安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题含答案.pdf
高一年级数学试题卷第页（共4页）20222023学年度第二学期芜湖市教学质量统测高一数学试题卷本试题卷共4页，21小题，满分100分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量a,b满足a=(3,-2),b=()x,1，且a b，则实数x的值为（）A.23B.-23C.-32D.322.已知角的终边与单位圆的交点为P()-35,-45，则cos的值为（）A.35B.-35C.45D.-453.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为166.2cm，小华调查的样本量为100，平均数为164.7cm.则下列说法正确的是（）A.小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数B.小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对4.已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinA-bsinB=0，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形1高一年级数学试题卷第页（共4页）5.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（单位：g/m3）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（）A.众数为30B.中位数为31.5C.平均数小于中位数D.极差为1096.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为323，这两个圆锥的体积之和为4，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（）A.32B.33C.12D.137.点A，B分别是函数y=cos(2x-6)图象上y轴右侧第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，则 OA OB=（）A.-79B.79C.29D.-298.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为棱DC的中点，N为侧面BC1的中心，过点M的平面垂直于DN，则平面截正方体AC1所得的截面周长为（）A.4(5+2)B.25+82C.62D.8+25二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知复数z满足z()1+i=2，以下说法正确的有（）A.z=1-2iB.z 在复平面内对应的点在第一象限C.|z=2D.若z是方程x2-px+2=0的一个根（p R），则p=210.下列说法正确的为（）A.数据2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位数为8B.数据x1，x2，xn的标准差为sx，则数据ax1+b，ax2+b，axn+b的标准差为|a sxC.如果三个事件A，B，C两两互斥，那么P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)成立D.对任意两个事件A与B，若P(AB)=P(A)P(B)成立，则事件A与事件B相互独立2页（共4页）11.如图，已知ABC是边长为4的等边三角形，D,E分别是AB，AC的中点，将ADE沿着DE翻折，使点A运动到点P处，得到四棱锥P-BCED，则（）A.对任意的点P，始终有BC/平面PDEB.对任意的点P，始终有BC APC.翻折过程中，四棱锥P-BCED的体积有最大值9D.存在某个点P的位置，满足平面PDE 平面PBC12.已知g(x)=2sin(x+12)cos(x+12)(0)，下面结论正确的是()A.g(0)=32B.若g(x)在-6,4上单调递增，则的取值范围是(0，23C.若g(x1)=1，g(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为，则=2D.存在(1,3)，使得g(x)的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.向量a=(0,1)，b=(-2,-8)，则b在a上的投影向量为.14.如 图，一 个 水 平 放 置 在 桌 面 上 的 无 盖 正 方 体 容 器ABCD-A1B1C1D1，AB=2，容器内装有高度为h的水，现将容器绕着棱A1B1所在直线顺时针旋转45，容器中水恰好未溢出，则h=.15.在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为.16.设样本空间=1,2,3,4,5,6,7,8含有等可能的样本点，且事件A=1,2,3,4，事件B=1,2,3,5，事件C=1,m,n,8，使得p(ABC)=p(A)p(B)p(C)，且满足A,B,C两两不独立，则m+n=.四、解答题（本题共5小题，其中第17，18，19题各8分，第20，21题各10分）17.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，DAB=3，点E是AB的中点，连接DE，AC，记它们的交点为点G，设 AB=a,AD=b.（1）用a,b表示 AG；（2）求 AG,AB的余弦值.3高一年级数学试题卷第页（共4页）18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，D,E分别为A1B1和CC1的中点（1）求证：C1D/平面AB1E；（2）若AC=AA1=BC=6，求点D到平面AB1E的距离（备注：用空间向量解答不给分.）19.无为板鸭是安徽省芜湖市无为市的一道传统特色美食，属于徽菜系，始创于清朝年间.不但本地人喜欢，也深受外来游客的赞赏.老马从事板鸭加工销售多年，为了进一步提高自家板鸭的销售量，老马随机的抽取了200位年龄处于10，60岁的顾客进行板鸭口感度调查，记录给予口感好评的人数，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据（1）求x，y的值；（2）根据频率分布直方图，估计小马调查的这200位顾客年龄的平均值；（3）从年龄段在40，60的给好评人群中采取分层抽样的方法抽取6位顾客进行详细口感度调查，并从中选出两人各赠送一只板鸭，求选取的2名有赠品的顾客至少有一人年龄在50，60中的概率20.如图所示，某小区内有A，B，C，D四栋楼，在C栋楼处测得AC=a米,BAC=30,BAD=90,BCD=45,DCA=30.（1）求BD两栋楼间的距离；（2）若小区决定沿BD方向取E，F两点与A建设一个三角形花园，且始终满足EAF=45，求AEF面积的最小值.21.如图，在三棱台ABC-DEF中，ACB=90，BF AD，BC=2，BE=EF=FC=1.（1）求证：平面BCFE 平面ABC；（2）若直线AE与平面BCFE所成角为3，求平面DEC和平面ABC所成角的正切值.组数第一组第二组第三组第四组第五组分组10，20）20，30）30，40）40，50）50，60给好评的人数452520 x3占本组的频率0.75y0.50.20.1420222023 学年度第二学期芜湖市教学质量统测高一 数学试题参考答案12345678A AB BD DA AC CD DD DA A910111213141516BCDBCDBCDBCDABAB BDBD80，1 14 6.84 6.8131317.（1）AGEDGE且12AECD，1133AGACab 3 分（2）222224 16828ACababa b，2 7AC 5 分又220AC ABaa b 6 分5 7cos,cos,142 74abaAC ABAG ABAC ABACAB 8 分18.（1）证明:取1AB的中点M，连结DM，ME，由DMME且DMME可得四边形1DMEC为平行四边形，1C DME，又1C D 面1AB E,ME 面1AB E1C D平面1ABE 3 分（2）在1AB E中，16 3AB，13 5,3 2AEB EEM，116 33 29 62AB ES5 分由11D AB EE ADBVV，即1119 6366332h得点D到平面1AB E的距离6h.8 分19.解：（1）由题意得：250.625200 0.02 10y，2000.015 100.26x 3 分（2）根据频率分布直方图，估计这 200 人年龄的平均值为：150.3+250.2+350.2+450.15+550.1531.5；5 分（3）从年龄段在40，60的给好评人中采取分层抽样的方法抽取 6 人进行调查，从40，50）中选：61.02.02.04 人，分别记为 A，B，C，D，从50，60中选：61.02.01.02 人，分别记为 a，b，在这 6 人中选取 2 人，所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共 15 种，选取的 2 名有赠品的顾客至少有一人年龄在50，60 包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共 9 种因此，选取的 2 名有赠品的顾客至少有一人年龄在50，60中的概率53159 8 分20.解：（1）753075BCABCDDCABACABC，18030ACABaADCDCABADBACADACa又222BDABADa 4 分（2）记DAF,则45BAE，由题可知sinsinAFADADBAFD解得22sin 45aAF，同理可得22cosaAE，6 分22218sin0 452cos sin 452 2sin 2452AEFaaSAE AFEAF，当245时，AEFS的最小值2122a）（10 分21.（1）证明:1BEEFFC，2BC 由勾股定理可得BFFC又BFADBFADFC平面BFAC又90ACBBCAC即ACBCFE 平面BCFEABC平面平面 4 分（2）由（1）知直线AE与平面BCFE所成角为AEC，3ACEC3AC设平面DEC和平面ABC的交线为l，易知lAB过点E作EGBC于G，EGABC平面，32EG 再过点G作GKl于K，连结EK，EKG即为所求角33339sinsin222132 13GKBCKB32 1339tan299EKG.10 分（备注：转化到上底面也可以）
