2019-2020年北京市通州区九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=2已知一个扇形的半径是1，圆心角是 120，则这个扇形的弧长是（）ABCD3如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距 15m，那么这颗树的高度为（）A5mB7mC7.5mD21m4 如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上 若ABD=55，则BCD 的度数为（）A25B30C35D405二次函数 y=a2+b+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程a2+b+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，06如图，O 的半径为 4，将 O 的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕 AB的长为（）A3B2C6D47如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C 都在小正方形的顶点上，则cosA的值为（）AB2CD8如图，在 RtABC中，A=90，AB=AC=4点 E 为 RtABC边上一点，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点C 出发，沿着 CA的路径运动到点 B 为止连接 CE，以点 C 为圆心，CE长为半径作 C，C 与线段 BC 交于点 D，设扇形 DCE面积为S，点 E 的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（）ABCD二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式：10已知点（1，y1），（2，y2）在反比例函数 y=上，当 y1y20 时，1，2的大小关已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他系是11如图，角 的一边在轴上，另一边为射线 OP，点 P（2，2），则 tan 12 如图，点 D 为 ABC 的 AB 边上一点，AD=2，DB=3 若B=ACD，则 AC=13如图，AC，AD 是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）；（2）14二次函数 y=2+b+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式2+b+c0 的解集为15已知 O 的半径为 1，其内接 ABC的边 AB=，则 C 的度数为16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线已知：如图，BAC求作：BAC的角平分线 AP已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点 O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB于点 D，交射线 AC 于点 E；（3）连接 DE，过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE，交 O 于点 P；（4）过点 P 作射线 AP所以射线 AP为所求老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是三、解答题（共9 小题，满分 52 分）17（5 分）计算：cos30?tan60 4sin30+tan45 18（5 分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数 y=+b（0）与反比例函数 y=（m0）交于点 A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式+b的解集19 （5 分）如图，ABC 内接于 O，若 O 的半径为 6，B=60 ，求 AC 的长20 （5 分）如图，建筑物的高CD 为 17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B 的俯角为 60 ，旗杆顶部A 的仰角 为 20 ，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan20已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他0.364，cos20 0.940，1.732，结果精确到 0.1 米）21（5 分）如图，李师傅想用长为80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD已知教学楼外墙长50 米，设矩形 ABCD 的边长 AB 为（米），面积为 S（平方米）（1）请写出活动区面积S 与之间的关系式，并指出的取值范围；（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22（5 分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以 AC为直径的 O 与 BC 交于 D，DEAB，垂足为点 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F（1）求证：DE是O 的切线；（2）若 O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值23（7 分）在平面直角坐标系Oy 中，二次函数 y=a22a+1（a0）的对称轴为=b，点 A（2，m）在直线 y=+3 上（1）求 m，b 的值；（2）若点 D（3，2）在二次函数y=a22a+1（a0）上，求 a 的值；（3）当二次函数 y=a22a+1（a0）与直线 y=+3 相交于两点时，设左侧的交点为P（1，y1），若 311，求 a 的取值范围已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他24（7 分）如图 1，在矩形 ABCD中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC边中点；点 G，H 为 AB 边三等分点，I，J 为 CD 边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2，图 3 所示，那么图 2 中四边形 GLH的面积与图 3 中四边形 POL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GLH=S四边形ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 POL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设 SDEP=a，SAG=bECAFDEPDA，且相似比为 1：2，得到 SDA=4aGDBI，AGABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b又SDAG=4a+b=S 四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形ABCDS四边形ABCD=24a+6b=36b+4aa=b，S四边形ABCD=b，S四边形POL=bS四边形POL=S四边形ABCD，则 S四边形POLS四边形GLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD对边上的点，则 S四边形ANML=S四边形ABCD25（8 分）点 P 的“值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“值”，记为 dP特别的，当点P，Q 重合时，线段PQ已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他的长度为 0当 O 的半径为 2 时：（1）若点 C（，0），D（3，4），则 dc=，dp=；（2）若在直线 y=2+2 上存在点 P，使得 dP=2，求出点 P 的横坐标；（3）直线 y=+b（b0）与轴，y 轴分别交于点A，B若线段AB 上存在点P，使得 2dP3，请你直接写出b 的取值范围已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共 24 分）1若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（0）即可求得的值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（0），函数的图象经过点（3，2），2=，得=6，反比例函数解析式为y=故选：B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（为常数，0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式2已知一个扇形的半径是1，圆心角是 120，则这个扇形的弧长是（）ABCD【分析】根据弧长公式 l=进行解答即可【解答】解：根据弧长的公式 l=，得到：=故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题3如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距 15m，那么这颗树的高度为（）已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他A5mB7mC7.5mD21m【分析】先判定 OAB和OCD 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，ABOD，CDOD，ABCD，OABOCD，=，AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，=，解得 CD=7m这颗树的高度为 7m，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键4 如图，AB是O的直径，点C，D在O上 若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D40【分析】先根据圆周角定理求出ADB的度数，再由直角三角形的性质求出A 的度数，进而可得出结论已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他【解答】解：连接AD，AB 是O 的直径，ADB=90 ABD=55 ，DAB=90 55=35，BCD=DAB=35 故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键5二次函数 y=a2+b+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程a2+b+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案【解答】解：由图象与y 轴的交点位置可知：c0，由图象与轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，0，从而可知：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型6如图，O 的半径为 4，将 O 的一部分沿着 AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕 AB的长为（）已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他A3B2C6D4【分析】过 O 作垂直于 AB 的半径 OC，设交点为 D，根据折叠的性质可求出OD 的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度【解答】解：过 O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，连接 OA，RtOAD 中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=2，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：D【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键7如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C 都在小正方形的顶点上，则 cosA 的值为（）AB2CD【分析】过 B 作 BDAC于 D，根据勾股定理得到AB 的长，然后由锐角三角函数定义解答即可【解答】解：如图，过B 作 BDAC 于 D，则点 D 为格点，AD=，已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他由勾股定理知：AB2=32+12=10，AB=，RtADB 中，cos A=，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦，记作cosA8如图，在RtABC 中，A=90 ，AB=AC=4 点 E 为 RtABC 边上一点，点E 以每秒 1 个单位的速度从点C 出发，沿着CA的路径运动到点B 为止连接CE，以点 C 为圆心，CE 长为半径作C，C 与线段 BC 交于点 D，设扇形DCE 面积为S，点 E 的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（）ABCD【分析】根据RtABC 中，A=90，AB=AC=4，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点C出发，沿着CA的路径运动到点B 为止，可得函数图象先上升再下降，根据当 0t4 时，扇形面积 S=，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故 B 选项错误；根据当 4t8 时，随着 t 的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，可得后半段函数图象不是抛物线，故C 选项错误；已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他再根据当 t=8 时，点 E、D 重合，扇形的面积为0，故 D 选项错误；运用排除法即可得到结论【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=4，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点C出发，当 0t4 时，扇形面积 S=，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B 选项错误；当 4t8 时，随着 t 的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，后半段函数图象不是抛物线，故C 选项错误；当 t=8 时，点 E、D 重合，扇形的面积为 0，故 D 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式：y=2（+1）2（答案不唯一）【分析】顶点在轴上的函数是y=a（h）2的形式，举一例即可【解答】解：顶点在轴上时，顶点纵坐标为0，即=0，例如 y=2（+1）2（答案不唯一）【点评】顶点式y=a（h）2+，顶点坐标是（h，），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系10 已知点（1，y1），（2，y2）在反比例函数y=上，当 y1y20 时，1，2的大小关系是12【分析】先根据反比例函数y=中=2 可知此函数的图象在一、三象限，再根据y1y20，可知 A、B 两点均在第三象限，故可判断出1，2的大小关系【解答】解：反比例函数y=中=20，此函数的图象在一、三象限，y1y20，已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他A、B 两点均在第三象限，在第三象限内 y 随的增大而减小，12故答案为12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键11如图，角 的一边在轴上，另一边为射线OP，点 P（2，2），则 tan【分析】如图作PE轴于 E根据 tan 计算即可【解答】解：如图作PE轴于 EP（2，2），OE=2，PE=2，tan =故答案为【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型12 如图，点 D 为ABC的 AB 边上一点，AD=2，DB=3 若B=ACD，则 AC=【分析】由 B=ACD、A=A，可证出 ACDABC，根据相似三角形的性质可已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他得出=，代入数据即可求出AC 的值【解答】解：B=ACD，A=A，ACDABC，=，即=，AC=或 AC=（不合题意，舍去）故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出关于AC的方程是解题的关键13如图，AC，AD 是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）BAC=BCA；（2）DAF=ADE【分析】根据正六边形的特点可得到：因为图形是正六边形，所以AB=BC，所以三角形 ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得BAC=BCA因为 EFAD，AF=ED，所以四边形 ADEF是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得DAF=ADE【解答】解：由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：（1）BAC=BCA；（2）DAF=ADE故答案为：BAC=BCA；DAF=ADE【点评】考查了多边形内角与外角，要结合题目中所提供的已知条件，特别是该图形为正六边形，得出结论14二次函数 y=2+b+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式2+b+c0 的解集为1 或5【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线=2，已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他而抛物线与轴的一个交点坐标为（5，0），所以抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），所以不等式2+b+c0 的解集为 1 或5故答案为 1 或5【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解15 已知 O 的半径为 1，其内接 ABC的边 AB=，则C 的度数为45 或 135 【分析】过圆心作 AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角 AOB 的度数，由此可求出 C 的度数（注意 C 所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）【解答】解：如图，连接OA、OB，过 O 作 ODAB 于 D在 RtOAD 中，AD=，OA=1，sinAOD=，AOD=45 ，AOB=135 点 C 的位置有两种情况：当点 C 在如图位置时，C=AOB=45 ；当点 C 在 E 点位置时，C=E=180 45=135 故答案为：45 或 135【点评】本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用注意点 C 的位置有两种情况，不要漏解16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线已知：如图，BAC求作：BAC的角平分线 AP已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点 O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB于点 D，交射线 AC 于点 E；（3）连接 DE，过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE，交 O 于点 P；（4）过点 P 作射线 AP所以射线 AP为所求老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【分析】根据作图的依据解答即可【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【点评】此题考查作图复杂作图问题，关键是根据作图的依据解答三、解答题（共9 小题，满分 52 分）17（5 分）计算：cos30?tan60 4sin30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：原式=4+1=2+1=【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题18（5 分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数 y=+b（0）与反比例函数 y=已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他（m0）交于点 A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式+b的解集【分析】（1）首先由A（，2）在反比例函数y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分【解答】解：（1）点 A（，2）在函数 y=上，m=（2）=3，y=，点 B（1，a）在 y=上，a=3，直线 y=+b 经过 A（，2），B（1，3），解得，直线解析式为y=2+1（2）观察图象可知，不等式+b的解集为：0 或1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他19（5 分）如图，ABC内接于 O，若 O 的半径为 6，B=60，求 AC的长【分析】如图，作直径AD，连接 CD利用圆周角定理得到 ACD 是含 30 度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC 的长度即可【解答】解：如图，作直径AD，连接 CDACD=90 B=60，D=B=60 O 的半径为 6，AD=12在 RtACD中，CAD=30 ，CD=6AC=6【点评】本题考查了圆周角定理注意题中辅助线的作法20（5 分）如图，建筑物的高CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部B 的俯角为 60 ，旗杆顶部A 的仰角 为 20 ，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos20 0.940，1.732，结果精确到0.1 米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE 等价已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用 AB=AE+BE，进而可求出答案【解答】解：根据题意，再RtBCE中，BEC=90，tan ，CE=10 米，再 RtACE中，AEC=90，tan ，AE=CE?tan20 100.364=3.64 米，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96 21.0 米，答：旗杆的高约为21.0 米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21（5 分）如图，李师傅想用长为80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD已知教学楼外墙长50 米，设矩形 ABCD 的边长 AB 为（米），面积为 S（平方米）（1）请写出活动区面积S 与之间的关系式，并指出的取值范围；（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边 AB 为米，则边 BC 为 802 米，根据矩形面积公式“面积=长宽”列出函数的关系式（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得【解答】解：（1）根据题意知 AB=，BC=802，S=（802）=22+80，又 0，080250，解得 15 40，S=22+80（1540）；（2）S=22+80=2（20）2+800，当=20 时，S 最大值为 800，答：当 AB 为 20 米时，活动区的面积最大，最大面积是800 平方米已知一个扇形的半径是圆心角是则这个扇形的弧长是如图为了测量某棵树的高度小刚用长为的竹竿作测量工具移动竹竿使竹竿树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距与树距那么这颗树的高度为如图是的直径点将的一部分沿翻折劣弧恰好经过圆心则折痕的长为如图在由边长为的小正方形组成的网格中点都在小正方形的顶点上则的值为如图在中点为边上一点点以每秒个单位的速度从点出发沿着的路径运动到点为止连接以点为圆心长为半径的是二填空题共小题每小题分满分分请写出一个顶点在轴上的二次函数解析式已知点在反比例函数上当时的大小关系是如图角的一边在轴上另一边为射线点则如图点为的边上一点若则如图是正六边形的两条对角线在不添加任何其他【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题22（5 分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以 AC为直径的 O 与 BC 交于 D，DEAB，垂足为点 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F（1）求证：DE是O 的切线；（2）若 O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值【分析】（1）连接 OD，AD，由 AC 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到 AD 垂直于 BC，利用三线合一得到D 为 BC 中点，再由 O 为 AC的中点，得到 OD 为三角形 ABC的中位线，利用中位线性质得到OD 与 AB平行，进而得到 OD 垂直于 DE，即可得证；（2）由半径的长求出AB 与 AC的长，根据 BE 的长，由 ABBE求出 AE的长，由平行得相似，相似得比例，设CF=，根据题意列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出所求【解答】（1）证明：连接 OD，AD，AC 为圆的直径，ADC=90 ，ADBC，AB=AC，点 D 为 BC的中点，点 O 为 AC的中点，ODAB，DEAB，AED=90 ，ODE=90 ，ODDE，则 DE为圆 O 的切线；（2）解：r=2，AB=AC=2r=4，BE=1，已知一个扇形的