2019春期高一数学期中试题及答案_中学教育-中考.pdf
.-优选 2019 春期高一数学期中试题及答案 一、选择题：1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的选项是()A 1000 名学生是总体 B每名学生是个体 C每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D样本的容量是 100 2、以下事件中是随机事件的个数有 连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，那么第二次生男孩；在标准大气压下，水加热到 90是会沸腾。A.1 B.2 C.3 D.4 3、某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如右表在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，那么应在三年级抽取的女学生人数为 A24 B16 C12D8 4、在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,89,90.假设B样本数据恰好是A样本数据每个都加 2 后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应一样的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差 解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变 5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 250.-优选 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为35.07.0 xy，那么表中m的值为 A.3 B.5.3C.85.3D.4 6、如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，假设在矩形ABCD部随机取一个点Q，那么点Q取自ABE部的概率等于()A.14 B.13C.12 D.23 解析：这是一道几何概型的概率问题，点Q取自ABE部的概率为SABES矩形ABCD12|AB|AD|AB|AD|12.应选 C.7、x 表示不超过x的最大整数，比方：0.4 0，0.6 1.执行如下图的程序框图，假设输入x的值为 2.4，那么输出z的值为()A1.2 B0.6 C0.4 D0.4 解析：输入x2.4，那么y2.4，x2.4 110，xy21.2；y1.2，x1.2 10，xy20.6；y0.6，x0.6 110，那么输出z的值为：zxy10.60.4，应选 D.8、甲、乙两人进展射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分，未命中目标得 0 分。两人 4 局的得分情况如下：名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 在 4 局比赛中，假设甲、乙两人的平均得分一样，且乙的发挥更稳定，那么x的取值不可能是 A、6 B、7 C、8 D、9 9、运行该程序框图，假设输出的x的值为 16，那么判断框中不可能填 A5k B4k C 9k D7k 解析：运行该程序，第一次，1,2xk，第二次，2,3xk，第三次，4,4xk，第四次，16,5xk，第五次，4,6xk，第六次，16,7xk，第七次，4,8xk，第八次，16,9xk，观察可知，应选 D 10、某校有高中生 1470 人,现采用系统抽样法抽取 49 人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生 495 人、493 人、482 人)按 1,2,3,1470 编号,假设第一组用简单随机抽样的方法抽取的为 23,那么所抽样本中高二学生的人数为 A.15 B.16 C.17 D.18 解析:由系统抽样法知,按编号依次每 30 个编号作为一组,共分为 49 组,高二学生的编号为 496到 988,在第 17 组到第 33 组,第 17 组抽取的编号为 16 30+23=503,为高二学生,第 33 组抽取的编号为 32 30+23=983,为高二学生,故所抽样本中高二学生的人数为 33-17+1=17,应选 C 11、甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，那么以下说确的是()名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 A甲获胜的概率是16 B甲不输的概率是12 C乙输棋的概率是23 D乙不输的概率是12 解析：设A两人和棋，B乙获胜，C甲获胜，那么A，B，C之间两两互斥，而P(A)12，P(B)13，所以P(C)1P(A)P(B)16，即甲不输的概率应为P(AC)23，乙输棋的概率为P(C)16，乙不输的概率为P(AB)56，应选 A.12、古代五行学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概率为 A.103 B.52C.21 D.53 解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共 10 种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有 5 种，那么不相克的也是 5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为21.故应选 C项 二、填空题：13、集合Ax|1x0，在集合A中任取一个元素x，那么事件xAB的概率是_ 解析：由题意得Ax|1x5，Bx|2x3，由几何概型知：在集合A中任取一个元素x，那么xAB的概率为P16.14、校开展爱我、爱我家乡摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，假设记分员计算无误，那么数字x应该是_ 答案：1 解析：当x4 时，898992939291947640791，名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 x4，898992939291x90791，x1.15、样本9,10,11,x y的平均数是10，标准差是2，那么xy 答案：96 16、执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10,那么判断框应该填入的判断是as,那么实数a的取值围是_ 答案：36,45 三、解答题：17、本小题 10 分 某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进展统计分析,得出下表数据.1请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程abxy;2试根据1求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.相关公式：,xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121 解析：1648754x，446532y，2 分 x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 10641iiiyx，154412iix4 分 1)(44412241iiiiixxyxyxb，2xbya，6 分 故线性回归方程为：2xy8 分 2由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7.10 分 18、本小题 12 分 研究发现，PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾燃烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均奉献占比约为 18%为实现节能减排，还人民碧水，市推行煤改电工程，采用空气源热泵作为冬天供暖进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季按 120 天计算取暖用电量单位：度进展统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如下图 1求频率分布直方图中a的值；2从这 100 户居民中随机抽取 1 户进展深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在 3300,3400 的概率；名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 3在用电量为3200,3250)，3250,3300)，3300,3350)，3350,3400 的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进展调查，那么应从用电量在3200,3250)的居民中抽取 多少户？解析：1由频率分布直方图，得150)0052.00048.020024.00012.00006.0(a，2 分 即02.00166.0 a 0034.0a4 分 2这 100 户居民中冬季取暖用电量在3300,3400 的有 1810050)0012.00024.0(户 所以所求概率为18.0100188 分（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有 6810050)0012.00024.00048.00052.0(户，其中用电量在3200,3250)的居民有26100500052.0户，10 分 所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进展调查，应从用电量在3200,3250)的居民中抽 取13682634户12 分 19、(本小题 12 分)某 4S 店开展汽车销售业绩比赛，现统计甲、乙两名销售员连续 5 个月的销售业绩单位：台的茎叶图如下图.名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 1作为业务主管的你认为谁的销售情况好？请说明理由；2假设分别从甲、乙的销售业绩中任取一次，求两人中至少有一人销售业绩在 80 台以上的概率 解析：1由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为6569758893785台，乙销售员的平均销售业绩为6376828485785台，3 分 甲销售员的销售业绩的方差为2222221(6578)(6978)(7578)(8878)(9378)116.85s 甲，乙销售员的销售业绩的方差为2222221(6378)(7678)(8278)(8478)(8578)665s 乙，平均销售业绩一样且22ss乙甲，4 分 故乙销售员的销售情况好6 分 2设两人中至少有一人销售业绩在 80 台以上为事件A，依题意，总的根本领件有：(65,63),(65,76),(65,82),(65,84),(65,85),(69,63),(69,76),(69,82),(69,84),(69,85),(75,63),(75,76),(75,82),(75,84),(75,85),(88,63),(88,76),(88,82),(88,84),(88,85),(93,63),(93,76),(93,82),(93,84),(93,85)，共 25 个，8 分 其中二人中至少有一人销售业绩在 80 台以上的根本领件有：(65,82),(65,84),(65,85),(69,82),(69,84),(69,85),(75,82),(75,84),(75,85),(88,63),(88,76),(88,82),(88,84),(88,85),(93,63),(93,76),(93,82),(93,84),(93,85)，共 19个，10 分 故19()25P A，即两人中至少有一人销售业绩在 80 台以上的概率为192512 分 20、本小题 12 分 名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为24.0，28.0，19.0，16.0，13.0，计算这个射手在一次射击中：1射中10环或9环的概率；2 至少射中7环的概率；3射中 环数缺乏8环的概率 解析：设射中 10 环射中 9 环射中 8 环射中 7 环射中 7 环以下的事件分别为 A、B、C、D、E，那么 1PA+B=PA+PB=0.24+0.28=0.52，即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52.4 分 2PA+B+C+D=PA+PB+PC+PD=0.2 4+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中 7 环的概率为 0.87.8 分 另解 PA+B+C+D=87.013.01)(1)(EPEP 3PD+E=PD+PE=0.16+0.13=0.29，即射中环数缺乏 8 环的概率为 0.29.12 分 21、本小题 12 分 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如下图)(1)在下面表格中填写相应的频率；分组 频率)1.00，1.05 )1.05，1.10 )1.10，1.15 )1.15，1.20 )1.20，1.25 名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选)1.25，1.30 (2)估计数据落在)1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 12000 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 解析(1)根据频率分布直方图可知，频率组距(频率/组距)，故可得下表：分组 频率)1.00，1.05 0.05)1.05，1.10 0.20)1.10，1.15 0.28)1.15，1.20 0.30)1.20，1.25 0.15)1.25，1.30 0.02 6 分每空一分(2)0.30 0.15 0.02 0.47，所以数据落在1.15,1.30)中的概率约为 0.47.8 分(3)6100120020000，所以水库中鱼的总条数约为 20000.12 分 22、本小题 12 分 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n人.为了活泼气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人.1求n的值；2把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；3 抽奖活动的规那么是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1 之间的均匀随机数yx,，并按如以下图所示的程序框图执行.假设电脑显示中奖，那么该代表中奖；假设电脑显示，那么不中奖，求该代表中奖的概率.名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据.-优选 解析：1由题意得n120120201206，解得160n.2 分 2从高二代表队 6 人中随机抽取 2 人的所有根本领件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共 15 种5 分 设高二代表队中 a 和 b 至少有一人上台抽奖为事件M，其中事件M的根本领件有 9 种.那么53159)(MP.7 分 3由，可得1010yx，点),(yx在如下图的正方形 OABC，9 分 由条件1010012yxyx，得到区域为图中的阴影局部.易得43阴S11 分 设该运发动获得奖品为事件N 那么该运发动获得奖品的概率43143)(NP12 分 名学生的成绩单就这个问题来说下面说法中正确的选项是名学生是总体每名学生是个体每名学生的成绩是所抽取的一个样本样本的容量是以下事件中是随机事件的个数有连续两次抛掷两个骰子两次都出现点在地球上树上掉下的雪梨名各年级男女生人数如右表在全校学生中随机抽取名抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生那么应一年级二年级三年级女生男生在三年级抽取的女学生人数为在某次测量中得到的样本数据如下假设样本数据本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差众数中位数平均数都发生改变下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据优选根据上表提供的数据
