[高一数学]不等式知识点归纳与总结_中学教育-试题.pdf

授课教案 教学标题 期末复习（三）教学目标 1、不等式知识点归纳与总结 教学重难点 重点：不等式基础知识点的熟练掌握 难点：不等式在实际应用中的相互转换 上次作业检查 授课内容：一、数列章节知识点复习 1 等差数列 （1）性质：an=an+b，即 an是 n 的一次性函数，系数 a 为等差数列的公差；（2）等差na前 n 项和ndandBnAnSn22122 即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；若an，bn均为等差数列，则annn,k1ika,kan+c（k，c 为常数）均为等差数列；当 m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当 2n=p+q时，2an=ap+aq；等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2倍.,232kkkkkSSSSS；若等差数列的项数为 2 Nnn，则，奇偶ndSS 1nnaaSS偶奇；等差数列 等比数列 定义 daann 1)0(1qqaann 递推公式 daann 1；nmaanm d qaann1；mnmnqaa 通项公式 dnaan)1(1 11nnqaa（0,1qa）中项 2knknaaA（*,0n kNnk）)0(knknknknaaaaG（*,0n kNnk）前n项和)(21nnaanS dnnnaSn2)1(1 )1(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn 重要性质 ),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm 若等差数列的项数为 Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇（4）常用公式：1+2+3+n=21nn 61213212222nnnn 2213213333nnn 注：熟悉常用通项：9，99，999，110 nna；5，55，555，11095nna.2 等比数列（1）性质 当 m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当 2n=p+q时，an2=apaq，数列kan，k1iia成等比数列。3 等差、等比数列的应用 （1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；（3）若an为等差数列，则naa为等比数列（a0 且 a1）；若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0 且 a1）。典型例题 例 1、已知数列an为等差数列，公差 d0，其中1ka，2ka，nka恰为等比数列，若 k1=1，k2=5，k3=17，求 k1+k2+kn。例 2、设数列an为等差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S7=7，S15=75,Tn为数列nSn的前 n 项和，求 Tn。例 3、正数数列an的前 n 项和为 Sn，且1aS2nn，求：（1）数列an的通项公式；（2）设1nnnaa1b，数列bn的前 n 项的和为 Bn，求证：Bn21.例 4、等差数列an中，前 m项的和为 77（m为奇数），其中偶数项的和为 33，且 a1-am=18，求这个数列的通项公式。例 5、设an是等差数列，nan)21(b，已知 b1+b2+b3=821，b1b2b3=81，求等差数列的通项an。4 练习 1 已知数列an满足 a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，则它的前 n 项和Sn=_。2 设等差数列an共有 3n 项，它的前 2n 项之和为 100，后 2n 项之和为 200，则该等差数列的中间 n 项的和等于_。3 若 不 等 于1的 三 个 正 数a，b，c成 等 比 数 列，则(2-logba)(1+logca)=_。4 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，求这个数列的公比和项数。5 已知等比数列an的首项为 a10，公比 q-1（q1），设数列bn的通项点不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容一数列章节知识点复习等差数列性质即等差前项和是的一次性函数系数为等差数列的公差即是的不含常数项的二次函数若均为等差数列则为常数均为等差数列当时特例当时等推公式通项公式中项前项和重要性质若等差数列的项数为则且偶奇偶奇常用公式注熟悉常用通项等比数列性质当时特例当时数列成等比数列等差等比数列的应用基本量的思想常设首项公差及首项公比为基本量借助于消元思想及解方为等差数列且典型例题例已知数列为等差数列公差其中等比数列若求例设数列为等差数列为数列的前项和已知恰为为数列的前项和求例正数数列的前项和为数列的通项公式且求设数列的前项的和为求证例等差数列中前项的和为为奇bn=an+1+an+2（nN+），数列an,bn的前 n 项和分别记为 An，Bn，试比较 An与 Bn大小。6 数列an中，a1=8，a4=2 且满足 an+2=2an+1-an（nN+）（1）求数列an通项公式；（2）设 Sn=|a1|+|a2|+|an|，求 Sn；（3）设)a12(n1bnn（nN+）Tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得对于任意的nN+，均有32mTn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。二、不等式章节知识点 1、实数的大小比较法则：设 a，bR，则 ab ；ab ；ab 定理 2（同向传递性）ab，bc 定理 3 abac bc 推论 ab，cd 定理 4 ab，c0 ab，cb0，cd0 推论 2 ab0 nnba (nN 且 n1)定理 5 ab0nanb (nN 且 n1)3 均值不等式以及灵活变式 设 a，bR，则1 a20；2 a2+b20 设 a，b（0，+），则2ba ab2，当且仅当 时等式成立。灵活变式：1）（2ba 2 2ba22；2 ab 2ba22；3 ab ）（2ba 2；4（a+b）2 4ab 当且仅当 a=b 时，各式中等号成立。4 例题 例 1设 a、bR，试比较2ba，ab，222ba，ba112的大小 例 2 设 x 0,y 0,yxyxa1,yyxxb11，a 与 b 的大小关系（）Aa b Ba 2-x,0,0,502,402yxyxyx点不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容一数列章节知识点复习等差数列性质即等差前项和是的一次性函数系数为等差数列的公差即是的不含常数项的二次函数若均为等差数列则为常数均为等差数列当时特例当时等推公式通项公式中项前项和重要性质若等差数列的项数为则且偶奇偶奇常用公式注熟悉常用通项等比数列性质当时特例当时数列成等比数列等差等比数列的应用基本量的思想常设首项公差及首项公比为基本量借助于消元思想及解方为等差数列且典型例题例已知数列为等差数列公差其中等比数列若求例设数列为等差数列为数列的前项和已知恰为为数列的前项和求例正数数列的前项和为数列的通项公式且求设数列的前项的和为求证例等差数列中前项的和为为奇4 已知|x-a|2m,0|y-b|2 a,y(0,m)，求证:|xy-ab|0,b0,c0,且 a,b,c 不全相等.求证：bcacababca+b+c.7 已知不等式02cbxax的解集为,且0 求不等式02abxcx的解集。8 方程 0342axax的两个根都在区间1,0内，求实数a的取值范围。9不等式0)(322axaax的解集为|x2ax 或ax 则实数a的取值范围 .10 本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？11 某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备 该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备？点不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容一数列章节知识点复习等差数列性质即等差前项和是的一次性函数系数为等差数列的公差即是的不含常数项的二次函数若均为等差数列则为常数均为等差数列当时特例当时等推公式通项公式中项前项和重要性质若等差数列的项数为则且偶奇偶奇常用公式注熟悉常用通项等比数列性质当时特例当时数列成等比数列等差等比数列的应用基本量的思想常设首项公差及首项公比为基本量借助于消元思想及解方为等差数列且典型例题例已知数列为等差数列公差其中等比数列若求例设数列为等差数列为数列的前项和已知恰为为数列的前项和求例正数数列的前项和为数列的通项公式且求设数列的前项的和为求证例等差数列中前项的和为为奇课后作业 1已知函数f(x)x2，x02x1，x0，若f(x)1，则x的取值范围是()A(，1 B1，)C(，01，)D(，11，)2不等式x2axb0 的解集为x|2x0 的解集为()Ax|2x3 B.x 13x12 C.x 12x13 D.x|3x2 3(2009天津)设函数f(x)x24x6，x0 x6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)4(2009山东)在 R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0 的实数x 的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)5若1a0，则不等式(xa)(ax1)0 的解集为_ 6已知函数f(x)(x2)x22x3，则不等式f(x)0 的解集是_ 7(2010辽宁丹东调研)若xR，ax24xa2x21 恒成立，则a的范围是_ 8解关于x的不等式x2x3x2ax0(a0)9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)x的解集为(1,2)，若f(x)的最大值大于 1，求实数a的取值范围 10(2010安徽铜陵调研)国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶 70 元，不征收附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 R元(叫做税率 R%)，则每年的销售收入将减少 10R万瓶，要使每 年在此项经营中所收附加税金不少于 112 万元，问 R应怎样确定？点不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容一数列章节知识点复习等差数列性质即等差前项和是的一次性函数系数为等差数列的公差即是的不含常数项的二次函数若均为等差数列则为常数均为等差数列当时特例当时等推公式通项公式中项前项和重要性质若等差数列的项数为则且偶奇偶奇常用公式注熟悉常用通项等比数列性质当时特例当时数列成等比数列等差等比数列的应用基本量的思想常设首项公差及首项公比为基本量借助于消元思想及解方为等差数列且典型例题例已知数列为等差数列公差其中等比数列若求例设数列为等差数列为数列的前项和已知恰为为数列的前项和求例正数数列的前项和为数列的通项公式且求设数列的前项的和为求证例等差数列中前项的和为为奇