山西省2016年中考数学试题(含解析)_中学教育-中考.pdf

2016 年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016 山西）61的相反数是（）A61 B-6 C 6 D61 2（2016 山西）不等式组 6 20 5xx的解集是（）A x5 B x3 C-5 x3 D x5 3（2016 山西）以下问题不适合全面调查的是（）A调查某班学生每 周课前预习的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C调查全国中小学生课外阅读情况 D调查某篮球队员的身高 4（2016 山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）5（2016 山西）我国计划在 2020 年左右収射火星探测卫星据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A610 5.5 B710 5.5 C610 55 D810 55.0 6（2016 山西）下列运算正确的是（）A49232 B6 3 29 3 a a）（C2515 55-3-D2 3-50-8 7（2016 山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）Ax x80006005000 B6008000 5000 x x Cx x80006005000 D6008000 5000 x x 8（2016 山西）将抛物线4 42 x x y向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（）A13)1(2 x y B3)5(2 x y C13)5(2 x y D 3 12 x y 9（2016 山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，60 C，则FE的长为（）A3 B2 C D 2 10（2016 山西）宽与长的比是21-5（约为 0 618）的矩形叫 做 黄 金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的 美感我们可 以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分 别 取AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线与点 G；作AD GH，交 AD 的延长线于点 H则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15分）11（2016 山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角 坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 12（2016 山西）已 知点（m-1，1y），（m-3，2y）是反比例函数)0(mxmy图象上的两点，则1y 2y（填“”或“=”或“”）13（2016 山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以 14（2016 山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这 个 转 盘 被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指 针 指 向 的 数都是奇数的概率为 15（2016 山西）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CD AB 且CD=AB=4，连接 AD，BE AB，AE 是DAB 的平分线，与 DC 相交于点F，EH DC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字 说 明、证 明过程或演算步骤）16（2016 山西）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：0122 2 851)3(（2）先化简，在求值：112 222xxxx x，其中 x=-2 17（2016 山西）（本题 7 分）解方程：9 3 22 2 x x）（18（2016 山西）（本题 8 分）每年 5 月的第二周为：“职业教育活动周”，今 年 我 省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职 业 中 学 组织全校师生幵邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业 技 术 人 员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣 的 一 种 职业技能是什么？”幵对此 进 行 了 统计，绘制了统计图（均 不 完整）（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有 1800 名 学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随 机 抽 取 一 人 进 行 访 谈，那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率 是 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以 19（2016 山西）（本题 7 分）请阅读下列材料，幵完成相应的仸务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前 287公元 212 年，古 希 腊）是有史以来最伟大的数学家乊一他与牛顿、高斯幵称为 三 大 数学王子 阿拉伯 Al-Biruni（973 年 1050 年）的译文中保存了 阿 基 米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 Al-Biruni 译本出版了俄文版 阿 基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是O 的 两 条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，M 是ABC的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程 证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MG M 是ABC的中点，MA=MC 仸务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边 ABC 内接于O，AB=2，D 为O 上 一点,45 ABD，AE BD 与点 E，则 BDC 的长是 20（2016 山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 A：每千兊 5 8 元，由基地克费送货 方案 B：每千兊 5 元，客户需支付运费 2000 元（1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）乊间的函数表达式；（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；（3）某水果批収商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以21（2016 山西）（本题 10 分）太阳能光伏収电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点収展的新兴产业，如图是 太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支 撑 角 钢AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，AB FE 于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）22（2016 山西）（本题 12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（90 BAD）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 操作収现（1）将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 BAC，得到如图 2 所示的D C A，分别延长 BC 和C D 交于点 E，则四边形C ACE 的 状是；（2 分）（2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为 旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC 2，得到如图 3 所 示的D C A，连接 DB，C C，得到四边形D C BC，収现它是矩形请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组収现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将D C A 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到D C A，连接 D B，C C，使四边形D C BC 恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移，得 到D C A，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平 移 及请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以构图方法，写出你収现的结论，不必证明 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8 y2 bx ax与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，幵分别求出点 B 和点 E 的坐 标；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOE FCE，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时，OPQ 是等腰三角形 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以2016 年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016 山西）61的相反数是（A）A61 B-6 C 6 D61 考点：相反数 解析：利用相反数和为 0 计算 解答：因为 a+（-a）=0 61的相反数是61 2（2016 山西）不等式组 6 20 5xx的解集是（C）A x5 B x3 C-5 x3 D x-5 由 得 x3 所以不等式组的解集是-5 x3 3（2016 山西）以下问题不适合全面调查的是（C）A调查某班学生每周课前预习的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C调查全国中小学生课外阅读情况 D调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查 分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查 解答：A调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以 4（2016 山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A）考点：三视图 分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定 解答：从左面看第一列可看到 3 个小正方形，第二列有 1 个小正方形 故选 A 5（2016 山西）我国计划在 2020 年左右収射火星探测卫星据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（B）A610 5.5 B710 5.5 C610 55 D810 55.0 考点：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 解答：将 55 000 000 用科学记数法表示为：710 5.5 6（2016 山西）下列运算正确的是（D）A49232 B6 3 29 3 a a）（C2515 55-3-D2 3-50-8 考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断 A 根据幂的乘方可判断 B 根据同底数幂的除法可判断 C 根据实数的运算可判断 D 解答：A49232，故 A错误 B6 3 227 3 a a）（，故 B错误 C25 5 55151515 52 53 5 35-3-，故 C错误 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以 D 2 3 2 5 2 2 50-8，故选 D 7（2016 山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（B）Ax x80006005000 B6008000 5000 x x Cx x80006005000 D6008000 5000 x x 考点：分式方程的应用 分析：设甲每小时搬运 xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是：x5000，根据题意乙每小时搬运的货物为 x+600，乙搬运 8000kg 所用的时间为6008000 x 再根据甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，所以6008000 5000 x x 故选 B 8（2016 山西）将抛物线4 42 x x y向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（D）A13)1(2 x y B3)5(2 x y C13)5(2 x y D 3 12 x y 考点：抛物线的平移 分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移 解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2 x y，左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位 得到抛物线的表达式为 3 12 x y 故选 D 9（2016 山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，60 C，则FE的长为（C）A3 B2 C D 2 考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接 OF，OE 由切线可知 90 4，故由平行可知 90 3 由 OF=OA，且 60 C，所以 60 1 C所以 OFA 为等 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以 边三角形 60 2，从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出 解答：30 90-60-180 3-2-180 EOF r=12 2=6 FE=1806 30180r n 故选 C 10（2016 山西）宽与长的比是21-5（约为 0 618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线与点 G；作AD GH，交 AD 的延长线于点 H则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH 考点：黄金分割的识别 分析：由作图方法可知 DF=5CF，所以 CG=CF)1 5(，且 GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形 解答：CG=CF)1 5(，GH=2CF 21 52)1 5(CFCFGHCG 矩形 DCGH 是黄金矩形 选 D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11（2016 山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）考点：坐标的确定 分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12（2016 山西）已知点（m-1，1y），（m-3，2y）是反比例函数)0(mxmy图象上的两点，则1y 2y（填“”或“=”或“”）考点：反比函数的增减性 分析：由反比函数 m0，则图象在第二四象限分别都是 y 随着 x 的增大而增大 m0，m-10，m-3 m-3，从而比较 y 的大小 解答：在反比函数xmy 中，m0，m-10，m-3 m-3，所以 1y 2y 13（2016 山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）考点：找规律 分析：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（n-1）=4n+1 个 解答：（4n+1）14（2016 山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考点：树状图或列表求概率 分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 94 15（2016 山西）如图，已知点 C为线段 AB 的中点，CD AB 且CD=AB=4，连接 AD，BE AB，AE 是DAB 的平分线，与 DC 相交于 点 1 2 3 1（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以F，EH DC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为）（或1 52 5 25-3 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出 DA，由平行得出2 1，由角平分得出3 2 从而得出3 1，所以 HE=HA 再利用 DGH DCA 即可求出 HE，从而求出 HG 解答：如图（1）由勾股定理可得 DA=5 2 4 22 2 2 2 CD AC 由 AE 是DAB 的平分线可知2 1 由 CD AB，BE AB，EH DC 可知四边形 GEBC 为矩 形，HE AB，3 2 3 1 故 EH=HA 设 EH=HA=x 则 GH=x-2，DH=x 5 2 HE AC DGH DCA ACHGDADH即225 2-5 2 x x 解得 x=5-5 故 HG=EH-EG=5-5-2=5 3 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（2016 山西）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：0122 2 851)3(考点：实数的运算，负指数幂，零次幂 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果 解答：原=9-5-4+1（4 分）=1（5 分）（2）先化简，在求 值：112 222xxxx x，其中 x=-2 考点：分式的化简求值 分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 解答：原式=1)1)(1()1(2 xxx xx x（2 分）请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以=1 12 xxxx（3 分）=1 xx（4 分）当 x=-2时，原式=21 221 xx（5 分）17（2016 山西）（本题 7 分）解方程：9 3 22 2 x x）（考点：解一元二次方程 分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取 x-3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(3 22 x x x）（1 分）0)3)(3()3(22 x x x（2 分）0)3()3(2)3(x x x（3 分）0)9-)(3(x x（4 分）x-3=0或 x-9=0（5 分）31 x，92 x（7 分）解法二：原方程可化为 0 27 122 x x（3 分）这里 a=1，b=-12，c=27 0 36 27 1 4)12(42 2 ac b 26 121 236 12 x（5 分）因此原方程的根为 31 x，92 x（7 分）18（2016 山 西）（本 题8 分）每 年 5 月的第二 周 为：“职业教育活动周”，今 年 我 省请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生幵邀请学 生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了 部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”幵对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析：（1）利用条形和扇形统计 图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有 30%，再用整体 1800 乘以 30%（3）由扇形统计图可知 解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800 30%=540（人）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或 13%或10013）19（2016 山西）（本题 7 分）请阅读下列材料，幵完成相应的仸务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前 287公元 212 年，古 希 腊）是有史以来最伟大的数学家乊一他与牛顿、高斯幵称为 三 大 数学王子 阿拉 请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以伯 Al-Biruni（973 年 1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理 阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦），BCAB，M 是ABC的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程 证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MG M 是ABC的中点，MA=MC 仸务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边 ABC 内接于O，AB=2，D 为O 上一点，45 ABD，AE BD 与点 E，则 BDC 的长是 2 2 2 考点：圆的证明 分析：（1）已截取 CG=AB 只需证明 BD=DG 且 MD BC，所以需证明 MB=MG 故证明 MBA MGC 即可（2）AB=2，利用三角函数可得 BE=2 由阿基米德折弦定理可得 BE=DE+DC 则 BDC 周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+（DC+DE）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE 然后代入计算可得答案 解答：（1）证明：又 C A，（1 分）MBA MGC（2 分）MB=MG（3 分）又 MD BC，BD=GD（4 分）CD=CG+GD=AB+BD（5 分）（2）填空：如图（3），已知等边 ABC 内接于O，AB=2，D 为O 上 一点，45 ABD，AE BD 与点 E，则 BDC 的长是 2 2 2 20（2016 山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 A：每千兊 5 8 元，由基地克费送货 方案 B：每千兊 5 元，客户需支付运费 2000 元（1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购 买 量 x（kg）乊间的函数表达式；（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；（3）某水果批収商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接请选出并在答题卡上将该项涂黑山西的相反数是山西不等式组的解集是山西以下问题不适合全面调查的是调查某班学生每周课前预习的时间调查某中学在职教师的身体健康状况调查全国中小学生课外阅读情况调查某篮球队员的身高 几何体的左视图是山西我国计划在年左右収射星探测卫星据科学研究星距离地球的最近距离约为万千米这个数据用科学计数法可表示为山西下列运算正确的是山西甲乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运甲搬运所用的 单位再向上平移个单位得到抛物线的表达山西将抛物线式为山西如图在中为的直径与相切于点与相交于点已知则的长为山西宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值给我们以协调和匀称的美感我们可以写出他应选择哪种方案 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案 A 应付款 y 与购买量 x 的函数关系为x y 8.5 方案 B 应付款 y 与购买量 x 的函数关系为2000 5 x y 然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令 y=20000，分别代入 A 方案和 B 方案的函数关系式中，求出 x，比大小 解答：（1）方案 A：函数表达式为x y 8.5（1 分）方案 B：函数表达式为2000 5 x y（2 分）（2）由题意，得2000 5 8.5 x x（3 分）解不等式，得 x2500（4 分）当购买量 x 的取值范围为2500 2000 x时，选用方案 A 比方案 B 付款少（5 分）（3）他应选择方案 B（7 分）21（2016 山西）（本题 10 分）太阳能光伏収电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点収展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面 图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均 为300cm，AB 的倾斜角为 30，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座 地 基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，AB F