2019-2020年吉林省XX实验中学高二上册期末数学试卷(理)(有答案)【优质版】_中学教育-中考.pdf

吉林省中学高二（上）期末数学试卷（理科）一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）取一根长度为 5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 2m 的概率是（）ABCD2（5 分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）A（，2B 2，1 C 1，2D 2，+）3（5 分）命题“?0?RQ，03Q”的否定是（）A?0?RQ，03Q B?0?RQ，03QC?RQ，3Q D?RQ，3?Q4（5 分）如表是某厂 14 月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量 y 与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7+a，则 a=（）月份1234用水量y4.5432.5A10.5 B5.15 C5.2 D5.255（5 分）某单位员工按年龄分为A，B，C 三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20 的样本，若 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A110 B100 C90 D806（5 分）3 是方程+=1 表示双曲线的（）条件A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也不必要7（5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 DD1与平面 A1BC1所成角的正弦值为（）A BCD8（5 分）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144 B120 C72 D249（5 分）已知，则的最小值是（）A BCD10（5 分）袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为（）A BCD111（5 分）已知点 F1，F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左右焦点，点 G 是双曲线 C 上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A（0，B（0，C（D12（5 分）已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1且与题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于轴垂直的直线交椭圆于A、B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）A BCD二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13（5 分）若（2）5=a55+a44+a33+a22+a1+a0，则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=（用数字作答）14（5 分）2012 年的 NBA 全明星赛，于美国当地时间2012 年 2 月 26 日在佛罗里达州奧兰多市举行 如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是15（5 分）已知点 A，B 的坐标分别是（1，0），（1，0），直线 AM，BM 相交于点M，且直线 AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，则点 M 的轨迹方程是16（5 分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结计算数量，即“结绳计数”当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生天三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中 a 的值；（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于18（12 分）设二项式（）6（a0）的展开式中3的系数为 A，常数项为 B，若B=4A，求 a 的值19（12 分）设抛物线 C：y2=2 的焦点为 F，直线 l 过 F 与 C 交于 A，B 两点，若=3，求直线 l 的方程20（12 分）男运动员 6 名，女运动员4 名，其中男女队长各1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员 3 名，女运动员2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有1 人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员21（12 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是 CC1、BC 的中点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点 D，使得平面 DEF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由22（12 分）已知 A、B 是椭圆+y2=1 上的两点，且=，其中 F 为椭圆的右焦题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于点（1）求实数 的取值范围；（2）在轴上是否存在一个定点M，使得?为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于参考答案与试题解析一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）取一根长度为 5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 2m 的概率是（）ABCD【解答】解：记“两段的长都不小于 2m”为事件 A，则只能在中间1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件 A 发生的概率故选 A2（5 分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）A（，2B 2，1 C 1，2D 2，+）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（）=的函数值又输出的函数值在区间内，2，1题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于故选 B3（5 分）命题“?0?RQ，03Q”的否定是（）A?0?RQ，03Q B?0?RQ，03QC?RQ，3Q D?RQ，3?Q【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?0?RQ，03Q”的否定是：?RQ，3?Q故选：D4（5 分）如表是某厂 14 月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量 y 与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7+a，则 a=（）月份1234用水量y4.5432.5A10.5 B5.15 C5.2 D5.25【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=0.7+a，可得 3.5=1.75+a，故 a=5.25，故选：D5（5 分）某单位员工按年龄分为A，B，C 三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20 的样本，若 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于A110 B100 C90 D80【解答】解：按年龄分为A，B，C 三组，其人数之比为5：4：1，从中抽取一个容量为20 的样本，则抽取的 C 组数为20=2，设 C 组总数为 m，则甲、乙二人均被抽到的概率为=，即 m（m1）=90，解得 m=10 设总体中员工总数为，则由=，可得=100，故选：B6（5 分）3 是方程+=1 表示双曲线的（）条件A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也不必要【解答】解：方程+=1 表示双曲线?（3）（1）0，解得 3 或13 是方程+=1 表示双曲线的充分但不必要条件故选：A7（5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 DD1与平面 A1BC1所成角的正弦值为（）A BCD【解答】解：A1BC1是等边三角形，A1B1=BB1=B1C1，B1在平面 A1BC1上的射影为 A1BC1的中心 O，设正方体棱长为1，M 为 A1C1的中点，则 A1B=，OB=BM=，OB1=，题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于sinB1BO=，即 BB1与平面 A1BC1所成角的正弦值为，DD1BB1，直线 DD1与平面 A1BC1所成角的正弦值为故选：A8（5 分）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144 B120 C72 D24【解答】解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6 种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子，2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4 个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，64=24故选：D9（5 分）已知，则的最小值是（）A BCD【解答】解：=（2，t，t）（1t，2t1，0）=（1+t，1t，t），=故当 t=0 时，有最小值等于，故选 C10（5 分）袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为（）A BCD1【解答】解：这是一个古典概型，从15 个球中任取 2 个球的取法有；题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于基本事件总数为105；设“所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球”为事件 A；则 A 包含的基本事件个数为=50；P（A）=故选：B11（5 分）已知点 F1，F2分别是双曲线 C：（a0，b0）的左右焦点，点 G 是双曲线 C 上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A（0，B（0，C（D【解答】解：根据题意，设G 点的横坐标为0，注意到0a由双曲线第二定义得：|GF1|=a+e0，|GF2|=e0a，又由|GF1|=7|GF2|，则有 a+e0=7（e0a），解可得：0=a，变形可得：1e，即 1e2，又由 e2=1+，则有 11+，解可得 0，即的取值范围是（0，；故选：A12（5 分）已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1且与轴垂直的直线交椭圆于A、B 两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于A BCD【解答】解：椭圆=1（ab0）焦点在轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），由=c，代入椭圆方程可得y=，可设 A（c，），C（，y），由，可得=2，即有（2c，）=2（c，y），即 2c=22c，=2y，可得：=2c，y=，代入椭圆方程可得：，由 b2=a2c2，根据离心率公式可知：e=，整理得：16e2+1e2=4，解得 e=，由 0e1，则 e=，故选 A二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13 （5 分）若（2）5=a55+a44+a33+a22+a1+a0，则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1（用数字作答）【解答】解：（2）5=a55+a44+a33+a22+a1+a0中，令=1，得（12）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于即 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1故答案为：114（5 分）2012 年的 NBA 全明星赛，于美国当地时间2012 年 2 月 26 日在佛罗里达州奧兰多市举行 如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64【解答】解：将甲的得分从小到大排好顺序后，第5 个数为 28，将乙的得分从小到大排好顺序后，第5 个数为 36所以甲乙的中位数分别为28 和 36，所以中位数之和为28+36=64 故答案为：6415（5 分）已知点 A，B 的坐标分别是（1，0），（1，0），直线 AM，BM 相交于点M，且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率的差是 2，则点 M 的轨迹方程是y=12（1）【解答】解：设M（，y），则AMBM=2，整理，得 y=12，（1）动点 P 的轨迹方程是 y=12，（1）故答案为：y=12，（1）16（5 分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结计算数量，即“结绳计数”当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生510天【解答】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于化为十进制数为 173+372+271+670=510故答案为：510 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中 a 的值；（）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，得：10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得 a=0.005（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73（分）这 100 名学生语文成绩在 50，70）的频率为（0.005+0.04）10=0.45，这 100 名学生语文成绩在 70，80）的频率为 0.03 10=0.3，这 100 名学生语文成绩的中位数为：70+10 71.7（分）18（12 分）设二项式（）6（a0）的展开式中3的系数为 A，常数项为 B，若B=4A，求 a 的值【解答】解：二项式（）6（a0）展开式的通项公式为题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于Tr+1=?6r?=（a）r?，令 r=2，得展开式中3的系数为 A=?a2=15a2；令 r=4，得展开式中常数项为B=?a4=15a4，由 B=4A 可得 a2=4，又 a0，所以 a=219（12 分）设抛物线 C：y2=2 的焦点为 F，直线 l 过 F 与 C 交于 A，B 两点，若=3，求直线 l 的方程【解答】解：抛物线C：y2=2 的焦点为 F（，0）设直线，由，可得 m0 设 A（1，y1），B（2，y2），则=（1，y1），=（2，y2），由=3，所以 y1=3y2，由，整理得 y22my 1=0，则，且 y1=3y2，得，解得，直线20（12 分）男运动员 6 名，女运动员4 名，其中男女队长各1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员 3 名，女运动员2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有1 人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员【解答】解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选 3 名男运动员，有C63种选法再选 2 名女运动员，有C42种选法题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于共有 C63?C42=120 种选法（2）法一（直接法）：“至少 1 名女运动员”包括以下几种情况：1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男由分类加法计数原理可得有C41?C64+C42?C63+C43?C62+C44?C61=246 种选法法二（间接法）：“至少 1 名女运动员”的反面为“全是男运动员”从 10 人中任选 5 人，有 C105种选法，其中全是男运动员的选法有C65种所以“至少有 1 名女运动员”的选法有 C105C65=246 种（3）“只有男队长”的选法为 C84种；“只有女队长”的选法为 C84种；“男、女队长都入选”的选法为 C83种；共有 2C84+C83=196 种“至少 1 名队长”的选法有 C105C85=196 种选法（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有 C94种选法不选女队长时，必选男队长，共有 C84种选法其中不含女运动员的选法有 C54种，不选女队长时共有 C84C54种选法既有队长又有女运动员的选法共有 C94+C84C54=191 种21 （12 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是 CC1、BC 的中点，AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点 D，使得平面 DEF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面 A1ACC1，又AC?面 A1ACC1，ABAC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Ay，则有 A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设 D（，y，），且 0，1，即（，y，1）=（1，0，0），则D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以 DF AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面 DEF的法向量为=（，y，），则，=（，），=（，1），即，令=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面 ABC的法向量=（0，0，1），平面 DEF与平面 ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于22（12 分）已知 A、B 是椭圆+y2=1 上的两点，且=，其中 F 为椭圆的右焦点（1）求实数 的取值范围；（2）在轴上是否存在一个定点M，使得?为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）由已知条件知：直线AB过椭圆右焦点F（1，0）当直线 AB 与轴重合时，当直线 AB 不与轴重合时，设 AB：=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my 1=0设 A（1，y1），B（2，y2），由根与系数的关系得，所以又由，得 y1=2，所以，解之得综上，实数 的取值范围是（7 分）（2）设 M（a，0），则=（my1+1a）（my2+1a）+y1y2=题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于=为定值，所以 2a24a+1=2（a22），解得故存在定点，使得为定值经检验，当 AB 与轴重合时也成立，存在定点，使得为定值（13 分）题目要求的分取一根长度为的绳子拉直后在任意位置剪断那么剪得两段的长度都不小于的概率是分阅读程序框图如果输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是的否定是分命题分如表是某厂月份用水量单位百吨的一组数据由其人数之比为现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本若组中甲乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为分是方程表示双曲线的条件充分但不必要充要必要但不充分既不充分也不必要分正方体中直线与平面所成角的外完全相同的球其中有个白球个红球从袋中任取个球所取的个球中恰有个白球个红球的概率为分已知点分别是双曲线的左右焦点点是双曲线上的一点且满足则的取值范围是分已知椭圆的左右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于