2019-2020学年济宁市汶上县九年级上册期末考试数学试题(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

2019-2020 学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A5个B4 个C3 个D2 个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解：线段，既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；圆，既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4 个故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱D三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3.下列关于相似的命题中，等边三角形都相似；直角三角形都相似；等腰直角三角形都相似；矩形都相似，其中真命题有（）ABCD【分析】判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似解：等边三角形都相似，正确；直角三角形不一定相似，错误；等腰直角三角形都相似，正确；矩形不一定相似，错误；故选：B【点评】本题考查相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等两个条件必须同时具备4.用配方法解方程x26x50，下列配方结果正确的是（）A（x6）241 B （x3）214 C（x+3）214 D（x3）24【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得解：x26x5，x26x+95+9，即（x3）214，故选：B【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为 ax2+bx+c0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物5.在ABC中，C90，AB，BC，则A的度数为（）A30B45C60D75【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案解：C90，AB，BC，sinA，A45故选 B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键6.如图，若 AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则C的度数为（）A116B58C42D32【分析】由AB 是O 的直径，推出ADB90，再由ABD58，求出A32，根据圆周角定理推出 C32解：AB 是O 的直径，ADB90，ABD58，A32，C32故选D【点评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出 A 的度数，正确的运用圆周角定理边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物7若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y2y1【分析】依据点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，即可得到 y15，y25，y3，进而得出 y2y3y1解：点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，y15，y25，y3，y2y3y1，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xyk8.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是3 种，小华获胜的概率是：故选：C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9.已知抛物线yx24x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物M平移该抛物线，使点 M平移后的对应点 M落在x 轴上，点B 平移后的对应点 B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）Ayx2+2x+1 Byx2+2x1 Cyx22x+1 Dyx22x1【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式解：当 y0，则0 x24x+3，（x1）（x3）0，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），yx24x+3（x2）21，M点坐标为：（2，1），平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在x 轴上，点 B 平移后的对应点B落在y 轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，平移后的解析式为：y（x+1）2x2+2x+1 故选：A【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键10.如图，将正方形 ABCD 折叠，折痕交边 AB，CD 分别于点E，F，顶点A落在BC边上的M点，边AD折叠后与边 CD 交于点N，如果BE2，正方形ABCD 的周长为 20，则CN的长为（）A（1）B2（1）C（5 13）D2【分析】只要证明 BMECNM，可得，想办法求出 BM，CM 即可边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物解决问题；解：四边形 ABCD 是正方形，周长为 20，ABBC5，BC90，BE2，AEEM3，BM，CM 5，EMN 90，EMB+CMN 90，CMN+CNM 90，EMBCNM，BMECNM，CN（1），故选：A【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分）11.已知ABC与DEF 相似，相似比为2：3，如果 ABC的面积为4，则DEF的面积为 9【分析】根据 ABC 与 DEF 相似，相似比为 2：3，可得面积比为 4：9，进而可得答案解：ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，面积比为 4：9，ABC 的面积为 4，DEF 的面积为 9，故答案为：9【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的面积的比边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物等于相似比的平方12.已知点A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab的值为 3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b 的值，进而得出答案解：点A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，a3，b1，故ab3故答案为：3【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键13.如图，A，B两点在双曲线 y上，分别经过 A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和S1+S24【分析】欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y的系数 k，由此即可求出S1+S2解：点 A、B 是双曲线 y上的点，分别经过 A、B两点向 x 轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|3，S1+S23+3124故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，关键是求出过A、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积14.一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为8【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物解：底面半径为 2，则底面周长 4，圆锥的侧面积4 48，故答案为：8【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大15.如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C，按此规律，写出 tanBAnC（用含 n的代数式表示）【分析】作 CHBA4 于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出 tanBA4C，总结规律解答解：作 CHBA4 于H，由勾股定理得，BA4，A4C，BA4C的面积 42，CH，解得，CH，则A4H，tanBA4C，1121+1，3222+1，7323+1，tanBAnC，故答案为：，边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键三、解答题（本大题共7 小题，共55 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）16（8 分）（1）计算：4sin60？tan30cos245；（2）解方程：5x22xx22x+【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可解：（1）原式 4（）22（2）5x22xx22x+4x21 x2x1，x2【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解一元二次方程直接开平方法熟记特殊角三角函数值是解题关键17（7 分）如图，已知矩形 ABCD中，AB1，BC，点M在AC 上，且AM AC，连接并延长 BM交AD于点N（1）求证：ABCAMB；（2）求MN的长边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物【分析】（1）在Rt ABC 中利用勾股定理可求出AC 的长度，进而可得出AM 的长度，由 AB、AM、AC 的长度可得出，结合 BAM CAB 即可证出ABC AMB；（2）由 ABC AMB 可得出 BMA 90 BAN，利用勾股定理可求出BM 的长度，结合 ABM NBA 可证出 ABM NBA，根据相似三角形的性质即可求出MN 的长度（1）证明：在 Rt ABC 中，AB1，BC，AC 2AM AC，AM，又 BAM CAB，ABC AMB（2）解：ABC AMB，BMA CBA 90 BAN，BM 又 ABM NBA，ABM NBA，即，解得：MN 边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据各边的长度找出；（2）利用相似三角形的性质找出18（7 分）如图所示，我国两艘海监船 A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向 5 海里处，A船测得渔船C 在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知 A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）【分析】如图作 CEAB于E设AEEC x，则BEx5，在RtBCE 中，根据 tan53，可得，求出 x，再求出 BC、AC，分别求出 A、B 两船到C 的时间，即可解决问题解：如图作 CEAB 于E边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物在RtACE 中，A45，AEEC，设AEECx，则BEx5，在RtBCE 中，tan53，解得x20，AEEC20，AC2028.2，BC25，A船到C的时间0.94 小时，B船到C 的时间1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型19（7 分）已知反比例函数 y的图象过点 A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数 ymx+6（m0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求m的值【分析】（1）把A（1，3）代入反比例函数 y即可得到结论；（2）利用函数解析式，可得mx2+6x30，根据题意得到 36+12m 0，解方程即可得到结论边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物解：（1）反比例函数 y的图象过点 A（3，1），k3，反比例函数的解析式为：y；（2）由，可得 mx2+6x30，一次函数 ymx+6（m0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，36+12m 0，m3【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键20（7 分）如图，AB是O的一条弦，C是AB的中点，过点 C 作直线垂直于OA 于点D，交过点B 的O 的切线于点E（1）求证：BECE；（2）若O 的半径长为8，AB12，求BE的长【分析】（1）欲证明BECE，只要证明ECBEBC；（2）作EFAB于F，连接OC根据cosECFcosAOC，计算即可；（1）证明：结论：EBC是等腰三角形；理由AOOB，OABOBA，BE 是切线，OBBE，边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物OBE 90，OBC+CBE 90，CD OA，CAD+ACD90，ACDECB，CBEECB，ECEB，（2）解：作EFAB于F，连接OC ECEB，ACCB6，BFCF BC3，OC AB，AOC+A90，ECF+A90，AOCECFEBF，cosECFcosAOC，BE4【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（8 分）某大酒店共有豪华间 50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：淡季旺季豪华间价格（元/天）600 800（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为 20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低 20 元，每天入住房间数增加 1间如果豪华间的某日总收入为 12500元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物的房间价格相同）（2）该酒店豪华间的间数不变经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25元，每天未入住房间数增加1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得实际的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题解：（1）设淡季每间的价格为 x元，x（600 x）20+20 12500，解得：x1x2500，答：该酒店豪华间淡季实际每间价格为500 元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨m 元，日总收入为 w 元，w（800+m）（50）m2+18m+40000 当x225 时，y 取得最大值，此时 y42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025 元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答22（11 分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为A，直线yx+2 与抛物线交于 B，C 两点（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）作CD x轴于点D，求证：ODC ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM x轴于点M，则是否还存在除 C点外的其他位置的点，使以 O，P，M为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物【分析】（1）将抛物线配方后可得顶点A 的坐标，将抛物线和一次函数的解析式联立方程组，解出可得 B 和C 的坐标；（2）先根据两点的距离计算 AB、BC、AC 的长，根据勾股定理的逆定理可得：ABC90，最后根据两边的比相等且夹角为90 度得两三角形相似；（3）存在，设M（x，0），则P（x，x2+2x），表示OM|x|，PM|x2+2x|，分两种情况：有或，根据比例式代入可得对应x的值，计算点 P 的坐标即可（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点A（1，1）；由，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）（4 分）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB，BC3，AC2，AB2+BC2AC2，ABC90，OD 1，CD 3，ABCODC 90，边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物ODC ABC；（3）（4 分）存在这样的 P点，设M（x，0），则P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，当以O，P，M 为顶点的三角形与 ABC 相似时，有或，由（2）知：AB，CB3，当时，则，当P在第二象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2，当P在第三象限时，x0，x2+2x0，解得：x10（舍），x2，当时，则3，同理代入可得：x5 或x1（舍），综上所述，存在这样的点P，坐标为（，）或（，）或（5，15）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、两点的距离、勾股定理的逆定理、三角形相似的性质和判定等知识，解题的关键是利用两点的距离公式可坐标表示线段的长，利用三角形相似的判定证明相似是关键，并利用分类讨论的思想解决第3 问边形这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有个个个个分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解线段既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形圆既形综上所述既是轴对称图形又是中心对称图形的有个故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后两部分重合如图是某个几具体形状解根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选点评考查学生对三视图握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图左视图俯视图是分别从物