2023年暑假初升高数学衔接培优课程完整版含答案.pdf

1目录目录【第 1 部分 初高中衔接】.4第 1 章 初高中衔接.4第 1 节 十字相乘与韦达定理.4第 2 节 一元二次不等式.6第 3 节 分式不等式与绝对值不等式.8第 4 节 二次函数的最值.10【第 2 部分 必修第一册】.11第 1 章 集合.11第 1 节 集合的概念与表示.11第 2 节 集合之间的关系.14第 3 节 集合之间的运算.17第 4 节 集合中的含参问题.19第 5 节 集合中的公式.21【参考答案】.23第 2 章 常用逻辑用语.23第 1 节 全称和特称命题.23第 2 节 充分条件和必要条件.25第 3 节 含参条件的判断.27第 3 章 均值不等式.28第 1 节 均值不等式及其简单应用.28第 2 节 均值不等式中的配凑与“1”的作用.30第 3 节 均值不等式的应用.32第 4 节 多元均值不等式.33第 4 章 函数的概念.35第 1 节 函数的概念与表示.35第 2 节 函数的定义域.38第 3 节 函数的值域.40第 4 节 函数的解析式.42第 5 章 函数的性质.442023年暑假初升高数学衔接培优课程完整版含答案2第 1 节 函数的单调性的证明与判定.44第 2 节 含参单调性问题.46第 3 节 函数奇偶性与简单的求值.47第 4 节 函数奇偶性和单调性综合.50第 5 节 抽象函数的单调性和奇偶性.52第 6 章 指、对、幂函数.54第 1 节 指数与指数幂的运算.54第 2 节 指数函数及其图象.56第 3 节 指数函数的性质.58第 4 节 对数的定义与运算.60第 5 节 换底公式.62第 6 节 对数函数及其图象.63第 7 节 对数型函数.65第 8 节 指数、对数中的大小比较.67第 9 节 指对函数的奇偶性.69第 10 节 幂函数及其性质.71第 7 章 函数的应用.76第 1 节 方程的根与函数零点.76第 2 节 零点存在性定理.77第 3 节 零点个数问题.78第 4 节 复合函数零点.79第 5 节 二分法求方程近似解.80第 6 节 函数的应用题.82第 8 章 三角函数.88第 1 节 任意角的概念.88第 2 节 弧度制.91第 3 节 任意角三角函数.93第 4 节 同角三角函数基本关系.96第 5 节 诱导公式.99第 6 节 正余弦函数图象与五点法画图.104第 7 节 正余弦函数的性质.107第 8 节 正切函数的图像与性质.1103第 9 节 函数 yAsin(x)的图象.113第 10 节 三角函数的平移.117第 12 节 三角函数模型的应用.121第 9 章 三角恒等变换.126第 1 节 两角差的余弦公式.126第 2 节 两角和差的正弦、余弦、正切公式.128第 3 节 二倍角公式.130第 4 节 凑角问题.133第 5 节 辅助角公式.135第 6 节 三角函数与二次函数.137参考答案.140第 1 章 初高中衔接.140第 1 章 集合.141第 2 章 常用逻辑用语.142第 3 章 均值不等式.142第 4 章 函数的概念.144第 5 章 函数的性质.146第 6 章 指、对、幂函数.148第 7 章 函数的应用.151第 8 章 三角函数.155第 9 章 三角恒等变换.1724【第 1 部分 初高中衔接】第 1 章 初高中衔接第第 1 节 十字相乘与韦达定理节 十字相乘与韦达定理【知识讲解】1.十字相乘法：十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法（1）?2+(?+?)?+?=(?+?)(?+?)（2）2(0)axbxc a能用十字相乘法因式分解的条件是：在式子12aa12cc中，竖向的两个数必须满足关系121 2,a aa ccc，在上式中斜向的两个数必须满足1 22 1aca cb，分解思路为“拆两边，凑中间”。2.韦达定理：韦达定理：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）定理：如果一元二次方程20(0)axbxca的两个根为12,x x，那么：1212,bcxxx xaa 说明：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”上述定理成立的前提是0【典型例题】【例 1】分解因式：（1）231110 xx；（2）22157xx；【例 2】分解因式：（1）22328xxyy；（2）42109xx5【例 3】分解因式：（1）2(2)2xaxa（2）2(31)21(0)axaxaa【例 4】分解因式：（1）2(21)2axax（2）233(2)6axax【例 5】已知二次函数24260 xaxa的两根为12,x x，则1211xx的值为_【例 6】若方程?2+?2 2?3=0 的两根是 1 和-3，则实数 a=_【例 7】设?1,?2是方程 2?2 6?+3=0 的两根，则?12+?22的值是（）A.15B.12C.6D.36第第 2 节 一元二次不等式节 一元二次不等式【知识讲解】1.形如?2+?+?0(或 0，0，0)(其中?0)的不等式称为关于?的一元二次不等式2.一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a 为例）：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc(0)a 的图象x2x1Oyxx1=x2OyxOxy一元二次方程20axbxc(0)a 的根有两相异实根12,xx 242bbaca 12()xx有两相等实根122bxxa 没有实根不等式的解集20axbxc(0)a 1x xx或2xxRx x，且2bxa 实数集R20axbxc(0)a 12x xxx7【典型例题】【例 1】已知二次函数26yxx，根据其图象解答下列问题：(1)当x取何值时，0y；(2)当x取何值时，0y；(3)当x取何值时，0y；【例 2】解下列不等式：（1）2280 xx（2）?2 4?+40【例 3】不等式11()()023xx的解集是（）A1 1(,)3 2B11(,)(,)32 C1 1(,)2 3D11(,)(,)23【例 4】不等式?2 2?+30 的解集为_。【例 5】解下列不等式：（1）(2)(3)6xx（2）(?1)(?+2)(?2)(2?+1)8第第 3 节 分式不等式与绝对值不等式节 分式不等式与绝对值不等式【知识讲解】1.分式不等式解法（1）()0()()0()f xf xg xg x（2）()0()()0()f xf xg xg x且()0g x（3）()()()(0)0()()()0)()()f xf xag xa ag xf xag xg xg x2.绝对值不等式解法（1）绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12xx，两点间的距离（2）当0c 时，|axbcaxbc或axbc，|axbccaxbc ；当0c 时，|Raxbcx，|axbcx【典型例题】【例 1】不等式204xx的解集为_.【例 2】不等式13xx的解为_.9【例 3】解下列不等式：4|23|7x.【例 4】解下面不等式|21|2|4xx【例 5】对任意实数x，|1|2|xxa恒成立，则a的取值范围是_.【例 6】解不等式|?1|?+3|0，则 f(x)在区间a，b上是_函数(填“增”或“减”)例 2.若函数 f(x)在区间1，2上单调递减，则下列关系正确的是()Af(0)f(3)Bf(1)f(1)Cf(0)f(2)Df(1)f(2)例 3.已知函数 f(x)x24xc，则()Af(1)cf(2)Bcf(2)f(1)f(2)Df(1)cf(2)数学要提分，总结是王道！45例 4.已知 f(x)是定义在(0，)上的减函数，若 f(x)f(x)的 x 的取值范围是()A2，1B2，2C1，2D(1，2例 6.下列函数在区间(，0)上为增函数的是()Ay1By1x2Cyx22x1Dy1x2例 7.讨论函数 223f xxx的单调区间例 8.试用函数单调性的定义判断函数 21xf xx在区间0,1上的单调性数学要提分，总结是王道！46第第 2 节节 含参单调性问题含参单调性问题【典型例题】例 1.若函数 f(x)(3a2)x5 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是()A（，23）B（，23）C.（23，）D（23，）例 2.函数 f(x)ax22(a3)x1 在区间2，)上递减，则实数 a 的取值范围是()A(，3B3，0C3，0)D2，0例 3.若 yax 与 ybx在区间(0，)上都是减函数，则 yax2bx 在区间(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增例 4.函数 f(x)ax1xa在区间(2，)上是增函数，则 a 的取值范围是_例 5.函数52xyxa在1,上单调递增，则a的取值范围是（）A.3a B.3a C.3a D.3a 例 6.已知函数 20 xaf xax在2,上递增，求实数a的取值范围数学要提分，总结是王道！47例 7.若 f(x)在区间(0，)上是减函数，则 f(a2a1)与 f34的大小关系为()Af(a2a1)f34Bf(a2a1)f34Cf(a2a1)1），4a2 x1（x1）.(1)若 f(2)f(1)，求 a 的值；(2)若 f(x)是 R 上的增函数，求实数 a 的取值范围第第 3 节节 函数奇偶性与简单的求值函数奇偶性与简单的求值【知识讲解】1）奇函数、偶函数的定义说明）奇函数、偶函数的定义说明 一个函数有奇偶性的必要条件是它的定义域关于原点对称.函数不一定具有奇偶性 函数的奇偶性是整个定义域上的性质.（整体性质）注意点：a.常数函数的奇偶性：（1）0f xc c偶函数（2）0f x 奇且偶函数b.判定奇偶性时，灵活应用等价形式，如：0,1f xf xfxfx 等2）函数的奇、偶性与函数的图像：）函数的奇、偶性与函数的图像：数学要提分，总结是王道！48 函数 f x是奇函数函数图像关于原点对称；函数 f x是偶函数函数图像关于y轴对称3）判断方法以及常用结论）判断方法以及常用结论 判断函数的奇偶性，一般有三种方法：（1）定义法；（2）图象法；（3）性质法【典型例题】例 1.下列函数中奇函数的个数为()(1)f(x)x3；(2)f(x)x5；(3)f(x)x1x；(4)f(x)1x2.A1B2C3D4例 2.函数 y 1|x|91x2是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数例 3.函数 f(x)1xx 的图像关于()Ay 轴对称B直线 yx 对称C原点对称D直线 yx 对称例 4.已知函数 f(x)是定义在1a，5上的偶函数，则 a 的值是()A0B1C6D6例 5.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1)2，则 f(0)f(1)_数学要提分，总结是王道！49例 6.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)()A3B1C1D3例 7.已知 f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则 f(2)_例 8.已知函数 f(x)12x.若 g(x)f(x)a 为奇函数，求 a 的值；例 9.函数 yf x与 yg x有相同的定义域，对定义域中任何x，有 0f xfx，1g x gx，则 21f xF xf xg x是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数例 10.设函数 f x和 g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A.f xg x是偶函数B.f xg x是奇函数C.f xg x是偶函数D.f xg x是奇函数数学要提分，总结是王道！50第第 4 节节 函数奇偶性和单调性综合函数奇偶性和单调性综合【典型例题】例 1.若对于任意实数 x，都有 f(x)f(x)，且 f(x)在区间(，0上是增函数，则()Af(2)f(2)Bf(1)f32Cf32 f(2)Df(2)f32例 2.若奇函数 f(x)在1，3上为增函数且有最小值 0，则它在3，1上()A是减函数，有最大值 0B是减函数，有最小值 0C是增函数，有最大值 0D是增函数，有最小值 0例 3.已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上是减函数，若 f(a)f(2)，则 a 的取值范围是()Aa2Ba2Ca2 或 a2D2a2例 4.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若 f(3)0，则f（x）x0 的解集为_例 5.已知奇函数 f x的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：2110fmfm的实数m的取值范围数学要提分，总结是王道！51例 6.设 f x的图像关于原点对称，且在0,上是增函数，30f，则 0 xf x 的解集为_.例 7.已设函数 f x是定义在R上的奇函数，且在区间,0上是减函数，实数a满足不等式223332faafaa，求实数a的取值范围.例 8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)xmx2nx1.(1)求 m，n 的值；(2)用定义证明 f(x)在(1，1)上为增函数；(3)若 f(x)a3对 x（13，13）恒成立，求 a 的取值范围数学要提分，总结是王道！52第第 5 节节 抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数的单调性和奇偶性【典型例题】例 1.已知函数 f x对于任意,x yR，总有 f xfyf xy，且当0 x 时，?0，将a2a3a2表示成分数指数幂，其结果是()A?12B?56C?76D?32数学要提分，总结是王道！55例 4.化简(36a9)4(63a9)4的结果为()Aa16Ba8Ca4Da2例 5.化简下列各式（其中各字母均为正数）（1）12112133265a baba b；（2）112122133325346ababab 例 6.计算：（1）121023170.02722179；（2）3112123324140.1aba b例 7.已知11223xx，求33222232xxxx的值.数学要提分，总结是王道！56第第 2 节节 指数函数及其指数函数及其图象图象【知识讲解】1）指数函数的图像）指数函数的图像 注意：注意：指数函数底数变化与图像分布规律，在图中：xya,xyb,xyc,xyd.则：01badc.又即：0,x时，xxxxbadc（底大幂大）.,0 x 时，xxxxbadc.特殊函数特殊函数请画出下列函数的图像：112,3,23xxxxyyyy的图像：数学要提分，总结是王道！57【典型例题】例 1.下列函数：（1）23xy；（2）4xy；（3）23xy；（4）3 2xy；（5）31xy；（6）3xy 其中为指数函数的有（）A0个B1个C2个D3个例 2.若函数 f(x)(a1)x在 R 上是指数函数，那么实数 a 的取值范围是()Aa0 且 a1B1a2Ca1 且 a2Da0例 3.函数 yxax|x|(0a0 且 a1)在区间0，1上的最大值与最小值的差为12，则 a_例 6.函数xya（0a，且1a）在0 1，上的最大值与最小值的差为2a，则a等于（）A12B2C23D2或23例 7.求下列函数的定义域、值域112xy；3xy；21 20.5x xy第第 3 节节 指数函数的性质指数函数的性质【典型例题】例 1.3413，3414，3214三个数的大小顺序是()A.321434133414B.321434143413C.341334143214D.34143214a2x1(a0，且 a1)中 x 的取值范围例 6.已知函数 ya2x2ax1(a0，且 a1)在区间1，1上的最大值为 14，求 a 的值例 7.若方程14x12x1a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是()A(，1)B(，2)C(3，2)D(3，0)例 8.若函数 f(x)a12x1为奇函数，则实数 a_例 9.已知定义域为 R 的函数 f(x)2xa2x1是奇函数(1)求实数 a 的值(2)用定义证明：f(x)在 R 上是减函数数学要提分，总结是王道！60第第 4 节节 对数的定义与运算对数的定义与运算【知识讲解】1）logbaaNNb2）logloglogaaaMNMN3）logloglogaaaMMNN4）恒等式：logaNaN，logbaab【典型例题】例 1.求下列各式中x的值：642log3x ；log 86x；lg100 x；2lnex例 2.log849log27的值是()A2B.32C1D.23例 3.已知对数式 loga2(5a)b，则实数 a 的取值范围是()A(，5)B(2，5)C(2，3)(3，5)D(2，)例 4.计算 log2(2 2)log(21)(32 2)eln 2的值为()A3B2C1D0数学要提分，总结是王道！61例 5.已知 lg 2a，lg 3b，则 lg 12 等于()Aa2bB2abCa2bDab2例 6.lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个实根，则 lg(ab)（lgab）2()A2B4C6D8例 7.方程 lg xlg(x1)1lg 5 的根是 x_例 8.2lg 4lg 9112lg 0.3613lg 8_例 9.(1)(1log63)2log62log618log64；(2)lg23lg 91（lg27lg 8lg 1000）lg 0.3lg 1.2.数学要提分，总结是王道！62第第 5 节节 换底公式换底公式【知识讲解】1）换底公式：logloglogcacNNa2）换底公式推论：1loglogabba，loglognnaabb，loglognaaNnN，【典型例题】例 1.设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac例 2.若2510ab，求11ab的值例 3.化简3458log 4 log 5 log 8 log 9的结果是（）.例 4.已知?1?1=?2?2=?=?求证：?1?2?(?1?2?)=?例 5.已知2log 3a，37b，求12log56（2）已知18log 9a，185b，用,a b表示36log45.（3）已知1414log7log 5ab，用 a、b 表示35log28.数学要提分，总结是王道！63第第 6 节节 对数函数及其图象对数函数及其图象【知识讲解】1 对数函数：我们把函数log(0ayx a且1a）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,)，值域为实数集R2对数函数的图象和性质：一般地，对数函数log(0ayx a且1a）的图象和性质如下表所示：01a1a 图象?y=log?a?x(0?a 1)?O 1?y?x定义域(0,)值域R性质过定点(1,0)，即1x 时，0y 在(0,)上是减函数；（2）在(0,)上是增函数【典型例题】1已知集合 Ay|ylog2x，x1，B y|y12x，x1，则 AB()A.y|0y12By|0y1C.y|12yf(1)，则 x 的取值范围为()A(2，)B0，12(2，)C.12，2D(0，1)(2，)5函数 f(x)log2(1x)的图像为()图 L2-2-16已知 x20.5，ylog52，zlog50.7，则 x，y，z 的大小关系为()AxyzBzxyCzyxDyzx7已知 0a1，logamlogan0，则()A1nmB1mnCnm1Dmn0 且 a1)，若 f(x1x2x2014)9，则 f(x21)f(x22)f(x22014)的值等于_2判断函数 f(x)log2(x 1x2)的奇偶性3已知函数 f(x)lg(3x3)(1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)设函数 h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围数学要提分，总结是王道！664设函数 f(x)log2（x1），x2，12x1，x1，则 x0的取值范围是_5已知实数 x 满足3log12x12.求函数 ylog2x2 log2x4 的值域数学要提分，总结是王道！67第第 8 节节 指数、对数中的大小比较指数、对数中的大小比较1.比较logab，logba，1logab，1logba其中01ab 且1a b的大小2.比较323log,log3,log2abc的大小：_.3.已知0.90.71.10.8,0.9,1.1alogblogc，则,a b c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.cab4.已知3240.33.43.615,5,5logloglogabc，则（）A.abcB.bacC.acbD.cab5.下列大小关系正确的是（）A.30.440.43log 0.3B.30.440.4log 0.33C.30.44log 0.30.43D.0.434log 0.330.46.已知 f x是定义在,上的偶函数，且在,0上是增函数，设0 6412.(7,0.2)3af logbf logcf，则,a b c的大小关系是（）A.cabB.cbaC.bcaD.abc数学要提分，总结是王道！687.设32alog，ln2b，125c，则（）A.abcB.bcaC.cabD.cba8.设,x y z为正数，且235xyz，则A235xyzB523zxyC352yzxD3y2x0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2)()A2B.154C.174Da2数学要提分，总结是王道！71第第 10 节节 幂函数及其性质幂函数及其性质【知识讲解】1五种幂函数的图象2五种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yx12yx1定义域RRR0，)x|xR 且 x0值域R0，)R0，)y|yR 且 y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增当 x0，)时，增；当 x(，0时，减增增当 x(0，)时，减；当 x(，0)时，减定点(0，0)，(1，1)(1，1)数学要提分，总结是王道！72【典型例题】1下列函数是幂函数的是()AyxxBy3x12Cyx121Dyx22若函数 f(x)(2m3)xm23 是幂函数，则实数 m 的值为()A1B0C1D23已知幂函数 f(x)x的图像经过点 3，33，则 f(4)的值为()A.12B.14C.13D24下列函数中既是偶函数，又在(0，)上单调递增的是()Ay xByx2Cy2xDy|x|5函数 yx23图像的大致形状是()图 L2-3-16幂函数 f(x)(m24m4)xm26m8 在(0，)上为减函数，则 m 的值为()A1 或 3B1C3D2数学要提分，总结是王道！737如图 L2-3-2 所示，曲线 C1，C2，C3，C4是幂函数 yx在第一象限内的图像，已知分别取1，12，2四个值，对应于曲线 C1，C2，C3，C4的分别为()图 L2-3-2A1，12，1，2B2，1，12，1C.12，1，2，1D2，1，1，128由幂函数的图像可知，使 x3x20 成立的 x 的取值范围是_9若函数 f(x)x12，x0，2，x0，（x3）12，x0，则 fff(0)_10已知幂函数 f(x)kx的图像过点12，22，则 k_11已知 f(x)ax，g(x)为幂函数，若 F(x)f(x)g(x)的图像过点 A(1，2)和 B2，52，则 F(x)_12(12 分)已知函数 f(x)(a2a1)xa1为幂函数，且为奇函数(1)求 a 的值；(2)求函数 g(x)f(x)f(x)2在0，12 上的值域数学要提分，总结是王道！7413(13 分)已知函数 f(x)xk2k2(kN)，满足 f(2)f(3)(1)求 k 的值与 f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数 f(x)，试判断是否存在 m，使得函数 g(x)f(x)2xm 在0，2上的值域为2，3，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由14.在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图象可能是()15.下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx13，yx2，yx12，yx1Byx3，yx2，yx12，yx1Cyx2，yx3，yx12，yx1Dyx13，yx12，yx2，yx1数学要提分，总结是王道！7516.已知函数 f(x)2x，x2，（x1）3，x0，若 f(4)f(0)，f(2)2，则函数 g(x)f(x)x 的零点个数为()A1B2C3D44讨论函数 f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点5已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，f(2)0)，则下列说法中正确的是()Af(x)在区间1e，1，(1，e)内均有零点Bf(x)在区间1e，1，(1，e)内均无零点Cf(x)在区间1e，1内有零点，在(1，e)内无零点Df(x)在区间1e，1内无零点，在(1，e)内有零点4对于方程 x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1，0)内有实数根；在(1，2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)5.已知函数 26logf xxx，在下列区间中，包含 fx零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.2,4D.4,数学要提分，总结是王道！786.若abc，则函数 fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A.,a b和,b c内B.,a和,a b内C.,b c和,c 内D.,a和,c 内第第 3 节节 零点个数问题零点个数问题1方程 3xx2 解的个数是_2已知函数 f(x)xlog2x，则 f(x)在12，2内的零点的个数是_3已知函数 f(x)log2（x1）（x0），x22x（x0），若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_4.函数 322xfxx在区间0,1内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.35.已知 fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时，3fxxx，则函数 yfx的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为（）A.6B.7C.8D.96.函数 22,0,26ln,0 xxf xxx x的零点个数是_数学要提分，总结是王道！797、函数 0.52 log1xfxx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4第第 4 节节 复合函数零点复合函数零点1.已知函数 f(x)|ln x|，g(x)0，01，则方程|f(x)g(x)|1 实根的个数为_2.定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对xR，有 f(x2)f(x)f(1)，且当 x2，3时，f(x)2x212x18.若函数 yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则 a 的取值范围是()A.0，33B.0，22C.0，55D.0，663.已知函数 f(x)kx1，x0，ln x，x0，则下列关于函数 yf(f(x)1 的零点个数的判断正确的是()A当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点C无论 k 为何值，均有 2 个零点D无论 k 为何值，均有 4 个零点4.已知f(x)12x22x，x0，f（x1），x0，且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_数学要提分，总结是王道！80第第 5 节节 二分法求方程近似解二分法求方程近似解1用二分法求函数 f(x)2x3 的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)2下列函数中，不能用二分法求零点的是()图 L3-1-13用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()AB.12C2D.144设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在(1，2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，2)D不能确定数学要提分，总结是王道！815函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程 x3x22x20 的一个近似根(精确到 0.1)为()A1.2B1.3C1.4D1.56已知 f(x)的一个零点 x0(2，3)，用二分法求精确度为 0.01 的 x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6B7C8D97已知函数 f(x)在区间1，3上连续不断，且 f(1)f(2)f(3)0，则下列说法正确的是()A函数 f(x)在区间1，2或者2，3上有一个零点B函数 f(x)在区间1，2、2，3上各有一个零点C函数 f(x)在区间1，3上最多有 2015 个零点D函数 f(x)在区间1，3可能有 2014 个零点8用二分法求方程 x32x50 在区间2，3内的实根，取区间中点 x02.5，那么下一个有根区间是_9已知方程 mx2x10 在区间(0，1)内恰有一解，则实数 m 的取值范围是_数学要提分，总结是王道！8210用二分法研究函数 f(x)x23x1 的零点时，第一次经过计算 f(0)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_11“二分法”是求无理数的近似值的一个有效方法，用这个方法求 17的近似值时，构造的函数是_，选定的初始区间是_(答案不唯一，写出一个即可)12求函数 y2x3x7 的近似零点(精确度为 0.1)第第 6 节节 函数的应用题函数的应用题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用()A一次函数模型B二次函数模型C指数型函数模型D对数型函数模型2在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图像大致为()图 L3-2-1数学要提分，总结是王道！833某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产如外购，每个价格是 1.10 元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加 800 元，并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点是()A1000 件B1200 件C1400 件D1600 件4将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个零售，每天能卖出 100 个，若这种商品的销售价每涨 1 元，销量就减少 10 个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个()A11 元B12 元C13 元D14 元5某新款电视投放市场后第一个月销售了 100 台，第二个月销售了 200 台，第三个月销售了 400 台，第四个月销售了 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x(1x4，xN*)之间关系的是()Ay100 xBy50 x250 x100Cy502xDy100 x6在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，则 x 与 y 的函数关系式为()AycacbxBycabcxCyacbcxDybccax7已知当 x0 时，函数 yx2与函数 y2x的图像如图 L3-2-2 所示，则当 x0 时，不等式 2xx21 的解集是()图 L3-2-2A4，2B2，4C2，2D4，2数学要提分，总结是王道！848四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是 f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是_9近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在 2013 年以 180 万的价格购得一套新房子，假设这 10 年来价格年膨胀率不变，那么到 2023 年，这所房子的价格 y(万元)与价格年膨胀率 x 之间的函数关系式是_10某药品经过两次降价，每瓶的零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的百分率相同，设为 x，为求两次降价的百分率，则列出的方程为_11如图 L3-2-3 所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量 y 与净化时间 t(月)的近似函数关系：yat(t0，a0 且 a1)的图像有以下叙述：第 4 个月时，残留量就会低于15；每月减少的有害物质量都相等；若残留量为12，14，18时，所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则 t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_图 L3-2-312复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法某人向银行贷款 10 万元，约定按年利率 7%复利计算利息(1)写出 x 年后，需要还款总数 y(单位：万元)和 x(单位：年)之间的函数关系式；(2)计算 5 年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款 x 元，分 5 次还清，求每次还款的金额 x(精确到元)(参考数据：1.0731.225 0，1.0741.310 8，1.0751.402 551，1.0761.500 730)数学要提分，总结是王道！8513 甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的函数关系如图 L3-2-4 所示，则下列说法正确的是()图 L3-2-4A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点14某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y5x4000，而手套出厂价格为每副 10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200 副B400 副C600 副D800 副15某城市出租汽车的收费标准是：起步价为 6 元，行程不超过 2 千米者均按此价收费；行程超过 2千米，超过部分按 3 元/千米收费(不足 1 千米按 1 千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按 6 分钟折算 1 千米计算(不足 1 千米按 1 千米计价)陈先生坐了一趟这种出租车，车费 24 元，车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A5，6)B(5，6C6，7)D(6，716一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年 10%衰减，则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)(精确到 0.1.已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2B6.6C7.1D8.317某种生物增长的数量 y 与时间 x 的关系如下表：x123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ayx21By2x1Cy2x1Dy1.5x22.5x2数学要提分，总结是王道！8618某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 4000.230110(元)若顾客购买一件标价为 1000 元的商品，则所能得到的优惠额为()A130 元B330 元C360 元D800 元19已知 A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数，解析式是()Ax60tBx60t50tCx60t（0t2.5），150（2.5t3.5），15050（t3.5）（3.53.5）20计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低13，现在价格为 8100 元的计算机，9 年后的价格为_元21在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(米/秒)和燃料的质量 M(千克)、火箭(除燃料外)的质量 m(千克)的函数关系式是 v2000ln1Mm.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒数学要提分，