形，则有022032CC，即62C，亦即52666C，于是1sin(2)126C，2 33 3S，所以 S 的取值范围是(2 3,3 3.12 分21、【解析】详解：（1）若选：垂直.因为7AD，在Rt BCD中，2BC，1CD，可得3BD，.1 分又由2AB，所以222ABBDAD，所以ABBD，.2 分因为ABBC，且BCBDB，,BC BC 平面CBD，所以AB 平面CBD，.3 分又因为CD 平面CBD，所以ABCD，.4 分又由CDBD，ABBDB且,AB BD 平面ABD，所以CD 平面ABD，.5 分又因为M，N分别为AC，AD中点，所以/MN CD，所以MN 平面ABD.6 分若选：垂直.由平面ABC 平面BCD，平面ABC 平面BCDBC，因为ABBC，且AB平面ABC，所以AB 平面CBD，.3 分又由CD 平面CBD，所以ABCD，.4 分因为CDBD，ABBDB且,AB BD 平面ABD，所以CD 平面ABD，.5 分又因为M，N分别为AC，AD中点，/MN CD，所以MN 平面ABD.6 分（2）取AB中点E，连接,ME DM DE，因为,M E分别为,AC AB边中点，所以/MEBC，.7 分所以EMD或其补角为直线DM和BC所成的角.在ADC中，1CD，7AD，ADCD，所以2 22,2ACDMDM.9 分又221,3 12MEDEBDBE，.10 分由余弦定理可得：1242cos42 2EMD，.11 分所以直线DM和BC所成的角的余弦值为24.12 分22.解析：（1）由题意，函数 3sincos2sin6f xxxx，.1 分因为函数 fx图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以T，可得2，.2 分又由函数 fx为奇函数，可得 02sin06f，所以,6kkZ，因为0，所以6，.3 分所以函数 2sin2fxx，令32 22,22kxkkZ，解得3,44kxkkZ，函数 fx的递减区间为3,44kkkZ，.4 分再结合,4 2x，可得函数 fx的递减区间为,4 2.5 分（2）将函数 fx的图象向右平移6个单位长度，可得2sin 23yx的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数 yg x2sin 43x的图象，由方程 43g x，即42sin 433x，即2sin 433x，因为 4,63x，可得4,533x，设43x，其中5,3，即2sin3，.7 分结合正弦函数siny的图象，可得方程2sin3在区间,53有 5 个解，即5n，其中122334453,5,7,9，.9 分即122334443,445,447,333333xxxxxx4544933xx，解得1223344511172329,12121212xxxxxxxx，.11 分所以 5122334434512203222xxxxxxxxxxxxx.12 分
