2019届江苏泰州中学等高三第二学期联合调研测试数学试题及答案_中学教育-试题.pdf

2019 届江苏省泰州中学等高三第二学期联合调研测试数学试 题 一、填空题 1已知集合 A l，2，3，B 2，3，4，则集合 A B 中元素的个数为 _【答案】4【】先求出集合 A B，数出其中元素个数即可.解：因为集合 A l，2，3，B 2，3，4 所以 A B l，2，3，4，有 4 个元素 故答案为：4.【】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2在复平面内，复数 对应的点位于第 _ 象限【答案】四【】先对复数 进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.解：因为 所以复数 对应的点为，位于第四象限 故答案为：四.【】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量 为 100的样本，其中高一年级抽取 24人，高二年级抽取 26人若高三年级共有学生 600人，则该校学生总人数为 _【答案】1200【】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.解：由题意知高三年级抽取了 人 所以该校学生总人数为 人 故答案为：1200.【】本题考查了分层抽样，属于基础题.4从集合 A 0，1，2，3中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的 概率是 _【答案】【】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.解：集合 A 中共有 4 个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共 6 种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共 4种取法，所以故答案为：.【】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.5中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的 n 2，x 1，依次输入的 a 为 1，2，3，运行程序，输出的 s 的值为_【答案】6【】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所解：第一次输入，得，判断否；第二次输入，得，判断否；第三次输入，得，判断是，输出 故答案为：6.【】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.6若双曲线 的离心率为，则实数 a 的值为 _【答案】1【】先由双曲线方程求出，再利用 列方程求解.解：因为 代表双曲线 所以，且，所以 解出 故答案为：1.【】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.7若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。【答案】【】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所解得，所以，该圆锥的体积为。【考点】圆锥的几何特征 点评：简单题，圆锥之中，要弄清 r,h,l 之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。8 设 为等差数列 的前 n 项和，若，则 的值为 _【答案】【】先由 可求出，再由 因式分解可求出 d，然 后求出，套公式即可求出 解：因为 所以 又因为 所以 所以，所以 故答案为：【】本题考查了等差数列的性质，等差数列前 n 项和，属于基础题.9函数(A 0，0)的图象如图所示，则 的值为 _【答案】【】先由图像求出函数式，再分别求出一个周期内的 8个函数值，利用 2019包含的周 期个数以及余数进行求解.合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所解：观察图像易知，所以 所以，所以 因为 2019 除以 8 余 3 所以 故答案为：【】本题考查了 的式及其周期性，属于基础题.10 已知点 P 是 ABC 内一点，满足，且，延长 AP 交边 BC 于点 D，BD 2DC，则 _【答案】【】先由 BD 2DC，将 分解到 上，再由向量的基本定理得到方程组，解出 k，从而得出 解：因为 BD 2DC 所以 所以，又因为 所以 所以 故答案为：.【】本题考查了平面向量的基本定理与线性分解，属于中档题.11 记不等式组，所表示的平面区域为 D“点(1，1)D”是“k 1”成立 的 _ 条件（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不 必要”）【答案】充分必要 合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所【】先分析到点(1，1)满足前两个不等式，所以点(1，1)D 等价于满足第三个不 等式即可.解：因为点(1，1)满足 所以点(1，1)D 等价于 等价于 所以“点(1，1)D”是“k 1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.12椭圆 M：的两个顶点 A(a，0)，B(0，b)，过 A，B 分别作 AB的垂线交椭圆 M 于 D，C（不同于顶点），若 BC 3AD，则椭圆 M 的离心率 e _【答案】【】直线 的斜率为，故直线 的斜率都为，利用点斜式写出直线 的方程，联立直线方程和椭圆方程，求得 的坐标，根据向量 列方程，化简可求得椭圆的离心率.直线 的斜率为，故直线 的斜率都为，所以直线 的方程为，直线 的方程为.将直线 的方程代入椭圆方程，求得 点的坐标为，将直线 的方程代入椭圆方程，求得 点的坐标为，由于，即，也即，即，化简得.故离心率为.合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所【】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系.利用直线方程和椭圆方程联立，求得交点的坐 标，对运算能力有一个很大的要求.属于难题.13 已知函数，若直线 l1，l2 是函数 图像的两条平行的切线，则直线 l1，l2 之间的距离的最大值是 _【答案】4【】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两 切线方程，计算出两切线间距离再求最值.解：因为，记 l1，l2的切点分别为、，且 所以 所以 因为 l1：，化简得 同理 l2：即 合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所所以 因为 所以，当且仅当 时取等号 所以距离最大值为 4 故答案为：4.【】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即 为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.14 若无穷数列 满足：，当，n 时，max，（其中 max，表示，中的最大项），有以下结论：若数列 是常数列，则（）；若数列 是公差 d 的等差数列，则 d 0；若数列 是公比为 q 的等比数列，则 q 1；若存在正整数 T，对任意，都有，则 是数列 的最大项其中正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序号）【答案】【】令 n=2，若数列 是常数列，则，所以，即得；若数列 是等差数列，则 max，=|d|，有最大值，只能递减；若数列 是等比数列，令 n=2，所以 或（舍）；，为周期数列，可先假设 最大，由 易证得，所以 最大.解：若数列 是常数列，则 max，=0，所以（），正确；若数列 是公差 d 的等差数列，则 max，=|d|，合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所所以 有最大值，因此 不可能递增且 d，所以 d 0，正确；若数列 是公比为 q 的等比数列，则，且，所以，所以 或，又因为，所以,所以 q 1，正确；若存在正整数 T，对任意，都有，假设在 中 最大，则 中都是 最大，则，且，即，所以，所以 是数列 的最大项，正确.故答案为：【】本题考查了数列的综合问题，涉及到常数数列、等差数列、等比数列、周期数列，对知 识熟练度和推理分析能力要求较高，属于难题.二、解答题 15 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 ADEF 为梯形，AF DE，DE AD（1）求证：AD CE；（2）求证：BF平面 CDE【答案】（1）见；（2）见.【】（1）易证 AD平面 CDE，从而 AD CE；（2）先证平面 ABF平面 CDE，可得 BF 平面 CDE.证明：（1）因为矩形 ABCD 所以 AD CD 又因为 DE AD，且 CD DE=D，CD、DE 平面 CDE 所以 AD平面 CDE 又因为 CE 平面 CDE 所以 AD CE 合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所（2）因为 AB CD，CD 平面 CDE，AB 平面 CDE 所以 AB平面 CDE 又因为 AF DE，DE 平面 CDE，AF 平面 CDE 所以 AF平面 CDE 又因为 AB AF=A，AB、AF 平面 ABF 所以平面 ABF 平面 CDE 又因为 BF 平面 ABF 所以 BF 平面 CDE【】本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线 面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行.16 设 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足(2a c)c 0（1）求角 B的大小；（2）若 b，试求 的最小值【答案】（1）（2）2【】（）因为，所以，即，则 分 所以，即，所以 分（）因为，所以，即 12分 所以=，即 的最小值为 14 分 17 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为 4 元，并且每件商品需向总店交 元的管理费，预计当每件商品的售价为 元时，一年的销售量为 合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所万件.（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价 的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 最大，并求出 的最大值.【答案】（I）.（II）当 每件商品的售价为 7 元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 万元；当 每件商品的售价为 元时,该连锁分店一年的利润 最大,最大值为 万元.【】试题分析：（1）该连锁分店一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为L(x)=(x 4 a)(10 x)2，x 8,9（2）=(10 x)(18+2a 3x)，令，得 x=6+a 或 x=10（舍去）1 a，6+a 8.所以L(x)在x 8,9上单调递减，故=L(8)=(84a)(108)2=164a即M(a)=164a.答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为164a万元【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及利用导数求闭区间上函数最值的能力18 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，1)且互相垂直的两条直线分別与圆 O：交于点 A，B，与圆 M：(x 2)2(y 1)2 1 交于点 C，D（1）若 AB，求 CD 的长；（2）若 CD 中点为 E，求 ABE 面积的取值范围【答案】（1）；（2）.合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所【】（1）先由 AB 的长度求出圆心 O 到直线 AB 的距离，列方程求出直线 AB 的斜率，从而得到直线 CD 的斜率，写出直线 CD 的方程，用垂径定理求 CD 得长度；（2）ABE的面积，先考虑直线 AB、CD 平行于坐标轴的情况，不平行时先由垂径定 理求出 AB，再在 PME 中用勾股定理求出 PE，将面积 S 表示成直线 AB 斜率 k 的函数式，再求其范围.解：（1）因为 AB，圆 O 半径为 2 所以点 O 到直线 AB 的距离为显然AB、CD都不平行于坐标轴可设 AB：，即则点 O 到直线 AB 的距离，解得因为 AB CD，所以所以 CD：，即点 M（2,1）到直线 CD 的距离所以（2）当ABx轴，CDx轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以 ABE的面积 S=4 当 AB x 轴，CD x 轴时，显然不存在，舍当 AB 与 CD 都不平行于坐标轴时由（1）知因为，所以因为点E是CD中点，所以MECD，所以合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所所以 ABE 的面积 记，则 则 综上所述：【】本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理求弦长，三角形面积的最值，在设直线方程 时一定要先考虑斜率可能不存在的情况.19 定义函数，(0，)为 型函数，共中（1）若 是 型函数，求函数 的值域；（2）若 是 型函数，求函数 极值点个数；（3）若 是 型函数，在 上有三点 A、B、C 横坐标分別为、，其中，试判断直线 AB 的斜率与直线 BC 的斜率的大小并说明理由【答案】（1）；（2）1 个；（3）见.【】（1）先对函数求导求出其单调性，结合端点值求出值域；（2）先求导令导数等于 0，求极值点个数只需判断导数零点的个数，化简整理后得，将导数零点转化为两个函数的交点问题，利用图像观察求出交点个数；（3）先求导再进行二阶求导，利用二阶导数研究一阶导数的单调性与范围，再得出原函数的单调性，因为二阶导数小于 0，所以函数是三凸的单调递减函数，结合函数图像很容易得出两直线斜率的关系.解：（1）因为，所以当 时，单调递增当 时，单调递减又因为，所以函数 的值域为（2）因为，合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所令，显然 所以 结合函数图像易知 与 在 上有且只有一个交点 所以 有且只有一解，且该解是极值点 所以函数 极值点个数为 1 个（3）因为，所以 所以 所以 在 上单调递减，且 所以 所以 在 上单调递减，且越减越快 所以 直线 AB的斜率大于直线 BC的斜率【】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值、极值，遇到一阶导数等于 0不好解时，常继续进行二阶求导，在解题的过程中多结合函数简图可以更加形象直观.20 已知数列 的前 n 项和为，数列 满足，（1）若，且，求正整数 m 的值；（2）若数列，均是等差数列，求 的取值范围；（3）若数列 是等比数列，公比为 q，且 q，是否存在正整数 k，使，成等差数列，若存在，求出一个 k 的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）2；（2）；（3）存在，k=1.【】（1）在原式中令 n=m，代入，即可解出 m；（2）设出数列，的首 项和公差，代入原式化简得一个含 n 的恒等式，所以对应系数相等得到；（3）当 时，为，成等差数列.合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所解：（1）因为，且 所以 解得（2）记数列，首项为，公差为；数列，首项为，公差为 则，化简得：所以 所以 的取值范围（3）存在，当 时，为，成等差数列.【】本题考查了等差等比数列的通项与求和，已知等差等比数列可直接表示出其通项与前 n项和，然后寻找解题思路.21 已知直线 C1：x y 1，对它先作矩阵 A 对应的变换，再作矩阵 B 对 应的变换（其中 m），得到直线 C2：，求实数 m 的值【答案】1【】先求出直线 C1到直线 C2的变换矩阵 BA，设直线 C1任一点，该点在矩阵 BA对应的变换下变为，建立关系，解出 代入 C1，然后与 C2比较得出答案.解：直线 C1到直线 C2的变换矩阵 BA=在直线 C1任取一点，设该点在矩阵 BA 对应的变换下变为 则有 所以，解得 代入直线 C1：x y 1 得，与直线 C2：对比得 合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所所以.【】本题考查了矩阵变换的性质，解题时要特别小心变换矩阵 BA，而不是 AB.22 已知点 是曲线 为参数，）上一点，为原点，若直线的倾斜角，求点 的直角坐标.【答案】【】试题分析：先根据同角三角函数平方关系消去参数得曲线 的普通方程，再根据点斜式得直线 的方程，最后联立方程组解出点 的直角坐标.试题：解：由题意得，曲线 的普通方程为，直线 的方程为，联立得（舍去）或，所以点 的坐标为.23 对任给的实数 a（a）和 b，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范围【答案】.【】先参变分离将恒成立问题转化成 的最值问题，然后用绝对值不等式求出其最小值为 2，再解绝对值不等式.解：因为所以 恒成立又因为所以 最小值为 2 所以当 时，所以当 时，所以当 时，所以合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所综上所述：.【】本题考查了绝对值不等式求最值，绝对值不等式的解法，恒成立问题中常采用参变分离 法转化为最值问题，解绝对值不等式常采用分类讨论法.24邗江中学高二年级某班某小组共 10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活 动次数为 1，2，3的人数分别为 3，3，4现从这 10人中选出 2人作为该组代表参加 座谈会（1）记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件，求事件 发生的概率；（2）设 为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期 望【答案】（1）（2）见【】试题分析：（1）由已知得，即可得到事件 的概率.（2）由题意得，得到随机变量 的所有可能取值，求得随机变量取每个值的概率，即可得到随机变量的分布列，并计算其数学期望.试题：（1）由已知得.所以事件 发生的概率为.（2）随机变量 的所有可能取值为 0，1，2 计算，；所以随机变量 的分布列为：合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所随机变量 的数学期望为.：本题主要考查了概率的计算及随机变量的分布列、数学期望，此类问题的解答中主要 认真审题，正确把握试验的条件，合理求解每个取值对应的概率是解答的关键，同时注 意概率公式的应用和准确计算.25 己知数列 的前 n 项和为，0 1（1）若，求证：，必可以被分为 1 组或 2 组，使得每组所有数的和小 于 1；（2）若，求证：，必可以被分为 m 组(1 m k)，使得每组所有 数的和小于 1【答案】（1）见；（2）见.【】（1）先将最大的一个数一组，另两个一组，利用反证法证明这两个较小的数的和小 于 1；（2）先将其中介于 和 1 之间的单独分一组，再把小于 的数进行拼凑成若干组，保证 每组都介于 和 1 之间，最后剩余的分成一组，再分析介于 和 1 之间组数小于等于 k即 可.解：（1）不妨设 假设，则 所以 所以 与 矛盾 所以必可分成两组、使得每组所有数的和小于 1（2）不妨设，将，单独分为一组 合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所因为，所以必然可以凑出 组 满足，分别记为，剩下的分成一组 所以，所以可将，分为，共 组且其中 组，最后一组首先 必小于等于，否则，则，矛盾当 时，则所以只需将，分为，即可当 时，可将 与 合成一组，且，否则，矛盾所以只需将，分为，即可所以，必可以被分为 m 组(1 m k)，使得每组所有数的和小于 1【】本题主要考查推理论证能力，抓住题中的关键点 进行分组处理，同时结合反证法进行论述推理.合数出其中元素个数即可解因为集合所以有个元素故答案为本题考查了集合的并集运算属于基础题在复平面内复数对应的点位于第象限答案四先对复数进行运算化简找出其对应的点即可判断出其所在的象限解因为所以复数对应的点 的身高情况现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本其中高一年级抽取人高二年级抽取人若高三年级共有学生人则该校学生总人数为答案先求出高三年级出去的人数和所占比例再用高三年级学生数除以其所占比例 合中任意取出两个不同的元素则这两个元素之和为奇数的概率是答案先列出一共有多少种取法再找出其中和为奇数的取法即可求出其概率解集合中共有个元素任取两个不同的元素有共种取法其中两个元素之和为奇数的有共种取法所