届高三数学第五次月考理科试题(附答案)1_中学教育-高考.pdf

20XX 届高三数学第五次月考理科试题（附答案）第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合=（）A 1，3 B 2 C 2，3 D 3 2.设复数 Z 满足，则|=（）A B C 1 D 2 3设 为两个不同平面，m、n 为两条不同的直线，且 有两个命题：P：若 m n,则；q：若 m,则.那么（）A“p 或 q”是假命题 B“p 且 q”是真命题 C“非 p 或 q”是假命题 D“非 p 且 q”是真命题 4.在平面直角坐标系中，已知向量 若，则 x=()A-2 B-4 C-3 D-1 5已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,S9=-18，S13=-52，bn 为等比数列，且 b5=a5，b7=a7，则 b15 的值为（）A 64 B 128 C-64 D-128 6设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),则不等式 f(x-2)0 的解集为（）A x|x4 B x|x4 C x|x6 D x|x2 7若将函数 y tan x 4(0)的图象向右平移 6 个单位长度后，与函数 y tan x 6 的图象重合，则 的最小值为（）A 16 B 14 C 13 D 12 8如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（）A 2+3 B 2+2 C 8+5 D 6+3 9已知命题 p：函数 在（0，1）内恰有一个零点；命题 q：函数 在 上是 减函数，若 p 且 为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A B a 2 C 12 10三棱锥 P-ABC 中，PA 平面 ABC，AC BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A 5 B C 20 D 4 11设方程 lnx=-x 与方程 ex=-x(其中 e 是自然对数的底数)的所有根之和为 m,则（）A m0 B.m=0 C.0m1 12.函数 对任意 的图象关于点 对称，则（）A.B.C.D.0 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知关于 x,y 的二元一次不等式组，则 3x-y 的最大值为 _ 14.曲线 和曲线 围成的图形面积是 _.15.如图,在 中,是 边上一点,则 的长为.16数列 an 的通项为 an=(-1)n 前 n 项和为 Sn,则 S100=_.三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=.（1）当 时，求 的值域；（2）若 的内角 的对边分别为，且满足，求 的值.18.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为，且 是 和 的等差中项，等差数列 满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列 的前 项和为，求 的取值范围.19（本小题满分 12 分）在四棱锥 中，平面，是正三角形，与 的交点 恰好是 中点，又，点 在线段 上，且（1）求证：；（2）求证：平面;（3）求二面角 的余弦值 20.（本小题满分 12 分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当 x 200,300 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21（本小题满分 12 分）已知函数，h（x）=2alnx，。（1）当 a R 时，讨论函数 的单调性（2）是否存在实数 a，对任意的，且，都有 恒成立，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，直线 经过 上的点，并且 交直线 于，连接（1）求证：直线 是 的切线；（2）若 的半径为 3，求 的长 23（本小题满分 10 分）选修 4 4：极坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的参数方程为 有一项是符合题目要求的一选择题每小题分共分设集合设复数满足则设为两个不同平面为两条不同的直线且有两个命题若则若则那么或是假命题且是真命题非或是假命题非且是真命题在平面直角坐标系中已知向量若则已知等差数列 后与函数的图象重合则的最小值为如图是一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形视图中曲线部分为半圆尺寸如图则该几何体的全面积为已知命题函数在内恰有一个零点命题函数在上是减函数若且为真命题则实数的取值范围是 的图象关于点对称则第卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题每个试题考生都必须做答第题第题为选考题考生根据要求做答二填空题本大题共小题每小题分已知关于的二元一次不等式组则的最大值为曲线和曲线围成的（为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为，判断点 P 与直线 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 的距离的最小值与最大值。24（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲（1）解关于 的不等式；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围 20XX 届高三第四次月考数学（理）参考答案 15.ACDDC，610.BDACA 11.B 12.D 13 5 14.15.,16.150 三解答题：17（本小题满分 12 6 分（2）由条件得 化简得 由余弦定理得 12 分 18、（本小题满分 12 分）（1）是 和 的等差中项，当 时，当 时，即 3 分 数列 是以 为首项，为公比的等比数列，5 分 设 的公差为，6 分（2）,数列 是一个递增数列.综上所述，12 分 19.（本小题满分 12 分）证明：(I)因为 是正三角形，是 中点，所以,即 1 分 又因为，平面，又，所以 平面 又 平面，所以 4 分（）在正三角形 中，在 中，因为 为 中点，所以，所以，所以 6 分 在等腰直角三角形 中，所以，所以 分 又 平面，平面，所以 平面 8 分（）因为，所以，分别以 为 轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系，所以 由（）可知，有一项是符合题目要求的一选择题每小题分共分设集合设复数满足则设为两个不同平面为两条不同的直线且有两个命题若则若则那么或是假命题且是真命题非或是假命题非且是真命题在平面直角坐标系中已知向量若则已知等差数列 后与函数的图象重合则的最小值为如图是一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形视图中曲线部分为半圆尺寸如图则该几何体的全面积为已知命题函数在内恰有一个零点命题函数在上是减函数若且为真命题则实数的取值范围是 的图象关于点对称则第卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题每个试题考生都必须做答第题第题为选考题考生根据要求做答二填空题本大题共小题每小题分已知关于的二元一次不等式组则的最大值为曲线和曲线围成的 为平面 的法向量 9 分 设平面 的一个法向量为,则，即，令 则平面 的一个法向量为 11 分 设二面角 的大小为，则 所以二面角 余弦值为 12 分 20（本小题满分 12 分）(1)当 x 200,300 时，设该项目获利为 S，则 S 200 x(12x2 200 x 80 000)12x2 400 x 80 000 12(x 400)2，所以当 x 200,300 时，S0.因此，该项目不会获利.当 x 300 时，S 取得最大值 5 000，政府每月至少需要补贴 5 000 元才能使该项目不亏损.6 分(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当 x 120,144)时，yx 13x2 80 x 5 040 13(x 120)2 240，当 x 120 时，yx取得最小值 240；当 x 144,500)时，yx 12x 80 000 x 200 212x 80 000 x 200 200.当且仅当 12x 80 000 x，即 x 400 时，yx 取得最小值 200.200240，当每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低。12 分 21(1),f（x）的定义域为（0，+2 分 当 a 0 时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在 上是增函数。当-2 a 0 时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在 上是增函数。当 a=-2时，f（x）在（0，+上是增函数。当 a-2 时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在 上是增函数。6 分（2）假设存在实数 a，对任意的，且，都有 恒成立，不妨设 0 x1 x2，要使，即 f（x2）+ax2 f（x1）+ax1。令 g（x）=f（x）+ax=，只要 g（x）在（0，+为增函数。又 由题意 在（0，+上恒成立，得 a 不存在。12 分 22 证明：（）如图，连接 OC,OA=OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线（3 分）（）是直径，又 2（5 分）（7 分）设，则，（9 分）（10）分 23选修 4 4：坐标系与参数方程 解：（）将点 化为直角坐标，得，（2 分）直线 的普通方程为，显然点 不满足直线 的方程，所以点 不在直线 上（5 分）（）因为点 在曲线 上，故可设点，（6 分）点 到直线：的距离为 有一项是符合题目要求的一选择题每小题分共分设集合设复数满足则设为两个不同平面为两条不同的直线且有两个命题若则若则那么或是假命题且是真命题非或是假命题非且是真命题在平面直角坐标系中已知向量若则已知等差数列 后与函数的图象重合则的最小值为如图是一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形视图中曲线部分为半圆尺寸如图则该几何体的全面积为已知命题函数在内恰有一个零点命题函数在上是减函数若且为真命题则实数的取值范围是 的图象关于点对称则第卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题每个试题考生都必须做答第题第题为选考题考生根据要求做答二填空题本大题共小题每小题分已知关于的二元一次不等式组则的最大值为曲线和曲线围成的，（8 分）所以当 时，当 时，故点 到直线 的距离的最小值为，最大值为（10 分）24选修 4 5：不等式选讲 有一项是符合题目要求的一选择题每小题分共分设集合设复数满足则设为两个不同平面为两条不同的直线且有两个命题若则若则那么或是假命题且是真命题非或是假命题非且是真命题在平面直角坐标系中已知向量若则已知等差数列 后与函数的图象重合则的最小值为如图是一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形视图中曲线部分为半圆尺寸如图则该几何体的全面积为已知命题函数在内恰有一个零点命题函数在上是减函数若且为真命题则实数的取值范围是 的图象关于点对称则第卷本卷包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题每个试题考生都必须做答第题第题为选考题考生根据要求做答二填空题本大题共小题每小题分已知关于的二元一次不等式组则的最大值为曲线和曲线围成的