2017中考数学压轴题福建历年中考压轴精选_中学教育-中考.pdf

.word.25 12 分矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置如图 1所示时，易证得结论：2 2 2 2PA PC PB PD，请你探究：当点 P 分别在图 2、图 3中的位置时，2 2 2 2PA PB PC PD、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图 2证明你的结论 答：对图 2的探究结论为 _ 对图 3的探究结论为 _ 证明：如图 2 26 14 分如图：抛物线经过 A 3，0、B 0，4、C 4，0三点 1 求抛物线的解析式 2 AD AB D 在线段 AC 上，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；3在 2的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ MC 的值最小？假设存在，请求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由 注：抛物线2y ax bx c 的对称轴为2bxa.word.21 总分值 12 分 如 图 9，等 边ABC 边 长 为 4，E是 边BC上 动 点，AC EH 于 H，过E作EFAC，交线段AB于点F，在 线 段AC上 取 点P，使EB PE。设)2 0(x x EC。（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段不再另外添加辅助线；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求 EFPQ的面积 用含x的代数式表示；3 当 2中 的EFPQ面积最大值时，以 E 为圆心，r为半径作圆，根据E 与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值围。22 总分值 14 分 直线 l：y=x+mm0 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 C、M 分别在线段 OA、AB 上，且 OC=2CA，AM=2MB，连接 MC，将ACM 绕点 M 旋转 180，得到FEM，那么 点 E 在 y 轴上,点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到PMG，其中 P 与 A 为对称点.记：过点 F 的双曲线为1C，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为2C，过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为3C.(1)如图 10，当 m=6 时，直接写出点 M、F 的坐标，求1C、2C的函数解析式；2当 m 发生变化时，在1C的每一支上，y随 x 的增大如何变化？请说明理由。假设2C、3C中的 y都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值围。图 10.word.26 总分值 14 分如图 1，：抛物线212y x bx c 与x轴交于A B、两点，与y轴交于点C，经过B C、两点的直线是122y x，连结AC 1B C、两点坐标分别为B _，_、C _，_，抛物线的函数关系式为 _；2判断ABC 的形状，并说明理由；3 假设ABC 部能否截出面积最大的矩形DEFC顶点D E F、G在ABC 各边上？假设能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；假设不能，请说明理由 抛物线2y ax bx c 的顶点坐标是24,2 4b ac ba a C A O B x y C A O B x y 图 1 图 2(备用)第 26 题.word.word.22 此题总分值 12 分：矩形 ABCD 中 AD AB，O 是对角线的交点，过 O 任作一直线分别交 BC、AD 于点M、N如图 1求证：BM=DN；2如图，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接，求证：四边形 AM 是菱形；3在 2的条件下，假设 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1 3，求MNDN的值 23 此题总分值 14 分 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线212y x bx c 与 x 轴交于 A 1，0、B 5，0两点 1求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；4 分 2设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，将 DCB 绕点 C 按顺时针方向旋转，角的两边CD 和 CB 与 x 轴分别交于点 P、Q，设旋转角为0 90 当等于多少度时，CPQ 是等腰三角形？5 分 设BP t AQ s，求 s 与 t 之间的函数关系式 5 分.word.word.25：结论均是 PA2 PC2 PB 2 PD2图 2 2 分，图 3 1 分 证明：如图 2 过点 P 作 MN AD 于点 M，交 BC 于点 N，因为 AD BC，MN AD，所以 MN BC 在 Rt AMP 中，PA2 PM2 MA2 在 Rt BNP 中，PB 2 PN 2 BN 2 在 Rt DMP 中，PD 2 DM 2 PM2 在 Rt P 中，PC2 PN2 NC 2 所以 PA2 PC2 PM2 MA2 PN2 NC 2 PB 2 PD2 PM2 DM 2 BN 2 PN 2 因为 MN AD，MN NC，DC BC，所以四边形 MNCD 是矩形 所以 MD NC，同理 AM BN，所以 PM2 MA2 PN2 NC 2 PM2 DM 2 BN 2 PN2 即 PA2 PC2 PB 2 PD 2 26 1解法一：设抛物线的解析式为 y a(x 3)(x 4)因为 B 0，4在抛物线上，所以 4 a(0 3)(0 4)解得 a 1/3 所以抛物线解析式为21 1 1(3)(4)43 3 3y x x x x 解法二：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a，依题意得：c 4 且9 3 4 016 4 4 0a ba b 解得1313ab 所以 所求的抛物线的解析式为21 143 3y x x 2连接 DQ，在 Rt AOB 中，2 2 2 23 4 5 AB AO BO.word.所以 AD AB 5，AC AD CD 3 4 7，CD AC AD 7 5 2 因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD QD，PQ BD，所以 PDB QDB 因为 AD AB，所以 ABD ADB，ABD QDB，所以 DQ AB 所以 CQD CBA CDQ CAB，所以 CDQ CAB DQ CDAB CA 即2 10,5 7 7DQDQ 所以 AP ADDP ADDQ 5 107257，25 2517 7t 所以 t 的值是257 3答对称轴上存在一点 M，使 MQ MC 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为12 2bxa 所以 A 3，0，C 4，0两点关于直线12x 对称 连接 AQ 交直线12x 于点 M，那么 MQ MC 的值最小 过点 Q 作 QE x 轴，于 E，所以 QED BOA 900 DQ AB，BAO QDE，DQE ABO QE DQ DEBO AB AO 即 1074 5 3QE DE 所以 QE87，DE67，所以 OE OD DE 267207，所以 Q207，87 设直线 AQ 的解析式为(0)y kx m k 那么20 87 73 0k mk m 由此得 8412441km 所以直线 AQ 的解析式为8 2441 41y x 联立128 2441 41xy x 由此得128 2441 41xy x 所以 M1 28(,)2 41 那么：在对称轴上存在点 M1 28(,)2 41，使 MQ MC 的值最小.word.解：、BF 三条线段中任选两条2 分 在t H中，CHE 9，H32x PQ=EF=BE=4-x 232 32EFPQS x x 5 分 2232 323(2)2 32EFPQS x xx 当 x时，EFPQS有最大值 此时 E、F、P 分别为ABC 三边 BC、AB、AC的中点，且点 C、点 Q 重合 平行四边形 EFPQ 是菱形 过点作D于 D，D H3 当E 与EFPQ四条边交点的总个数是个时，r3；当E 与EFPQ四条边交点的总个数是个时，r3；当E 与EFPQ四条边交点的总个数是个时，3 r；当E 与EFPQ四条边交点的总个数是个时，r时；当E 与EFPQ四条边交点的总个数是个时，r时 12 分.word.解：点的坐标为，点的坐标为，2 分 设1C的函数解析式为xky)0 k 1C过点，1C的函数解析式为xy16 2C的顶点的坐标是，设2C的函数解析式为26(0)y ax a 2C过点 M 2，4 4 6 4 a 21 a 2C的函数解析式为6212 x y6 分 2依题意得，A m，B，m，点坐标为m m32,31，点坐标为m31，m34 设1C的函数解析式为kyx)0 k 1C过点m31，m34.word.294m k 0 m 0 k 在1C的每一支上，y 随着 x 的增大而增大 答：当m时，满足题意的 x 的取值围为 0 xm31；当m时，满足题意的 x 的取值围为m31 x 14 分 26 1B 4，0，(0 2)C，2 分 21 322 2y x x 4 分 2ABC 是直角三角形 5 分 证明：令0 y，那么21 32 02 2x x 1 21 4 x x，(1 0)A，6 分 解法一：5 5 2 5 AB AC BC，7 分 2 2 25 20 25 AC BC AB ABC 是直角三角形 8 分 解法二：11 2 42CO AOAO CO BOBO OC，90 AOC COB，AOC COB 7 分 ACO CBO 90 CBO BCO，90 ACO BCO 即90 ACB ABC 是直角三角形 8 分 3能当矩形两个顶点在AB上时，如图 1，CO交GF于H GF AB，CGF CAB GF CHAB CO 9 分 G A O B x y 图 1 D E F H C.word.解法一：设GF x，那么DE x，25CH x，225DG OH OC CH x 22 22 25 5DEFGS x x x x 矩形=22 5 55 2 2x 10 分 当52x 时，S最大 512DE DG，ADG AOC，1 122 2AD DGAD OD OEAO OC，102D，(2 0)E，11 分 解法二：设DG x，那么10 52xDE GF 2 210 5 5 5 55(1)2 2 2 2DEFGxS x x x x 矩形 10 分 当1 x 时，S最大 512DG DE，ADG AOC，1 122 2AD DGAD OD OEAO OC，102D，(2 0)E，11 分 当矩形一个顶点在AB上时，F与C重合，如图 2，DG BC，AGD ACB GD AGBC AF 解法一：设GD x，5,2 5 AC BC，52xGF AC AG C A O B x y 图 2 D G G.word.215 52 2DEFGxS x x x 矩形=21 552 2x 12 分 当5 x 时，S最大 552GD AG，2 252AD AG GD 32OD 302D，13 分 解 法 二：设DE x，5 AC，2 5 BC，GC x，5 AG x 2 5 2 GD x 22 5 2 2 2 5DEFGS x x x x 矩形=25 522 2x 12 分 当52x 时，S最大，552GD AG，2 252AD AG GD 3.2OD 302D，13 分 综上所述：当矩形两个顶点在AB上时，坐标分别为102，2，0；当矩形一个顶点在AB上时，坐标为302，14 分 23 此题总分值 9 分 1解：不正确.1 分 如图作直角梯形 ABCD，2 分 使得 AD BC，C 90.连结 BD，那么有 BD 2 BC2 CD 2.3 分.word.而四边形 ABCD 是直角梯形不是矩形.4 分 2证明：如图，tan DBC 1，DBC 45.5 分 DBC BDC，BDC 45.且 BC DC.6 分 法 1：BD 平分 ABC，ABD 45，ABD BDC.AB DC.四边形 ABCD 是平行四边形.7 分 又 ABC 45 45 90，四边形 ABCD 是矩形.8 分 BC DC，四边形 ABCD 是正方形.9 分 法 2：BD 平分 ABC，BDC 45，ABC 90.DBC BDC 45，BCD 90.AD BC，ADC 90.7 分 四边形 ABCD 是矩形.8 分 又 BC DC 四边形 ABCD 是正方形.9 分 法 3：BD 平分 ABC，ABD 45.BDC ABD.AD BC，ADB DBC.BD BD，ADB CBD.AD BC DC AB.7 分 四边形 ABCD 是菱形.8 分 又 ABC 45 45 90，四边形 ABCD 是正方形.9 分 24 此题总分值 9 分 1解：延长 OP 交 AC 于 E，P 是 OAC 的重心，OP23，OE 1，1 分 且 E 是 AC 的中点.OA OC，OE AC.在 Rt OAE 中，A 30，OE 1，OA 2.2 分 AOE 60.AOC 120.3 分 AC43.4 分 DC BAPOFEDCB A.word.2证明：连结 BC.E、O 分别是线段 AC、AB 的中点，BC OE，且 BC 2OE 2 OB OC.OBC 是等边三角形.5 分 法 1：OBC 60.OBD 120，CBD 60 AOE.6 分 BD 1 OE，BC OA，OAE BCD.7 分 BCD 30.OCB 60，OCD 90.8 分 CD 是 O 的切线.9 分 法 2：过 B 作 BF DC 交 CO 于 F.BOC 60，ABD 120,OC BD.6 分 四边形 BDCF 是平行四边形.7 分 CF BD 1.OC 2，F 是 OC 的中点.BF OC.8 分 CD OC.CD 是 O 的切线.9 分 25 此题总分值 10 分 1解：相交.2 分 直线 y13x56与线段 OC 交于点 0，56同时 3 分 直线 y13x56与线段 CB 交于点12，1，4 分 直线 y13x56与正方形 OABC 相交.2解：当直线 y 3x b 经过点 B 时，即有 1 3 b，b 3 1.即 y 3x 1 3.5 分 记直线 y 3x 1 3与 x、y 轴的交点分别为 D、E.word.那么 D3 33，0，E 0，1 3.6 分 法 1：在 Rt BAD 中，tan BDABAAD 133 3，EDO 60，OED 30.过 O 作 OF1 DE，垂足为 F1，那么 OF1 d1.7 分 在 Rt OF1E 中，OED 30，d13 12.8 分 法 2：DE23 3 3.过 O 作 OF1 DE，垂足为 F1，那么 OF1 d1.7 分 d13 33 1 323 3 3 3 12.8 分 直线 y 3x b 与直线 y 3x 1 3平行.法 1：当直线 y 3x b 与正方形 OABC 相交时，一定与线段 OB 相交，且交点不与 点 O、B 重合.故直线 y 3x b 也一定与线段 OF1相交，记交点为 F，那么 F 不与 点 O、F1重合，且 OF d.9 分 当直线 y 3x b 与正方形相交时，有 0 d3 12.10 分 法 2：当直线 y 3x b 与直线 y x x 0相交时，有 x 3x b，即 xb1 3.当 0 b 1 3时，0 x 1，0 y 1.此时直线 y 3x b 与线段 OB 相交，且交点不与点 O、B 重合.word.当 b 1 3时，x 1，此时直线 y 3x b 与线段 OB 不相交.而当 b0 时，直线 y 3x b 不经过第一象限，即与正方形 OABC 不相交.当 0 b 1 3时，直线 y 3x b 与正方形 OABC 相交.9 分 此时有 0 d3 12.10 分 26 此题总分值 11 分 1解：法 1：由题意得n 2 c，2n 1 2 c.1 分 解得n 1，c 1.2 分 法 2：抛物线 y x2 x c 的对称轴是 x12，且 12(1)212，A、B 两点关于对称轴对称.n 2n 1 1 分 n 1，c 1.2 分 有 y x2 x 1 3 分(x12)254.二次函数 y x2 x 1 的最小值是54.4 分 2解：点 P m，m m 0，PO 2m.2 2 2m 2 2.2 m1 2.5 分 法 1：点 P m，m m 0在二次函数 y x2 x c 的图象上，m m2 m c，即 c m2 2m.开口向下，且对称轴 m 1，当 2 m1 2 时，.word.有 1 c0.6 分 法 2：2 m1 2，1 m1 2.1(m 1)2 2.点 P m，m m 0在二次函数 y x2 x c 的图象上，m m2 m c，即 1 c(m 1)2.1 1 c 2.1 c0.6 分 点 D、E 关于原点成中心对称，法 1：x2 x1，y2 y1.y1 x12 x1 c，y1 x12 x1 c.2 y1 2x1，y1 x1.设直线 DE：y kx.有 x1 kx1.由题意，存在 x1 x2.存在 x1，使 x10.7 分 k 1.直线 DE：y x.8 分 法 2：设直线 DE：y kx.那么根据题意有 kx x2 x c，即 x2(k 1)x c 0.1 c0，(k 1)2 4c0.方程 x2(k 1)x c 0 有实数根.7 分 x1 x2 0，k 1 0.k 1.直线 DE：y x.8 分 假设 y x，y x2 x c38.那么有 x2 c38 0.即 x2 c38.当 c38 0 时，即 c38时，方程 x2 c38有一样的实数根，即直线 y x 与抛物线 y x2 x c38有唯一交点.9 分 当 c38 0 时，即 c38时，即 1 c38时，.word.方程 x2 c38有两个不同实数根，即直线 y x 与抛物线 y x2 x c38有两个不同的交点.10 分 当 c38 0 时，即 c38时，即38 c 0 时，方程 x2 c38没有实数根，即直线 y x 与抛物线 y x2 x c38没有交点.11 分 22 1证法一：连接 BD，那么 BD 过点 O AD BC，OBM=ODN 1 分 又 OB=OD，BOM=DON，2 分 OBM ODN 3 分 BM=DN 4 分 证法二：矩形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心 1分 B、D 和 M、N 关于 O 点中心对称 3 分 BM=DN 4 分 2证法一：矩形 ABCD，AD BC，AD=BC 又 BM=DN，AN=CM 5 分 四边形 AM 是平行四边形 6 分 由翻折得，AM=CM，7 分 四边形 AM 是菱形 8 分 证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMN 5 分 AD BC，ANM=CMN AMN=ANM AM=AN 6 分 AM=MC=NA 7 分 四边形 AM 是菱形 8 分 3解法一：12CDNS DN CD，12CMNS CM CD，又CDNS：CMNS=1 3，DN CM=1 3 9 分 设 DN=k，那么=CM=3k.word.过 N 作 NG MC 于点 G，那么 CG=DN=k，MG=CM-CG=2k 10 分 NG=2 2 2 29 2 2 CN CG k k k MN=2 2 2 24 8 2 3 MG NG k k k 11 分 362 3DN kMNk 12 分 解法二：12CDNS DN CD，12CMNS CM CD，又CDNS：CMNS=1 3，DN CM=1 3 9 分 连接 AC，那么 AC 过点 O，且 AC MN 设 DN=k，那么=AN=CM=3k，AD=4 k CD=2 2 2 29 2 2 NC DN k k k 10 分 OC=2 2 2 21 1 116 8 62 2 2AC AD CD k k k MN=2 2 2 22 2 2 9 6 2 3 ON CN OC k k k 11 分 362 3DN kMNk 12 分 23解：1根据题意，得 10,2255 0.2b cb c 1 分 解得3,5.2bc 2 分 21 532 2y x x 3 分=21(3)22x 顶点 C 的坐标为 3，2 4 分 2 CD=DB=AD=2，CD AB，DCB=CBD=45 5 分 假设 CQ=CP，那么 PCD=12 PCQ=22.5 当=22.5时，CPQ 是等腰三角形 6 分 假设 CQ=PQ，那么 CPQ=PCQ=45，此时点 Q 与 D 重合，点 P 与 A 重合 当=45时，.word.CPQ 是等腰三角形 7 分 假设 PC=PQ，PCQ=PQC=45，此时点 Q 与 B 重合，点 P 与 D 重合=0，不合题意 8 分 当=22.5或 45时，CPQ 是等腰三角形 9 分 连接 AC，AD=CD=2，CD AB，ACD=CAD=45，AC=BC=2 22 2 2 2 10 分 当 0 45 时，ACQ=ACP+PCQ=ACP+45 BPC=ACP+CAD=ACP+45 ACQ=BPC 11 分 又 CAQ=PBC=45，ACQ BPC AQ ACBC BP AQBP=ACBC=2 2 2 2=8 12 分 当45 90 时，同理可得 AQBP=ACBC=8 13 分 8st 14 分