福建省中考数学总复习《点与圆直线与圆圆与圆的位置关系》导学案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外d r 点在圆上d=r 点在圆内d r 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交d r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d r 3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距(3)设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R和 r，则 两圆外离d R+r；有 4 条公切线；两圆外切d=R r；有 3 条公切线；两圆相交R r d R+r（R r）有 2 条公切线；两圆内切d=R r（R r）有 1 条公切线；两圆内含d R r（R r）有 0 条公切线（注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二）：【课前练习】1.ABC 中，C=90，AC=3，CB=6，若以 C 为圆心，以 r 为半径作圆，那么：当直线 AB与 C 相离时，r 的取值范围是 _；当直线 AB与 C 相切时，r 的取值范围是 _；当直线 AB与 C 相交时，r 的取值范围是 _.2.两个同心圆的半径分别为 1cm和 2cm，大圆的弦 AB与小圆相切，那么 AB=（）A 3 B 23 C 3 D 4 3.已知 O1和 O2相外切，且圆心距为 10cm，若 O1的半径为 3cm，则 O2的半径 cm 4.两圆既不相交又不相切，半径分别为 3 和 5，则两圆的圆心距 d 的取值范围是（）A d 8 B 0 d 2 C 2 d 8 D 0 d 2或 d 8 5.已知半径为 3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为 6 cm且与这两圆都外切的圆共有 _个 二：【经典考题剖析】学习必备 欢迎下载 1.Rt ABC 中，C=90，AC=3cm，BC 4cm，给出下列三个结论：以点 C 为圆心 1 3 cm长为半径的圆与 AB相离；以点 C 为圆心，2 4cm长为半径的圆与 AB相切；以点 C 为圆心，2 5cm 长为半径的圆与 AB相交上述结论中正确的个数是（）A 0 个 B l 个 C 2 个 D 3 个 2.已知半径为 3cm，4cm的两圆外切，那么半径为 6cm且与这两圆都外切的圆共有 _个 3.已知 O1和 O2的半径分别为 3crn 和 5 cm，两圆的圆心距是 6 cm，则这两圆的位置关系是（）A 内含 B 外离 C 内切 D 相交 4.如图，PA为 O的切线，A为切点，PO交 O于点 B，PA=4，OA=3，则 cos APO 的值为（）3 3 4 4.4 5 5 3A B C D 5.如图，已知 PA，PB是 O的切线，A、B 为切点，AC是 O的直径，P=40，则 BAC 度数是（）A 70 B 40 C 50 D 20 三：【课后训练】1.在 ABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以 C 为圆心，以 3cm长为半径画圆，则对 A、B、C、M四点，在圆外的有 _，在圆上的有 _，在圆内的有 _.2.已知半径为 3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为 6 cm 且与这两圆都外切的圆共 有 _个 3.已知两圆的半径分别为 3 cm 和 4 cm，圆心距为 1cm，那么两圆的位置关系是（）A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 4.如图，A、B 是上的两点，AC是 O的切线，B 65，则 BAC 等于（）A 35 B 25 C 50 D 65 5.已知两圆的圆心距是 3，两圆的半径分别是方程 x2 3x+2=0 的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 6.如图，已知两同心圆，大圆的弦 AB切小圆于 M，若环形的面 积为 9，求 AB的长 7.如图，PA切 O于 A，PB切 O于 B，APB=90，OP=4，求 O的半径 8.如图，ABO 中，OA=OB，以 O为圆心的圆经过 AB中点 C，且分别交 OA、OB于点 E、F（1）求证：AB是 O切线；（2）若 ABO 腰上的高等于底边的一半，且 AB=4 3，求ECF的长 9.如图，CB、CD是 O的切线，切点分别为 B、D，CD的延长线与 O的直径 BE的延长线交于 A点，连 OC，ED（1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；在圆上点在圆内设圆的半径为点到圆心的距离为则点在圆外点在圆上点在圆内直线和圆的位置关系有三种相交相切相离设圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离圆与圆的位置关系同一平面内两圆 两个圆只有一个公共点那么就说这两个圆相切相交如果两个圆有两个公共点那么就说这两个圆相交圆心距两圆圆心的距离叫圆心距设两圆的圆心距为两圆的半径分别为和则两圆外离有条公切线两圆外切有条公切线两圆相交有条公切 直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时这条直线叫做圆的切线切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线二课前练习中若以为圆心以为半径作圆那么当直线与相离时学习必备 欢迎下载（2）若 OD 4，CD=6，求 tan ADE 的值 10.如图,O 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线切O 于点 B,交 y 轴于点 C(1)求线段 AB的长(2)求以直线 AC为图象的一次函数的解析式 四：【课后小结】COABxy在圆上点在圆内设圆的半径为点到圆心的距离为则点在圆外点在圆上点在圆内直线和圆的位置关系有三种相交相切相离设圆的半径为圆心到直线的距离为则直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离圆与圆的位置关系同一平面内两圆 两个圆只有一个公共点那么就说这两个圆相切相交如果两个圆有两个公共点那么就说这两个圆相交圆心距两圆圆心的距离叫圆心距设两圆的圆心距为两圆的半径分别为和则两圆外离有条公切线两圆外切有条公切线两圆相交有条公切 直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时这条直线叫做圆的切线切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线二课前练习中若以为圆心以为半径作圆那么当直线与相离时