2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案_中学教育-高考.pdf

.-优选 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12小题，每题 5 分，共 60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 02A，21012B，那么AB A 02，B 12，C 0 D21012，2设1i2i1iz，那么z A0 B12 C1 D2 3某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是 A新农村建立后，种植收入减少 B新农村建立后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建立后，养殖收入增加了一倍 D新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4椭圆C：22214xya的一个焦点为(2 0)，那么C的离心率为 A13 B12 C22 D2 23 5圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，那么该圆柱的外表积为 A12 2 B12 C8 2 D10.-优选 6设函数 321fxxaxax假设 f x为奇函数，那么曲线 yf x在点00，处的切线方程为 A2yx Byx C2yx Dyx 7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 8函数 222cossin2f xxx，那么 A f x的最小正周期为，最大值为 3 B f x 的最小正周期为，最大值为 4 C f x 的最小正周期为2，最大值为 3 D f x的最小正周期为2，最大值为 4 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A2 17B2 5 C3D2 10在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，那么该长方体的体积为 A8 B6 2 C8 2 D8 3 11角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 1Aa，2Bb，且 2cos 23，那么ab A15B55C2 55D1 12设函数 201 0 xxf xx，那么满足 12f xfx 的x的取值范围是 A1，B0，C10，D0，二、填空题此题共 4 小题，每题 5 分，共 20分 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那.-优选 13函数 22logf xxa，假设 31f，那么a _ 14假设xy，满足约束条件220100 xyxyy，那么32zxy的最大值为_ 15直线1yx 与圆22230 xyy 交于AB，两点，那么AB _ 16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，那么ABC的面积为_ 三、解答题：共 70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60分。1712分 数列na满足11a，121nnnana，设nnabn 1求123bbb，；2判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；3求na的通项公式 1812分 如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA 1证明：平面ACD 平面ABC；2Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积 1912分 某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据单位：m3和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50天的日用水量频数分布表 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那.-优选 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数 1 5 13 10 16 5 1在答题卡上作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图：23的概率；3估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按 365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 2012分 设抛物线22Cyx：，点20A，20B，过点A的直线l与C交于M，N两点 1当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；2证明：ABMABN 2112分 函数 eln1xf xax 1设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；2证明：当1ea时，0f x 二选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程10分 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30 1求2C的直角坐标方程；2假设1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程 23选修 45：不等式选讲10分 11f xxax 1当1a 时，求不等式 1f x 的解集；2假设 01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围 2018年普通高等学校招生全国统一考试 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那.-优选 文科数学试题参考答案 一、选择题 1A 2C 3A 4C 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11B 12D 二、填空题 13-7 146 152 2 162 33 三、解答题 17解：1由条件可得an+1=2(1)nnan 将n=1 代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4 将n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12 从而b1=1，b2=2，b3=4 2bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 3由2可得12nnan，所以an=n2n-1 18解：1由可得，BAC=90，BAAC 又BAAD，所以AB平面ACD 又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC 2由可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2 又23BPDQDA，所以2 2BP 作QEAC，垂足为E，那么QE13DC 由及1可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1 因此，三棱锥QABP的体积为 11113 2 2sin451332QABPABPVQES 19解：1 3的频率为 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那.-优选 0.1+10.1+20.05=0.48，3的概率的估计值为 0.48 3该家庭未使用节水龙头 50天日用水量的平均数为 11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850 x 该家庭使用了节水龙头后 50天日用水量的平均数为 21(0.0510.1550.25 130.35 100.45 160.555)0.3550 x 10 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)20解：1当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为2，2或2，2 所以直线BM的方程为y=112x 或112yx 2当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN 当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)yk xk，Mx1，y1，Nx2，y2，那么x10，x20 由2(2)2yk xyx，得ky22y4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=4 直线BM，BN的斜率之和为 1221121212122()22(2)(2)BMBNyyx yx yyykkxxxx 将112yxk，222yxk及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得 121221121224()882()0y yk yyx yx yyykk 所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM+ABN 综上，ABM=ABN 21解：1fx的定义域为(0)，f x=aex1x 由题设知，f 2=0，所以a=212e 从而fx=21eln12exx，f x=211e2exx 当 0 x2 时，f x2 时，f x0 所以fx在0，2单调递减，在2，+单调递增 2当a1e时，fxeln1exx 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那.-优选 设gx=eln1exx，那么e1()exg xx 当 0 x1 时，gx1 时，gx0所以x=1 是gx的最小值点 故当x0 时，gxg1=0 因此，当1ea 时，()0f x 22选修 4-4：坐标系与参数方程10分 解：1由cosx，siny得2C的直角坐标方程为 22(1)4xy 2由1知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆 由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点 当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k 或0k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点 当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k 或43k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点.综上，所求1C的方程为4|23yx 23选修 4-5：不等式选讲10分 解：1当1a 时，()|1|1|f xxx ，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x 2当(0,1)x时|1|1|xaxx 成立等价于当(0,1)x时|1|1ax 成立 假设0a，那么当(0,1)x时|1|1ax ；假设0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以21a，故02a 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那.-优选 综上，a的取值范围为(0,2 复选择题时选出每题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试完毕后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共小题每立农村的经济收入增加一倍实现翻番为更好地解该地区农村的经济收入变化情况统计该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图那么下面结论中不正确的选项是新农村建立后种植收入减少新农村建立后其他收入增圆的一个焦点为那么的离心率为圆柱的上下底面的中心分别为那么该圆柱的外表积为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形优选设函数假设为奇函数那么曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点那么函数那