2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级上册期末数学试卷含解析【优质版】_中学教育-试题.pdf

2019-2020 学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑 1（3 分）在 Rt ABC中，C=90，BC=4，AC=3，则 cosA 的值是（）A B C D 2（3 分）如果 1 是方程 x2 3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（）A 4 B 2 C 4 D 23（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4（3 分）点 A（3，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 Y=（k 0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y2 y1 y35（3 分）如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，且 DE BC，=，DE=6，则 BC 的长为（）A 8 B 9 C 10 D 126（3 分）下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形7（3分）关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A k 1 B k 1 C k 1 D k 18（3 分）如图，无法保证 ADE 与 ABC 相似的条件是（）A 1=C B A=C C 2=B D 9（3 分）若 ab 0，则一次函数 y=ax b 与反比例函数 y=在同一坐标系数中的大 致图象是（）A B C D 10（3 分）对于反比例函数 y=（k 0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上 B当 k 0时，y随 x的增大而减小 C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 y=x 成轴对称 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上 11（4 分）一元二次方程 x2+2x=0 的解是 12（4 分）若 ABC A B C，且 ABC 与 A B C 的面积之比为 1：3，则相似比为 13（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中 白球大约有 个 14（4分）在同一时刻，身高 1.6m的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗 杆高为 15（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的解析式是 16（4 分）如图，在 Rt ABD 中，AB=6，tan ADB=，点 C 为斜边 BD 的中点，P 为 AD 上任一点，过点 P 作 PE AC 于点 E，PF BD 于点 F，则 PE+PF=三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：2tan45 cos30+4sin30 18（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015 年交易额为 40 万元，2019-2020 交易额为 48.4 万元，求 2015 年至 2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率？19（6 分）如图，有一转盘中有 A、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为 120，让转盘自由转动两次利用树状图或列表求出两次指针都落在 A 区域的概率四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7分）如图，反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点 O 为位似中心画出 A1B1O，使=；（2）在 y 轴上是否存在点 P，使得 PA+PB 的值最小？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的21（7 分）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 37，向前走 100 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）22（7 分）如图，点 D 是 Rt ABC 斜边 AB 的中点，过点 B、C 分别作 BE CD，CE BD（1）若 A=60，AC=，求 CD 的长；（2）求证：BC DE 五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9分）如图，抛物线 y=x2+bx+c经过直线 y=x+3与坐标轴的两个交点 A、B，与 x轴的另一个交点为 C，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在 x轴上是否存在点 N使 ADN为直角三角形？若存在，求出点 N的坐标；若 不存在，请说明理由 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的24（9分）如图，AB BC，DC BC，E是 BC上一点，使得 AE DE；（1）求证：ABE ECD；（2）若 AB=4，AE=BC=5，求 CD 的长；（3）当 AED ECD时，请写出线段 AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由 25（9 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方 向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分 别为每秒 2cm 和 1cm，FQ BC，分别交 AC、BC 于点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒（0 t 4）（1）连接 EF，若运动时间 t=时，EF AC；（2）连接 EP，当 EPC 的面积为 3cm2时，求 t 的值；（3）若 EQP ADC，求 t的值 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑1（3分）在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A B C D【解答】解：C=90，BC=4，AC=3，AB=5，cosA=，故选：B2（3 分）如果 1 是方程 x2 3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（）A4 B2 C4 D2【解答】解：1 是方程 x2 3x+k=0 的一个根，来源:（1）2 3（1）+k=0，解得 k=4，故选：C3（3 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的4（3 分）点 A（3，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 Y=（k 0）的 图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y2 y1 y3【解答】解：A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y=（k 0）的图象上，3y1=k，y2=k，y3=k，y1=k，y2=k，y3=k，而 k 0，y3 y1 y2 故选：C 5（3分）如图，在 ABC中，D，E分别是 AB和 AC上的点，且 DE BC，=，DE=6，则 BC的长为（）A 8 B 9 C 10 D 12【解答】解：DE BC，ADE ABC，=，又=，DE=6，=，BC=10，故选：C 6（3 分）下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的B对角线互相平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故 A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故 B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故 C 错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 D 正确 故选：D 7（3 分）关于 x 的一元二次方程 9x2 6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【解答】解：关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，=（6）2 4 9k 0，解得 k 1故选：A8（3 分）如图，无法保证 ADE 与 ABC 相似的条件是（）A1=C BA=C C2=B D【解答】解：由图得：A=A，当 B=2 或 C=1 或 AE：AB=AD：AC 时，ABC 与 ADE 相似；也可AE：AD=AC：ABB 选项中 A 和 C 不是成比例的两边的夹角故选：B9（3分）若ab0，则一次函数y=axb与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的A B C D【解答】解：A、根据一次函数可判断 a 0，b 0，即 ab 0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断 a 0，b 0，即 ab 0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断 a 0，b 0，即 ab 0，根据反比例函数可判断 ab 0，故符 合题意，D、根据反比例函数可判断 ab 0，故 不符合题意；故选：C 10（3分）对于反比例函数 y=（k 0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上 B当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小 C过图象上任一点 P作 x轴、y轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 y=x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不 符合题意；B、当 k 0时，y随 x的增大而减小，错误，应该是当 k 0时，在每个象限，y随 x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是 过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 O APB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上 11（4 分）一元二次方程 x2+2x=0 的解是 x=0 或 2【解答】解：x2+2x=0，x22x=0，x（x 2）=0，x=0 或 2，故答案为：x=0或212（4 分）若 ABC A B C，且 ABC 与 A B C 的面积之比为 1：3，则相似比为 1：【解答】解：ABCA B C，ABC与A B C的面积之比为1：3，ABC 与 A B C 的相似比为 1：故答案为：1：13（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个【解答】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，口袋中得到红色球的概率为0.25，=，解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：1514（4 分）在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 20m【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故 x=20m 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的故答案为 20 15（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1个单位，再向上平移 2个 单位，得到的抛物线的解析式是 y=3（x 1）2+2【解答】解：抛物线 y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为 y=3（x 1）2+2 故答案是：y=3（x 1）2+2 16（4 分）如图，在 Rt ABD 中，AB=6，tan ADB=，点 C 为斜边 BD 的中点，P 为AD 上任一点，过点 P 作 PE AC 于点 E，PF BD 于点 F，则 PE+PF=【解答】解：在RtABD中，tanADB=，AD=6=8，BD=10，sinD=，点 C 为斜边 BD 的中点，AC=BC=CD，CAD=D，在 Rt APE 中，sin EAP=，PE=AP，在RtDPF中，sinD=，个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的 PF=PD，PE+PF=（AP+PD）=AD=8=故答案为 三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6分）计算：2tan45 cos30+4sin30【解答】解：2tan45 cos30+4sin30，=2 1+4，=2+2，=0 18（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2019-2020交易额为48.4万元，求2015年至2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设 2015 年至 2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1答：2015 年至 2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率为 10%19（6 分）如图，有一转盘中有 A、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为 120，让转盘自由转动两次利用树状图或列表求出两次指针都落在 A 区域的概率【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的总共有 9种等可能的结果，其中两次指针都落在 A区域的有 1种，两次指针都落在 A 区域的概率 四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，反比例函数 y=（k 0）的图象经过点 A（1，2）和 B（2，n），（1）以原点 O 为位似中心画出 A1B1O，使=；（2）在 y轴上是否存在点 P，使得 PA+PB的值最小？若存在，求出 P的坐标；若不存 在，请说明理由【解答】解：（1）A1B1O 的图象如图所示个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的（2）存在如图作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 BA 交 y 轴于 P，连接 PA，此时 PA+PB的值最小点 A（1，2）在反比例函数 y=上，k=2，B（2，1），A（1，2），设最小 BA 的解析式为 y=kx+b，则有，解得，直线 BA 的解析式为 y=x+，P（0，）个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的21（7 分）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 37，向前走 100 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）【解答】解：设山高 BC=x，则 AB=x，由 tan37=0.75，得：=0.75，解得 x=120，经检验，x=120是原方程的根 答：山的高度是 120米 22（7 分）如图，点 D 是 Rt ABC 斜边 AB 的中点，过点 B、C 分别作 BE CD，CE BD（1）若 A=60，AC=，求 CD的长；（2）求证：BC DE【解答】（1）解：ABC是直角三角形，A=60，AC=，ABC=90 60=30，AB=2AC=2，点 D 是 Rt ABC斜边 AB 的中点，CD=AB=2=；个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的（2）证明：BE CD，CE BD，四边形 BECD是平行四边形，点 D是 Rt ABC斜边 AB的中点，CD=BD=AB，四边形 BECD是菱形，BC DE 五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9分）如图，抛物线 y=x2+bx+c经过直线 y=x+3与坐标轴的两个交点 A、B，与 x轴的另一个交点为 C，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在 x轴上是否存在点 N使 ADN为直角三角形？若存在，求出点 N的坐标；若 不存在，请说明理由【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=x+3得：y=3，B（0，3）将 y=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：x+3=0，解得x=3，即 A（3，0）将点 A 和点 B 的坐标代入 y=x2+bx+c，得：，解得：b=2，c=3 抛物线的解析式为y=x2+2x+3个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的（2）列表：抛物线的图象如下：（3）y=x2+2x+3=（x 1）2+4，D（1，4）当 DNA=90 时，如图所示：DNA=90 时，DN OA 又 D（1，4）N（1，0）AN=2 DN=4，AN=2，AD=2 当 N DA=90 时，则 DN A=NDA=，即=，解得：AN=10 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的 A（3，0），N（7，0）综上所述，点 N的坐标为（1，0）或（7，0）24（9 分）如图，AB BC，DC BC，E 是 BC 上一点，使得 AE DE；（1）求证：ABE ECD；（2）若 AB=4，AE=BC=5，求 CD 的长；（3）当 AED ECD 时，请写出线段 AD、AB、CD 之间数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：AB BC，DC BC，B=C=90，BAE+AEB=90，AE DE，AED=90，AEB+DEC=90，DEC=BAE，ABE ECD；（2）解：Rt ABE中，AB=4，AE=5，BE=3，BC=5，EC=5 3=2，由（1）得：ABE ECD，CD=；（3）解：线段 AD、AB、CD 之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EFAD于F，个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的 AED ECD，EAD=DEC，AED=C，ADE=EDC，DCBC，EF=EC，DE=DE，Rt DFE Rt DCE（HL），DF=DC，同理可得：ABE AFD，AF=AB，AD=AF+DF=AB+CD25（9 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点 E 由点 B 出发沿 BC方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA方向向点 A 匀速运 动，它们的速度分别为每秒 2cm 和 1cm，FQ BC，分别交 AC、BC于点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒（0t 4）（1）连接 EF，若运动时间 t=秒 时，EF AC；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若 EQP ADC，求 t 的值【解答】解：（1）如图1，个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，B=D=BCD=90，FQ BC 于 Q，四边形 CDFQ是矩形，CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，CQ=t，CE=BC BE=8 2t，AF=8 t，EQ=CE CQ=8 3t，在 Rt ABC中，cos ACB=，在 Rt CPQ中，cos ACB=，CP=t，EF AC，CGE=90=ABC，ACB+FEQ=90，ACB+BAC=90，FEQ=BAC，ABC EQF，EQ=，8 3t=，t=秒；故答案为 秒；（2）由（1）知，CE=8 2t，CQ=t，在 Rt ABC中，tan ACB=，在 Rt CPQ中，tan ACB=，个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的 PQ=t，EPC 的面积为 3cm2，S EPC=CE PQ=（8 2t）t=3，t=2 秒，即：t 的值为 2 秒；（3）四边形 ABCD是矩形，AD BC，CAD=ACB，EQP ADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8 2t，8 2t=2t，t=2 秒 即：t 的值为 2 秒 个是正确的请把答题卡对应题目所选的选项涂黑分在中则的值是分如果是方程的一个根则常数的值为分下列四个几何体中主视图与左视图相同的几何体有个个个个分点都在反比例函数的图象上则的大小关系是分如图在中分别是和上 角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形分关于的一元二次方程有两个不相等的实根则的范围是分如图无法保证与相似的条件是分若则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是分对于 作轴轴的线垂足分别则矩形的面积为反比例函数的图象关于直线成轴对称二填空题共小题每小题分共分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分一元二次方程的解是分若且与的面积之比为则相似比为分在一个不透明的