第26章 二次函数导学案(华师大新版)_中学教育-试题.pdf

第二十六章 二次函数导学计划 一：课标要求：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题；会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二：导学目标：知识与技能目标：了解二次函数的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质，会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。过程与方法目标：探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，结合具体情境体会二次函数的意义，通过图象探索二次函数的性质，探索二次函数的三种表达式，探索二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系。情感与态度目标：结合实践与探索，让学生经历探索性学习的过程，从根本上改变学习方式，发展思维，提高学生自主习和合作交流两方面的能力，培养学生综合分析问题解决问题的能力。三：导学重难点 导学重点：二次函数的图象与性质。导学难点：1、二次函数的性质的探索与运用 2、运用二次函数的知识解决实际问题 四：单元导学策略 1、导学步骤：2、实施建议：注重创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用；注重与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难；给学生充分的自主探索时间；充分利用教材设置的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学。3、课时安排：全章导学时间为 14 课时，建议分配如下：26.1 二次函数-1课时 26.2 二次函数的图象与性质-7 课时 26.3 实践与探索-4课时 复习-2课时 课题 26.1 二次函数 总第 1 课 课标要求：认识二次函数关系式【导学目标】1、知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式。2、过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。3、情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识。【导学核心点】导学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。导学难点：熟练地列出二次函数关系式。导学关键：通过实例引导建立模型。教具应用：【导学过程】（一）、自主学习：（p2问题 1）对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB的长为 5cm，BC的长为 10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm时，BC长等于多少 m?(2)面积 y等于多少?并指出 y=x(20 2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式（二）、探究学习：（p3问题 2）分析：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?108=2(元)，(108)100=200(元)3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100 x)4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(10 8x)(100100 x)(0 x2)将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为：y=2x220 x (0 x10)(1)将函数关系式 y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为：y=100 x2100 x20D (0 x2)(2)图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习（三）、观察，讨论，概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有 1 个)(2)多项式2x220 和100 x2100 x200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项（四）巩固提高练习 1下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x4x21 (2)y=1x2x1 (3)y=3x24x (4)y=15x213x12 (5)y=(x 3)2x2 (6)y=3(x 1)21 2.yax2bxc(其中 a、b、c 为常数)为二次函数的条件是()Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半径为 5cm 的圆面上从中挖去一个半径为 xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为 ycm2，求 y 与 x 的函数关系式 4边长为 4 的正方形中间挖去一个边长为 xm 的小正方形，剩下的四方框形的面积为 ym2，求 y 与 x 的函数关系式。5巳知矩形的周长为 80cm，设它的一边为 xcm，那么矩形的面积 Scm2与 x 之间的函数关系式是什么？（五），小结：本节课学习了什么？（六）作业设计：P4：习题 1-4 板书设计：课题 26.1 二次函数（一）、自主学习（二）、探究学习：（三）、观察，讨论，概括 （四）巩固提高练习 （五），小结【导学反思】本节亮点：待改进处：图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习课题：26.2 二次函数的图像与性质 y=ax2的图象与性质（1）总第 2 课 课标要求：理解 y=ax2的图象与性质【导学目标】知识与技能：使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有会用描点法画出 y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法：使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。【导学核心点】导学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象 导学难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质。导学关键：注意描点准确 导学方法：讨论自主探究相结合 教具应用：【导学过程】（一）、创设情境，复习引入：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?（二）、自主学习：例 1、画二次函数 y=ax2的图象。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点（三）、探索，讨论：1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习 对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比 1 得出。对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)(四)、归纳、概括 函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAXB，且 XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，让学生填空。当XO时，函数值 y 随 X的增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2(a0)取得最小值，最小值 y=_ 以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当 aO时，函数 y=ax2具有哪些性质?让学生思考、讨论、交流，达成共识，当 aO时，抛物线 y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当 aO时，函数 y=ax2的性质；当 xO时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 yax2取得最大值，最大值是 y0。（五）。小结：布置作业：P7练习题 图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习板书设计：y=ax2的图象与性质（一）、创设情境，复习引入（二）、自主学习 （三）、探索，讨论 (四)、归纳、概括 （五）。小结：布置作业：P7练习题 【导学反思】本节亮点：待改进处：、图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习课题：26.2 二次函数的图像与性质 yax2bxc 的图象与性质 总第 3 课 课标要求：使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象【导学目标】知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。过程与方法：让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函数 yax2b的性质及它与函数 yax2关系。情感态度与价值观：体会二次函数的美感。【导学核心点】导学重点：会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 yax2b 与函数 yax2的相互关系 导学难点正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2的关系 导学关键：注意取值范围 导学方法：探索讨论讲练结合 教具应用：【导学过程】（一）、创设情境，引入课堂 1二次函数 y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y随 x 的增大而_，函数 yax2与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）、自主学习：分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x2+1 和函数 y2x2的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x21 的图象吗?教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y2x21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x21 的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：（略）(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 的图象，如图所示。问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x2的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗?（三）讨论：让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_ 以上就是函数 y2x21 的性质。你能说出函数 y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?（四）小结：yax2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?P10：1、2、3 选做：下面补充作业 1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y2x2与 y2x22；(2)y3x21 与 y3x21。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y12x2，y12x22，y12x22 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线 y12x2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?3 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y12x2得到抛物线 y12x22 和 y12x22?4试说出函数 y12x2，y12x22，y12x22 的图象所具有的共同性质。图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习课题：26.2 二次函数的图像与性质 yax2bxc 的图象与性质（一）、创设情境，引入课堂 （二）、自主学习：分析问题，解决问题 三）讨论 （四）小结 布置作业【导学反思】本节亮点：待改进处：图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习课题：26.2 二次函数的图像与性质 二次函数 yax2bx c 的图象与性质 总第 4 课 课标要求：使学生能利用描点法画出二次函数 ya(x h)2的图象。知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数 ya(x h)2的图象。过程与方法：让学生经历二次函数 ya(x h)2性质探究的过程，理解函数 ya(x h)2的性质，理解二次函数 ya(x h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。【导学核心点】导学重点：会用描点法画出二次函数 ya(x h)2的图象，理解二次函数 ya(x h)2的性质，理解二次函数 ya(x h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系 导学难点：理解二次函数 ya(x h)2的性质，理解二次函数 ya(x h)2的图象与二次函数 yax2的图象的相互关系 导学关键：注意取值的对称性；导学方法：让学生动手，引导、启发、探索讨论。教具应用：【导学过程】一、自主学习：分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗?导学要点 1让学生完成下表填空。x 3 2 1 0 1 2 3 y2x2 y2(x1)2 2让学生在图(1)的直角坐标系中画出图来：3教师巡视、指导。问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向 对称轴 顶点坐标 y2x2 y2(x1)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函 图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习数y2(x 一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?二、探究学习：问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?问题 6；你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y13(x2)2的图象与函数 y13x2的图象有什么关系?问题 8：你能说出函数 y13(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题 9：你能得到函数 y13(x2)2的性质吗?教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值 y0。三、小结：y=a(x+h)2的性质 四、作业 P13：1、2、3 五、作业优化设计 1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y4x2与 y4(x3)2 (2)y12(x1)2与 y12(x1)2 2已知函数 y14x2，y14(x2)2和 y14(x2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y1/4x2 的图象得到函数 y14(x2)2和函数 y14(x2)2的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3已知函数 y4x2，y4(x1)2和 y4(x1)2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x2的图象得到函数 y4(x1)2和函数 y4(x1)2的图象，(4)分别说出各个函数的性质 图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习 4二次函数 ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?板书设计：课题：26.2 二次函数的图像与性质 二次函数 yax2bx c 的图象与性质 一、自主学习 二、探究新知 三、小结 四、作业优化设计 【导学反思】本节亮点：待改进处：图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习课题：26.2 二次函数的图像与性质 会确定函数 y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。总第 5 课 课标要求：使学生理解函数 y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。【导学目标】知识与技能：使学生理解函数 y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。会确定函数 y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：让学生经历函数 y=a(x h)2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x h)2k 的性质。情感态度与价值观：体会抛物线的流线美。【导学核心点】导学重点：确定函数 y=a(x h)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数 y=a(xh)2k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a(x h)2k 的性质 导学难点：正确理解函数 y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(xh)2k 的性质 导学关键：理解函数之间的联系 导学方法：教师师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。教具应用：【导学过程】一、创设情境，引入课堂。1函数 y=2x21 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数 y=2x21 的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向上平移一个单位得到的，见 P7 图 26.2.2)2函数 y=2(x1)2的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2(x 1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见 P10 图 26.2.3)3 函数 y=2(x1)21 的图象与函数 y=2(x1)2的图象有什么关系?函数 y=2(x1)21 有哪些性质?（二）、自主学习：你能填写下表吗?y=2x2向右平移 1 个单位 y=2(x1)2 向上平移 1 个单位 y=2(x1)21的图象 开口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点(0，0)问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x 1)21 与函数 y=2(x1)2、y=2x2的图象的关系吗?问题 3：你能发现函数 y=2(x1)21 有哪些性质?对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x 1)2的图象向上平称1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。（三）、探究学习 问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数 y=2(x 1)22 的图象，并将它与函数 y=2(x 1)2的图象作比较吗?教学要点：1 在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题 5：你能说出函数 y=13(x 1)22 的图象与函数 y=13x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数 y13(x 1)22 的图象可以看成是将函数 y=13x2的图象向右平移一个单位再向上平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2)（四）、小结：y=a(x h)2k 的图象的性质。（五）、作业 P15：1、2、3、4 作业优化设计：1巳知函数 y12x2、y12x21 和 y12(x1)21(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y12x2得到抛物线 y12x21 和抛物线 y12(x1)21；(4)试讨论函数 y12(x1)21 的性质。2已知函数 y6x2、y6(x3)23 和 y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y6x2得到抛物线 y6(x3)23 和抛物线 y6(x3)23；(4)试讨沦函数 y6(x3)23 的性质；3不画图象，直接说出函数 y2x25x7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数 y2(x1)2k 的图象与函数 y2x2的图象有什么关 板书设计：课题：确定函数 y=a(x h)2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 一、创设情境，引入课堂 二、自主学习 三、探究学习 四、小结 【导学反思】本节亮点：待改进处：图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数并能运用二次实世界数量关系的一个有效的数学模型结合具体情体会二次函数的意义通过图象探索二次函数的性质探索二次函数的三种表达式探索二次函数一元二次方程与不等式之间的关系情感与态度目标结合实践与探索让学生经历探索性学习课题：26.2 二次函数的图像与性质 二次函数 yax2bxc 的图象与性质 总第 6 课 课标要求：使学生掌握用描点法画出函数 yax2bxc 的图象。【导学目标】知识与技能：使学生掌握用描点法画出函数 yax2bxc 的图象。过程与方法：使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。情感态度与价值观：让学生经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax2bxc 的性质。【导学核心点】导学重点：用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 导学难点：理解二次函数 yax2bxc(a 0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 xb2a、(b2a，4acb24a)导学关键：配方法的运用 教具应用：三角板【导学过程】一、自主学习 你能画出函数 y12x2x52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?因为 y12x2x5212(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，2)二、探究学习 由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y12x2x52的图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 612 4 212 2 212 4 612 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函 数 y12x2x52的图象，如图所示 说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x1，以 1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选 图像通过图像了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题会利用二次函数的图像求一元二次方程的用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质会运用配方法确定二次函数的图象的顶点开口方向和对称轴会利