广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题含答案.pdf

第1页/共6页 汕头市汕头市 20222023 学年度普通高中教学质量监测学年度普通高中教学质量监测高一数学高一数学 本试卷共本试卷共 6页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.考生注意：考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷写在本试卷上无效上无效.3.考试结束后，监考员将答题卡交回考试结束后，监考员将答题卡交回.第第卷卷 选择题选择题 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.）1.设全集UR=，集合110NxZx=，260Mx xx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.2B.3C.3 2，D.2 3，2.设复数33 i1 2iz+=+（i为虚数单位），则z=（）A.2B.3C.5D.133.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出概率为 0.7，被甲或乙解出的概率为 0.94，则该题被乙独立解出的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.64.如图，点 D、E 分别 AC、BC的中点，设AB a =，ACb=，F 是 DE 的中点，则AF=（）的第2页/共6页 A1122ab+B.1122ab+C.1142ab+D.1142ab+5.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的 LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（）A.()sin344xxxf x=B.()cos344xxxf x=C.()cos344xxxf x=D.()sin344xxxf x=6.在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点3 4,5 5P，则sin 26=（）A.725B.725C.2425D.24257.已知a，b，l是直线，是平面，若/a，b，则“la，lb”是“l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设()f x是定义在(,0)(0,)+上的奇函数，对任意的1212,(0,),x xxx+，满足：()()2211210 x fxx fxxx，且(2)4f=，则不等式8()0f xx的解集为（）A.(2,0)(2,)+B.(2,0)(0,2)C.(,4)(0,4)D.(,2)(2,)+二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得目要求，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，全部选对的得分，全部选对的得 5 分）分）9.在党中央、国务院决策部署下，近一年来我国经济运行呈现企稳回升态势如图为 2022 年 2 月至 2023年 1月社会消费品零售总额增速月度同比折线图，月度同比指的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百.第3页/共6页 分比就图中 12个月的社会消费品零售总额增速而言，以下说法正确的是（）A.12 个月月度同比增速百分比的中位数为 1%B.12 个月的月度同比增速百分比的平均值大于 0C.图中前 6个月的月度同比增速百分比波动比后 6个月的大D.共有 8 个月的月度同比增速百分比大于 12 个月的月度同比增速百分比的平均值10.已知函数()()sin0,0,2f xAxA=+B.log 2log 2ab C.11122aba b+第第卷卷 非选择题非选择题 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5分，共分，共 20 分）分）13.若20Ax xxa=+，且1A，则a的取值范围为_.14.已知向量()()4,2,6,2ab=，则下列说法正确的是_.（1）()aba+（2）220ab+=（3）向量a在向量b上投影向量的模长是102（4）与向量a方向相同单位向量是2 55,5515.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若该二十四等边体的体积为203，则原正方体的外接球的表面积为_的第5页/共6页 16.已知,2，则sincossin cos+的取值范围是_.四、解答题（共四、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知某公司计划生产一批产品总共t万件（0.51.5t 的图象经过点,04.（1）若()f x的最小正周期为2，求()f x的解析式；（2）若Rx，44fxfx+=，是否存在实数，使得()f x在75,189上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.22.已知函数2()(,R)f xxaxb a b=+，2()2416g xxx=，且()()f xg x对xR恒成立（1）求 a、b的值；（2）若对2x，不等式()(2)15f xmxm+恒成立，求实数 m的取值范围（3）记1()()42h xf x=，那么当12k 时，是否存在区间,m n（mn，且(2)4f=，则不等式8()0f xx的解集为（）A.(2,0)(2,)+B.(2,0)(0,2)第5页/共22页 C.(,4)(0,4)D.(,2)(2,)+【答案】A【解析】【分析】先由()()2211210 x fxx fxxx，判断出()yxf x=在(0,)+上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()0f xx的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),x xxx+，都有()()2211210 x fxx fxxx，()yxf x=在(0,)+上是增函数，令()()F xxf x=，则()()()()Fxxfxxf xF x=，()F x为偶函数，()F x在(,0)上是减函数，且(2)2(2)8Ff=，8()8()(2)()0 xf xF xFf xxxx=，当0 x 时，()(2)0F xF，即2x，解得：2x，当0 x 时，()(2)0F xF，即2x，解得：20 x 的解集为：(2,0)(2,)+.故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解第6页/共22页 题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得目要求，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，全部选对的得分，全部选对的得 5 分）分）9.在党中央、国务院决策部署下，近一年来我国经济运行呈现企稳回升态势如图为 2022 年 2 月至 2023年 1月社会消费品零售总额增速月度同比折线图，月度同比指的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百分比就图中 12个月的社会消费品零售总额增速而言，以下说法正确的是（）A.12 个月的月度同比增速百分比的中位数为 1%B.12 个月的月度同比增速百分比的平均值大于 0C.图中前 6个月的月度同比增速百分比波动比后 6个月的大D.共有 8 个月的月度同比增速百分比大于 12 个月的月度同比增速百分比的平均值【答案】AC【解析】【分析】根据题意结合相关概念逐项分析判断.【详解】由折线图可得增速百分比（%）由小到大依次：11.1,6.7,5.9,3.5,1.8,0.5,2.5,2.7,3.1,3.5,5.4,6.7，对于 A：12个月的月度同比增速百分比的中位数为()0.52.51%2+=，故 A正确；对于 B：因为()()()()()()1711.16.75.93.51.80.52.52.73.1 3.55.46.701215+=B.log 2log 2ab C.11122aba b+【答案】BCD【解析】【分析】对于选项 A：根据题意结合基本不等式分析判断；对于选项 B：利用作差法分析判断；对于选项 C：分析可得1abab+，结合指数函数单调性分析判断；对于选项 D：结合幂函数单调性分析判断.【详解】对于选项 A：因为()22lnlnlnlnln44ababab+，解得ln2ab 或ln2ab 或210eab，即lnln0ba，所以log 2log 20ab，即log 2log 2ab，可得ln,lnab同号，则有：为第10页/共22页 若ln,lnab同正，可得e1ab，则()()()1110ababab=+，可得1abab+；若ln,lnab同负，可得110eab，则()()()1110ababab=+，可得1abab+；综上所述：1abab+，又因为12xy=在定义域内单调递减，所以11122aba b+，可得a byx=在()0,+内单调递增，可得0a ba bab，且,0baa b，所以abbaa ba b，故 D正确；故选：BCD.第第卷卷 非选择题非选择题 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5分，共分，共 20 分）分）13.若20Ax xxa=+，且1A，则a的取值范围为_.【答案】2a 【解析】【分析】根据元素与集合间的关系即可求解.【详解】由于1A，所以1 10a+，解得2a，故答案：2a 14.已知向量()()4,2,6,2ab=，则下列说法正确的是_.（1）()aba+（2）220ab+=（3）向量a在向量b上投影向量的模长是102（4）与向量a方向相同的单位向量是2 55,55【答案】（1）（4）为第11页/共22页【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，向量的几何意义，向量的投影向量的计算，单位向量的计算方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量(4,2),(6,2)ab=，由(2,4)ab+=，则()2 42 40aba+=+=，所以()aba+，故（1）正确；由2(8,6)ab+=，可得222(8)610ab+=+=，故（2）错误；由向量a在向量b方向上的投影向量为()()24(6)2 26,23,140a bbb+=，故其模长为10，故（3）错误；由224+2=2 5a=，所以与向量a方向相同的单位向量是2 555=,5aa，故（4）正确；故答案为：（1）（4）.15.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若该二十四等边体的体积为203，则原正方体的外接球的表面积为_【答案】12【解析】【分析】令原正方体的棱长为2a，原正方体的外接球的半径为R，由该二十四等边体是由棱长为2a的正方体沿各棱中点截去 8个三棱锥所得，可得331120(2)8323aa=，解得1a=，再根据正方体的体对角线就是外接球的直径可以求得3R=，从而可求表面积.【详解】令原正方体的棱长为2a，原正方体的外接球的半径为R，因为该二十四等边体是由棱长2a为的正方体沿各棱中点截去 8个三棱锥所得，的第12页/共22页 所以331120(2)8323aa=.解得1a=，即22a=，因为正方体的体对角线就是外接球的直径，所以2222222R=+，即3R=，所以则原正方体的外接球的表面积为2412R=.故答案为：12 16.已知,2，则sincossin cos+的取值范围是_.【答案】()1,1【解析】【分析】根据sincos+与sin cos的关系，换元得二次函数，根据正弦函数的性质可得()1,1t，结合二次函数的性质即可求解.【详解】设sincost+=，则2sin()4t=+，由于,2，故3 5,444+，故22sin(),422+，则()1,1t，22(sincos)t+=，整理得22sincos1t=；()()2211sincossin cos11122ttt+=+=+，()1,1t，由于()()21112f tt=+在()1,1t 单调递增，故()()11,11ff=，故sincossin cos+()1,1.故答案为：()1,1四、解答题（共四、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知某公司计划生产一批产品总共t万件（0.51.5t，所以3a=；【小问 2 详解】法 1；因为ACDABDSCDSBD=，即1sin7512131sin452AC ADAB AD=，又()62sin75sin 45sin30232122224=+=+=，所以1ACAB=，即ABAC=在ABC中，由余弦定理得，223cos2ABACBACAB AC+=，所以2223ABAB=，所以1ABAC=，所以131 1 sin12024ABCS=.法 2：设ACB=，在ACD中，由正弦定理得：()1sin75sin 75AC=+，同理，在ABC中，()3sin120sin 60AC=，所以()()sin 753sin 60sin75sin120AC+=，所以62sincos22=，所以3tan3=，又060的图象经过点,04.（1）若()f x的最小正周期为2，求()f x的解析式；（2）若Rx，44fxfx+=，是否存在实数，使得()f x在75,189上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()sin4f xx=+第19页/共22页（2）存在，1,3【解析】【分析】（1）根据最小正周期为2得到，再根据()f x的图象过点,04，得到，即可得到()f x的解析式；（2）根据44fxfx+=得到4x=是()f x的一条对称轴，代入得到242k+=+，2kZ，再根据()f x的图象过点,04得到14k+=，1kZ，联立得到21()=+Nnn，根据()f x在75,189上单调得到6，最后验证()f x在75,189上是否单调即可得到的取值集合.【小问 1 详解】因为()f x的最小正周期为2，所以22|=.因为0，所以1=.因为()f x的图象经过点,04，所以4k+=，kZ，即4k=+，kZ.因为|2，所以4=.故()sin4f xx=+.【小问 2 详解】因为x R，44fxfx+=，所以直线4x=为()f x图象的对称轴，又()f x的图象经过点,04.所以14k+=，242k+=+，12,k k Z.-得()2122kk=+，所以()2121kk=+第20页/共22页 因为12,k k Z，0，所以21()=+Nnn，即为正奇数.因为()f x在75,189上单调，所以5791862T=，即23T=，解得6.当5=时，54k+=，kZ.因为|2，所以4=，此时()sin 54f xx=+.令791095,43636tx=+，()sing tt=.()g t在795,362上单调递增，在5109,236上单调递减，故()f x在75,189上不单调，不符合题意；当3=时，34k+=，kZ.因为|2，所以4=，此时()sin 34f xx=.令11173,41212tx=，()sing tt=.()g t在1117,1212上单调递减，故()f x在75,189上单调，符合题意；当1=时，4k+=，kZ.因为|2，所以4=，此时()sin4f xx=+.令2329,43636tx=+，()sing tt=.()g t在2329,3636上单调递减，第21页/共22页 故()f x在75,189上单调，符合题意，综上，存在实数，使得()f x在75,189上单调，且的取值集合为1,3 22.已知函数2()(,R)f xxaxb a b=+，2()2416g xxx=，且()()f xg x对xR恒成立（1）求 a、b的值；（2）若对2x，不等式()(2)15f xmxm+恒成立，求实数 m的取值范围（3）记1()()42h xf x=，那么当12k 时，是否存在区间,m n（mn恒成立，右侧构造函数并利用基本不等式求最小值，即可得结果；（3）利用二次函数性质得到1,(,2km kn 、,(,1m n ，结合区间单调性有()()h mkmh nkn=，进而讨论 k 范围判断区间,m n的存在性.【小问 1 详解】由2()21046g xxx=得：4x=或2x=于是4x=或2x=时，得1640420abab+，即1640420abab+=+=，28ab=，此时，22()()28228f xg xxxxx对xR恒成立，满足条件 故2,8ab=【小问 2 详解】第22页/共22页()(2)15f xmxm+对2x 恒成立，则2471xxmx+对2x 恒成立 记2247(1)2(1)44()(1)2111xxxxxxxxx+=+由2x，则11x ，故4()2(1)221xxx=，仅当12x=，即3x=时，min()2x=，所以2m 【小问 3 详解】由题意2111()(1)222h xx=+，则1,(,2km kn ，所以12kn，又12k，则112nk，故,(,1m n ，所以()h x在,m n上是单调增函数，则221()21()2h mmmkmh nnnkn=+=+=，所以00mn=或220mkn=或022mnk=或2222mknk=，又mn且12k，当112k时，,22,0m nk=；当1k=时，,m n不存在