（尖子生培优）用“图示法”解决和倍问题-2023三年级数学思维拓展含答案.pdf

（尖子生培优）用“图示法”解决和倍问题 2023三年级数学思维拓展 已知两 个数 的和 与两 个数 间的倍 数关 系，求这 两个 数分别 是多 少，像这 样的 应用题，通 常叫 做“和倍问题”。解答和 倍问 题，通过 理解 题意，画出 线段 图，帮助 我们正 确列 式解 答。通过画 图，我们 可以 找到 如下的 数量 关系：两数和（倍数+1）=小数（1倍 数）；小数（1 倍数）倍数=大数（几倍 数）；两数和_小数（1 倍数）=大数（几倍 数）。1 超市 运来 一批 水果 糖和 巧克力 糖，其中 水果 糖的 颗数比 巧克 力糖 的 3 倍还多 10 颗。售货 员将这 些糖 包装成相 同的 小袋，每 袋内 装了 3 颗巧 克力 糖和 7 颗 水果糖。最 后巧 克力 糖全 部装完，水 果糖 还剩 下 170颗。请 问：这批 糖果 共有 几颗水 果糖，几 颗巧 克力 糖？2（1）桔 子和 苹果共 有 360 个，桔 子又 是苹 果个 数的 2 倍，桔 子有 多少 个？（2）商店 运来 300 双鞋，分 别 放在 2 个木 箱和 6 个纸 箱 内，如果 2 个纸 箱的 1 个木 箱装 得一 样多，那么每个木 箱可 以装 多少 鞋？3 有 几个 同学 想称 一下 体重，可是 秤的 秤砣 不齐，只 能称 50 千克 以上的 重量，他们 只好 每人 都 和其 他人合称一 次，共得 到以 下 10 个数据（单 位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：（1）有几 名同 学？（2）他 们的 重量 各是 多少 千克？4 小 月和 冬冬 看同 一本 小说，小月 打算 第一 天看 50 页，接着 每天看 15 页；冬冬 则 打算 每天看 22 页，最后两人 正好 在同 一天 看完。这本 小说 一共 多少 页？5 育 才小 学有 教师 108 人，其中 女教 师人 数是 男教 师的 3 倍 男教 师有 多少人？6 某学 校计 划栽 种杨 树、柳树和 槐树 共 200 棵，当种 了 一半 的杨 树和 10 棵柳 树之后，又 临时 运来 了 6 棵槐树，这时 剩下 的三 种树 的棵树 恰好 相等，问 原计 划要栽 种这 三种 树各 多少 棵？7 图 书馆 有文 艺书 和故 事书 共 960 本，其 中文 艺书的 本 数是 故事 书的 3 倍，买 来 故事 书多 少本？8 小 明与 爸爸 的年 龄和是 53 岁，小 明年 龄的 4 倍比 爸 爸的 年龄多 2 岁，小明 与 爸爸 的年 龄相 差几 岁？9 甲 桶里 有油 470 千克，乙 桶 里有油 190 千克，甲桶 的 油倒 入乙 桶多 少千 克，才 能使 甲桶 油是 乙桶 油的 2有的放矢能力巩固 提升倍？10 果园 里有 桃树 和梨 树共 340 棵，梨树 的棵 数比桃 树的 3 倍 还多 20 棵，果 园里有 桃树、梨 树各 多少棵？11 李 大伯 家的 猪场 里有 母猪和 小猪 共 84 头，其 中小 猪 的头 数是 母猪的 3 倍 母猪 和 小猪 各有 多少 头？12 甲、乙、丙 三人,甲 的年 龄 是乙的 2 倍 还大 3 岁,乙 的 年龄 是丙的 2 倍小 2 岁,三个 人的 年龄 之和 是 109岁,分别 求出 三人 的年 龄.13 大山 羊的 年龄 比小 山羊 的 年龄多 2 倍 它 们的年 龄 和是 8 岁，大山 羊、小 山 羊各 几岁？14 小明、小 红、小玲 共有 73 块 糖 如果 小 玲吃掉 3 块，那么 小红 与小 玲 的糖就 一样 多；如果 小红 给小明 2 块 糖，那么 小明 的糖就 是 小红 的糖的 2 倍 问 小红有 多少 块糖?15 爸 爸和 冬冬 一起 搬砖，原计 划爸 爸搬 其中 的一 些，冬 冬搬 剩余 的砖 头。父子二 人发 现，如果 爸爸 帮冬冬搬 10 块，那 么爸爸 所搬 的砖头 数是冬 冬的 5 倍；如 果 冬冬 帮爸 爸搬 10 块，那么爸 爸所 搬的 砖头 数是 冬冬的 2 倍。请 问：原计 划 爸爸搬 多少 块砖，冬 冬搬 多少块 砖？16 水果 店运 来苹 果和 梨共 840 千克，苹 果的 质量是 梨的 3 倍，苹 果和 梨各重 多 少千 克？17 有 两层 书架,共 有书 173 本 从第 一层 拿走 38 本 书后，第二 层的 书是 第一 层的 2 倍还 多 6 本，则 第二层有多 少本 书？18 王 老师 与王 平和 李刚 两位同 学的 平均 年龄 是 20 岁，李老 师与 王平 和李 刚两 位同学 的平 均年 龄是18岁王 老师 今年32 岁，李老 师今年 多少 岁?19 今 年哥 俩的 岁数 加起 来是 55 岁，曾 经有一 年，哥哥的 岁数 与今 年弟 弟的 岁数相 同,那 时哥 哥的 岁数恰好 是 弟弟的 2 倍，哥哥 今 年多少 岁？20 甲、乙、丙、丁四 个人 一 共做了 370 个零 件，如 果 把甲 做的 个数加 2，乙 做 的个 数减 3，丙 做的个 数乘 2，丁 做的 个数 除以 2，四个人 做的 零件 个数 正好 相等，问四 个人 各做 多少 个零件？21 甲、乙、丙三 数之 和是 100,甲数 除以 乙数,丙数除 以 甲数,商 都是 5,余数 都是 1,乙数 是多 少？22 北 京某 小学 的同 学为 幼儿园 的小 朋友 做红 花和 黄花 共 300 朵。已知 红花的 朵 数比 黄花的 2 倍少 30朵。问 两种 花各 有多 少朵？23 玩 具厂 生产 红、黄、白气球 共125 个，其 中红 气球 的个数 是黄 气球 的 3 倍，白 气球比 黄气 球少 25 个。问三种气 球各 生产 了多 少个？24 一部 手机 和一 部电 话共 2240 元，手机 的单 价是 电话机 的 7 倍，手机 和电话 机 的单 价各 是多 少元？25 5 箱苹 果和 5 箱 葡萄共 重 75 千克，每 箱 苹果 是每 箱 葡萄 重量的 2 倍。每 箱苹果 和每 箱葡 萄各 重多 少千克？26 父亲 与两 个儿 子的 年龄 和为 84 岁，12 年后 父 亲的年 龄正 好等 于两 个儿 子的年 龄和，父 亲现 在多 少岁？综合拔高 拓展27 孙 悟空、猪 八戒、沙 僧三人 决定 进行 最后 一场“吹气球 比赛”决胜 负，1 分钟 内 吹破 气球 个数 最多 的人获胜。最后 他们 共吹 破 110 个气 球，其中 孙悟 空吹破 的 气球 比沙 僧的 3 倍多 4 个，猪八 戒吹 破的 气球比 孙悟 空的 2 倍少 2 个。请问：最后 获胜 者吹 破了 多少 个气球？28 小 敏有14 元，小 花有10 元，小花 给小 敏几 元，小敏 的钱数 就是 小花 的 2 倍？29 学 校买 来篮 球、足球、排球 共 49 个，其 中篮 球的 个数是 足球 的 3 倍。排 球比 足球多 4 个。问 学校 买来的篮球、足 球、排球 各多 少个？30 甲、乙 两个 粮仓 存粮 320 吨,后来 从甲 仓运 出 40 吨,给乙 仓运 进 20 吨,这时 甲仓存 粮是 乙仓 的 2 倍,两个粮仓原 来各 存粮 分别 为多 少吨？31 甲一 分钟 能洗 3 个盘子 或 9 个碗，乙 一分 钟能洗 2 个盘 子或 7 个碗，甲、乙合 做，20 分钟 洗了 134 个盘子和 碗 有几 个盘 子几 个碗?32 实验 小学 共有 学生 956 人，男生 比女 生 2 倍少 4 人。问：实验 小学 男学 生和 女学 生各有 多少 人？33 甲、乙、丙 3 数 之和是 183，乙 比丙 的 2 倍少 4，甲 比丙的 3 倍多 7，求 甲、乙、丙 三数 各是 多少？34 奇思 周末 在家 看了 一本 故 事书，已 经看了 37 页，没 看的 页数 是已 看页 数的 5 倍，这 本书 一共 有多少页？（1）请 你用 线段 图表 示出 没看的 页数。（2）列 式解 答。35 甲、乙、丙 三个 数的 和是 120，其中 甲、乙两个 数 的和 是丙的 3 倍，甲比 乙多 10 三 个数 各是 多少？36 三堆 苹果 共有 130 个,第二堆 的苹 果数 是第 一堆 的 3 倍，第 三堆 的苹 果数是 第 二堆的 2 倍多 10 个，问三堆苹 果各 有多 少个？37 三 块布 共长 220 米,第二 块 布长 是第 一块的 3 倍,第三块 布长 是第 二块 的 2 倍,第一 块布 长多 少米？38 有 8 只 盒子，每 只盒内 放 有同 一种 笔。8 只盒子 所 装笔 的支 数分 别为 17 支、23 支、33 支、36 支、38支、42 支、49 支、51 支。在这 些笔 中，圆珠 笔的 支数是 钢笔 支数 的 2 倍，铅 笔 支数 是钢 笔支 数的 3 倍，只有一 只盒 里放 的是 水彩 笔。这 盒水 彩笔 共有 多少 支？39有 5 堆 苹果，较小 的 3 堆平 均有 18 个苹 果，较 大的 2 堆，苹果 数 之差为 5 个；又 较大的 3 堆 平均有 苹果 26 个，较 小的 2 堆 苹果之 差为 7 个；最 大堆 与最小 堆 平均有 22 个苹果，问：各堆 各有 多少 个苹 果？1 730 颗；240 颗【分析】由 题意，如 果每 袋里 装 3 颗巧 克力 糖和 9 颗 水 果糖，则 只剩下 10 颗水 果 糖；现在 每袋 里装了 3颗巧克 力糖 和 7 颗水 果糖，结 果剩 下了 170 颗水 果 糖。由 此可 以算 出总 的袋 数为：（170 10）（9 参考答案 7）袋，即 80 袋，因 此水果 糖 总数 为（807 170）颗，巧克 力糖 总数 为（803）颗。【详解】（170 10）（9 7）1602 80（袋）807 170 560 170 730（颗）803 240（颗）答：这 批糖 果共 有 730 颗水 果 糖，240 颗 巧克 力糖。【点睛】解 答此 题的 关键 是，根 据“其 中水 果糖 的颗数 比 巧克 力糖的 3 倍 还多 10 颗”、“水果 糖还 剩下 170颗”，求 出可 以装 的袋 数。2 桔 子有 240 个；每个 木箱 可 以装 60 双【详解】（1）桔子+苹果=360，桔子=2 个苹 果，所以桔 子+苹果=2 苹果+苹果=3 苹果+360；所以苹 果=3603=120（个），所以 桔子=2 苹果=2120=240（个）（2）2 个木 箱+6 个 纸箱=360 双，2 个纸 箱=1 个木 箱，所以 6 个纸 箱=621=3 个 木箱；所以 2 个木 箱+3 个木 箱=5 个木箱=300 双；所 以 每个 木箱 可以装 3005=60（双）3（1）有 5 名；（2）他们 的体 重分 别为 37 千克、38 千克、41 千克、43 千克、45 千克。【分析】每 人都 和其 他人 合称一 次，总共 称 了 10 次，相 当于 从这 些同 学中 选出 2 个有 10 种方 法，那么需要有 5 个人；可 以把 这 5 人的体 重依 次设 为未 知数，由于 每人 称和 其他 人合 称一次，得 到 的 10 组数 相当于 是这 5 人体 重之 和的 4 倍，可 以先 求出 这 5 人体重 之 和，再计 算各 自的 体重。【详解】（1）首 先255 4 2 10=C，也就是 说 5 个同 学两 两合 称才恰 好 需要称 10 次，所以有 5 个同 学。答：有 5 名同 学。（2）设这 5 个 同学的 体重 从小到 大依 次为 A、B、C、D、E。则有 75+=AB，78+=AC，88+=DE，86+=CE；()75 78 79 80 81 82 83 84 86 88 4+816 4=204=（千克）204 75 88 41=C 千克；78 41 37=A 千 克；86 41 45=E 千克；75 37 38=B 千 克；88 45 43=D 千克。答：他 们的 体重 分别 为 37 千克、38 千克、41 千克、43 千 克、45 千 克。【点睛】本 题考 查的 是和 倍问题，解 题的 关键 是理 解每个 人的 体重 被加 了几 次。4 110 页【分析】小 月第 一天 比冬 冬多看 了 28 页，也就 是说 冬冬以 后几 天里 面要 比小 月多 看 28 页才 能和小 月同 时看完小 说，所以 冬冬 应该 又看了：()28 22-15 4=（天），那 么可 以 知道这 本小 说一 共：50 4 15 110+=（页），验 证：()22 4 1 110+=（页）。【详解】50 28（22 15）15 50 28715 50 415 50 60 110（页）答：这 本小 说一 共 110 页。【点睛】解 答本 题的 关键 是，冬 冬几 天可 以追 上小 月第一 天比 冬冬 多看 的页 数。5 27 人【分析】根 据题 意知 道女 教师和 男教 师的 人数 的和 是 108，女 教师 人数 是男教 师的 3 倍，由 此利 用和倍 公式解决 问题【详解】男 教师 的人 数：108（3+1）=1084=27（人）答：男 教师 有 27 人 6 杨树 98 棵，柳树 59 棵，槐树 43 棵【详解】如 果没 有栽 种之 前运 走 10 棵柳 树，并 且运 来 6 棵槐 树，那么 树的 总 数就是 200-10+6=196（棵）柳树的 数量 等于 槐树 的数 量等于 杨树 数量 的一 半 为了清 晰地 反映 数量 关系，我们 画出 线段 图如 下：树的总 数就 是：200-10+6=196（棵），柳 树的 数量 等 于槐树 的数 量等 于杨 树数 量的一 半，令杨 树的 一半 为一倍数，即为：195（2+1+1）=1964=49（棵），所 以计 划 种杨 树：492=98（棵），柳 树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）7 240 本【分析】由 于文 艺书 的本 数是故 事书 的 3 倍，把故事 书 的本 数看 作单 位“1”，则中文 艺书 的本 数相 当于 故事书的 3 倍 这样，两 种书的 本 数和 就是 故事 书的 4 倍，那 么故 事书 有 9604 本，解 答即 可【详 解】960（1+3）=9604=240（本）答：买来 故事书 240 本 8 31 岁【详解】把 小明 的年 龄看 成是一 份，那么 爸爸 的年 龄是四 份 少 2，根 据和 倍 关系：小明的 年龄 是：（53 2）（4 1）11（岁），爸爸的 年龄 是：53 11 42（岁），小明与 爸爸 的年 龄差 是：42 11 31（岁）9 30 千克【分析】根 据题 意可 知，甲、乙 两桶 油总 重量：470 190 660（千 克）；当 甲桶 油 是乙 桶油 2 倍时，乙桶油是：660（2 1）220（千 克）；由 甲桶 倒入 乙桶中 的 油：220 190 30（千克）。由 此即 可解 题。【详解】（470 190）（2 1）190 6603 190 220 190 30（千 克）答：甲 桶的 油倒 入乙 桶 30 千克，才能 使甲 桶油 是乙 桶油 的 2 倍。【点睛】此 题属 于和 倍问 题，运 用关 系式：和（倍数 1）1 倍 数（较小 数），1 倍 数（较小 数）倍数几倍 数（较大 数）；关 键 是找到 数量 和与 它对 应的 倍数和。10 桃 树有 80 棵，梨树有 260 棵【详解】桃 树：（340-20）（3+1）80（棵）梨树：380+20=260（棵）答：桃树有 80 棵，梨树有 260 棵 11 母 猪有 21 头，小猪有 63 头【分析】因 为小 猪的 头数 是母猪 的 3 倍，所以 母猪和 小 猪共 84 头，是 母猪的 4 倍，用 除法 即可 得母猪 的头数，再求 小猪 的头 数即 可【详解】母 猪：84（3+1）=844=21（头）小猪：213=63（头）答：母猪有 21 头，小猪有 63 头 12 63 30 16【详解】我们都 以丙 为 1 倍量 来分析.乙比 丙的 2 倍小 2 岁,如果 加上 2 就正 好是 丙的 2 倍,甲要 想和 丙联 系起 来,必须由乙来 搭桥.如 果甲 去掉 大出 3 岁 就正 好是 乙的 2 倍,但 乙 比丙的 2 倍小 2,所以 甲要加 上两 个 2 才能 是丙的22=4(倍).所以 总数 变为 109-3+2+22=112(岁),相当 于丙 的 1+2+22=7(倍)可 以先求 出 丙的 年龄,再 相应 求出乙和甲 的年 龄.109+2-3+22=112(岁)1+2+22=7 1127=16(岁)162-2=30(岁)302+3=63(岁)答:甲 63 岁,乙 30 岁,丙 16 岁.13 大山 羊：6 岁 小 山羊：2 岁【详解】8(2+1+1)=84=2(岁)8-2=6(岁)答：大山羊 6 岁，大 山羊 2 岁 14 19 块【详解】小 玲比 小红 多 3 块糖，小明 糖数 再增 加 2 就 等 于小 红糖 数减少 2 后 2 倍，所以 小明 的糖 数是小 红的 2 倍少 6 颗，有小红+小玲+小 明 小红+(小红+3)+(2 小红 6)4 小红3 73 所以小 红有 糖(73+3)4 19 块 15 90 块；30 块 【分析】由 题意，如 果爸 爸多 搬 10 块，冬冬少 搬 10 块，那么 爸爸 搬的 砖头数 是 冬冬的 5 倍；如 果爸爸 少搬 10 块，冬冬 多搬 10 块，那么 爸爸 搬的 砖头 块数 是冬冬 的 2 倍。对于 前一种 情 况，如果 让爸 爸再 多搬100 块，冬 冬再 多搬 20 块，那么 爸爸 搬的 砖头 块数 仍然是 冬冬 的 5 倍，也就是 说 如果 爸爸 多搬 110 块，冬冬 多搬 10 块，爸爸搬 的砖 头块数 是冬 冬 的 5 倍。【详解】根 据分 析可 得：爸爸原 计划 搬的 块数 为：（110 10）（5 2）2 10 12032 10 80 10 90（块），冬冬原 计划 搬的 块数 为：（90 10）5 10 1005 10 20 10 30（块）。答：爸 爸原 计划 搬 90 块；冬冬原 计划 搬 30 块。【点睛】熟 练掌 握差 倍问 题的解 题方 法，是解 答此 题的关 键。16 苹 果：630 千克 梨：210 千克【分析】根 据水 果店 运来 苹果的 重量 是梨 的 3 倍，把 运 来梨 的重 量看作 1 倍，则 运来 苹果 的重 量就是 3倍，可 知运 来苹 果的 重量 和梨的 重量 共 有 3+1=4 倍，正 好运 来苹 果和 梨共 840 千克，用 除法 求出 梨的重量，再 用梨 的重 量乘 以 3 就是苹 果的 重量【详解】梨 的重 量：840（3+1）=210（千 克）苹果的 重量：2103=630（千克）答：苹 果和 梨各 重 630 千克、210 千 克 17 92【详解】设 把第 一层 余下 的书算 作“1”份,根 据题 意画出 线 段图:每一份=(173-38-6)3=43(本)第二层 的书 共有:432+6=92(本)答：第 二层 有 92 本书.18 26 岁【详解】王 老师 比李 老师 大 20 3 18 3 6=(岁)故 李老 师今 年的 年龄 为 32 6 26=(岁)19 33 岁【详解】设 那时 弟弟 的岁 数是 1 份 哥哥 的岁 数是 2 份，那么 哥哥 与弟 弟的岁 数 之差为 1 份 二 人的岁 数之差是 不会 变的，今 年他 们的年 龄仍 差 1 份“那时 哥哥 的岁 数与 今年弟 弟 的岁 数相 同”因 此今年 弟 弟的 岁数 也是 2 份，而 哥 哥今 年的 岁数 是2+1=3(份)今年,哥 哥与 弟弟 的年 龄之和 是:3+2=5(份)每份是:555=11(岁)所以今 年哥 哥是:113=33(岁)20 甲做 80 个,乙做 85 个,丙做 41 个,丁做 164 个【分析】上图可 以看 出丙 做得 最少,由 于 丙做 的个 数乘以 2 和丁 做 的个 数除以 2 相 等，也 就 是丙 做的 2 倍和 丁的一 半相等，即丁 做的 个数 是丙 的 4 倍 甲 加上 2 后是 丙的 2 倍，乙 减去 3 后是 丙的 2 倍，根 据这 样的 倍数关 系可以先 求出 丙做 的个 数，再分别 求出 甲、乙、丁做 的个数【详解】370+2-3=369(个)2+2+1+4=9 3699=41(个)412-2=80(个)412+3=85(个)414=164(个)答:甲做 80 个,乙做 85 个,丙做 41 个,丁做 164 个 21 3【详 解】把乙 数看作 1 份,那 么 甲数是 5 份加 1；丙 数是 5(5 份+1)再加 1,即 25 份加 6 所以 每份是:(100-1-6)(1+5+25)=9331=3 即乙数 是 3 22 110 朵；190 朵【分析】把 黄花 朵数 看作 一份，画出 线段 图如 下，从线段 图中 可以 看出，两 种花的 总和 再添 上 30 朵，正好对应 了 3 份。据此 解题即 可。【详解】把 黄花 朵数 看作 一份，画出 线段 图如 下：黄花朵 数为：（300 30）（1 2）3303 110（朵）红花朵 数为：300 110 190（朵）。答：黄花有 110 朵，红花有 190 朵。【点睛】画 线段 图帮 助理 解，很 容易 看出：如 果把 黄花朵 数看 作一 份，两种 花的总 和再 添 上 30 朵，正好对 应了 3 份。23 90 个；30 个；5 个【分析】由 题意 可知，以 黄气球 的个 数为 标准 量，设黄气 球的 个数 为 1 份数；又“白气 球比 黄气 球少 25个”，即 白气 球的 个数 加上 25 个就 和黄 气球 一样 多；所以在 总个 数 125 个 的基础 上 加上 25 个，就是 黄气球个数 的（3 1 1）倍，这样即 可求 出黄 气球 的个 数，再 根据 红、黄、白气 球之间 的数 量关 系，即可 求出白气 球和 红气 球的 个数。【详解】黄 气球：（125 25）（3 1 1）1505 30（个）红气球：303 90（个）白气球：30 25 5（个）答：红、黄、白 气球 的个 数分别 是 90 个、30 个、5 个。【点睛】解 答此 题的 关键 是，找 出红、黄、白 气球 之间的 倍数 关系，再 根据 和倍公 式解 题即 可。24 手机:1960 元 电话 机:280 元【分析】根 据题 意，可得 一部手 机和 一部 电话 共 2240 元，手机 的单 价是 电话 机的 7 倍，由和 倍公 式进一 步解答【详解】电 话机：2240（7+1）=280（元）手机：2807=1960（元）答：手 机和 电话 机的 单价 各是 1960 元、280 元 25 10 千 克；5 千克【分析】5 箱苹 果和 5 箱葡 萄 共重 75 千克，平均 分成 5 份，1 箱苹 果与 1 箱 葡萄重 量和 为：755 15（千克）。把 1 箱葡 萄的 重量 看作 一 份，重量 为：15（2 1）5（千克）；每 箱苹 果重量 为：52 10（千克）。【详解】755（2 1）7553 5（千 克）52 10（千 克）答：每箱 苹果重 10 千克；每 箱 葡萄重 5 千 克。【点睛】解 答此 题的 步骤 是：先 求 出 1 箱苹 果与 1 箱葡萄 重量 和，再利 用和 倍公式 分别 求出 每箱 苹果 和每箱葡萄 的质 量。26 48 岁【详解】三 人现 在的 年龄 和是 84 岁，12 年后 的年龄 和 是（岁），那 时父 亲120 2 60=（岁），父 亲现 在 60 12 48=（岁）27 66 个【分析】通 过题 目找 到三 个人中 最少 的那 个人，把 最少的 那个 人吹 的气 球个 数随便 画一 段，然后 在第 二少的那个 人根 据题 目中 说的 倍数关 系再 画线 段图，最 多的那 个人 再依 次来 进行 画，再 标出 总共 的数 量，通过图分析。【详解】首 先根 据倍 数关 系画出 线段 图：沙“1”：（110 6 4）（1 3 6）10010 10（个）；孙：310 4 30 4 34（个）；猪：610 6 60 6 66（个）。答：最后 获胜 者吹了 66 个 气球。【点睛】本 题主 要考 查多 个量的 和倍 问题。28 2 元【分析】总 钱数 不变，即：14 10 24（元），相当 于现在 小花 的（1 2）倍，根据 和倍 公式 求出 小花 现在的钱 数，再进 一步 解答 即可。【详解】（14 10）（1 2）243 8（元）10 8 2（元）答：小花 给小敏 2 元，小敏 的 钱数 就是 小花的 2 倍。【点睛】此 题属 于和 倍问 题，运 用关 系式：和（倍数 1）1 倍 数（较小 数），1 倍 数（较小 数）倍数几倍 数（较大 数）；关 键 是找到 数量 和与 它对 应的 倍数和。29 足球9 个；篮 球 27 个；排 球13 个【分析】把 足球 的个 数看 作 1 份，篮球 的个 数是 3 份，排球比 1 份多 4 个，总 共是 5 份多 4 个，对应 49个，那 么 5 份是 45 个，1 份是 9 个。【详解】如 图所 示：49 4 45=（个）()45 1 3 1+45 5=9=（个）9 3 27=（个）9+4=13（个）答：足 球 9 个；篮球 27 个；排球 13 个。【点睛】本 题考 查的 是多 个量的 和倍 问题，可 以把 最小量 看成 是一 份量。30 240,80 【分析】如 下图,甲、乙两仓 原 来共 存粮 320 吨,“后来从 甲 仓运出 40 吨,给乙 仓运 进 20 吨，”甲、乙两 仓现在共存 粮(320-40+20)=300 吨，这 时甲 仓存 粮是 乙仓 的 2 倍，可以 先求 出在 乙 仓存粮 多少 吨，然后 再减 去运进的 20 吨 就是 乙仓原 来存 粮的吨 数 这样 甲仓 原吨 数就好 求了【详解】现 乙仓 存粮=(320-40+20)(2+1)=100(吨)乙仓原 存粮=100-20=80(吨)甲仓原 存粮=320-80=240(吨)答：甲仓 原存粮 240 吨，乙 仓 原存粮 80 吨 31 84 个，50 个【详 解】设甲用 a 分钟 洗盘 子，(20-a)分钟 洗碗，乙用 b 分钟 洗盘 子，(20-b)分钟 洗 碗 3a+9(20-a)+2b+7(20-b)=134 6a+5b=186 由上式 知，b 为偶 数，所以 a=l，6，ll 或 16 当 a=1，6，ll 时，b20 不 合题 意 所以 a=16，b=18 共 洗 了盘子 3a+2b=84(个)，洗了 碗 134-84=50(个)本题先 用未 知数 分别 表示 甲、乙 洗盘 子和 碗的 时间，再列 不定 方程 32 636 人；320 人【分析】把 女生 人数 看作 单位“1”，则男 生是 女生 2 倍 4 人，即 女生 人数 的（1 2）倍 是（956 4）人，由此根据 已知 一个 数的 几倍 是多少，用 除法 求出 女生 人数，进而 求出 男生 人数。【详解】（956 4）（2 1）9603 9603 320（人）956 320 636（人）答：女生有 320 人，男生有 636 人。【点睛】此 题考 查了 和倍 关系，明确 女生 人数 的 3 倍是（956 4）人，由此 求出女 生人 数，是解 答此 题的关键。33 97；56；30【分析】根 据题 意，假如 我们给 乙数 添 上 4 凑成 2 份，甲 数减 去 7 凑成 3 份，则这 时候 三个 数的 总和 为：183 4 7 180，和 对应的 份 数为：1 2 3 6。由此用 除法 求出 一份 数即 丙数，再根 据甲、乙、丙 三数 之间的 数量 关系，求 出甲 数和乙 数。【详解】我 们把 丙数 看作 一份，画出 线段 图如 下：丙数：（183 4 7）（1 2 3）1806 30 乙数：302 4 60 4 56；甲数：303 7 70 7 97。答：甲、乙、丙 三数 分别 是 97、56、30。【点睛】将“和”转 化为 一 个数的 几倍 是解 答此 题的 关键。34（1）见 详解（2）222 页【分析】（1）根 据“已经 看了 37 页，没看 的页数 是已 看页数 的 5 倍”，用 线段 图表 示 出没 看的 页数，如 下。（2）根据“已经 看了 37 页，没 看的 页数 是已 看页 数的 5 倍”，可 知这 本书 的总 页数是 已看 的页 数的（5 1）倍，据 此列 式解 题即 可。【详解】（1）用 线段 图表示 出 没看 的页 数，如下：（2）37（5 1）376 222（页）答：这 本书 一共 有 222 页。【点睛】熟 练掌 握求 一个 数的几 倍是 多少 的解 题方 法，是 解答 此题 的关 键。35 甲是 50、乙是 40、丙是 30【分析】算 出丙 是解 题的 关键，由题 意“甲、乙、丙三 个 数的 和是 120，甲、乙 丙 个数 的和 是丙的 3 倍”能算出丙：再 根据 丙算 出甲 乙丙数 的和：又 因“甲 比乙多 10”根 据和 差关 系算 出甲乙【详解】丙：120（3+1）=30 303=90 甲：（90+10）2=50 乙：（90-10）2=40 答：甲 是 50，乙是 40，丙是 30 36 第一 堆有 12 个,第二堆 有 36 个,第三 堆有 82 个【分析】因 为第 二堆 是第 一堆 的 3 倍,第 三堆 又 是第二 堆的 2 倍多 10 个,所以减 去 10 个后,第三 堆就 相当 于第一堆 的 32=6(倍)总数变 为 130-10=120(个),相当于 第 一堆的 1+3+6=10(倍)，可以 求出 第一 堆的 个数，根据相关 条件 再求 第二 堆和 第三堆 的个 数【详解】130-10=120(个)1+3+32=10 12010=12(个)123=36(个)362+10=82(个)答:第一 堆有 12 个,第 二堆有 36 个,第三 堆有 82 个 37 22 米【详解】220(1+3+32)=22(米)答：第一 块布长 22 米 38 49 支【分析】铅 笔数 是钢 笔数 的 3 倍，圆 珠笔 数是 钢笔数 的 2 倍，因此 这三 种笔支 数 的和 是钢 笔数 的（3 2 1）倍。17 23 33 36 38 42 49 51 289，289 除以 6 余 1，所 以水 彩笔的 支 数除以 6 余 1，在 上述 8 盒的 支数 中，只有 49 除以 6 余 1，因 此水 彩笔 共有 49 支。【详解】17 23 33 36 38 42 49 51 289（支）2896 48（支）1（支）496 8（支）1（支）答：这盒 水彩 笔共有 49 支。【点睛】解 答本 题的 关键 是要明 确：其中 铅笔、钢 笔、圆 珠笔 的总 数 是 6 的倍，而 8 盒笔 的 总数 不是 6 的倍 数，那 么支 数不是 6 的 倍数的 那盒 就是 水彩 笔。39 13 个；20 个；21 个；26 个；31 个【分析】最 大 堆与 最小 堆平均 22 个，那么 最大 堆与 最小 堆一 共有（222）个，即 44 个；较 大的 2 堆，苹果 数之差为 5 个，得 知次 大堆 比最大 堆少 5 个 苹果；较 小的 2 堆苹 果之 差为 7 个，说明 次 小堆 比最 小堆多 7 个苹果，因 此，得知 次小 堆和 次大堆 之和 是（44 5 7）个，即 46 个；这 样最 大堆、最小 堆、次大 堆、次小堆四堆 苹果 数量 之和 是：（44 46）个，即 90 个，较大 的 3 堆苹 果之 和（263）个，即 78 个，较 小的 3堆苹果 之 和（183）个，即 54 个，较 大的 3 堆 苹果和 较 小的 3 堆苹 果总 和等于 最 大堆、次 大堆、最 小堆、次小 堆以及 2 个中 间 堆的数 量之 和。所以，中间堆 的数 量是：（78 54 90）2 21（个）；最大堆 有苹 果：（78 21 5）2 31（个），次大堆 有：31 5 26（个），同理最 小堆 有苹 果：()54 21 7 2 13=（个），次小堆 有苹 果：13 7 20+=（个）。【详解】263 183 222（222 5 7）2 78 54 44 462 422 21（个）（263 21 5）2（78 21 5）2 622 31（个）31 5 26（个）（183 21 7）2（54 21 7）2 262 13（个）13 7 20（个）答：最 小的 有 13 个，次小 的有 20 个，中间 的有 21 个，次 大的 有 26 个，最大 的有 31 个。【点睛】此 题有 一定 的难 度，需 要认 真分 析，可以 作图表 示题 目各 个量 之间 的关系 能让 复杂 的关 系看 起来简洁明 了且 不易 混乱，画 图表示 各个 数量 关系，再 逐步分 析解 题。