辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.pdf
#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#辽宁省锦州市 2022-2023 学年高一下学期期末考试数学试卷#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#第 1 页，共 6 页2022 202 3 学年度第二学期期末考试高 一 数 学（参 考 答 案 及 评 分 标 准）一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的。D B A C C A B A.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.B D 1 0.A C D 1 1.A D 1 2.A C三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.1 3.答 案 不 唯 一，满 足=4,即 可（写 多 个 且 都 正 确 满 分，有 错 的 零 分）1 4.4 1 5.2 1 1 6.34，2 5+2 1 33（第 一 空 2 分，第 二 空 3 分）四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7.（本 题 满 分 1 0 分）解：1 因 为(1,2)，(1,4)，(4,)，所 以=(2,2)，=(3,2)，因 为，三 点 共 线，所 以 2(2)=6，所 以=1，（2 分）所 以=(3,3)，所 以|=32+(3)2=3 2（4 分）2 因 为=(2,2)，=(3,2)，所 以+=(1,)，由(+)，得 2 1+2=0，=1，（6 分）所 以=(3,1)，所 以=8（8 分）所 以 c o s=|=82 2 1 0=2 55（1 0 分）1 8.（本 题 满 分 1 2 分）解：(1)是 直 角 三 角 形.（1 分）证 明：（法 一）：在 中，由 正 弦 定 理 得=（3 分）又+=，所 以=s i n(+)所 以=s i n(+)=+，化 简 得：=0，又 0，所 以=0，（5 分）#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#第 2 页，共 6 页又 因 为 B(0,),所 以 B=2,所 以 是 直 角 三 角 形，（6 分）（法 二）：在 中，由 余 弦 定 理 得：2+2 22=（3 分）化简得：2+2=2（5 分）所以=2（6 分）(2)解：在 中，由 正 弦 定 理 得 s i n=s i n，所 以5s i n3=2s i n，所 以s i n=2532=35，（8 分）所 以c o s=c o s(2)=s i n=35，（1 0 分）在 中，由 余 弦 定 理 得 2=2+2 2 c o s=52+(2 3)2 2 5 2 3 35=2 5，所 以=5（1 2 分）1 9.（本 题 满 分 1 2 分）证 明：(1)连 接 1，因 为 四 边 形 11为 正 方 形，所 以 1 1，长 方 体 1111中，平 面 11，1 平 面 1所 以 1，（1 分）又 1=（2 分）所 以 1 平 面 1，（3 分）又 1 平 面 1，所 以 1 1（4 分）#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#第 3 页，共 6 页(2)证 法 一：连 结 1交 1于 点，则 为 1的 中 点，连 结，则 为 1 的 中 位 线，故/，（5 分）平 面 1，（6 分）平 面 1，（7 分）所 以/平 面 1（8 分）证 法 二：取 1中 点，连 接，则 1/，1=，四 边 形 1为 平 行 四 边 形，所 以/1，（5 分）连 结，则/，=，四 边 形 为 平 行 四 边 形，所 以/，（6 分）又=，所 以 平 面/平 面 1，（7 分）又 平 面 所 以/平 面 1（8 分）(3)将长方体侧面 11和 11沿 1展 开 如 图 所 示：连 接 1交 1于 点，则+1 1=+1（9 分）所 以 即 为 所 求 点，1=52+22=2 9,(1 0 分）又=25，所 以 1=1=25，（1 1 分）所以 P A+P 1的 最 小 值 是 2 9，且=25 1（1 2 分）20.（本 题 满 分 1 2 分）解：(1)由图可得函数()的最小正周期=2 3 4(4)=2，所 以=2=1，（1 分）又函数()过点(4,0)，且图象在该点附近单调递增，所 以 4+=2()，即=4+2()，又 因 为 0，所 以=4，（3 分）#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#第 4 页，共 6 页因 为()过点(0,22)，所 以 4=22，即=1，（5 分）所 以()=s i n(+4)（6 分）(2)由题意知()=12s i n(2+4)（8 分）所 以()=s i n2(+8)+12s i n(2+4)=1 c o s(2+4)2+12s i n(2+4)=22 2+12，（1 0 分）令2+2 2 2+2，所以4+4+，所 以()的单调增区间为 4+,4+，（1 2 分）2 1.（本 题 满 分 1 2 分）解：(1)因 为 复 数 1=2 3，2=2+，所 以 1 2=2 2(3+1)，（1 分）而 1 2为 纯 虚 数，因 此 2 2=0，即=（2 分）又 因 为 3=+，且|3|=1，所 以 2+2=1，（3 分）由2+2=1=解 得=22=22或=22=22,所 以3=2222或3=22+22.（4 分）(2)存 在，理 由 如 下：法 一：由 题 意 知：|=|=03=14 2+3=4 2+14 3=02+2=1=12=32或=12=32（7 分）因 为 逆 时 针 旋 转 9 00后 与 重 合，所 以 所 以=12，=32.（8 分）评 卷 说 明：只 列 两 个 方 程 没 有 用 第 三 个 方 程 验 根 的 过 程 扣 1 分。法 二：设=r，是 以 轴 正 半 轴 为 始 边，O B 为 终 边 的 角，则 s i n=1，c o s=2，所 以 c o s+2=2 s i n+2=3即 s i n=2 c o s=3#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#第 5 页，共 6 页所 以 1=2 2=3，所 以=12=32（7 分）且=12，=32时，满 足 3=2+2=1.所 以=12，=32.（8 分）评 卷 说 明：用 复 数 乘 法 运 算，参 考 评 分 标 准 给 分，正 确 的 给 满 分。因 为 复 数 1，2对 应 的 向 量 分 别 是，(为 坐 标 原 点)，且，三 点 不 共 线，所 以 设 向 量，的 夹 角 为，0，设 复 数 3所 对 应 的 向 量 为，则=(2,3)，=2,1，=,且=1，因 此 的 面 积(,)=12 s i n=12 1 c o s2=12 2 2(c o s)2=12 2 2()2=124 2+3 4 2+1(4 3)2=+3（1 0 分）设=(1,3)，则(,)=(1,3),=2，当 且 仅 当=3 且 2+2=1，即=32=12或=32=12时 等 号 成 立，所 以(,)=+3，其 最 大 值 为 2（1 2 分）评 卷 说 明：其 它 求 解 方 法 参 考 评 分 标 准 给 分。2 2.（本 题 满 分 1 2 分）解：(1).因 为 圆 心 在 底 边 上 且/，=2=4，所 以,是 等 边 三 角 形，当 时，平 面，由 平 面 平 面，平 面 平 面=，知 平 面，（2 分）此 时 到 平 面 的 距 离 最 大，为|=2，（3 分）所 以，的 最 大 值 为13|=1312 2 3 2=2 33；（4 分）#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#第 6 页，共 6 页(2)连 接 交 于 点，连 接，则 平 面 平 面=，依 题 意，/平 面，平 面，所 以/，（6 分）所 以，|=|，等 腰 梯 形 中，所 以|=|=|=12；（7 分）(3)证 明：作 垂 足 为，连 接，因 为 平 面 平 面，平 面 平 面=，所 以 平 面，是 在 平 面 的 射 影，所 以 即 为 与 平 面 所 成 的，（8 分）则=|，（9 分）过 作 垂 足 为，连 接，由 平 面 知，又=，所 以 平 面，平 面，所 以 即 为 二 面 角 的 平 面 角，（1 0 分）则=|，（1 1 分）因 为 是 等 边 三 角 形 则=6 0,又，所 以=3 0，又/，所 以|=|=2所 以 t a n=|=|=2，即=2（1 2 分）评卷说明：坐标法参考评分标准给分。#QQABBYwAoggIAABAAABCQwmQCkEQkhCCCAgOgAAQoEIASBFABCA=#
