河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

高一数学答案 第 1 页 共4页 唐山市 20222023 学年度高一年级第二学期期末考试 数学参考答案及评分标准 一选择题：14 DDBA 58 CACB 二选择题：9AD 10ABD 11ACD 12BC 三填空题：135 140.8 15 5 1637 32，3 5（前 2分，后 3分）四解答题：17解：（1）由已知得 ab|a|b|cos60 12 121 2 分|2ab|2(2ab)24a24abb2441224，4 分 所以|2ab|2 5 分（2）因为 ab 与 2akb 垂直，所以(ab)(2akb)0，6 分 整理得 2a2(2k)abkb20，即 2(2k)14k0，8 分 解得 k 4 5 10 分 18解：（1）根据频率分布直方图可知组距为 4，所以 4(0.010.040.09a0.03)1，解得 a0.08.3 分 该公司员工 BMI 的样本数据的众数为 22.5 分 设该公司员工 BMI 的样本数据的中位数为 x，则 40.0140.04(x20)0.090.5，解得 x23.3.8 分（2）因为成年人的 BMI 数值 18.5BMI24 为正常，所以该公司员工 BMI 数值正常的概率为 0.04(2018.5)0.09(2420)0.42 11 分 所以该公司员工 BMI 数值正常的人数为 12000.42504 12 分 19解：（1）由正弦定理得：2sinCcosCsinAcosBsinBcosA0，2 分 即 2sinCcosCsin(AB)0，即 2sinCcosCsinC0 4 分 因为 sinC0，所以 cosC 12 5 分 因为 0C，所以 C23 6 分 高一数学答案 第 2 页 共4页 F D A B E C N M（2）已知 c3，CD1，在ABC 中，由余弦定理得：9a2b2ab，8 分 由 CD 为ABC 的中线，得 2CDCBCA，两边平方得 4a2b2ab，10 分 联立得 ab52，a2b2132，11 分 所以ABC 的周长为 abc a2b22ab34623 12 分 20解：（1）证明：取 AB 中点 M，连接 CM，FM F 为棱 BD 的中点，MFAD，MF 12AD，2 分 又ADCE，CE 12AD，MFCE 且 MFCE，四边形 EFMC 是平行四边形，EFCM 4 分 又CM平面 ABC，EF平面 ABC，EF平面 ABC；6 分（2）取 BC 中点 N，连接 AN，NE，ABC 是边长为 2 的等边三角形，ANBC，且 AN 3，7 分 AD平面 ABC，ADCE，CE平面 ABC，又AN平面 ABC，CEAN，又ANBC，且 CEBCC，AN平面 BCE，AEN 即为 AE 与平面 BCE 所成的角，9 分 在 RtEAC 中，AC2，CE1，AE 5，10 分 在 RtAEN 中，则 sinAENANAE35155，即 AE 与平面 BCE 所成角的正弦值为155 12 分 21解：（1）对 A 类的 5 个问题进行编号：a，b，c，d，e.设乙能答对的 4 个问题的编号为 a，b，c，d.第一轮从 A 类的 5 个问题中任选两题作答，可用（x1，x2）表示选题结果，其中 x1，x2为所选题目的编号，样本空间为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共 10 个样本点.3 分 设“乙在第一轮得 20 分”为事件 E E（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共 6 个样本点.4 分 则乙在第一轮得 20 分的概率为 P6100.6 5 分 高一数学答案 第 3 页 共4页（2）甲晋级复赛分两种情况：甲第一轮得 20 分且第二轮至少得 20 分的概率为：0.62(10.42)0.3024，6 分 甲第一轮得 0 分且第二轮得 40 分的概率为：(10.62)0.620.2304 7 分 所以甲晋级的概率 P10.30240.23040.5328 8 分 乙晋级复赛分两种情况：第一轮得 20 分且第二轮至少得 20 分的概率为：0.6(10.62)0.384，9 分 第一轮得 0 分且第二轮得 40 分的概率为：(10.6)0.420.06410 分 所以乙晋级复赛的概率为 P20.3840.0640.44811 分 因为 P1P2，所以甲更容易晋级复赛12 分 22证明：（1）如图 1，连接 BM，由已知得 ABCD，CD2AB，M 是 CD 的中点，ABCM，ABCM，四边形 ABCM 是平行四边形，BCAM，2 分 同理可证 四边形 ABMD 是平行四边形，ABAD，且 ADAB，四边形 ABMD 是正方形，AMBD，在图 2 中，AMOD，AMOB，4 分 又ODOBO，AM平面 DOB，又BCAM，BC平面 DOB 6 分（2）DOOBDB1，DOB 是等边三角形，过 D作 DHOB 于点 H，则 H 为 OB 中点，过 H 作 HQMC 交 CM 延长线于点 Q，连接 DQ BC平面 DOB，DH平面 DOB，BCDH，又DHOB，BCOBB，DH平面 ABCM，又 MC平面 ABCM，DHMC，又HQMC，DHHQH，MC平面 DHQ，DQ平面 DHQ，MCDQ，DQH 即为二面角 DMCB 的平面角 8 分 图 1 A B C D M 图 2 O O A B C D Q M H Q H 高一数学答案 第 4 页 共4页 在等边DOB 中，DB1，则 DH32，9 分 如图 1，点 H 为 OB 的中点，HQBM，AD 2，可得 HQ 3 4AD 3 2 4，10 分 在 RtDHQ 中，tanDQHDH HQ63，二面角 DMCB 的正切值为63 12 分