（暑期弯道超车）2023年5升6暑假思维拓展-等差数列含答案.pdf

2 0 2 3 年 5 升 6 暑假思维拓展-等差数列2 0 2 3 年 5 升 6 暑假思维拓展-等差数列 一、单选题一、单选题 1小明生病了，凌晨 2 点第一次测体温，以后每隔 4 小时测量一次，全天共测量 6 次，第三次测量的时间是（）A10：00 B6：00 C晚上 10：00 2某汽车厂同时建成两条生产线第一条生产线第一个月生产了 1000 辆汽车，以后每个月比前一个月多生产 100 辆；第二条生产线第一个月也生产了 1000 辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产 50辆那么，该厂生产 20000 辆汽车需（）个月 A7 B8 C9 D10 3所有被 4 除余 1 的两位数的和为（）A1200 B1208 C1210 D1224 4赵、钱、孙、李和周姓五个同学，他们一个比一个大一岁，合计 50 岁，现知赵比李大；孙比钱大，比周小；钱比李大；周比赵小；那么孙的年龄是（）岁A9 B10 C11 5小玲从 1 月 1 日开始写大字，第一天写了 4 个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月一共写了 589 个大字，小玲每天比前一天多写多少个大字？（）A1 B 2 C5 D6 6收购站有一堆圆木，它的每一层都比下一层少一根小敏数了数，它的最下一层是 26 根，一共有18 层你知道这堆圆木最上一层（）根 A7 B8 C9 D10 二、填空题二、填空题 71，2，5，10，17，37，50。8100，95，90，85，80，70。9五(1)班照纪念像，第一排站了 8 人，从第二排起，每排要比前一排多站 1 人，一共站了 5 排，五(1)班共有 个学生？10巧思维，算一算。5049484321=11A 是一个自然数，如果从 A 中依次减去 1，3，5若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下 29；如果从 A 中依次减去 2，4，6若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下 13自然数 A 是 1210 个连续偶数的和是从 1 开始的 10 个连续奇数和的 3.5 倍，其中最大的偶数是 13有一堆球垒成三棱台的形式，最上一层是由 15 个球组成的三角形图案，共有 7 层，问这堆球共有个14有规律排列的一组数：23、27、31、35、则这列数前 20 个数的和为 三、解答题三、解答题 15（1）如果一个等差数列的第 4 项为 21，第 6 项为 33，求它的第 8 项。（2）如果一个等差数列的第 3 项为 16，第 11 项为 72，求它的第 6 项.1615 个连续奇数的和是 1995，其中最大的奇数是多少？17已知有一个数列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4、，试问：（1）15 是这样的数列中的第几个到第几个数？（2）这个数列中第 100 个数是几？（3）这个数列前 100 个数的和是多少？18有一列数：1，2，4，7，11，16，22，29，37，问这列数第 1001 个数是多少？19100 个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是 8450，取出其中第 1 个，第 3 个第 99 个，再把剩下的 50 个数相加，得多少？20在 1100 这一百个自然数中，所有能被 9 整除的数的和是多少？答案解析部分答案解析部分 1【答案】A 2【答案】A 3【答案】C 4【答案】B 5【答案】A 6【答案】C 7【答案】26 8【答案】75 9【答案】50 10【答案】1275 11【答案】285 12【答案】44 13【答案】166 14【答案】1220 15【答案】（1）解：第 6 项 第 4 项=（6-4）公差，所以，公差=（33-21）（4-2）=122 =6，首项=21-（4-1）6 =21-36 =21-18 =3；第 8 项=3+（8-1）6 =3+76 =3+42 =45。（2）解：公差=（72-16）（11-3）=568 =7；首项=16-（3-1）7 =16-27 =16-14 =2；第 6 项=2+（6-1）7 =2+57 =2+35 =37 16【答案】解：中间的数即第 8 个数为：199515=133，公差是 2，所以第 15 个数=133+（15-8）2 =133+72 =133+14 =147。17【答案】（1）解：分析可得下表：数 1 2 3 4 5 6 7 14 15 16 个数 2 4 6 8 10 12 14 28 30 32 2+4+6+28 =（2+28）142 =30142 =4202 =210 所以 15 是第 211 个到 240 个。（2）解：在这个数列中前 9 组的个数是：2+4+6+18=90（个）这个数列前 10 组的个数是：2+4+6+20=110（个）而 90100110，所以第 100 个数是第 10 组中的数，是 10。（3）解：这个数列中前 100 个数的和是：12+24+36+918+1010=2+8+18+32+50+72+98+128+162+100 =670 18【答案】解：第 1 个数：1=1，第 2 个数：2=1+1，第 3 个数：4=2+2=1+1+2，第 4 个数：7=3+4=1+1+2+3，第 5 个数：11=4+7=4+1+1+2+3，第 6 个数：16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5，第 n 个数：1+1+2+3+4+（n-1）。第 1001 个数为：1+1+2+3+4+5+（1001-1）=1+1+2+3+4+5+1000=1+（1+1000）10002=1+100110002=1+500500=500501。19【答案】解：100 个连续自然数构成等差数列，且和为 8450；（首项+末项）1002=8450，即首项+末项=84502100=169；又因为末项比首项大 99，所以，首项=（169-99）2=35，末项=169-35=134；因此取出来的数是 35，37，133；剩下的 50 个数是 36，38，134；剩下的这些数构成等差数列，和=（36+134）502=170502=85002=4250。20【答案】解：9+18+27+36+45+54+63+72+81+90+99=（9+99）112=108112 =11882=594 答：在 1100 这一百个自然数中，所有能被 9 整除的数的和是 594。