初中中考总复习数学《几何初步及三角形》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

中 考 总 复 习：几 何 初 步 及 三 角 形 一 巩 固 练 习（基 础）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.如 图，49C中，Z90,力 e 3,点。是 边%上 的 动 点，则 长 不 可 能 是（）.(Ml S)A.2.5 B.3 C.4 D.52.如 图 所 示，图 中 线 段 和 射 线 的 条 数 为（）.A.三 条，四 条 B.二 条，六 条 C.三 条，六 条 D.四 条，四 条 A C B3.下 列 四 个 图 中，能 用/I、NAOB、N O 三 种 方 法 表 示 同 一 个 的 是（）.4.一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 中（）.A.至 少 有 一 个 钝 角 B.至 少 有 一 个 直 角 C.至 多 有 一 个 锐 角 D.至 少 有 两 个 锐 角 5.（2014秋 上 蔡 县 校 级 期 末）如 果 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、a-1、a+1,则 a 的 取 值 范 围 是（）A.a0 B.a2 C.a2 D.0a26.如 图，某 人 不 小 心 把 一 块 三 角 形 的 玻 璃 打 碎 成 三 块，现 在 要 到 玻 璃 店 去 配 一 块 完 全 一 样 的 玻 璃，那 么 正 确 的 方 法 是（）.A.带 去 B.带 去 C.带 去 D.带 和 去 二、填 空 题 7.（2015秋 迁 安 市 期 中）钟 表 在 3 点 40分 时，它 的 时 针 和 分 针 所 成 的 角 是 28.一 个 角 的 余 角 比 它 的 补 角 还 多 1。，则 这 个 角 等 于.99.两 个 角，它 们 的 比 是 3:2,其 差 为 36,则 这 两 个 角 的 关 系 是.10.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 的 平 分 线 所 成 的 锐 角 为.11.如 图 所 示，ZA=50,ZB=40,ZC=30,则 NBDC=12.若 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2 和 7,则 第 三 边 长 c 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题 13.如 图，已 知 AB CD,NB=65,CM 平 分 NBCE,ZMCN=90,求 NDCN 的 度 数.14.如 图，线 段 AB上 的 点 数 与 线 段 的 总 数 有 如 下 关 系：如 果 线 段 上 有 3 个 点 时，线 段 共 有 3 条；如 果 上 有 4 个 点 时，线 段 共 有 6 条；如 果 线 段 上 有 5 个 点 时，线 段 共 有 10条；当 线 段 上 有 6 个 点 时，线 段 共 有 多 少 条？当 线 段 上 有 n 个 点 时，线 段 共 有 多 少 条？（用 含 n 的 代 数 式 表 示）当 n=100时，线 段 共 有 多 少 条？A-C_ B A-C_ DB A C D _ E B15.如 图，AE、OB、0C 平 分 NBAC、ZABC,ZACB,OD1BC,求 证：Z1=Z2.16.（2015同 安 区 一 模）已 知 AABC三 边 长 都 是 整 数 且 互 不 相 等，它 的 周 长 为 12,当 BC为 最 大 边 时,求 N A 的 度 数.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】A.【解 析】点 到 直 线 的 线 段 中 垂 线 段 最 短.2.【答 案】C.【解 析】每 个 点 为 端 点 的 射 线 有 两 条.3.【答 案】D.4.【答 案】D.【解 析】三 角 形 内 角 和 180.5.【答 案】B.【解 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得 a-l+aa+l,解 得 a 2.故 选 B.6.【答 案】D.二、填 空 题 7.【答 案】130.【解 析】提 示：3 点 40分 时，它 的 时 针 和 分 针 相 距 口 份，口 X30=130.故 答 案 为：130.3 38.【答 案】63.【解 析】设 补 角 为 x,则 余 角 为 2x+l,因 为 一 个 角 的 补 角 比 余 角 多 90,92所 以 X-(-x+l)=90,9即 x=117,即 该 角 为 63。.9.【答 案】互 补.【解 析】设 两 个 角 为 3x,2x,即 3x-2x=36,x=36,则 3x+2x=180.10.【答 案】45.11.【答 案】120.【解 析】做 射 线 AD,BPZBDC=Z 1+Z2=Z3+ZB+Z4+ZC=ZB+ZA+ZC=120.A12.【答 案】5c9.【解 析】三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2 和 7,则 第 三 边 长 c 的 取 值 范 围 是|2-7|c2+7,即 5c9.三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】32.5.提 示：利 用 角 分 线 和 平 行 线 的 性 质 可 得.14.【答 案 与 解 析】(1)15,提 示:n=3,3条;n=4,6条;n=5,10条;可 推 出 n=6,有 15条；(2严,提 示：通 过 总 结 n=3,4,5,6 等 几 种 特 殊 情 况，可 以 归 纳 推 得 一”；2 2(3)4950.提 示：代 入(2)中 的 公 式 可 得.15.【答 案 与 解 析】VAE,0B平 分 NBAC、ZABC,.Z 1=-(ZABC+ZCAB)=L(180。-ZACB)=90-ZACB,2 2 2又：O C 平 分 NACB,ODBC,A Z2=90-Z0CB=90-ZACB.2即 N1=N 2.16.【答 案 与 解 析】解：根 据 题 意，设 BC、AC、AB边 的 长 度 分 别 是 a、b、c,则 a+b+c=12；BC为 最 大 边，A a 最 大，又,:b+c a,.*.a 6,V A A B C三 边 长 都 是 整 数，；a=5,又 ABC三 边 长 互 不 相 等，其 他 两 边 分 别 为 3,4,V 32+42=52,/.ABC是 直 角 三 角 形，A ZA=90,即 N A的 度 数 是 90.中 考 总 复 习：几 何 初 步 及 三 角 形 一 巩 固 练 习（提 高）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.如 图 所 示，下 列 说 法 不 正 确 的 是（A.点 B 到 AC的 垂 线 段 是 线 段 ABC.线 段 AD是 点 D 到 BC的 垂 线 段）.B.点 C 到 AB的 垂 线 段 是 线 段 ACD.线 段 BD是 点 B 到 AD的 垂 线 段 2.如 图，标 有 角 号 的 7 个 角 中 共 有 _ 对 内 错 角，对 同 位 角，_对 同 旁 内 角.（）3.把 一 张 长 方 形 的 纸 片 按 下 图 所 示 的 方 式 折 叠，EM、FM为 折 痕，折 叠 后 的 C 点 落 在 B M 或 B M 的 延 长 线 上，则/EMF的 度 数 是（）.A.85 B.90 C,95 D,1004.如 图，在 AABC中，已 知 点 D,E,F 分 别 为 边 BC,AD,C E 的 中 点，且 S 瓯 dcnA则 阴 影 面 积 等 于（）.A.2cm B.lcmJ C.cm2 D.cm22 45.（2014秋 金 昌 期 末）钟 表 4 点 30分 时，时 针 与 分 针 所 成 的 角 的 度 数 为（）A.45 B.30 C.60 D.756.AABC中，AB=AC=X,BC=6,则 腰 长 X 的 取 值 范 围 是（）.A-0 x3 c.3 x 6A（第 6题）二、填 空 题 7.如 图，AD/7BC,BD 平 分/ABC,且/A=110,则 ND=8.（2014春 兴 业 县 期 末）如 图，已 知 AB CD EF,则 N x、N y、N z 三 者 之 间 的 关 系 是 9.已 知 a、b、c 是 AABC 的 三 边，化 简|a+bc|+|bac|c+ba|=.10.已 知 在 aABC中，NABC和 NACB三 等 分 线 分 别 交 于 点 1）、E,若 NA=n。，则 NBDC=Z B E C=.11.在 A A B C 中，若 NA+NB=/C,则 此 三 角 形 为 _ 三 角 形；若/A+NB Z C,则 此 三 角 形 是 一 三 角 形.12.如 图 所 示，/ABC与/ACB的 内 角 平 分 线 交 于 点 0,N A B C 的 内 角 平 分 线 与 NACB的 外 角 平 分 线 交 于 点 D,NABC与 ZACB的 相 邻 外 角 平 分 线 交 于 点 E,且 NA=60,则 NB0C=_ _，ZD=,N E=.三、解 答 题13.(2015 春 山 亭 区 期 末)如 图，AD/7BC,ZBAC=70,DE_LAC 于 点 E,ZD=20.(1)求/B 的 度 数，并 判 断 aABC的 形 状；(2)若 延 长 线 段 DE恰 好 过 点 B,试 说 明 DB是 NABC的 平 分 线.14.平 面 内 的 两 条 直 线 有 相 交 和 平 行 两 种 位 置 关 系.(1)如 图 a,若 AB CD,点 P 在 AB、CD外 部，则 有 NB=NB0D,又 因 NB0D是 aPOD的 外 角，故 NB0D=ZBPD+Z D,得 NBPD=NB-/D.将 点 P 移 到 AB、C D 内 部，如 图 b,以 上 结 论 是 否 成 立？若 成 立，说 明 理 由；若 不 成 立，则 NBPD、N B、N D 之 间 有 何 数 量 关 系？请 证 明 你 的 结 论；(2)在 图 b 中，将 直 线 AB绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 交 直 线 CD于 点 Q,如 图 c,则 NBPD、ZB,ZD,/BQD之 间 有 何 数 量 关 系？(不 需 证 明)；(3)根 据(2)的 结 论 求 图 d 中/A+NB+NC+ND+NE+NF的 度 数.15.已 知：如 图,D、E 是 ABC内 的 两 点.求 证：AB+AOBD+DE+EC.BD EC16.如 图，求 N A+N B+N C+N D+N E 的 度 数.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】C.【解 析】重 点 考 查 垂 线 段 的 定 义.2.【答 案】A.3.【答 案】B.【解 析】因 为 折 叠，所 以 N 1=N 2,Z 3=Z 4,又 因 为 N l=N 2+N 3+N 4=1 8 0,所 以/EM F=N 2+N 3=90.4.【答 案】B.【解 析】V D,E 分 别 为 边 BC,AD的 中 点,S AABD=S AADC=2cm2,S AABE=S AABC=lcmSABEc-2cm2又 因 为 F 分 别 为 边 C E 的 中 点，所 以 S ABB产 S&B CF-1cm.5.【答 案】C.【解 析】；4 点 3 0分 时，时 针 指 向 4 与 5 之 间，分 针 指 向 6,钟 表 1 2个 数 字，每 相 邻 两 个 数 字 之 间 的 夹 角 为 30,；.4 点 3 0分 时 分 针 与 时 针 的 夹 角 是 2 X 3 0-1 5=45度.故 选 A.6.【答 案】B.【解 析】V2x6,Ax3.二、填 空 题 7.【答 案】35.8.【答 案】x=18O+z-y.【解 析】C D I I E F,Z C E F=1 8 O-y,AB I I E F,Z x=N AEF=N z+Z C E F,即 x=1 8 0+z-y.故 答 案 为：x=1 8 0+z-y.9.【答 案】3ab c.【解 析】Va b、c 是 aABC的 三 边，A a+bc,a+cb,c+bao即 a+bc0,bac0,原 式=a+b c+(a+cb)(c+b a)=a+bc+a+cb+a-c b=3abc.2 110.【答 案】60+-n;120+-n.3 3【解 析】ZBDC=180 一(ZDBC+ZDCB)=180-(ZABC+ZACB)3=180-(180-ZA)3=60。+2 n。3同 理 NBEC=120+-n.311.【答 案】直 角 三 角 形；钝 角 三 角 形.12.【答 案】120；30,60.【解 析】因 为 ABC内 角 和=180,0B平 分 NABC,OC平 分 NACB,ZA=60.Z0BC+Z0CB=(180-60)+2=60,ZB0C=120,又 因 CD为/ACB外 角 平 分 线，所 以 N0CD=(ZACB+ZACF)=90,ZB0C=Z0CD+ZD,所 以/D=30,NABC与 NACB的 相 邻 外 角 平 分 线 交 于 点 E,所 以 N0BE=N0CE=90,在 四 边 形 0BEC 中，ZE+Z0BE+Z0CE+ZB0C=360,ZE=60.三、解 答 题 13.【答 案 与 解 析】解：(1)；DE_LAC于 点 E,ZD=20。，,1,Z CAD=70,A D I I BC,Z C=Z CAD=7O0,Z BAC=7O。，Z B=40,AB=AC,A B C 是 等 腰 三 角 形；(2).,延 长 线 段 D E 恰 好 过 点 B,DEJLAC,BD_LAC,A B C 是 等 腰 三 角 形，.D B 是 N A B C 的 平 分 线.14.【答 案 与 解 析】(1)不 成 立，结 论 是 NBPD=/B+/D.延 长 BP交 CD于 点 E,；AB CD.AZB=ZBED.又 NBPD=NBED+/D,ZBPD=ZB+ZD.(2)结 论：ZBPD=ZBQD+ZB+ZD.(3)由(2)的 结 论 得：ZAGB=ZA+ZB+ZE.XVZAGB=ZCGF,ZCGF+ZC+ZD+ZF=360,ZA+ZB+ZC+ZDZE+ZF=360.A15.【答 案 与 解 析】延 长 DE分 别 交 AB、AC于 F、G.VFB+FDBD,AF+AGFG,EG+GOEC,FB+FD+FA+AG+EG+GOBD+FG+EC.即 AB+AC+FD+EOBD+FD+EG+DE+EC,AAB+AOBD+DE+EC即 BD+DE+ECAB+AC.B16.【答 案 与 解 析】如 下 图，连 接 AC,则 有 NDFA=NFAC+NFCA=ND+NE,所 以/A+/B+NC+/D+/E-ZA+ZB+ZC+ZFAC+ZFCA=ZBAC+ZB+ZBCA=180.中 考 总 复 习：几 何 初 步 及 三 角 形 一 知 识 讲 解（基 础）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.了 解 直 线、射 线、线 段 的 概 念 和 性 质 以 及 表 示 方 法，掌 握 三 者 之 间 的 区 别 和 联 系，会 解 决 与 线 段 有 关 的 实 际 问 题；2.了 解 角 的 概 念 和 表 示 方 法，会 把 角 进 行 分 类 以 及 进 行 角 的 度 量 和 计 算；3.掌 握 相 交 线、平 行 线 的 定 义，理 解 所 形 成 的 各 种 角 的 特 点、性 质 和 判 定；4.了 解 命 题 的 定 义、结 构、表 达 形 式 和 分 类，会 简 单 的 证 明 有 关 命 题；5.了 解 三 角 形 有 关 概 念（内 角、外 角、中 线、高、角 平 分 线），会 画 出 任 意 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高，了 解 三 角 形 的 稳 定 性.【知 识 网 络】【考 点 梳 理】考 点 一、直 线、射 线 和 线 段 1.直 线 代 数 中 学 习 的 数 轴 和 一 张 纸 对 折 后 的 折 痕 等 都 是 直 线，直 线 可 以 向 两 方 无 限 延 伸.(直 线 的 概 念 是 一 个 描 述 性 的 定 义，便 于 理 解 直 线 的 意 义).要 点 诠 释：1).直 线 的 两 种 表 示 方 法：(1)用 表 示 直 线 上 的 任 意 两 点 的 大 写 字 母 来 表 示 这 条 直 线，如 直 线 AB,其 中 A、B 是 表 示 直 线 上 两 点 的 字 母；(2)用 一 个 小 写 字 母 表 示 直 线，如 直 线 a.2).直 线 和 点 的 两 种 位 置 关 系(1)点 在 直 线 上(或 说 直 线 经 过 某 点);(2)点 在 直 线 外(或 说 直 线 不 经 过 某 点).3).直 线 的 性 质：过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线(即 两 点 确 定 一 条 直 线).2.射 线 直 线 上 一 点 和 它 一 旁 的 部 分 叫 做 射 线.射 线 只 向 一 方 无 限 延 伸.要 点 诠 释：“(1)用 表 示 射 线 的 端 点 和 射 线 上 任 意 一 点 的 大 写 字 母 来 表 示 这 条 射 线，如 射 线 0A,其 中 0 是 端 点，A是 射 线 上 一 点；(2)用 一 个 小 写 字 母 表 示 射 线，如 射 线 a.3.线 段 直 线 上 两 点 和 它 们 之 间 的 部 分 叫 做 线 段，两 个 点 叫 做 线 段 的 端 点.要 点 诠 释：1).线 段 的 表 示 方 法：(1)用 表 示 两 个 端 点 的 大 写 字 母 表 示，如 线 段 AB,A、B 是 表 示 端 点 的 字 母；(2)用 一 个 小 写 字 母 表 示，如 线 段 a.2).线 段 的 性 质：所 有 连 接 两 点 的 线 中，线 段 最 短(即 两 点 之 间，线 段 最 短).3).线 段 的 中 点：线 段 上 一 点 把 线 段 分 成 相 等 的 两 条 线 段，这 个 点 叫 做 线 段 的 中 点.4).两 点 的 距 离：连 接 两 点 间 的 线 段 的 长 度，叫 做 两 点 的 距 离.考 点 二、角 1.角 的 概 念：(1)定 义 一：有 公 共 端 点 的 两 条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做 角，这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 顶 点，两 条 射 线 分 别 叫 做 角 的 边.(2)定 义 二：一 条 射 线 绕 着 端 点 从 一 个 位 置 旋 转 到 另 一 个 位 置 所 成 的 图 形 叫 做 角.射 线 旋 转 时 经 过 的 平 面 部 分 是 角 的 内 部，射 线 的 端 点 是 角 的 顶 点，射 线 旋 转 的 初 始 位 置 和 终 止 位 置 分 别 是 角 的 两 条 边.要 点 诠 释：1).角 的 表 示 方 法：(1)用 三 个 大 写 字 母 来 表 示，注 意 将 顶 点 字 母 写 在 中 间，如/AOB：(2)用 一 个 大 写 字 母 来 表 示，注 意 顶 点 处 只 有 一 个 角 用 此 法，如/A；(3)用 一 个 数 字 或 希 腊 字 母 来 表 示，如 Nl,N&.2).角 的 分 类：(D按 大 小 分 类：锐 角 一 一 小 于 直 角 的 角(0 2f90);直 角 一 一 平 角 的 一 半 或 90的 角(仪=90);钝 角 一 一 大 于 直 角 而 小 于 平 角 的 角(90 180);(2)平 角：一 条 射 线 绕 着 端 点 旋 转，当 终 止 位 置 与 起 始 位 置 成 一 条 直 线 时，所 成 的 角 叫 做 平 角，平 角 等 于 180.(3)周 角：一 条 射 线 绕 着 端 点 旋 转，当 终 止 位 置 又 回 到 起 始 位 置 时，所 成 的 角 叫 做 周 角，周 角 等 于 360.(4)互 为 余 角：如 果 两 个 角 的 和 是 一 个 直 角(90),那 么 这 两 个 角 叫 做 互 为 余 角.(5)互 为 补 角：如 果 两 个 角 的 和 是 一 个 平 角(180),那 么 这 两 个 角 叫 做 互 为 补 角.3).角 的 度 量：(1)度 量 单 位：度、分、秒；(2)角 度 单 位 间 的 换 算：1。=60,1=60(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1 平 角=180,1 周 角=360,1 直 角=90.4).角 的 性 质：同 角 或 等 角 的 余 角 相 等，同 角 或 等 角 的 补 角 相 等.2.角 的 平 分 线：如 果 一 条 射 线 把 一 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角，那 么 这 条 射 线 叫 做 这 个 角 的 平 分 线.考 点 三、相 交 线 1.对 顶 角(1)定 义：如 果 两 个 角 有 一 个 公 共 顶 点，而 且 一 个 角 的 两 边 分 别 是 另 一 角 两 边 的 反 向 延 长 线，那 么 这 两 个 角 叫 对 顶 角.(2)性 质：对 顶 角 相 等.2.邻 补 角(1)定 义：有 一 条 公 共 边，而 且 另 一 边 互 为 反 向 延 长 线 的 两 个 角 叫 做 邻 补 角.(2)性 质：邻 补 角 互 补.3.垂 线(1)定 义：当 两 条 直 线 相 交 所 得 的 四 个 角 中，有 一 个 角 是 直 角 时，就 说 这 两 条 直 线 是 互 相 垂 直 的，它 们 的 交 点 叫 做 垂 足.垂 直 用 符 号“_L”来 表 示.要 点 诠 释：过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直.连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短.简 单 说 成：垂 线 段 最 短.(2)点 到 直 线 的 距 离 定 义：直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度，叫 做 点 到 直 线 的 距 离.4,同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角(1)基 本 概 念：两 条 直 线(如 a、b)被 第 三 条 直 线(如 c)所 截，构 成 八 个 角，简 称 三 线 八 角，如 图 所 示：N 1 和 N 8、N 2 和/7、Z 3 和 N 6、N 4 和 N 5 是 同 位 角；N 1 和 N 6、N 2 和 N 5 是 内 错 角；N 1 和/5、/2 和/6 是 同 旁 内 角.(2)特 点：同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 都 是 由 三 条 直 线 相 交 构 成 的 两 个 角.两 个 角 的 一 条 边 在 同 一 直 线(截 线)上，另 一 条 边 分 别 在 两 条 直 线(被 截 线)上.考 点 四、平 行 线 1.平 行 线 定 义：在 同 一 平 面 内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线.平 行 用 符 号“”来 表 示，.如 直 线 a 与 b 平 行，记 作 2 氏 在 几 何 证 明 中，“”的 左、右 两 边 也 可 能 是 射 线 或 线 段.2.平 行 公 理 及 推 论：(1)经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行.(2)平 行 公 理 推 论：如 果 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行，那 么 这 两 条 直 线 也 互 相 平 行.即：如 果 b a,c a,那 么 b c.3.性 质：(1)平 行 线 永 远 不 相 交；(2)两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；(3)两 直 线 平 行，内 错 角 相 等；(4)两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补；(5)如 果 两 条 平 行 线 中 的 一 条 垂 直 于 某 直 线，那 么 另 一 条 也 垂 直 于 这 条 直 线，可 用 符 号 表 示 为:若 1),b_l_a,则 c_La.4.判 定 方 法：(1)定 义：(2)平 行 公 理 的 的 推 论；(3)同 位 角 相 等，两 直 线 平 行；(4)内 错 角 相 等，两 直 线 平 行；(5)同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行；(6)垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行.考 点 五、命 题、定 理、证 明 1.命 题：(1)定 义：判 断 一 件 事 情 的 语 句 叫 命 题.(2)命 题 的 结 构：题 设+结 论=命 题；(3)命 题 的 表 达 形 式：如 果 那 么；若 则；(4)命 题 的 分 类：真 命 题 和 假 命 题；(5)逆 命 题：原 命 题 的 题 设 是 逆 命 题 的 结 论，原 命 题 的 结 论 是 逆 命 题 的 题 设.2.公 理、定 理：(1)公 理：人 们 在 长 期 实 践 中 总 结 出 来 的 能 作 为 判 断 其 他 命 题 真 假 依 据 的 真 命 题 叫 做 公 理.(2)定 理：经 过 推 理 证 实 的 真 命 题 叫 做 定 理.3.证 明：用 推 理 的 方 法 证 实 命 题 正 确 性 的 过 程 叫 做 证 明.考 点 六、三 角 形 的 概 念 及 其 性 质 1.三 角 形 的 概 念 由 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形.2.三 角 形 的 分 类(1)按 边 分 类：不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形.底 与 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形.等 边 三 角 形(2)按 角 分 类:三 角 形，斜 三 角 形，.锐 角 三 角 形.钝 角 三 角 形 直 角 三 角 形 3.三 角 形 的 内 角 和 外 角(1)三 角 形 的 内 角 和 等 于 180.(2)三 角 形 的 任 意 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和；三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角.4.三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边.5.三 角 形 内 角 与 对 边 对 应 关 系 在 同 一 个 三 角 形 内，大 边 对 大 角，大 角 对 大 边；在 同 一 三 角 形 中，等 边 对 等 角，等 角 对 等 边.6.三 角 形 具 有 稳 定 性.7.三 角 形 中 的 四 条 特 殊 的 线 段 是：高 线、角 平 分 线、中 线、中 位 线.要 点 诠 释：三 器 形 的 中 位 线：连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 是 三 角 形 的 中 位 线.中 位 线 定 理：三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 等 于 第 三 边 的 一 半.【典 型 例 题】类 型 一、直 线、射 线 及 线 段 I.数 轴 上 有 两 点 A、B 分 别 表 示 实 数 a、b,则 线 段 AB的 长 度 是（）A.a-b B.a+b C.|a-b|D.|a+b|【思 路 点 拨】根 据 数 轴 上 两 点 之 间 的 距 离 公 式 即 可 解 决 问 题.【答 案】C.【解 析】本 类 题 目 注 意 线 段 长 度 是 非 负 数，若 有 字 母 注 意 使 用 绝 对 值.根 据 题 意，画 图.JQ b数 轴 上 两 点 间 的 距 离 公 式 为：|a-b|或|b-a|.【总 结 升 华】解 决 本 例 类 型 的 题 目 应 结 合 图 形，即 数 形 结 合，这 样 做 起 来 简 捷.C z.有 一 段 火 车 路 线，含 这 段 铁 路 的 首 尾 两 站 在 内 共 有 5 个 车 站（如 图），图 中 共 有 几 条 线 段？在 这 段 线 路 上 往 返 行 车，需 印 制 几 种 车 票（每 种 车 票 要 印 出 上 车 站 与 下 车 站）？1 i i l iA B C D E【思 路 点 拨】先 求 得 单 程 的 车 票 数，再 求 出 往 返 的 车 票 数 即 可.【答 案 与 解 析】线 段 有 10条；车 票 需 要 2X10=20种.【总 结 升 华】在 直 线 上 确 定 线 段 的 条 数 公 式 为：（”=101（其 中 n 为 直 线 上 点 的 个 数）.在 求 从 一 2个 顶 点 引 出 的 n 条 射 线 所 形 成 的 小 于 平 角 的 角 的 个 数 也 可 用 此 公 式.举 一 反 三：【变 式】如 图，点 A、B、C 在 直 线，上，则 图 中 共 有 条 线 段.8 C/【答 案】3.类 型 二、角 C 3.如 图，已 知 NC0E=NB0D=NA0C=90,则 图 中 互 余 的 角 有 _ 对，互 补 的 角 有 _ 对.【思 路 点 拨】先 要 确 定 等 角，再 根 据 角 的 性 质 进 行 判 断.【答 案 与 解 析】互 余 的 角 有：NCOD 和 NDOE、NCOD 和 NBOC、NAOB 和 NDOE、/AOB 和/BOC,共 4 对；互 补 的 角 有：/EOD 和/AOD、/BOC 和/AOD、/AOB 和/BOE、/COD 和/BOE、/AOC 和 ZCOE,NA0C 和 NBOD、NC0E 和 NB0D,共 7 对.【总 结 升 华】在 本 题 目 中，当 图 中 的 角 比 较 多 时，就 将 图 形 的 角 进 行 归 类，找 出 每 种 相 等 的 角，按 照 同 角 或 等 角 的 余 角 相 等，同 角 或 等 角 的 补 角 相 等 的 性 质 解 决 问 题，注 意 要 不 重 不 漏.举 一 反 三：【变 式】【高 清 课 堂：几 何 初 步 及 三 角 形 专 题 一 2如 图，直 尺 一 边.48与 址 角 器 的 零 刻 度 线 c o 平 行，若 盘 角 器 的 条 刻 度 线 O 的 读 数 为 701 O F 与 A B 交 于 点 E,那 么 Z A E F=度.【答 案】70.类 型 三、相 交 线 与 平 行 线 C（2015春 南 京 校 级 月 考）如 图，AB CD,则/a、/B、/丫 之 间 的 等 量 关 系 为.【思 路 点 拨】通 过 观 察 图 形，可 作 出 一 条 辅 助 线 即 平 行 线，从 而 把 问 题 化 难 为 易.【答 案】Z a+Z P-Zy=180.【解 析】解：如 图，过 点 E 作 EFIIAB,Z 1+Z V=N P，,/ABII CD,/.EFII CD,/.z 1+z a=180,/.Z a-Z Y=180-Z P，z a+z p-z Y=180.故 答 案 为：Z a+Z p-Z v=180.【总 结 升 华】本 题 考 点：平 行 线 的 性 质.举 一 反 三:【变 式】（1）两 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，同 位 角 的 平 分 线（）A.互 相 重 合 B.互 相 平 行 C.互 相 垂 直 D.相 交【答 案】B.类 型 四、三 角 形 C s.（2014怀 化 模 拟）三 角 形 三 边 长 分 别 是 6,2a-2,8,则 a 的 取 值 范 围 是（）A.la2 B.l a 2 C.2a8 D.la42【思 路 点 拨】本 题 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系.此 类 求 三 角 形 第 三 边 的 范 围 的 题，实 际 上 就 是 根 据 三 角 形 三 边 关 系 定 理 列 出 不 等 式，然 后 解 不 等 式 即 可.【答 案】C.【解 析】解：由 于 在 三 角 形 中 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，.2a-26+8,即 a8-6,即 a2,.,.2a8,故 选：C.【总 结 升 华】涉 及 到 三 角 形 三 边 关 系 时，尽 可 能 简 化 运 算，注 意 运 算 的 准 确 性.举 一 反 三：【变 式】已 知 a,b,c 为 AABC的 三 条 边，化 简-6 7）2+.-4-7|得 _ _【答 案】：a,b,c 为 aABC的 三 条 边/.a-b-c0,b-a-c0*4（a-b-C）2|b-a-C|=（b+c-a）+（a+c-b）=2c.6.下 列 命 题：（1）等 边 三 角 形 也 是 等 腰 三 角 形；（2）三 角 形 的 外 角 等 于 两 个 内 角 的 和；（3）三 角 形 中 最 大 的 内 角 不 能 小 于 60；（4）锐 角 三 角 形 中，任 意 两 内 角 之 和 必 大 于 90,其 中 错 误 的 个 数 是（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【思 路 点 拨】认 真 阅 读 各 小 题 提 供 的 已 知 条 件，依 据 三 角 形 的 分 类 方 法，然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 为 180进 行 分 析 解 答.【答 案】B.【解 析】（2）中 应 强 调 三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和；三 角 形 中 最 大 的 内 角 若 小 于 60,则 三 个 角 的 和 就 小 于 180,不 符 合 三 角 形 内 角 和 定 理，故（3）正 确；（4）三 角 形 中，任 意 两 内 角 之 和 若 不 大 于 90,则 另 一 个 内 角 就 大 于 或 等 于 90,就 不 能 是 锐 角 三 角 形.所 以 只 有（2）错，故 选 B.【总 结 升 华】本 题 的 解 题 关 键 是 要 理 解 定 义，掌 握 每 种 三 角 形 中 角 的 度 数 的 确 定.举 一 反 三：【变 式】【高 清 课 堂：几 何 初 步 及 三 角 形 专 题 二 3如 图，已 知 A l 5 c 是 等 边 三 角 形，点 5、C、D.E 在 同 直 线 上，且 C G=。，D F=D E,则/=_度.【答 案】15.中 考 总 复 习：几 何 初 步 及 三 角 形 一 知 识 讲 解（提 高）责 编：常 春 芳【考 纲 要 求】1.了 解 直 线、射 线、线 段 的 概 念 和 性 质 以 及 表 示 方 法，掌 握 三 者 之 间 的 区 别 和 联 系，会 解 决 与 线 段 有 关 的 实 际 问 题；2.了 解 角 的 概 念 和 表 示 方 法，会 把 角 进 行 分 类 以 及 进 行 角 的 度 量 和 计 算；3.掌 握 相 交 线、平 行 线 的 定 义，理 解 所 形 成 的 各 种 角 的 特 点、性 质 和 判 定；4.了 解 命 题 的 定 义、结 构、表 达 形 式 和 分 类，会 简 单 的 证 明 有 关 命 题；5.了 解 三 角 形 有 关 概 念（内 角、外 角、中 线、高、角 平 分 线），会 画 出 任 意 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高，了 解 三 角 形 的 稳 定 性.【知 识 网 络】【考 点 梳 理】考 点 一、直 线、射 线 和 线 段 1.直 线 代 数 中 学 习 的 数 轴 和 一 张 纸 对 折 后 的 折 痕 等 都 是 直 线，直 线 可 以 向 两 方 无 限 延 伸.(直 线 的 概 念 是 一 个 描 述 性 的 定 义，便 于 理 解 直 线 的 意 义).要 点 诠 释：1).直 线 的 两 种 表 示 方 法：(1)用 表 示 直 线 上 的 任 意 两 点 的 大 写 字 母 来 表 示 这 条 直 线，如 直 线 AB,其 中 A、B 是 表 示 直 线 上 两 点 的 字 母；(2)用 一 个 小 写 字 母 表 示 直 线，如 直 线 a.2).直 线 和 点 的 两 种 位 置 关 系(1)点 在 直 线 上(或 说 直 线 经 过 某 点);(2)点 在 直 线 外(或 说 直 线 不 经 过 某 点).3).直 线 的 性 质：过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线(即 两 点 确 定 一 条 直 线).2.射 线 直 线 上 一 点 和 它 一 旁 的 部 分 叫 做 射 线.射 线 只 向 一 方 无 限 延 伸.要 点 诠 释：“(1)用 表 示 射 线 的 端 点 和 射 线 上 任 意 一 点 的 大 写 字 母 来 表 示 这 条 射 线，如 射 线 0A,其 中 0 是 端 点，