沪教版七年级上册数学秋季班第19讲期末复习（一）教师版.pdf

期 末 复 习（一）内 容 分 析 本 学 期 共 学 习 了 三 章 内 容,分 别 是 整 式、分 式、图 形 的 运 动.通 过 本 讲 内 容,对 本 学 期 所 学 内 容 进 行 全 面 复 习.知 识 结 构选 择 题【练 习!下 列 各 式 中,与 一 2 是 同 类 项 的 是（）.A.3 3 B.5 C.-/b【难 度】B同 类 项 是 指（1）所 含 字 母 相 同;（2）相 同 字 母 的 指 数 相 同.【总 结】本 题 考 查 了 同 类 项 的 定 义.D.2x3yz【练 习 2】如 果 分 式 竺 口 有 意 义,那 么 x 应 满 足 的 条 件 是（）.x 2,A.X H B.x?C.工 丄 且 22 2【难 度】B分 式 有 意 义 指 的 是 分 母 即-2 w 0,x w 2.B【总 结】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件.D.戈 J U H 22【练 习 3】若（26）2=（4+2b）2-x,则 等 于（）.A.2ab B.4ab C.8ab D.Sab【难 度】Cx=（+2b）2-（Q-2by=8ab.【总 结】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 公 式 变 形.).【练 习 4】下 列 图 形 中 是 旋 转 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是(A B C D【难 度】A中 心 对 称 图 形 是 指 把 个 图 形 绕 点 旋 转 180度 后 能 与 自 身 重 合;旋 转 对 称 图 形 是 指 把 个 图 形 绕 定 点 旋 转 一 定 角 度(小 于 周 角)后 能 与 自 身 重 合.【总 结】本 题 考 查 了 旋 转 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念.【练 习 5】下 列 等 式 中,从 左 到 右 的 变 形 是 因 式 分 解 的 是().A.x2-5x+3=x(x-5)+3 B.(x-2)(x+5)=x2+3x-10C.(2x+3)2=4 X2+12X+9 D.x2-4 x+3=(x-l)(x-3)【难 度】D因 式 分 解 是 指 把 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式.【总 结】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 概 念.【练 习 6】(-):(的 计 算 结 果 是()A.a2 B.ah C.-ab D.-a2【难 度】C(-a4)3+(a3)2=-al 2+a6=-a6,同 底 数 幕 相 除,底 数 不 变,指 数 相 减.【总 结】本 题 考 查 了 幕 的 乘 方 及 同 底 数 哥 相 除 运 算.【练 习】下 列 格 式 中,等 式 成 立 的 是（）.4.x-y y-x B.x:一”：y-x x-y y x2 y x c-x-=X D-x-y=x+y-y+x y+x y-x y-x【难 度】AA 中 口=卓:正 确.y-x x-y【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质 的 运 用.【练 习 8】如 果 将 分 式 二 中 的 x 和 都 扩 大 到 原 来 的 3倍,那 么 分 式 的 值（）.x+yA.扩 大 到 原 来 的 3倍 B,扩 大 到 原 来 的 9 倍 C.缩 小 到 原 来 的 丄 D.不 变【难 度】Ax 和 都 扩 大 到 原 来 的 3倍，即 为 3x和 3;则。（3 9宀 9/2）2_,3x+3y 3x+3 3（x+y）x+y 所 以 原 分 式 的 值 扩 大 到 原 来 的 3 倍.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质 的 运 用.【练 习 9】小 敏 和 小 明 练 习 打 字，小 敏 比 小 明 每 分 钟 多 打 25个 字,完 成 1000字 文 稿 小 敏 比 小 明 少 用 2 分 钟,设 小 明 每 分 钟 打 X 个 字，则 可 列 方 程（),1000 1000 1000 1000 一 B.-=2x x+25 x+25 x 1000 1000 1000 1000 0D.-=2x x-25 x-25 x【难 度】A解:设 小 明 每 分 钟 打 x 个 字,则 小 敏 每 分 钟 打（x+25）个 字,由 题 意 得:10003=2,x+25故 选 A.x【总 结】本 题 考 查 了 列 分 式 方 程 解 应 用 题.【练 习!0 二 次 三 项 式/+、分 解 因 式 的 结 果 如 下:（）（加 1）；（加）（m）；一（2加 1）（）；（2加 一 1）（3加 一 1）.其 中 正 确 的 个 数 为（）2 3 2 3 6.1个.2 个 C.3 个.4 个【难 度】C 错;正 确.【总 结】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 十 字 相 乘 法.【练 习 11 如 果（X-产 T 能 被（X+5整 除,则 m 可 取（）4 1、2、3 8.任 何 整 数 C,不 小 于 3 的 整 数 D.大 于 3 的 整 数【难 度】C解:（x-（x-）+=（x-）一;则 2-6 2 0,w 3.【总 结】本 题 考 查 了 数 的 整 除 及 同 底 数 塞 的 除 法._1【练 习 12】若 X、为 实 数,则 使 分 式 T 有 意 义 的 是（）.x+yA.x=y B.x 不 同 时 为 零 C.x y D.x=但、均 不 为【难 度】B使 分 式 有 意 义,则 分 母/+,即 就 是 X、不 同 时 为 零.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件.【练 习!3 j如 图,长 为 4 c m,宽 为 3cm的 长 方 形 木 板（其 中 8/=5CTH）,在 桌 面 上 作 无 滑 动 的 顺 时 针 方 向 的 翻 滚,木 板 上 的 点 位 置 变 化 为 f 4 f 4,其 中 第 二 次 翻 滚 时 被 桌 面 上 小 木 块 挡 住,使 木 板 和 桌 面 成 30。角,则 点 A 翻 滚 到 位 置 时 共 走 过 路 径 长 解:点 以 点 B 为 旋 转 中 心,以/A B 为 旋 转 角,顺 时 针 旋 转 得 到;同 理 4 是 由 同 以 点 C 为 旋 转 中 心，以 ZAtCA2为 旋 转 角，顺 时 针 旋 转 得 到.Z-ABAX=90,Z.ACAy=600,AB=5cm,CA=3cm：.点 A 翻 滚 到 位 置 时 共 走 过 路 径 长 为:90 乃 5 60 1 3-1-180 180【总 结】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 及 弧 长 公 式 的 运 用.【练 习 14】将 2+2 2 按 字 母 降 基 排 列【难 度】-2 xy+x2+2xy2-y.看 清 那 个 字 母;看 清 升 降 累.【总 结】本 题 考 查 了 按 某 以 字 母 的 降 基 排 列.【练 习 15 实 验 证 明:钢 轨 温 度 每 变 化 1。,每 一 米 钢 轨 就 伸 缩 0.0000118米,如 果 一 个 月 中 气 温 上 下 相 差 10。,那 么 对 于 100米 长 的 铁 路,最 长 可 伸 长 米.（用 科 学 记 数 法 表 示）【难 度】1.18x10-2.解:100 x10 x0.0000118=0.0118=1.18x10-2（米）；绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 计 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axlO（l a10）.【总 结】本 题 考 查 了 科 学 计 数 法 负 整 数 指 数 累 的 表 示.【练 习 16】在 线 段、角、正 三 角 形、长 方 形、正 方 形、等 腰 梯 形 和 圆 中,共 有 个 为 旋 转 对 称 图 形.【难 度】5其 中 线 段、正 三 角 形、长 方 形、正 方 形、圆 是 旋 转 对 称 图 形.【总 结】本 题 考 查 了 常 见 的 旋 转 对 称 图 形.V-2-9【练 习 17】当 x=时,方 程 的 值 为 零.-x2-6x+9【难 度】-3.当 分 子 2-9=0,即 x=3时;当 x=3代 入 分 母 X2-6 X+9=0,分 式 无 意 义;当 x=-3代 入 分 母 X2-6 X+9 H 0,分 式 值 为 0.所 以 x=-3时,原 分 式 方 程 值 为 零.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 值 为 零 的 条 件.【练 习!8 计 算:a2-3ab+2b2 a2-4 b2a2-2 a b+b2 a2b-a b2【难 度】aba+2 b a2 3ab+2b2 a2-4 b2 2ba-b)ab(a-b)aba2-2 a b+b2 a2b-a b2(a-b)2(a+2ba-2b)a+2b【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 乘 除 运 算 及 分 式 的 化 筒.【练 习 19 当,=时,方 程+1=上-会 产 生 增 根.【难 度】1由 题 意 得 方 程 的 增 根 是 x-l=O,即、=l;方 程+1=两 边 同 时 乘 以(x-1),得+工 1=2,即 阳=2x-1.X 1 X 1将=1代 入，得 7=1,所 以,当 相=1时,原 方 程 有 增 根.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 方 程 产 生 增 根 的 条 件 及 对 方 程 的 增 根 的 理 解.【练 习 20】因 式 分 解:(1)m2+4/?-mn-=；(2)-x2 x-7=；3 3-(3)(a2-b2-c2)2-4 h2c2=.【难 度】见 解 析.(1)m2 4-4 z?mn 4?=(in2?)+(4 z?4加)=m(m n)4(?一)=(?一 nm 4)；(2)yX2 yX 7=-j(x2-4 x-21)=y(X-7X+3)；(3)(a2-b2-c2)-4 b2c2-(a2-b2-c2+2bca2-b2-c2-26c)2.0 一)2 2 _ 0+用=(a+b-c a-b+ca+cci-b-c).【总 结】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 方 法 与 技 巧.【练 习 21 如 图,4 个 大 小 样 的 正 三 角 形 拼 在 起,将 AZJE 绕 着 点 旋 转 与 48E 重 合,那 么 最 小 旋 转 角 度 为.【难 度】180.A D E/与!8 重 合，即 点。落 在 点 上，点 E 落 在 点 8 上，即 至 少 旋 转 了 180。.【总 结】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 及 旋 转 角 的 大 小 判 定.【练 习 22】如 图,尸 是 正 三 角 形/8 c 内 的 一 点，将 三 角 形/8尸 绕 点 8 顺 时 针 方 向 旋 转 能 与 三 角 形 C8P 重 合,则/P8P=.【难 度】60.由 旋 转 角 都 相 等 可 知,NPBP=NABC=6C.【总 结】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 和 运 用.【练 习 23】若 a-b=l,b+c=-4,贝 代 数 式 改 06+的 值 是.【难 度】-3.ac-bc-ab+a2=c(a-b)+a(a-b)=(a+bc+a)!又 由 a-%=l,所 以 原 式=a+c；a+c=a-b+b+c=4=-3,故 原 式 的 值 为-3.【总 结】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 技 巧 及 整 体 代 入 求 值 的 思 想.【练 习 24】小 杰 从 镜 子 中 看 到 电 子 钟 的 示 数 是 己 口:|,那 么 此 时 实 际 时 间 是【难 度】21：05.镜 子 中 看 到 的 数 字 与 实 际 数 字 是 关 于 镜 面 垂 直 的 线 对 称.【总 结】本 题 考 查 了 镜 面 对 称 问 题.【练 习 25】若 关 于 用 的 方 程=2 的 解 为 正 数,则 的 取 值 范 围 是 x-1-【难 度】m 一 1 且?1解:原 方 程 整 理 得:m-=2 x-2,则=里:.原 方 程 有 解,.-I w O,即 1,故 加 wl,又.方 程 的 解 为 正 数,.W 0,故，”-1；所 以 Z 1且!1.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 及 分 式 方 程 有 意 义 的 综 合 运 用.【练 习 26】如 果 关 于 x 的 多 项 式 1+4+是 完 全 平 方 式,那 么=.【难 度】+4x；4x4.分 三 种 情 况：当 1和 4 f 都 为 平 方 项 时,=4x；当 4 为 中 间 项 时，4=4;当 1为 中 间 项 时,&=一 二，此 时 代 数 式 不 是 多 项 式,故 不 满 足.16x2【总 结】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 应 用.【练 习 27 若 x=53 y=G,则 用 x、的 代 数 式 来 表 示 303。=【难 度】X5/.303。=(5x 6严=530 x 6S。=(5 x(65/=x5/.【总 结】本 题 考 查 了 塞 的 乘 方 及 积 的 乘 方 的 运 用.【练 习 28】已 知 117x13=1521,则 117x13,-1520 x13：=【难 度】169.117xl33-1520 xl32=1521xl32-1520 xl32=169.【总 结】本 题 考 查 了 同 底 数 基 运 算 及 乘 法 分 配 率 的 综 合 运 用.【练 习 29 下 图 是 某 同 学 在 沙 滩 上 涌 石 子 摆 成 的“小 房 子”0 0 0 0 0 0 0 0c C 0 0 0 0 0 0 0。观 察 图 形 的 变 化 规 律,写 出 第 N 个 小 房 子 用 了 块 石 子.【难 度】(n2+4n).解:该 小 房 子 用 的 石 子 数 可 以 分 两 部 分 找 规 律:屋 顶:第 一 个 是 1,第 二 个 是 3,第 三 个 是 5,.以 此 类 推,第 个 是 2-1；下 边:第 一 个 是 4,第 二 个 是 9,第 三 个 是 16,.以 此 类 推，第 个 是(+1)2.所 以 共 有(+1)2+2-1=+4/j.【总 结】本 题 考 查 了 用 字 母 表 示 数 观 察 规 律 题.解 答 题【练 习 30】化 简:（-2（5.【难 度】-200/,（-2.（5x2y）2=-8/.25x*y=-200，.【总 结】本 题 考 查 了 积 的 乘 方 及 同 底 数 幕 的 运 算.【练 习 31】因 式 分 解:9x2-4 y2-4 y-6 x.【难 度】（3x+2y*3x-2 y-2）.9x2-4y 2-4 y-6x=（3x+2y）（3x-2y）2（2y+3x）=（3x+2）（3x-2 y-2）.【总 结】本 题 考 查 了 因 式 分 解 中 分 组 分 解 法.【练 习 32】小 明 今 年 12岁,小 明 的 妈 妈 今 年 3 6岁.几 年 后 小 明 的 年 龄 是 他 妈 妈 年 龄 的?3【难 度】36.解:设 x 年 后 小 明 年 龄 是 他 妈 妈 年 龄 的,3由 题 意 得:12+x=-（36+x）解 得:x=36所 以 3 6年 后 小 明 年 龄 是 他 妈 妈 年 龄 的.3【总 结】本 题 考 查 了 利 用 列 方 程 解 决 实 际 问 题.【练 习 33】先 化 简,后 求 值:(2+-1-1+F,其 中 x=丄.(x-1 x+1 丿 I x2-l)2【难 度】4.x(x2-l)-x(x+lXx-1)lx1+_ 2x(x-lx+l)小 2 一 21 x2-2当 x=1 时:原 式 2?,_1_ J r X)|2(贝+1)+/+1)-(1)x-1 x+1 丿 7 丿 1(x-lXx+1)【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 问 题,注 意 要 先 化 简 后 求 值.【练 习 34】计 算:-x-1.X 1【难 度】1x-1.x?x x(x 1)(x 1)1-x-1=-=-.X 1 X 1 X 1【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算,要 注 意 先 通 分 再 计 算.【练 习 35】解 方 程:,x-2 15,x 1-x2 2xx+2 x 4 x 2 x-5x+6 x 3【难 度】,7(1)x=；(2)x=1.4解：(1)分 式 两 边 同 乘 X?-4,得(X-2)2-1 5=X2-4,化 简 得：-4x=7,解 得:x=-.经 检 验:x=是 原 分 式 方 程 的 解,4 4所 以 x=丄 是 原 分 式 方 程 的 解;(2)方 程 两 边 同 乘(x-2)(x-3),得:x(x-3)-(1-x2)=2x(x-2)解 得:x=l,经 检 验:x=l 是 原 分 式 方 程 的 解,所 以 原 分 式 方 程 的 解 是=l.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法 步 骤,注 意 要 检 验 根.【练 习 36 已 知 I x+y=3,=一 1,(1)求+的 值;(2)求(冗-的 值.【难 度】(1)11；(2)13.(1)x2+y2=(x+才-2xy=32-2 x(-1)=11；(2)(x-y)2=(x+j)2-4xy=32-4x(-1)=13.【总 结】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 变 形 及 计 算.【练 习 37】计 算:。(，仅 一 厂.【难 度】a+ba為 一 犷+2 0=，一+F=.a-b a(b-a)a a-b)a【总 结】本 题 考 查 了 负 指 数 基 及 分 式 的 加 减 运 算.【练 习 38 已 知 为 自 然 数,且=3,求 卜 丄+卜 广 的 值.【难 度】1 x2=3,.&）邛（=x12n4-4x6z,81-L X33=L324 12击)【总 结】本 题 考 查 了 事 的 乘 方 及 积 的 乘 方 法 则 的 综 合 运 用.【练 习 39 已 知。=3,a=2,m、是 正 整 数 且?.求 下 列 各 式 的 值:优 心;.【难 度】3。;.解:+=-a2=3x2=6；=(,丫 十=3 22=【总 结】本 题 考 查 了 同 底 数 幕 运 算 法 则 的 运 用.【练 习 40 比 较 3勺,4小,5 的 大 小.【难 度】4*3 7 5-33.【总 结】本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 暴 的 大 小 比 较.【练 习 41 已 知:3+2=0(0),把 一 一 丄 叱 2 化 简 后 求 值.【难 度】_2 1 1 a-2 1 1 2 a-2 1侔:-+-=-=7-；=,a-2 a 2 a-2 a a-2 a(a-2)a由 已 知 得：-=-(即 丄=;则 原 式=丄=4.3 3 a 3【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 运 算 及 代 数 求 值.【练 习 42 已 知 两 个 分 式:4=-，8=+,其 中 X H2且 X H-2.下 面 有 三 x-4 x+2 2-x个 结 论:4=8；、8 互 为 倒 数;、8 互 为 相 反 数.请 问 哪 个 结 论 正 确?为 什 么?【难 度】.紹.“4 4 _1_1_ _ J _ _ _-4x2-4(x+2)(x-2)x+2 2-x x+2 x-2(x+2x-2).-.A+B=Q,即、8 互 为 相 反 数.【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 及 运 算.【练 习 43】已 知 x+y=-4,=-12,求+的 值.x+1 y+【难 度】34L5解:库 比(x+1尸+(+1)x+1+2x+y+1+2y(y+lXx+1)孙+(x+)+1(x+y)2-2xy+2(x+y)+2孙+(x+y)+l当 x+y=-4,xy=-12 时,42+24-8+2-12-4+1原 式=TI【总 结】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 及 整 体 代 入 求 值 的 思 想 运 用.【练 习 44】己 知 丄+丄=5,求 2A:+2 的 值.x y x+2xy+y【难 度】1.解:原 式=2(x+y)-3xy(x+y)+2 盯 1 1*/+工 y=5,-=5,即+y=5xy，.原 式=xy10 3 _ Ixy _ Ixy Ixy【总 结】本 题 考 查 了 分 式 化 简 运 算 及 代 入 求 值 的 思 想 运 用.【练 习 45】某 班 部 分 同 学 同 学 准 备 新 年 期 间 去 博 物 馆 参 观,按 原 预 定 人 数 估 计,共 需 费 用 300元,后 因 人 数 增 加 到 原 来 的 2 倍,可 享 受 优 惠,只 需 4 8 0元,而 参 加 的 每 位 同 学 所 分 摊 的 费 用 比 原 来 估 计 所 需 费 用 少 4 元，原 来 预 定 人 数 是 多 少?【难 度】15人.解:设 原 来 预 定 人 数 为 x 人,贝（12x（理 一 4）=480,解 得:x=15.经 检 验：x=15为 原 分 式 方 程 的 解.所 以 原 来 预 定 人 数 为 15人.【总 结】本 题 考 查 了 列 分 式 方 程 解 应 用 题，注 意 要 进 行 检 验.【练 习 46】已 矢 口 2 x-3 y+z=0,3 x-2 y-6 z=0,xyz 0,求 J 丿,+一,的 值.2x+y-z【难 度】1320-将 z 看 作 已 知 数，求 出 x 和，代 入 原 式 计 算，由 2x 3y+z=0,3 x-2 y-6 z=0,xyz 0 得 至:k z,解 得:,3x 2y=6z y=3z则 原 式=16z2+9z2+z232Z2+9Z2-Z220【总 结】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 化 简 求 值.【练 习 47】（1）如 圏 所 示 的 两 个 图 形 成 中 心 对 称,你 能 找 到 对 称 中 心 吗?（2）先 将 方 格 纸 中 的 图 形 向 右 平 移 3 格,然 后 再 向 下 平 移 2 格.【难 度】【总 结】本 题 考 查 了 中 心 对 称 及 图 形 的 平 移.【练 习 48】画 出 三 角 形 8 C关 于 直 线 M N 的 轴 对 称 的 三 角 形.【难 度】见 解 析 如 图 4心 G 为 所 求.【总 结】本 题 考 查 了 成 轴 对 称 图 形 的 画 法.【练 习 49】图 C、是 用 两 个 如 图 所 示 的 直 角 三 角 形 拼 得 的 新 图 形,其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是;是 轴 对 称 的 图 形 是(A)(B)(C)(D)【难 度】D；C.中 心 对 称 图 形 是 指 把 个 图 形 绕 点 旋 转 180度 后 能 与 自 身 重 合;轴 对 称 图 形 是 在 平 面 内 沿 一 条 直 线 折 叠,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形.【总 结】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 及 轴 对 称 图 形 的 概 念.【练 习 50】分 解 因 式:x(x-l)(x+l)(x+2)-2 4.【难 度】(X2+X+4 1 2+3)-1X工+吸+2)-24=+1)(1 X、+2)-24=(%2+xx2+x-2)-24=(x2+x j-2(x2+x)-24=(x2+x+4)(x2+x-6)=(x2+x+4)(x-2)(x+3)【总 结】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 整 体 换 元 思 想,注 意 分 解 要 彻 底.【练 习 51 已 知 多 项 式 x2-6x+4 20+5 0,求 此 多 项 式 取 最 小 值 时 X、的 值,并 求 出 此 最 小 值.【难 度】x=3,y=*;此 时 最 小 值 为 16.X2-6x+4y2-20y+50=x2-6x+9+4y2-20+25+16=（X-3）2+（2-5）2+1 6,且（x-3）2 2 0,（2 5）2 20,（X-3）2+（2J-5）2+1 6 1 6,原 多 项 式 的 最 小 值 为 16,此 时 x=3,y=|.【总 结】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 运 用，注 意 配 方 思 想 的 运 用.【练 习 52】解 方 程:3小 3如=648.【难 度】3x=.2解:3 川 _3-2川=648,即 3-2jt+1（32-1）=648,所 以 3办+1=81=3，所 以-2x+1=4,解 得：x=.2【总 结】本 题 考 查 了 同 底 数 基 的 运 用.【练 习 53】已 知 a+19=6+9=c+8,求 代 数 式+(c-6)2+匕-。)2的 值.【难 度】222.解：由 a+19=6+9=c+8,得：b a=l0,c h=,c a=,所 以 原 式=1。2+12+i2=222.【总 结】本 题 考 查 了 等 式 的 变 形 及 整 体 代 入 求 值 的 运 用.【练 习 54 试 判 断（1 5）（1-（1一 夕（1-L）的 值 与;的 大 小 关 系,并 证 明 你 的 结 论.【难 度】见 解 析.=X-X-X-X X-X.X-X-2 2 3 3 4 4 n n 27 7+1 12n 2+丄 L 丄 o；【总 结】本 题 考 查 了 作 差 法 比 较 大 小 及 平 方 差 公 式 的 运 用.【练 习 5 5 j阅 读 下 列 材 料:（1）用 作 差 可 以 比 较 两 数 的 大 小,即:若 4-B 0,则 8；（2）平 方 式 具 有 非 负 性,即（a 6）2 N 0.请 根 据 材 料 信 息,比 较=+3+1,8=5+12的 大 小.【难 度】A B.解:V A-B=（a2+b2+3 0,.-.-（2 a-3）2 0,即（2 a-3 2 4-2 0；A-B 0,即 8.【总 结】本 题 考 查 了 利 用 作 差 法 比 较 两 数 的 大 小 以 及 配 完 全 平 方 的 运 用.【练 习 5 6 I如 图,将 六 个 正 方 形 无 缝 拼 接 在 起 构 成 一 个 长 方 形,其 中 最 小 的 个 正 方 形 边 长 为 1,求 拼 成 的 长 方 形 面 积.【难 度】143.解:设 右 下 角 两 个 相 等 的 小 正 方 形 边 长 为 X.由 意 导:2x+x+l=x+2+x+3解 得:x=4即 长 方 形 长 为 1 3,宽 为 11,所 以 面 积 为 13x11=143.【总 结】本 题 考 查 了 字 母 表 示 数 的 应 用.【练 习 57 用 四 块 如 图 1所 示 正 方 形 瓷 砖 拼 成 一 个 新 的 正 方 形,请 你 在 图 2、图 3、图 4 中 各 画 一 种 拼 法.要 求：其 中 一 个 图 形 既 是 轴 对 称 图 形,又 是 中 心 对 称 图 形;一 个 图 形 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形;一 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形,但 不 是 轴 对 称 图 形.【难 度】见 解 析【总 结】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 及 轴 对 称 图 形 的 性 质.【练 习 58 如 图,在。上 找 到、N 两 点,且 M V=10,在 N 的 左 边,使 四 边 形 48M N的 周 长 最 短.【难 度】见 解 析 过 点 力 作 关 于 直 线 a 的 对 称 点 w,过 点 8 作 a8 Q 直 线 a,使 得 8。=1 0,连 接。交 直 线 a 于 N在 直 线 a 上 截 取 M l/=1 0,则 四 边 形/8 M N的 周 长 最 短.AB.j*M 品!a*【总 结】本 题 考 查 了 点 的 对 称 及 两 点 之 间 线 段 最 短 的 应 用.