山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf

保 密 启 用 前山 东 菏 泽 2 0 2 2 2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 教 学 质 量 检 测数 学 试 题2 0 2 3.7注意 事项：1.本试 卷分 选择题 和非 选择题 两部分.满分 150 分，考试 时间 120 分钟.2.答题 前，考生务 必将 姓名、班级等 个人 信息填 写在 答题卡 指定 位置.3.考生 作答 时，请 将答 案答在 答题卡 上，选择题 每小 题选出 答案 后，用 2B 铅笔 把答 题卡上 对应题目 的答 案标号 涂黑；非选 择题 请用直 径 0.5 毫米 黑色 墨水签 字笔 在答题 卡上各 题的 答题区 域内作答.超出 答题 区域书 写的 答案无 效，在 试题 卷、草 稿纸 上作答 无效.一、选择 题：本题 共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分.在每 小题 给出的 四个 选项中，只有 一项 是符合题 目要 求的.1.有 一 次 考 试 的 选 做 题 部 分，要 求 在 第 1 题 的 4 个 小 题 中 选 做 3 个 小 题，在 第 2 题 的 3 个 小 题 中 选 做 2 个 小 题，在 第 3 题 的 2 个 小 题 中 选 做 1 个 小 题，不 同 的 选 法 种 数 是（）A.9 B.2 4 C.8 4 D.2 8 82.如 图，函 数 y f x 的 图 象 在 点 01,P y 处 的 切 线 是 l，则 1 1 f f（）A.1 B.2 C.0 D.1 3.有 两 箱 零 件，第 一 箱 内 有 1 0 件，其 中 有 2 件 次 品；第 二 箱 内 有 2 0 件，其 中 有 3 件 次 品.现 从 两 箱 中 随 意 挑 选一 箱，然 后 从 该 箱 中 随 机 取 1 个 零 件，则 取 出 的 零 件 是 次 品 的 概 率 是（）A.79 0B.16C.74 0D.72 04.甲、乙 两 类 水 果 的 质 量（单 位：kg）分 别 服 从 正 态 分 布 21 1,X N，22 2,X N，其 相 应 的 分 布密 度 曲 线 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.甲 类 水 果 的 平 均 质 量 比 乙 类 水 果 的 平 均 质 量 大B.乙 类 水 果 的 质 量 比 甲 类 水 果 的 质 量 更 集 中 于 均 值 左 右C.水 果 的 质 量 服 从 的 正 态 分 布 的 参 数1 2 D.甲 类 水 果 的 平 均 质 量10.4 kg 5.对 四 组 数 据 进 行 统 计，获 得 如 下 散 点 图，将 四 组 数 据 相 应 的 相 关 系 数 进 行 比 较，正 确 的 是（）A.2 4 3 1r r r r C.4 2 3 1r r r r B.4 2 1 3r r r r D.2 4 1 3r r r r 6.已 知 甲、乙 两 种 产 业 收 益 的 分 布 列 分 别 为：甲 产 业 收 益 分 布 列收 益 X/亿 元 1 0 2概 率 0.1 0.3 0.6收 益 X/亿 元 1 0 2乙 产 业 收 益 分 布 列收 益 Y/亿 元 0 1 2概 率 0.3 0.4 0.3则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.甲 产 业 收 益 的 期 望 大，风 险 高 B.甲 产 业 收 益 的 期 望 小，风 险 小C.乙 产 业 收 益 的 期 望 大，风 险 小 D.乙 产 业 收 益 的 期 望 小，风 险 高7.已 知 函 数 1l n 1 f x a xx（0 x），则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.函 数 f x 一 定 有 极 值B.当 0 a 时，函 数 f x 在 0,上 为 增 函 数C.当 0 a 时，函 数 f x 的 极 小 值 为 1 l n 1 a a D.当 0 a 时，函 数 f x 的 极 小 值 的 最 大 值 大 于 08.某 单 位 有 如 图 所 示 A 至 H 共 8 个 停 车 位，现 有 2 辆 不 同 的 白 色 车 和 2 辆 不 同 的 黑 色 车，要 求 相 同 颜 色 的 车不 停 在 同 一 行 也 不 停 在 同 一 列，则 不 同 的 停 车 方 法 总 数 是（）A B C DE F G HA.2 8 8 B.3 3 6 C.5 7 6 D.1 6 8 0二、选择 题：本题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分.在每 小题 给出的 选项 中，有多 项符 合题目 要求.全部 选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分.9.千 百 年 来，我 国 劳 动 人 民 在 生 产 实 践 中 根 据 云 的 形 状、走 向、速 度、厚 度、颜 色 等 的 变 化、总 结 了 丰 富 的“看云 识 天 气”的 经 验，并 将 这 些 经 验 编 成 谚 语，如“天 上 钩 钩 云，地 上 雨 淋 淋”“日 落 云 里 走，雨 在 半 夜 后”，某 同 学 甲 为 了 验 证“日 落 云 里 走，雨 在 半 夜 后”，观 察 了 地 区 A 的 1 0 0 天 日 落 和 夜 晩 天 气，得 到 如 下 表 格（单位：天）夜 晚 天 气日 落 云 里 走下 雨 未 下 雨出 现 2 5 5未 出 现 2 5 4 5临 界 值 参 照 表：参 考 公 式：22()n a d b ca b c d a c b d 0.1 0.0 5 0.0 1 0.0 0 5 0.0 0 1x2.7 0 6 3.8 4 1 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 8经 计 算 得 到21 9.0 5.则 甲 同 学 对 地 区 A 天 气 的 下 列 判 断 正 确 的 有（）A.夜 晩 下 雨 的 概 率 约 为12B.末 出 现“日 落 云 里 走”，夜 晩 下 雨 的 概 率 约 为51 4C.有 9 9%的 把 握 判 断“日 落 云 里”是 否 出 现”与“夜 晩 下 雨”有 关D.出 现“日 落 云 里 走”，有 9 9%的 把 握 判 断 夜 晩 会 下 雨1 0.在10(2 3)x y 的 展 开 式 中，下 列 结 论 正 确 的 有（）A.二 项 式 系 数 的 和 为1 02 B.各 项 系 数 的 和 为1 02C.奇 数 项 系 数 的 和 为101 52D.二 项 式 系 数 最 大 的 项 为5 5 5 51 06 C x y 1 1.已 知 函 数 f x 的 导 函 数 y f x 的 图 象 如 图 所 示.则 下 列 结 论 正 确 的 有（）A.4 5f x f x B.函 数 f x 在 2 4,x x 上 是 减 函 数C.函 数 f x 在 1,0 x 上 无 极 值 D.函 数 f x 在 4,x 上 有 极 值1 2.对 于 1，2，n，的 全 部 排 列，定 义 E u l e r 数nk（其 中*n N，0,1,k n）表 示 其 中 恰 有 k 次 升 高的 排 列 的 个 数（注：k 次 升 高 是 指 在 排 列1 2 na a a 中 有 k 处1 i ia a，1,1 i n）.例 如：1，2，3 的 排列 共 有：1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1 六 个，恰 有 1 处 升 高 的 排 列 有 如 下 四 个：1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，因 此：341.则 下 列 结 论 正 确 的 有（）A.433 B.41 12C.1n nk n k D.1 11n n nk nk k k 三、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分.1 3.根 据 下 面 的 数 据：x1 2 3 4y3 1.6 5 2.5 7 2 9 1.9求 得 y 关 于 x 的 回 归 直 线 方 程 为 2 0 1 2 y x，则 这 组 数 据 相 对 于 所 求 的 回 归 直 线 方 程 的 4 个 残 差 的 方 差 为_ _ _ _ _ _.1 4.2 1 01(1)x x x 的 展 开 式 中4x 的 系 数 为 _ _ _ _ _ _.1 5.某 班 一 天 上 午 有 4 节 课，下 午 有 2 节 课，现 要 安 排 该 班 一 天 中 语 文、数 学、政 治、英 语、体 育、艺 术 6 堂课 的 课 程 表，要 求 数 学 不 排 在 下 午，体 育 不 排 在 上 午 第 一、二 节 和 下 午 第 一 节，艺 术 不 排 在 上 午，不 同 排 法 种数 为 _ _ _ _ _ _（用 数 字 作 答）.1 6.已 知 函 数 2 2 12 l n 1xf x x e x（0 x）有 唯 一 零 点0 x，则0 0l n x x _ _ _ _ _ _.四、解答 题：本 题共 6 小题，共 70 分.解答 应写 出文字 说明、证明 过程或 演算 步骤.（本 题 满 分 1 0 分）1 7.已 知 函 数 2(3 1)l n 3 f x x x.（1）求 f x 的 导 数；（2）求 f x 的 图 象 在1,03 处 的 切 线 方 程.1 8.（本 题 满 分 1 2 分）已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为：X 5 6 7 8 9P 0.1a0.2 b 0.3（1）若 3 85E X，求 a、b 的 值；（2）记 事 件 A：7 X；事 件 B：X 为 偶 数.已 知 16P B A，求 a，b 的 值.1 9.（本 题 满 分 1 2 分）电 商 的 兴 起，促 进 了 我 市 经 济 的 发 展.已 知 某 电 商 平 台 对 其 牌 下 一 家 专 营 店 在 2 0 2 2 年 3 月 至 7 月 的 营 业 收 入 y（单 位：万 元）进 行 统 计，得 到 以 下 数 据：月 份 x 3 4 5 6 7营 业 收 入 y 1 0 1 2 1 1 1 2 2 0（1）依 据 表 中 给 出 的 数 据，用 样 本 相 关 系 数 r 说 明 营 业 收 入 y 与 月 份 x 的 相 关 程 度；（2）试 用 最 小 二 乘 法 求 出 营 业 收 入 y 与 月 份 x 的 一 元 线 性 回 归 方 程，并 预 测 当 8 x 时 该 专 营 店 的 营 业 收 入.（21211niii ini inix x y yrx x y y，1222111i i i in ni ininii ix x y y x y n x ybx xx n x）a y b x，10 3.162.以 上 各 式 仅 供 参 考）2 0.（本 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 3 21 12 13 2f x x x x.（1）求 函 数 f x 的 单 调 区 间；（2）求 函 数 f x 的 极 值；（3）若 函 数 f x 在,a 上 的 最 小 值 是73，求 实 数 a 的 取 值 范 围.2 1.（本 题 满 分 1 2 分）贵 州 榕 江（三 宝 侗 寨）和 美 乡 村 足 球 超 级 联 赛，简 称“村 超”，该 活 动 在 榕 江 县 如 火 如 荼 的 进 行 中，这 项 活 动大 大 促 进 了 当 地 村 民 参 加 体 育 活 动 的 积 极 性.为 了 更 好 的 提 高 全 民 素 质，某 镇 建 议 成 人 每 周 进 行 5.5 小 时 至 8小 时 的 运 动.已 知“A 村”有 5 6%的 居 民 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时，“B 村”有 6 5%的 居 民 每 周 运 动 总 时 间超 过 8 小 时，“C 村”有 7 0%的 居 民 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时，且 A，B，C 三 个 村 的 居 民 人 数 之 比 为5:6:9.（1）从 这 三 个 村 中 随 机 抽 取 1 名 居 民，求 该 居 民 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时 的 概 率；（2）假 设 这 三 个 村 每 名 居 民 每 周 运 动 总 时 间 为 随 机 变 量 X（单 位：小 时），且 28.5,X N.现 从 这 三 个 村 中 随 机 抽 取 3 名 居 民，求 至 少 有 两 名 居 民 每 周 运 动 总 时 间 为 8 至 9 小 时 的 概 率.2 2.（本 题 满 分 1 2 分）已 知 xf x k e m（e 为 自 然 对 数 的 底 数）在 0 x 处 的 切 线 方 程 为 2 1 y x.（1）求 f x 的 解 析 式；（2）若 0 a，0 b 对，22(3)0 f x a x b 任 意 x R 成 立，求 a b 最 大 值.2 0 2 2-2 0 2 3 下 学 期 高 二 数 学 参 考 答 案一、二 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 B C C D A A C B A B C A C D A C D B C三、填 空 题1 3 0.1 0 5 1 4 1 3 5 1 5 9 6 1 6.121 2.可 类 比 二 项 式 系 数 的 对 称 性，D 项 可 考 虑 反 例.1 5.可 分 体 育 排 在 下 午 和 上 午 两 类 情 况.1 6.由02 1 2002 l nxex ex020 00 0 02 l n 2 l nxe e ex e xx x x 四、解 答 题1 7.解：(1)由-5 分（2）由,所 以 1 2，所 以 的 图 象 在 处 的 切 线 方 程 为，即-1 0 分1 8.解：(1)由 随 机 变 量 分 布 列 的 性 质,有 0.1 0.2 0.3 1 a b，得 0.4 a b，-2 分又()5 0.1 6 7 0.2 8 9 0.3 E X a b 5 0.1 6 7 0.2 8(0.4)9 0.3 a a 3 87.8 2;5b-4 分由 和，解 得 0.1,0.3 a b.-5 分（2）由 事 件 A:7 X，得()(7)(8)(9)0.2 0.3 0.5 P A P X P X P X b b；-6 分又 事 件 B:X 为 偶 数，得()(8)P A B P X b；-7 分所 以 1|0.5 6P B A bP B AP A b，得 0.1 b；-1 0 分由（1）知 0.4 a b，所 以 0.3 a；所 以 0.3,0.1 a b.-1 2 分1 9.解：（1）由 已 知 求 得：51155iix x，513151iiy y，52110iix x，2516 4iiy y，5120ii ix x y y；-4 分 515 52 21 12 0 5 1 00.7 94 1 0 6 4 2 1 0i iiii iix x y yrx x y y，因 为 0.7 9 r，说 明y与x的 正 线 性 相 关 性 较 强；-6 分（2）由 条 件 和（1）中 数 据，可 得 512512 021 0i iiiix x y ybx x，1 3 1 0 3 a y b x，则y关 于x的 线 性 回 归 方 程 为 2 3 y x.-1 0 分当 8 x 时，2 8 3 1 9 y,由 此 可 预 测 该 专 营 店 在 8 x 时 的 营 业 收 入 为 1 9 万 元-1 2 分2 0.解：（1）函 数()f x的 定 义 域 为 R，22(1)(2)f x x x x x，-2 分令 0 f x，得1 21,2 x x，当 1 x 或 2 x 时，0 f x；当 1 2 x 时，0 f x.所 以()f x的 单 调 增 减 区 间 为(,1)和(2,)，单 调 递 递 区 间 为(1,2)；-5 分（2）由（1）知()f x的 单 调 递 增 区 间 为(,1)，(2,)单 调 递 减 区 间 为(1,2)，所 以()f x的 极 大 值 为1 3(1)6f，极 小 值 为7(2)3f.-8 分（3）由 函 数()f x在,a 上 的 最 小 值 是73，可 知7()(2)3f a f，-9 分由7()(2)3f x f，可 知 2 x 是 方 程3 21 1 72 13 2 3x x x 的 一 个 解，所 以2(2)(2 5)0 x x，52x 或 2 x；-1 1 分由()f x的 单 调 增 减 区 间 为(,1)和(2,)，单 调 递 递 区 间 为(1,2)可 知 要 使7()(2)3f a f，使522a 即 可.所 以 实 数a的 取 值 范 围 是522a.-1 2 分2 1.解：（1）因 为 A，B，C 三 个 村 的 居 民 人 数 之 比 为 5:6:9，可 设 A，B，C 三 个 村 的 居 民 人 数 为 5,6,9 a a a，所 以 A 村 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时 的 人 数 为：5 5 6%2.8 a a,B 村 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时 的 人 数 为：6 6 5%3.9 a a，C 村 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时 的 人 数 为：9 7 0%6.3 a a，该 居 民 每 周 运 动 总 时 间 超 过 8 小 时 的 概 率12.8 3.9 6.30.6 55 6 9a a aPa a a；-4 分（2）因 为 这 三 个 村 每 名 居 民 每 周 运 动 总 时 间 为 随 机 变 量 X（单 位：小 时），满 足2(8.5,)X N，所 以(8.5)0.5 P X，-6 分由（1）知，(8)0.6 5 P X，所 以(8 8.5)0.6 5 0.5 0.1 5 P X，-8 分因 为2(8.5,)X N，所 以(8 9)0.3 P X，-1 0 分所 以 从 这 三 个 村 中 随 机 抽 取 3 名 居 民，至 少 有 两 名 居 民 每 周 运 动 总 时 间 为 8 至 9 小 时 的 概 率 为：2 2 3 32 3 30.3 0.7 0.3 0.2 1 6 P C C.-1 2 分2 2.解：（1）由0(0)2 f k e，得2 k，(0)2 1 f m，所 以3 m，所 以()2 3xf x e；4 分（2）令2 2 2()(2)(3)2(3)3x ag x f x a x b e x b，则2()2 2(3)x ag x e x b.易 知()g x单 调 递 增，当x 时，()g x；当x 时，()g x；所 以()g x存 在 唯 一 零 点，记 为0 x，即0202 2 2(3)x ae x b，6 分当0 x x 时，()0 g x，()g x单 调 递 减；当0 x x 时，()0 g x，()g x单 调 递 增；所 以02 2m i n 0 0()()2(3)3 0 x ag x g x e x b，结 合 得：20 0(3)2(3)3 0 x b x b，所 以0 0(2)(6)0 x b x b，得：06 x b 或02 x b.1 0 分当02 x b 时,00()(2)g x g b 2 22 2(2)2(3)b ae b b，得2 2 a b；当06 x b 时,00()(6)g x g b 6 22 2(6)2(3)b ae b b，得6 22 6 0b ae，矛 盾.故2 2 a b,所 以21 1(2 2)22 2a aa b a a，当 且 仅 当1,12a b 取 到 最 大 值.1 2 分