相似三角形知识点大总结_中学教育-中考.pdf
学习必备 精品知识点 相似三角形知识点 知识点 1 比例线段的相关概念（1）在四条线段d c b a,中，如果b a和的比等于d c和的比，那么这四条线段d c b a,叫做成比例线段，简称比例线段 注：比例线段是有顺序的，如果说a是d c b,的第四比例项，那么应得比例式为：adcb()a ca b c db d 在比例式：中，a、d 叫比例外项，b、c 叫比例内项,a、c 叫比例前项，b、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果 b=c，即 a b b d：那么 b 叫做 a、d 的比例中项，此时有2b ad。（2）黄金分割：把线段AB分成两条线段)(,BC AC BC AC，且使AC是BC AB和的比例中项，即2AC AB BC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AB AC21 5 0.618AB即5 12AC BCAB AC 简记为：5 12 长 短 全 长 知识点 2 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为 0）（1）基本性质：bc ad d c b a:；2:a b b c b a c（2）合、分比性质：a c a b c db d b d（3）等比性质：如果)0(n f d bnmfedcba，那么ban f d bm e c a 知识点 3 比例线段的有关定理 1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.知识点 4 三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似 3、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似 4、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 5、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似 1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）AA学习必备 精品知识点(2)如图：其中 1=2，则 ADE ABC 称为“斜交型”的相似三角形。（有“反 A共角型”、“反 A共角共边型”、“蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：1=2，B=D，则 ADE ABC，称为“旋转型”的相似三角形。知识点 5：全等与相似的比较：三角形全等 三角形相似 两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)两角对应相等 两边对应成比例，且夹角相等 三边对应成比例 直角三角形中斜边与一直角边对应成比例 知识点 6 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方 注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等 BEACD12ABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EA DCB(3)DBCAE条线段叫做成比例线段简称比例线段注比例线段是有顺序的如果说是的第四比例项那么应得比例式为在比例式中叫比例外项叫比例内项叫比例前项叫比例后项叫第四比例项如果即那么叫做的比例中项此时有黄金分割把线段分成两条 质注意性质立的条件分母不能为基本性质合分比性质等比性质如果那么知识点比例线段的有关定理三角形中平行线分线段成比例定理平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例平行线分线段成比例定 边成比例的两个三角形相似平行法平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似判定定理如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似简述为两角对应
