竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用(含答案)_中学教育-竞赛题.pdf

精品资料 欢迎下载 竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用 1 一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1（5 分）已知一次函数 y=3x+m 与反比例函数 y=的图象有两个交点，当 m=_ 时，有一个交点的纵坐标为 6 2（5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且 EB=10cm，点 P 在边 DC 上运动，EP 与 AB 的交点为 F设 DP=xcm，EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 ycm2，那么，y 与 x 之间的函数关系式是 _（0 x10）3（5 分）将直线 y=2x4 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到直线 _，若沿 x 轴向右平移 3 个单位又可得到直线 _ 4（5 分）直线 y=3x+4 关于直线 y=x 对称的直线的函数解析式是 _ 二、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）5（4 分）方程|x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积为（）A 4 B 3 C 2 D 1 6（4 分）方程|xy|+|xy+1|=0 的图象是（）A 三条直线：x=0，y=0，xy+1=0 B 两条直线：x=0，xy+1=0 C 一个点和一条直线：（0，0），xy+1=0 D 两个点（0，1），（1，0）三、解答题（共 6 小题，满分 72 分）7（12 分）作出函数 y=|x2|1 的图象 8（12 分）已知函数 y=|xa|+|x+19|+|xa96|，其中 a 为常数，且满足 19a96，当自变量 x 的取值范围是 a x 96时，求 y 的最大值 9（12 分）已知 A、B 的坐标分别为（2，0）、（4，0），点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为 m，如果ABP 为直角三角形，求 m 的值 精品资料 欢迎下载 10（12 分）如图，在 RtABC 中，AB 是斜边，点 P 在中线 CD 上，AC=3cm，BC=4cm，设 P、C 的距离为 xcm，APB 的面积为 ycm2，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 11（12 分）在平面直角坐标系里，点 A 的坐标是（4，0），点 P 是第一象限内一次函数 y=x+6 图象上的点，原点是 O，如果OPA 的面积为 S，P 点坐标为（x，y），求 S 关于 x 的函数表达式 12（12 分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数（l）根据表中提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1 吨水价格 x（元）4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过 20 吨时，水价为每吨 4 元；日用水量超过 20 吨时，超过部分按每吨 40 元收费已知该厂日用水量不少于 20 吨，设该厂日用水量为 t 吨，当日所获利润为 W 元求 W 与 t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过 25 吨，但仍不少于 20 吨，求该厂的日利润的取值范围 例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用 1 参考答案与试题解析 一、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1（5 分）已知一次函数 y=3x+m 与反比例函数 y=的图象有两个交点，当 m=5 时，有一个交点的纵坐标为 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：将 y=6 分别代入两个函数可得，然后变形可得 解答：解：依题意有，由 3x+m=6 可得 6x=122m，再代入 m3=6x 中就可得到 m=5 故答案为：5 点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想 2（5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且 EB=10cm，点 P 在边 DC 上运动，EP 与 AB 的交点为 F设 DP=xcm，EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 ycm2，那么，y 与 x 之间的函数关系式是 y=5x+50（0 x10）考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质 专题：几何图形问题 分析：易得 BF 是EPC 的中位线，那么EFB 的面积与EPC 面积之比为 1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形 AFPD 的面积，让EFB 与四边形 AFPD 的面积相加即可 解答：解：正方形 ABCD 的边长为 10cm，DP=xcm，PC=10 x，EB=10cm，SEPC=（10 x）（10+10）=10010 x，BF 是EPC 的中位线，EFBEPC，SEFB=（10010 x），四边形 BCPF 的面积 （10010 x），正方形的面积为 100，例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 四边形 AFPD 的面积=100 （10010 x），y=（10010 x）+100 （10010 x）=5x+50，故答案为 y=5x+50 点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方 3（5 分）将直线 y=2x4 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到直线 y=2x1，若沿 x 轴向右平移 3 个单位又可得到直线 y=2x10 考点：一次函数图象与几何变换 分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案 解答：解：y=2x4 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到直线：y=2x4+3=2x1，若沿 x 轴向右平移 3 个单位又可得到直线：y=2（x3）4=2x10 故填：y=2x1，y=2x10 点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是 y，左右移动改变的是 x，规律是上加下减，左加右减 4（5 分）直线 y=3x+4 关于直线 y=x 对称的直线的函数解析式是 y=x 考点：一次函数图象与几何变换 专题：计算题 分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于 y=x 的对称点为（y，x），（y，x）在直线 y=3x+4 上，代入后即可得出要求的函数解析式 解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于 y=x 的对称点为（y，x），（y，x）在直线 y=3x+4上，代入得：x=3y+4，3y=x4，y=x，故答案为：y=x 点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键 二、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）5（4 分）方程|x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积为（）A 4 B 3 C 2 D 1 考点：函数最值问题 专题：计算题 分析：由方程|x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相即可 解答：解：先考虑简单的情况：当|x|+|y|=1 时：当 x0，y0 时，x+y=1，当 x0，y0 时，xy=1，当 x0，y0 时，yx=1，当 x0，y0 时，x+y=1，四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（1，0），（0，1），例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 正方形边长为：=，正方形面积为：=2|x1|+|y1|=1 的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1 的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，其面积依然为 2 故选 C 点评：此题考查了函数最值问题注意抓住方程|x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键 6（4 分）方程|xy|+|xy+1|=0 的图象是（）A 三条直线：x=0，y=0，xy+1=0 B 两条直线：x=0，xy+1=0 C 一个点和一条直线：（0，0），xy+1=0 D 两个点（0，1），（1，0）考点：非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组 分析：根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，从而得到方程|xy1|+|xy+1|=0 的图象是两个点 解答：解：根据题意得：，解得或 方程|xy1|+|xy+1|=0 的图象是两个点（0，1），（1，0）故选 D 点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 三、解答题（共 6 小题，满分 72 分）7（12 分）作出函数 y=|x2|1 的图象 考点：一次函数的图象；绝对值 专题：作图题 分析：根据题意，化简绝对值可得，函数 y=|x2|1=，进而作出其图象 解答：解：根据题意，函数 y=|x2|1=，进而可得其图象为：例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 点评：本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可 8（12 分）已知函数 y=|xa|+|x+19|+|xa96|，其中 a 为常数，且满足 19a96，当自变量 x 的取值范围是 a x 96时，求 y 的最大值 考点：一次函数的性质；绝对值 专题：计算题 分析：先由 19a96，a x 96，得到 xa0，x+190，xa960，这样就可以去绝对值，即 y=xa+x+19（xa96）=x+115，根据当 k0，图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大，所以 x=96，y 有最大值，代入计算即可 解答：解：19a96，a x 96，得到 xa0，x+190，xa960，y=|xa|+|x+19|+|xa96|=xa+x+19（xa96）=x+115，k=10，y 随 x 的增大而增大，当自变量 x 的取值范围是 a x 96 时，x=96，y 有最大值，y 的最大值=96+115=211 所以 y 的最大值为 211 点评：本题考查了一次函数 y=kx+b（k 0，k，b 为常数）的性质它的图象为直线，当 k0，图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二，四象限，y 随 x 的增大而减小；当 b0，直线与 y轴的交点在 x 轴上方；当 b=0，直线经过坐标原点；当 b0，直线与 y 轴的交点在 x 轴下方同时考查了绝对值的含义 9（12 分）已知 A、B 的坐标分别为（2，0）、（4，0），点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为 m，如果ABP 为直角三角形，求 m 的值 考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题；数形结合 分析：分三种情况 A 为直角，B 为直角，P 为直角，前两种情况 m 的值就是 A 和 B 的横坐标，可设 p（m，m+2），再根据 AP2+BP2=AB2可求出 解答：解：此时 AP 垂直 x 轴，m=2；此时 BP 垂直 x 轴，m=4；可设 p（m，m+2），可得：（m+2）2+（m4）2+=36，解得：m=m 的值可为2，4，点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解 例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 10（12 分）如图，在 RtABC 中，AB 是斜边，点 P 在中线 CD 上，AC=3cm，BC=4cm，设 P、C 的距离为 xcm，APB 的面积为 ycm2，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 专题：计算题 分析：根据勾股定理求出 AB 的长，然后过 P 点作 PHAB 交 AB 于 H，过 C 点作 CMAB 交 AB 于 M，求证ACBAMC，利用其对应边成比例求得 CM 的长，再利用 CMBH，求出 PH，代入即可 解答：解：在 RtABC 中，AB=5，AD=BD，CD=AB=，PC 的长为 x，PD=x，过 P 点作 PHAB 交 AB 于 H，过 C 点作 CMAB 交 AB 于 M，ACBAMC=，CM=，CMAB，PHAB，CMBH，=，PH=x SAPB=y=AB BH=5（x），y=x+6，0 x 答：y 与 x 的函数关系式是 y=x+6，自变量 x 的取值范围为 0 x 点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、根据实际问题列一次函数关系式、勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度大，属于难题解答此题的关键是过 P 点作 PHAB 交 AB 于 H，过 C 点作 CMAB 交 AB 于 M，求证ACBAMC 例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 11（12 分）在平面直角坐标系里，点 A 的坐标是（4，0），点 P 是第一象限内一次函数 y=x+6 图象上的点，原点是 O，如果OPA 的面积为 S，P 点坐标为（x，y），求 S 关于 x 的函数表达式 考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题：几何图形问题 分析：易得 OA 之间的距离，OPA 的面积=AO P 的纵坐标，把相关数值代入求解即可 解答：解：AO=4，点 P 的纵坐标为 y，S=4y=2（6x）=122x，点 P 在第一象限，x0，6x0，0 x6，S=122x（0 x6）点评：考查一次函数图象上的点的坐标的特点；得到三角形的面积的关系式是解决本题的关键注意写完函数解析式后应考虑相应自变量的取值 12（12 分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数（l）根据表中提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1 吨水价格 x（元）4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过 20 吨时，水价为每吨 4 元；日用水量超过 20 吨时，超过部分按每吨 40 元收费已知该厂日用水量不少于 20 吨，设该厂日用水量为 t 吨，当日所获利润为 W 元求 W 与 t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过 25 吨，但仍不少于 20 吨，求该厂的日利润的取值范围 考点：一次函数的应用 分析：（1）用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（4，200）（6，198）可求出解析式；（2）根据函数式可求出一吨水价是 40 的利润，然后根据题意可得 w=200 20+164（t20），代入 t=20 或 t=25可求出日利润的取值范围 解答：解：（1）用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数式为 根据题意得：y=kx+b，解得，所求一次函数式是 y=x+204，当 x=10 时，y=10+204=194（元）；（2）当 1 吨水的价格为 40 元时，所获利润是：y=40+204=164（元）W 与 t 的函数关系式是 w=200 20+（t20）164，即 w=164t+720，20 t 25，4000 w 4820 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表精品资料 欢迎下载 参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；workholic；392901；gsls；自由人；zcx；lanchong；caicl；HLing；王岑；lk；fxx（排名不分先后）菁优网 2012 年 12 月 20 日 例函数的图象有两个交点当时有一个交点的纵坐标为分如图正方形的边长为点在边的延长线上且点在边上运动与的交点为设与四边形的面积和为那么与之间的函数关系式是分将直线沿轴向上平移个单位得到直线若沿轴向右平移个单围成的图形面积为分方程的图象是三条直线一个点和一条直线两条直线两个点三解答题共小题满分分分作出函数的图象分已知函数其中为常数且满足当自变量的取值围是时求的最大值分已知的坐标分别为点在直线上横坐标为如果为资料欢迎下载分在平面直角坐标系里点的坐标是点是第一象限内一次函数图象上的点原点是如果的面积为点坐标为求关于的函数表达式分某饮料厂生产一种饮料经测算用吨水生产的饮料所获利润元是吨水的价格元的一次函数根据表