初中中考冲刺数学总复习《动手操作与运动变换型问题》（基础、提高）巩固练习、知识讲解.pdf

中 考 冲 刺：动 手 操 作 与 运 动 变 换 型 问 题 一 巩 固 练 习（基 础）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.如 图，在 RtZABC中，ZC=90,AC=BC=6cm,点 P从 点 A出 发，沿 AB方 向 以 每 秒 JI cm的 速 度 向 终 点 B运 动；同 时，动 点 Q从 点 B出 发 沿 BC方 向 以 每 秒 1cm的 速 度 向 终 点 C运 动，将 4PQ。沿 BC翻 折，点 P的 对 应 点 为 点 P.设 Q点 运 动 的 时 间 t秒，若 四 边 形 QPCP为 菱 形，贝（jt的 值 为（）.A.V2 B.2 C.2&D.32.如 图，AB是。的 直 径，弦 BC=2cm,F 是 弦 BC的 中 点，/ABC=60.若 动 点 E 以 2cm/s的 速 度 从 A点 出 发 沿 着 A-B f A 的 方 向 运 动，设 运 动 时 间 为 t（s）（0Wt3）,连 接 EF,当 4BEF是 直 角 三 角 形 时，t的 值 为（）.7 7 7 9A.B.1 C.或 1 D.或 1 或 一 3.（2015盘 锦）如 图，边 长 为 1的 正 方 形 ABCD,点 M 从 点 A 出 发 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B 运 动，点 N 从 点 A 出 发 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 A-D-C-B 的 路 径 向 点 B 运 动，当 一 个 点 到 达 点 B时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动，设 AAMN的 面 积 为 s,运 动 时 间 为 t 秒，则 能 大 致 反 映 s 与 t 的 函 数 关 点,连 结 AP,以 4尸 为 边 在 其 左 侧 作 等 边/1四,连 结 PB、BA.若 四 边 形/第 0为 梯 形,则（1）当 48为 梯 形%5八 A.0 B.0二、填 空 题 4.如 凰 已 知 点 4(0,2)、B(273,2)3 工 人 以 0,4）,过 点 C 向 右 作 平 行 于 x 轴 的 射 线，点 P 是 射 线 上 的 动的 底 时,点 尸 的 横 坐 标 是;(2)当 为 梯 形 的 腰 时,点 的 横 坐 标 是.(第 4题 图)5.如 图，矩 形 纸 片 4腼，/庐 2,点 C 在 8C上，且 若 将 纸 片 沿 4?折 叠，点 8 恰 好 落 在 4C上,贝 IJ力 C 的 长 是.第 5题 6.(2016东 河 区 二 模)如 图，正 方 形 ABCD中，AB=6,点 E 在 边 CD上，且 CD=3DE.将 AADE沿 AE对 折 至 AAFE,延 长 EF交 边 BC于 点 G,连 接 AG、CF.下 列 结 论：ABG丝 ZXAFG；BG=GC；AG CF；Szc=3.其 中 正 确 结 论 的 是.三、解 答 题 7.如 图 所 示 是 规 格 为 8 X 8 的 正 方 形 网 格，请 在 所 给 网 格 中，按 下 列 要 求 操 作:(D请 在 网 格 中 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使 A 点 坐 标 为(-2,4),B 点 坐 标 为(-4,2)；(2)在 第 二 象 限 内 的 格 点 上 画 一 点 C,使 点 C 与 线 段 AB组 成 一 个 以 AB为 底 的 等 腰 三 角 形，且 腰 长 是 无 理 数，则 C 点 的 坐 标 是 AABC的 周 长 是(结 果 保 留 根 号)；(3)画 出 4 A B C 以 点 C 为 旋 转 中 心、旋 转 180后 的 AA B C,连 接 AB和 A B,试 说 出 四 边 形ABA5是 何 特 殊 四 边 形，并 说 明 理 由.8.（1）观 察 与 发 现 小 明 将 三 角 形 纸 片 ABC（ABAC）沿 过 点 A 的 直 线 折 叠，使 得 AC落 在 AB边 上，折 痕 为 AD,展 平 纸 片（如 图）；再 次 折 叠 该 三 角 形 纸 片，使 点 A 和 点 D 重 合，折 痕 为 EF,展 平 纸 片 后 得 到 aAEF（如 图）.小 明 认 为 4AEF是 等 腰 三 角 形，你 同 意 吗？请 说 明 理 由.（2）实 践 与 运 用 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 过 点 B 的 直 线 折 叠，使 点 A 落 在 BC边 上 的 点 F 处，折 痕 为 BE（如 图）；再 沿 过 点 E 的 直 线 折 叠，使 点 D 落 在 BE上 的 点 D 处，折 痕 为 EG（如 图）；再 展 平 纸 片（如 图）.求 图 中 9.如 图（1）,已 知 AABC中，AB=BC=1,ZABC-900,把 一 块 含 30角 的 直 角 三 角 板 DEF的 直 角 顶 点 D 放 在 AC的 中 点 上（直 角 三 角 板 的 短 直 角 边 为 DE,长 直 角 边 为 DF）,将 直 角 三 角 形 板 DEF绕 D 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转.（1）在 图（1）中，DE交 AB于 M,DF交 BC于 N.证 明：DM=ND；在 这 一 旋 转 过 程 中，直 角 三 角 板 DEF与 aABC的 重 叠 部 分 为 四 边 形 DMBN,请 说 明 四 边 形 DMBN的 面 积 是 否 发 生 变 化？若 发 生 变 化，请 说 明 是 如 何 变 化 的；若 不 发 生 变 化，求 出 其 面 积；（2）继 续 旋 转 至 如 图 所 示 的 位 置，延 长 AB交 DE于 M,延 长 BC交 DF于 N,DM=DN是 否 仍 然 成 立?若 成 立，请 给 出 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；（3）继 续 旋 转 至 如 图（3）所 示 的 位 置，延 长 FD交 BC于 N,延 长 ED交 AB于 M,DM=DN是 否 仍 然 成 立?若 成 立，请 写 出 结 论，不 用 证 明.10.(2016绵 阳)如 图，以 菱 形 ABCD对 角 线 交 点 为 坐 标 原 点，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为(-2娓,0)、(0,而)，直 线 DEJ_DC交 AC于 E,动 点 P 从 点 A 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 着 A-D f C 的 路 线 向 终 点 C 匀 速 运 动，设 4PDE的 面 积 为 S(SW0),点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒.(1)求 直 线 DE的 解 析 式；(2)求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；(3)当 t 为 何 值 时，ZEPD+ZDCB=900?并 求 出 此 时 直 线 BP与 直 线 AC所 夹 锐 角 的 正 切 值.【答 案 与 解 析】一、选 择 题【答 案】B；【解 析】连 接 PP交 BC于 点 D,若 四 边 形 QPCP为 菱 形，则 PP BC,CD=-CQ=-(6-t),2 2.BD=6-(6-t)=3+3.在 RtZBPD 中，PB=AB-AP=6&-&t,而 PB=A/B D,2 2：.6 亚-&t=&(3+-t),解 得：t=2,故 选 B.22.【答 案】D；【解 析】；AB 是。0 的 直 径，.*.ZACB=90o；RtaABC 中，BC=2,ZABC=60；.,.AB=2BC=4cm.当/BFE=90 时；RtZiBEF 中，ZABC=60,则 BE=2BF=2cm；故 此 时 AE=AB-BE=2cm；.E点 运 动 的 距 离 为：2cm或 6cm,故 t=ls或 3s；由 于 0 t 3,故 t=3s不 合 题 意，舍 去；所 以 当 NBFE=90时，t=ls；当/BEF=90时；同 可 求 得 BE=O.5cm,此 时 AE=AB-BE=3.5cm：；.E点 运 动 的 距 离 为：3.5cm或 4.5cm,故 t=l.75s或 2.25s；综 上 所 述，当 t 的 值 为 1、1.75或 2.25s时，ABEF是 直 角 三 角 形.故 选 D.3.【答 案】D.【解 析】(1)如 图 1,当 点 N 在 AD上 运 动 时，s J A M AN=2 X t X 3 t=维.(2)如 图 2,当 点 N 在 CD上 运 动 时,s=lAMAD=tXll=J：t.当 点 N 在 BC上 运 动 时,s=lAMBN=lxtX(3-3t)=-Jt2+Jt2 2 2 2综 上 可 得，能 大 致 反 映 s 与 t 的 函 数 关 系 的 图 象 是 选 项 D 中 的 图 象.故 选：D.二、填 空 题 4.【答 案】(1)V3；(2)0,2/3；3【解 析】(1)由 题 意 知，当 AB为 梯 形 的 底 时，AB PQ,即 PQLy轴，又 APQ为 等 边 三 角 形，AC=2,由 几 何 关 系 知，点 尸 的 横 坐 标 是 2(2)当 四 为 梯 形 的 腰 时，当 PB y轴 时，满 足 题 意，此 时 AQ=4,3【解 析】由 折 叠 可 知/BAE=NCAE,因 为 AE=EC所 以/CAE=NACE,所 以 NBAE=NCAE=/ACE,三 角 的 和 为 90,所 以/ACE=30,所 以 AC=2AB=4.6.【答 案】.【解 析】正 确.因 为 AB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90,A AABGAAFG；正 确.因 为：EF=DE=kD=2,设 BG=FG=X,则 CG=6-X.在 直 角 4ECG中，3根 据 勾 股 定 理,得(6-x)2+42=(x+2)反，解 得 x=3.所 以 BG=3=6-3=GC；正 确.因 为 CG=BG=GF,所 以 AFGC是 等 腰 三 角 形，ZGFC=ZGCF.又/AGB=NAGF,ZAGB+ZAGF=1800-ZFGC=ZGFC+ZGCF,ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,；.AG CF；错 误.过 F 作 FH_LDC,VBCDH,；.FH GC,A AEFHAEGC,.里=巫，GC EGEF=DE=2,GF=3,；.EG=5,.EEHAEGC,；.相 似 比 为：典 典=2,GC EG 5SAFGC SAGCE-SAFEI-X 3 X 4 X 4X(X 3)=.2 2 5 5故 答 案 为：.三、解 答 题 7.【答 案 与 解 析】(1)如 图 所 示 建 立 平 面 直 角 坐 标 系.(2)如 图 画 出 点 C,C(-l,1).ABC的 周 长 是 2起+2后.(3)如 图 画 出 AA B C,四 边 形 ABA B 是 矩 形.理 由：VCA=CA/,CB=CB/,.四 边 形 ABA B 是 平 行 四 边 形.又,.CA=CB,.CA=CA(=CB=CB.；.AA=B B.四 边 形 ABA B 是 矩 形.8.【答 案 与 解 析】解：(1)同 意.如 图 所 示，设 AD与 EF交 于 点 G.由 折 叠 知，AD平 分/BAC,所 以 NBAD=/CAD.又 由 折 叠 知，ZAGE=ZAGF=90,所 以 NAEF=/AFE,所 以 AE=AF,即 aAEF为 等 腰 三 角 形.(2)由 折 叠 知，四 边 形 ABFE是 正 方 形/AEB=45,所 以 NBED=135.又 由 折 叠 知，ZBEG=ZDEG,所 以 NDEG=67.5.从 而/a=90-67.5=22.5.9.【答 案 与 解 析】解：连 接 DB,利 用 BMD会 或 ADMsaBDN即 可 证 明 DM=DN.由 BMDgZXCND 知，S&BMD=S&C N D，,S四 边 形 DM6N=S/DBN+SDMB=$4DBN+$4DNC=万=*即 在 直 角 三 角 板 DEF旋 转 过 程 中，四 边 形 DMBN的 面 积 始 终 等 于 工，不 发 生 变 化.4(1)(2)(3)(2)连 接 DB,由 BMD公 ACND可 证 明 DM=DN,即 DM=DN仍 然 成 立.(3)连 接 DB.由 BMD丝 ACND,可 证 明 DM=ND仍 成 立.10.【答 案 与 解 析】解：由 菱 形 的 对 称 性 可 得，C(2屈,0),D(0,遥),.0D=V5，0C=2泥，tanZDC0=.=i,OC 2VDEDC,/.ZED0+ZCD0=90,V ZDC0+ZCDZ=90,ZED0=ZDC0,V tanZED0=tanZDC0=,2.-0-E-0_E-1,0 D V 5-2.,.O E=2 S S,2AE(一 运 0),2AD(0,遥)，.直 线 DE解 析 式 为 y=2x+&，(2)由(1)得 E(-YE,0),2 _.AE=AO-0E=2巫-虫=2恒 2 2根 据 勾 股 定 理 得，DE=yj0 口 2+0E 公，.菱 形 的 边 长 为 5,如 图 1,过 点 E 作 EF_LAD,；.sin/DAO=EF=D,AE-AD.F F=O D X AE=3AD 工 当 点 P 在 AD边 上 运 动，即 O W t V 且 2S=L D X E F J X(5-2t)x W=-W t+坦 2 2 2 2 4如 图 2,2S=L P D X D E=L X(2t-5)x C=5 t-空;在 菱 形 ABCD 中，ZDAB=ZDCB,DE1DC,A DE AB,A ZDAB+ZADE=90,/.ZDCB+ZADE=90,，要 使 NEPD+/DCB=90,NEPD=NADE,当 点 P 在 AD上 运 动 时，如 图 3,.,ZEPD=ZADE,.EF垂 直 平 分 线 PD,AP=AD-2DF=AD-2 2 2,t_l2此 时 AP=L.AP BC,.APQ-ACBQ,.AQ _ APCQBC.AQ 二 AP*AC-AQ=BC)AQ=1475-A Q.AQ=2 恒 3 _OQ=OA-AQ=4恒 3在 RSOBQ 中，tan/OQB=-=旦,OQ W 5 43当 点 P 在 DC上 运 动 时，如 图 4,.,.EDP-AEFD,DP DE DF=EF5_x 125 _9 nP=DEXDF_2 V 4EF A T 2.2t=AD-DP=5+此，3 t_251/1 96此 时 CP=DC-DP=5-12=区，3 3VPC/7AB,.,CPQAABQ,CQ _ CP,AQ AB CQ 二 C P,AC-CQ=AB CQ=1*4V5-CQ3*C Q=A/5,/.OQ=OC-CQ=2&-疾,在 RtZOBD 中，tanZ0QB=.=2.=l,OQ V5即：当 t=L时，ZEPD+ZDCB=90.此 时 直 线 BP与 直 线 AC所 夹 锐 角 的 正 切 值 为 国.2 4当 t=2旦 时，ZEPD+ZDCB=90.此 时 直 线 BP与 直 线 AC所 夹 锐 角 的 正 切 值 为 1.6中 考 冲 刺：动 手 操 作 与 运 动 变 换 型 问 题 一 巩 固 练 习（提 高）【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.（2015春 抚 州 期 末）将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 所 示 对 折 两 次，并 在 如 图 位 置 上 剪 去 一 个 圆 形 小 洞 后）B展 开 铺 平 得 到 的 图 形 是（2.（2016邢 台 校 级 三 模）一 张 正 方 形 的 纸 片，如 图 1进 行 两 次 对 折，折 成 一 个 正 方 形，从 右 下 角 的 顶 点，沿 斜 虚 线 剪 去 一 个 角 剪 下 的 实 际 是 四 个 小 三 角 形，再 把 余 下 的 部 分 展 开，展 开 后 的 这 个 图 形 的 内 角 3.如 图，把 矩 形 ABCD对 折，折 痕 为 M N（图 甲），再 把 B 点 叠 在 折 痕 MN上 的 二 处.得 到 Rt/XAB E（图 乙），再 延 长 E B 交 AD于 F,所 得 到 的 4 E A F是（）A.等 腰 三 角 形 B.等 边 三 角 形 C.等 腰 直 角 三 角 形 D.直 角 三 角 形 B CM-NA D图 甲 图 乙 4.如 图，已 知 边 长 为 5 的 等 边 三 角 形 ABC纸 片，点 E在 AC边 上，点 F 在 AB边 上，沿 着 E F折 叠，使 点 A落 在 BC边 上 的 点 D 的 位 置，且 E D L B C,则 C E的 长 是（）A、1 0-1 5 B、1 0-5 V 3 C、58-5 D、2 0-1 0 二、填 空 题 5.如 图(1)是 一 个 等 腰 梯 形，由 6 个 这 样 的 等 腰 梯 形 恰 好 可 以 拼 出 如 图(2)所 示 的 一 个 菱 形.对 于 图(1)中 的 等 腰 梯 形，请 写 出 它 的 内 角 的 度 数 或 腰 与 底 边 长 度 之 间 关 系 的 一 个 正 确 结 论：(2)(1)6.如 图，AABC中，ZBAC=60,/ABC=45,AB=2夜，D 是 线 段 BC上 的 一 个 动 点，以 AI)为 直 径 画。0分 别 交 AB,AC于 E,F,连 接 EF,则 线 段 EF长 度 的 最 小 值 为 7.(2015太 仓 市 模 拟)如 图，在 四 边 形 A B C D 中，ADII BC,Z C=90,CD=6cm.动 点 Q 从 点 B出 发，以 lcm/S的 速 度 沿 B C 运 动 到 点 C 停 止，同 时，动 点 P 也 从 B 点 出 发，沿 折 线 B 3 A 玲 D 运 动 到 点 D 停 止，且 PQ_LBC.设 运 动 时 间 为 t(s),点 P 运 动 的 路 程 为 y(cm),在 直 角 坐 标 系 中 画 出 y 关 于 t的 函 数 图 象 为 折 线 段 O E 和 EF(如 图).已 知 点 M(4,5)在 线 段 O E 上，则 图 中 A B 的 长 是 cm.三、解 答 题 8.阅 读 下 列 材 料：小 明 遇 到 一 个 问 题：5 个 同 样 大 小 的 正 方 形 纸 片 排 列 形 式 如 图(1)所 示，将 它 们 分 割 后 拼 接 成 一 个 新 的 正 方 形.他 的 做 法 是：按 图(2)所 示 的 方 法 分 割 后，将 三 角 形 纸 片 绕 AB的 中 点 D 旋 转 至 三 角 形 纸 片 处，依 此 方 法 继 续 操 作，即 可 拼 接 成 一 个 新 的 正 方 形 DEFG.请 你 参 考 小 明 的 做 法 解 决 下 列 问 题：(1)现 有 5 个 形 状、大 小 相 同 的 矩 形 纸 片，排 列 形 式 如 图(3)所 示.请 将 其 分 割 后 拼 接 成 一 个 平 行 四 边 形.要 求：在 图(3)中 画 出 并 指 明 拼 接 成 的 平 行 四 边 形(画 出 一 个 符 合 条 件 的 平 行 四 边 形 即 可)；(2)如 图(4),在 面 积 为 2 的 平 行 四 边 形 ABCD中，点 E、F、G、H 分 别 是 边 AB、BC、CD、DA的 中 点,分 别 连 结 AF、BG、CH、DE得 到 一 个 新 的 平 行 四 边 形 MNPQ.请 在 图 中 探 究 平 行 四 边 形 MNPQ面 积 的 大小(画 图 并 直 接 写 出 结 果).9.如 图(a),把 一 张 标 准 纸 一 次 又 一 次 对 开，得 到“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16开”纸.已 知 标 准 纸 的 短 边 长 为 a.伯)(b)(c)(1)如 图(b),把 这 张 标 准 纸 对 开 得 到 的“16开”张 纸 按 如 下 步 骤 折 叠：第 一 步 将 矩 形 的 短 边 AB与 长 边 AD对 齐 折 叠，点 B 落 在 AD上 的 点 B 处，铺 平 后 得 折 痕 AE；第 二 步 将 长 边 AD与 折 痕 AE对 齐 折 叠，点 D 正 好 与 点 E 重 合，铺 平 后 得 折 痕 AF；贝 UAD:AB的 值 是,AD,AB的 长 分 别 是,；“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸 的 长 与 宽 之 比 是 否 都 相 等?若 相 等，直 接 写 出 这 个 比 值；若 不 相 等，请 分 别 计 算 它 们 的 比 值；(3)如 图(c),由 8 个 大 小 相 等 的 小 正 方 形 构 成“L”型 图 案，它 的 4 个 顶 点 E,F,G,H 分 别 在“16开”纸 的 边 AB,BC,CD,DA上，求 DG的 长；(4)已 知 梯 形 MNPQ中，MN PQ,NM=90,MN=MQ=2PQ,且 四 个 顶 点 M,N,P,Q 都 在“4 开”纸 的 边 上，请 直 接 写 出 两 个 符 合 条 件 且 大 小 不 同 的 直 角 梯 形 的 面 积.10.操 作 与 探 究(1)图(a)是 一 块 直 角 三 角 形 纸 片.将 该 三 角 形 纸 片 按 图 中 方 法 折 叠，点 A 与 点 C 重 合，DE为 折 痕.试 证 明 4CBE是 等 腰 三 角 形；(2)再 将 图(b)中 的 ACBE沿 对 称 轴 EF折 叠(如 图(b).通 过 折 叠，原 三 角 形 恰 好 折 成 两 个 重 合 的 矩 形，其 中 一 个 是 内 接 矩 形，另 一 个 是 拼 合(指 无 缝 重 叠)所 成 的 矩 形，我 们 称 这 样 的 两 个 矩 形 为“组 合 矩 形”.你 能 将 图 中 的 AABC折 叠 成 一 个 组 合 矩 形 吗？如 果 能 折 成，请 在 图(c)中 画 出 折 痕；(3)请 你 在 图(d)的 方 格 纸 中 画 出 一 个 斜 三 角 形，同 时 满 足 下 列 条 件：折 成 的 组 合 矩 形 为 正 方 形；顶 点 都 在 格 点(各 小 正 方 形 的 顶 点)上；(4)有 一 些 特 殊 的 四 边 形，如 菱 形，通 过 折 叠 也 能 折 成 组 合 矩 形(其 中 的 内 接 矩 形 的 四 个 顶 点 分 别 在 原 四 边 形 的 四 边 上).请 你 进 一 步 探 究，一 个 非 特 殊 的 四 边 形(指 除 平 行 四 边 形、梯 形 外 的 四 边 形)满 足什 么 条 件 时，一 定 能 折 成 组 合 矩 形?1 1.在 图 1至 图 5 中，正 方 形 ABCD的 边 长 为 a,等 腰 直 角 三 角 形 FA E的 斜 边 A E=2 b,且 边 A D和 AE在 同 一 直 线 上.操 作 示 例：当 2 b a时，如 图 1,在 B A上 选 取 点 G,使 B G=b,连 接 F G和 C G,裁 掉 4 F A G和 A C G B并 分 别 拼 接 到 4 F E H 和 A C H D的 位 置 构 成 四 边 形 FGCH.思 考 发 现：小 明 在 操 作 后 发 现：该 剪 拼 方 法 是 先 将 4 F A G绕 点 F 逆 时 针 旋 转 9 0 到 4 F E H 的 位 置，易 知 E H与 A D在 同 一 直 线 上，连 接 CH.由 剪 拼 方 法 可 得 D H=B G,故 C H D丝 a C G B,从 而 又 可 将 4 C G B绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 到 a C H D 的 位 置.这 样，对 于 剪 拼 得 到 的 四 边 形 FGCH(如 图 所 示)，过 点 F 作 FM LA E于 点 M(图 略)，利 用 SA S公 理 可 判 断 HFM丝 C H D,易 得 F H=H C=G C=F G,Z FH C=90.进 而 根 据 正 方 形 的 判 定 方 法，可 以 判 断 出 四 边 形 FGCH是 正 方 形.(2b a)图 1实 践 探 究：(1)正 方 形 FG CH的 面 积 是；(用 含 a、b 的 式 子 表 示)(2)类 比 图 1的 剪 拼 方 法，请 你 就 图 2 至 图 4 的 三 种 情 形 分 别 画 出 剪 拼 成 一 个 新 正 方 形 的 示 意 图.F联 想 拓 展：小 明 通 过 探 究 后 发 现：当 b W a 时，此 类 图 形 都 能 剪 拼 成 正 方 形，且 所 选 取 的 点 G 的 位 置 在 B A 方 向 上 随 着 b 的 增 大 不 断 上 移.当 b a 时，如 图 所 示 的 图 形 能 否 剪 拼 成 一 个 正 方 形？若 能，请 你 在 图 中 画 出 剪 拼 的 示 意 图；若 不 能,简 要 说 明 理 由.（6。）图 512.（2016宿 迁）已 知 AABC 是 等 腰 直 角 三 角 形，AC=BC=2,D 是 边 AB上 一 动 点（A、B 两 点 除 外），将 CAD绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 a 得 到 aCEF,其 中 点 E 是 点 A 的 对 应 点，点 F 是 点 D 的 对 应 点.（1）如 图 1,当 a=90时，G 是 边 AB上 一 点，且 BG=AD,连 接 GF.求 证：GF AC；（2）如 图 2,当 90 WaW180 时，AE与 DF相 交 于 点 M.当 点 M 与 点 C、D 不 重 合 时，连 接 CM,求/CMD的 度 数；设 D 为 边 AB的 中 点，当 a 从 90变 化 到 180时，求 点 M 运 动 的 路 径 长.【答 案 与 解 析】一、选 择 题【答 案】B；【解 析】由 折 叠 可 知，得 到 的 四 个 圆 形 小 洞 一 定 不 在 一 条 直 线 上，故 D不 正 确；四 个 圆 形 小 洞 不 靠 近 原 正 方 形 的 四 个 角，所 以 A不 正 确；选 项 C 的 位 置 也 不 符 合 原 题 意 的 要 求，故 只 有 B 是 按 要 求 得 到 的.故 选 B.2.【答 案】A；【解 析】展 开 图 的 这 个 图 形 是 八 边 形，故 内 角 和 为：（8-2）X 1 8 00=1080。.3.【答 案】B；【解 析】证 明 AE=AF,NEAF=60,得 4 E A F为 等 边 三 角 形.4.【答 案】D.二、填 空 题 5.【答 案】答 案 不 唯 一.可 供 参 考 的 有：它 内 角 的 度 数 为 6 0、6 0、1 2 0、120。；它 的 腰 长 等 于 上 底 长；它 的 上 底 等 于 下 底 长 的 一 半.【解 析】拼 图 注 意 研 究 重 叠 的 边 和 有 公 共 点 的 角，由 图 可 以 看 出 三 个 下 底 上 的 角 拼 成 一 个 平 角,上 底 和 腰 相 等.6.【答 案】V3；【解 析】由 垂 线 段 的 性 质 可 知，当 AD为 A A B C的 边 B C上 的 高 时，直 径 AD最 短，此 时 线 段 EF=2EH=20E sinNE0H=20E sin60,当 半 径 0 E最 短 时，E F最 短，连 接 0E,0F,过 0 点 作 0 H L E F,垂 足 为 I I,在 R ta A D B中，解 直 角 三 角 形 求 直 径 AD,由 圆 周 角 定 理 可 知 NE0H=12ZE0F=ZBAC=60,在 R t E O H中，解 直 角 三 角 形 求 E H,由 垂 径 定 理 可 知 EF=2EH.如 图，连 接 0E,0 F,过 0 点 作 0 H L E F,垂 足 为 H,在 RtZADB 中，ZABC=45,A B=2 0,，AD=BD=2,即 此 时 圆 的 直 径 为 2,由 圆 周 角 定 理 可 知 NE0H=-ZE0F=ZBAC=60o,2.在 RtZXEOH 中，EH=0EsinZE0H=lX=,2 2由 垂 径 定 理 可 知 E F=2 E H=G，故 答 案 为：百.7.【答 案】10；【解 析】解：设 O E的 解 析 式 为 y=kt,点 M（4,5）,如 图，当 Q 运 动 到 G 点 时，点 P 运 动 到 A 点，BQ=t,A B=4，AG JL BC,四 边 形 ADCG是 矩 形,AG=DC=6,AB2=BG2+AG2,(至 p 2=t2+62,4解 得：t=8,AB=-x8=10(cm).4三、解 答 题 8.【答 案 与 解 析】解：（1）拼 接 成 的 平 行 四 边 形 是 QABCD（如 图 所 示）.（2）正 确 画 出 图 形（如 图 所 示）.2平 行 四 边 形 MNPQ的 面 积 为 一.9.【答 案 与 解 析】1 67424X7(2)相 等，比 值 为 设 D G=x.在 矩 形 ABCD 中，Z B=Z C=Z D=Z 9 0.V Z H G F=9 0,.,.Z D H G=Z C G F=9 0-Z D G H,/.HDGAGCF,.DG HG I*CF-G F-2,C F=2 D G=2 x.同 理 N B E F=N C F G.V E F=F G.FB E A G C F,“1B F=C G=一 x.42%d C L-X-d.4 4J?-1 J?-1解 得 X=a,即 Z)G=X a.4 4/八 3 2 27-18a 2(4)a,-a.16 810.【答 案 与 解 析】(1)由 对 称 性 可 证/E C B=/B.(2)如 图 所 示，有 3 种 折 法.(3)答 案 不 唯 一.只 要 有 一 条 边 与 该 边 上 的 高 相 等 即 可.(4)当 一 个 四 边 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 时，可 以 折 成 一 个 组 合 矩 形.11.【答 案 与 解 析】解：实 验 探 究 a2+b2 剪 拼 方 法 如 图(1)(2)(3).(3)(4)联 想 拓 展 能，剪 拼 方 法 如 图(4)(图 中 B G=D H=b).(注 意；图 用 其 他 剪 拼 方 法 能 拼 接 成 面 积 为+的 正 方 形 均 可)1 2.【答 案 与 解 析】解：(1)如 图 1 中，VCA=CB,ZACB=90,A ZA=ZA B C=4 5,:C E F是 由 a C A D旋 转 逆 时 针 a 得 到，a=90,C B与 C E重 合，J N C B E=N A二 45,NABF=NABC+NCBF=90,VBG=AD=BF,A ZB G F=ZB FG=45,：.ZA=ZB G F=4 5,GF AC.(2)如 图 2 中,VCA=CE,CD=CF,J N C A E二 N CEA,Z C D F=Z C F D,V Z A C D-Z E C F,/.Z A C E=Z D C F,图 2V 2Z C A E+ZA C E=1 8 0,2ZCD F+ZD CF=180,Z C A E=Z C D F,，A、D、M、C 四 点 共 圆，/.ZCMF=ZCAD=45,AZCMD=1800-ZCMF=135.如 图 3 中，0 是 A C中 点，连 接 OD、CM.AD=DB,CA=CB,FA CD A B,7：.ZADC=90,/由 可 知 A、D、M、C 四 点 共 圆，当 a 从 9 0 变 化 到 1 8 0 时，乂 E点 M在 以 A C为 直 径 的。0 上，运 动 路 径 是 弧 CD,/二 1 次 V0A=0C,CD二 DA,区 二 二-里-、BA D/.DOX AC,图 3A ZD0C=90，.当 a 从 9 0 变 化 到 1 8 0 时，点 M运 动 的 路 径 长 为 三.2中 考 冲 刺：动 手 操 作 与 运 动 变 换 型 问 题 一 知 识 讲 解（基 础）责 编：常 春 芳【中 考 展 望】1.对 于 实 践 操 作 型 问 题，在 解 题 过 程 中 学 生 能 够 感 受 到 数 学 学 习 的 情 趣 与 价 值，经 历“数 学 化”和“再 创 造”的 过 程，不 断 提 高 自 己 的 创 新 意 识 与 综 合 能 力，这 是 全 日 制 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准（实 验 稿）的 基 本 要 求 之 一，因 此，近 年 来 实 践 操 作 性 试 题 受 到 命 题 者 的 重 视，多 次 出 现.2.估 计 在 今 年 的 中 考 题 中，实 践 操 作 类 题 目 依 旧 是 出 题 热 点，仍 符 合 常 规 题 型，与 三 角 形 的 全 等 和 四 边 形 的 性 质 综 合 考 查.需 具 备 一 定 的 分 析 问 题 能 力 和 归 纳 推 理 能 力.图 形 的 设 计 与 操 作 问 题，主 要 分 为 如 下 一 些 类 型：1.已 知 设 计 好 的 图 案，求 设 计 方 案（如：在 什 么 基 本 图 案 的 基 础 上，进 行 何 种 图 形 变 换 等）.2.利 用 基 本 图 案 设 计 符 合 要 求 的 图 案（如：设 计 轴 对 称 图 形，中 心 对 称 图 形，面 积 或 形 状 符 合 特 定 要 求 的 图 形 等）.3.图 形 分 割 与 重 组（如：通 过 对 原 图 形 进 行 分 割、重 组，使 形 状 满 足 特 定 要 求）.4.动 手 操 作（通 过 折 叠、裁 剪 等 手 段 制 作 特 定 图 案）.解 决 这 样 的 问 题，除 了 需 要 运 用 各 种 基 本 的 图 形 变 换（平 移、轴 对 称、旋 转、位 似）外，还 需 要 综 合 运 用 代 数、几 何 知 识 对 图 形 进 行 分 析、计 算、证 明，以 获 得 重 要 的 数 据，辅 助 图 案 设 计.另 外，由 于 折 叠 操 作 相 当 于 构 造 轴 对 称 变 换，因 此 折 叠 问 题 中，要 充 分 利 用 轴 对 称 变 换 的 特 性，以 获 得 更 多 的 图 形 信 息.必 要 时，实 际 动 手 配 合 上 理 论 分 析 比 单 纯 的 理 论 分 析 更 为 快 捷 有 效.从 历 年 中 考 来 看，动 态 问 题 经 常 作 为 压 轴 题 目 出 现，得 分 率 也 是 最 低 的.动 态 问 题 一 般 分 两 类，一 类 是 代 数 综 合 题，在 坐 标 系 中 有 动 点，动 直 线，一 般 是 利 用 多 种 函 数 交 叉 求 解.另 一 类 就 是 几 何 综 合 题，在 梯 形，矩 形，三 角 形 中 设 立 动 点、线 以 及 整 体 平 移 翻 转，对 考 生 的 综 合 分 析 能 力 进 行 考 查.所 以 说，动 态 问 题 是 中 考 数 学 当 中 的 重 中 之 重，只 有 完 全 掌 握，才 有 机 会 拼 高 分.【方 法 点 拨】实 践 操 作 问 题：解 答 实 践 操 作 题 的 关 键 是 要 学 会 自 觉 地 运 用 数 学 知 识 去 观 察、分 析、抽 象、概 括 所 给 的 实 际 问 题，揭 示 其 数 学 本 质，并 转 化 为 我 们 所 熟 悉 的 数 学 问 题.解 答 实 践 操 作 题 的 基 本 步 骤 为：从 实 例 或 实 物 出 发,通 过 具 体 操 作 实 验，发 现 其 中 可 能 存 在 的 规 律，提 出 问 题，检 验 猜 想.在 解 答 过 程 中 一 般 需 要 经 历 操 作、观 察、思 考、想 象、推 理、探 索、发 现、总 结、归 纳 等 实 践 活 动 过 程，利 用 自 己 己 有 的 生 活 经 验 和 数 学 知 识 去 感 知 发 生 的 现 象，从 而 发 现 所 得 到 的 结 论，进 而 解 决 问 题.动 态 几 何 问 题：1、动 态 几 何 常 见 类 型(1)点 动 问 题(一 个 动 点)(2)线 动 问 题(二 个 动 点)(3)面 动 问 题(三 个 动 点)2、运 动 形 式 平 移、旋 转、翻 折、滚 动 3、数 学 思 想 函 数 思 想、方