广东潮州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司 1 潮州市潮州市 2022-2023 学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷 数学答案数学答案 一一.单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 8 题，每小题题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分。每小题列出的四个选项中只有一分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）项是最符合题目要求的）二二.多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分。每小题列出的四个选项中有多项分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）是符合题目要求的，多选或错选不得分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C B B C D B AC BD ABD BD 二二.填空题（每小题填空题（每小题5 5分，共计分，共计2020分）分）13220 xy=；141.33；6.81；1513；1684解析：解析：1.因随机变量X服从正态分布2(2,)N,(4)0.2P X=.所以(0)0.2P X=，(04)1(4)(0)0.6PXP XP X，所以()0g x，因此函数()g x是减函数，于是有2(2)(1)(2)(1)(2)e(1)eeffggff，所以()0h x，因此()h x是单调递增函数，于是有2(2)(1)e(2)e(1)e(2)(1)hhffff，故选：B 9.A 选项，由2()f xx=得()2fxx，当0 x 时，()20fxx=，则()f x单调递增；当0 x 时，()20fxx=时，()0fx，则()f x单调递增；当1x 时，()0fx，则()f x单调递减，故 C 满足题意；D 选项，由()2xxf xeex=得()2220 xxxxfxeeee=+显然恒成立且不恒为零，所以()2xxf xeex=在(,)+上单调递增，故排除 D；故选：AC.10.因为113n+=，所以12n=，令1x=，得所有项的系数和为1，故 A 错误，所有奇数项的二项式系数和为112，故 B正确，由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第 7 项，故 C错误，因为12312xx展开式通项为()()()1412121233112121212rrrrrrrrrTCxxCx+=，3 当4123r为整数时，0r=，3，6，9，12，共有 5 项，故 D正确故选：BD.11.对于 A，由题意可知，事件1A发生与否影响事件B的发生，故事件B与事件1A不相互独立，故 A 正确;对于 B，1A、2A、3A两两不可能同时发生，故 B正确；对于 C，()5756131011101122P B=+=，故 C不正确；对于 D，已知从甲箱中取出一个红球放入乙箱，这时乙箱中有11个球，其中红球有7个，因此，在事件1A发生的条件下，事件B发生的概率为()1711P B A=，故 D 正确.故选：ABD.12.对于 A 选项，()lnxf xx=的定义域为()()0,11,+，所以 A选项错误.对于 B选项，()()2ln1lnxfxx=，当01x时，()0fx，由于()()1212ln0,ln0,lnln0 xxxx，所以由1212lnlnxxxx两边乘以()()12lnlnxx得 1221lnlnxxxx，所以 B选项正确.对于 C选项，令()()0,yfxkfxk=，由于()()2ln1lnxfxx=，所以在区间()()()()0,1,1,e,0,fxf x递增.当01x时，()0lnxf xx=时，()0lnxf xx=；()eef=.函数()yfx=是定义域为()()()(),11,00,11,+的偶函数.由此画出()yfx=的图象如右图所示，由图可知，直线ey=与()yfx=的图象有两个交点，即当e=k时，函数()yfxk=有两个零点，4 又0k=.-6 分（代入 1 分，计算4.201 得 2 分，和 3.841 比较 2 分）根据小概率值0.05=的独立性检验，推断0H不成立，即认为“是否填报考古专业”与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05.-8 分不填报考古专业男生和女生频率分别为50.41712 和70.58312 填报考古专业男生和女生频率分别为70.8758=和10.1258=-9 分由此可见不填报考古专业女生频率明显高于填报考古专业女生频率，根据频率稳定于概率的原理，可以推断不填报考古专业的女生比填报考古专业女生概率大。-10 分18.解：（1）设等差数列 na的公差为d，由318S=，得13318ad+=，-1 分即16ad+=，由1a，2a，4a成等比数列，得()()21113adaad+=+，即222111123aa ddaa d+=+，又0d 得1ad=，所以13a=，3d=，-4 分故数列 na的通项公式为3nan=-5 分()()333122nnnn nS+=，-6 分（2）证明：所以()122 113131nSn nnn=+，-8 分 12111211111132231nSSSnn+=+-10 分 2121313n=+-12 分19解：（1）抛物线24xy=的焦点为()0,1，双曲线221xy=的焦点为()2,0或()2,0，-2 分 依题意可得12bc=，又222cab=，所以23a=，-4 分 6 所以椭圆方程为2213xy+=；-5 分（2）根据题意，设点1(A x，1)y，2(B x，2)y，联立直线方程与椭圆方程可得，2233xyyxm+=+，-6 分 消去y得，2246330 xmxm+=，即得1232mxx+=，212334mx x=，-7 分则由相交弦长公式可得2223332|24123242mmABm=，-8 分又由点到直线距离公式可得，点O到直线AB的距离即为，|2|21 1mdm=+所以222112213|1233(2)12222242OABSdABmmm=+=，-10 分解得2m=时，此时直线l的方程为2yx=-12 分20.解:（1）E，F分别是线段AD，BD的中点，则/EFAB，112EFAB=，-1 分 又ABBD，所以EFBD，-2 分90BCD=，所以112FCBD=，所以2222EFFCEC+=，所以EFFC，-3 分又BDFCF=，,BD FC 平面BCD，所以EF平面BCD -4 分（2）以,CD CB为,x y轴，过C与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得AB 平面BCD，,BD BC 平面BCD，所以ABBC，ABBD所以DBC为平面DAB与平面CAB的夹角，即45DBC=，所以2BCCD=，所以(2,0,0)D，(0,2,0)B，(0,2,2)A，22(,1)22E，(0,0,0)C，-7 分7(0,2,0)CB=，(0,2,2)CA=，22(,1)22CE=，-8 分设平面AEC的一个法向量是(,)mx y z=，则22022220m CExyzm CAyz=+=+=，取1z=，则2,0yx=，即(0,2,1)m=，-9 分设平面BEC的一个法向量是000(,)nxyz=，则00002022022n CByn CExyz=+=，取01z=，则002,0 xy=，(2,0,1)n=，-10 分11cos,333m nm nm n=-11 分所以平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值为13 -12 分21 解：（1）依题意，甲前两轮都选择了中等题，只答对了一个，则甲得分为4分，要进入决赛，还需要得6分，所以甲后两轮的选择有三种方案：-1 分 方案一：都选择容易题，则总得分不低于 10 分的概率为10.7 0.70.49P=；方案二：都选择难题，则总得分不低于 10 分的概率为20.3 0.30.09P=；方案三：选择一个容易题、一个难题，则总得分不低于 10 分的概率为：30.7 0.30.21P=；-4 分 因为132PPP，所以甲后两轮应该选择容易题进行答题.-5 分（2）依题意，X的可能取值为 3、7、8、11、12、16，-6 分 则11771177(3),(7)2221040221020P XP X=，11331177(8),(11)221040221040P XP X=，11331133(12)2,(16)221020221040P XP X=，-9 分 所以 X的分布列为：X 3 7 8 11 12 16 P 7407203407403203408 -11 分 所以77373317()3781112164020404020402E X=+=.-12 分 22.解:（1）()f x的定义域为R()(1)xxxf xexee x=+=+-1 分 令()0f x=，解得1x=当1x 时，()0f x 时，()0f x，()1f x在（-,+）上单调递增-3 分 1(1)1fe=，()f x的极小值为11e,无极大值-4 分（2）依题意，lne1(ln)e(ln)10 xx xxaxxaxx+，-5 分 令lntxx=+，lntxx=+在()0,+上递增，且Rt，所以10teat 对任意Rt恒成立.-6 分 设()()()e10,etth tatah ta=，所以函数()h t在区间()()(),ln,0,ah th t递增.所以()()minlnln1h thaaaa=，-8 分 所以ln10 aaa，111ln1,ln1aaaaa+，-9 分 设()ln1l xxx=+，()111(0)xxxxlx=，所以()l x在区间()()()0,1,0,l xl x递增；在区间()()()1,0,l xl x+递减.所以()()10l xl=，即ln10 xx+，-11 分 即ln1xx，即11ln1aa，所以11ln1aa=，当且仅当11a=，即1a=时成立.-12 分
