第十七章勾股定理复习导学案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 第十七章：勾股定理复习 学案 一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形）a a 变形为：a=；b=。1、设直角三角形的斜边为 c，两直角边为 a 和 b，求：（1）已知 a=6，b=8，则 c=;(2)已知 a=3，c=8，则 b=;(3)已知 b=4，c=8，则 a=;二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是 2（1）已知三条线段长分别是 8，15，17，那么这三条线段能围成一个（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A、5、12、13 B、3、4、5 C、8、6、17 D、15、20、25 三、勾股定理与正方形面积 3、已知图中所有四边形都是正方形，且 A 与 C、B 与 D 所成的角都是直角，其最大正方形的边长为 5，则 A，B，C，D 四个小正方形的面积之和为 4、是一株美丽勾股树，其四边形正方形，若正方形 A，B，C，D 边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 面积是 5、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_ 四、木板能否通过门框 6，如图，长 4m，宽 3m 薄木板 （能或不能）从门内通过 7、门高 2 米，宽 1 米，现有为 3 米，宽为 2.2 米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题 8、一个 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 OB=3米，如果底端 B 沿直线 OB 向右滑动 1 米到点 D，同时顶端 A沿直线向下滑动到点 C（如图所示）求 AC l321S4S3S2S1学习必备 欢迎下载 9、如图，一个 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时梯子顶端 A距离墙角 O 的高度为 2 米 求底端 B 距墙角 O 多少米？如果顶端 A 沿角下滑 0.5 米至 C，底端也滑动0.5 米吗？六、折断问题 10、如图，一棵大树在离地面 3m 处折断，树顶 端离树底部 4m，则这棵树折断之前的 高度是 11、如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落 在离木杆底部 8 米处，已知木杆原长 16 米，求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题 12、如图，有两棵树，一棵高 10m，另一棵高 4m，两树相距 8m一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m 13、有两棵树，如图，一颗高 13 米，另一颗高 8米，两树相距 12 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，至少飞了 米。八、牧童放牛饮水回家问题 14、牧童在河边 A 处放牛，家在河边 B 处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知 A 点到河边 C 的 距离为 500 米，点 B 到河边的距离为 700 米，且 CD=500 米（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线；（2）求出最短路线的长度 角形形数变形为设直角三角形的斜边为两直角边为和求已知则已知则已知则二勾股定理的逆定理如果三角形的三边长满足那么这个三角形是已知三条线段长分别是那么这三条线段能围成一个直角三角形锐角三角形钝角三角形无法确最大正方形的边长为则四个小正方形的面积之和为是一株美丽勾股树其四边形正方形若正方形边长分别是则最大正方形面积是在直线上依次摆放着七个正方形如上图所示已知斜放置的三个正方形的面积分别是正放置的四个正方形的门框内通过为什么五梯移动问题一个米长的梯斜靠在一竖直的墙上这时米如果底端沿直线向右滑动米到点同时顶端沿直线向下滑动到点如图所示求学习必备欢迎下载如图一个米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯子顶端距离墙角的学习必备 欢迎下载 15、如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A、B 到河岸 l 的距离分别为 AC=1km，BD=3km，且 CD=3km （1）牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由（2）求出（1）中的最短路程 九、勾股定理与无理数 16、如图，点 B 在数轴上表示的数是-3，过 B 作 AB 垂直数轴，AB=2，以原点 O 为圆心，以 AO 长为半径在数轴的负半轴上截得 OC=OA，那么 C 点在数轴上所表示的数是 17、如图，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 十、最短路径 18、如图，长方体的长、宽、高分别是 6cm，3cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短路径长为 。19、如图，长方体的长、宽、高分别为 6cm，8cm，4cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 20、如图，长方体的长为 20cm，宽为 10cm，高为 15cm，点 B 离点 C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要 爬行的最短距离是多少？十一、三角形中利用面积相等求高或者直角边 21、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高 22、已知直角三角形一直角边长为8，斜边长为10，,求另一直角边长和斜边上的高 角形形数变形为设直角三角形的斜边为两直角边为和求已知则已知则已知则二勾股定理的逆定理如果三角形的三边长满足那么这个三角形是已知三条线段长分别是那么这三条线段能围成一个直角三角形锐角三角形钝角三角形无法确最大正方形的边长为则四个小正方形的面积之和为是一株美丽勾股树其四边形正方形若正方形边长分别是则最大正方形面积是在直线上依次摆放着七个正方形如上图所示已知斜放置的三个正方形的面积分别是正放置的四个正方形的门框内通过为什么五梯移动问题一个米长的梯斜靠在一竖直的墙上这时米如果底端沿直线向右滑动米到点同时顶端沿直线向下滑动到点如图所示求学习必备欢迎下载如图一个米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯子顶端距离墙角的学习必备 欢迎下载 十二、设未知数计算 23、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末 端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为 24、升旗时小丽发现旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩 1 米，当他将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有 5米你能帮他求旗杆的高度吗？25、如图，长方形纸片 ABCD，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边的 F处，已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC 的长 十三、分类讨论 26、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是 。27、已知 a、b、c 为 ABC的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状。十四、原命题与逆命题 28、下列命题的逆命题不正确的是（）A两直线平行，同位角相等 B直角三角形的两个锐角互余 C平行四边形的对角线互相平分 D菱形的对角线互相垂直 29、下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，内错角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 角形形数变形为设直角三角形的斜边为两直角边为和求已知则已知则已知则二勾股定理的逆定理如果三角形的三边长满足那么这个三角形是已知三条线段长分别是那么这三条线段能围成一个直角三角形锐角三角形钝角三角形无法确最大正方形的边长为则四个小正方形的面积之和为是一株美丽勾股树其四边形正方形若正方形边长分别是则最大正方形面积是在直线上依次摆放着七个正方形如上图所示已知斜放置的三个正方形的面积分别是正放置的四个正方形的门框内通过为什么五梯移动问题一个米长的梯斜靠在一竖直的墙上这时米如果底端沿直线向右滑动米到点同时顶端沿直线向下滑动到点如图所示求学习必备欢迎下载如图一个米长的梯子斜靠在一竖直的墙上这时梯子顶端距离墙角的