北师大初一数学《整式的加减》基础提高巩固练习、知识讲解.pdf

【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.判 断 下 列 各 组 是 同 类 项 的 有（）.（DO.2xy 和 0.2xy2；（2）4abc 和 4ac；（3）-130 和 15；和 4n2mA.1组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 2.下 列 运 算 正 确 的 是（）.A.2X2+3X 2=5 X1B.2X-3X2=-X2C.6a4da 10aD.8ab2-8ba2=03.（柳 州）在 下 列 单 项 式 中，与 2xy是 同 类 项 的 是（）A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x4.在 下 列 各 组 单 项 式 中，不 是 同 类 项 的 是（）.A.-gx2y 和 一 yV B.-3 和 100 C.-x2yz-xy2z D.-abcliabc5.如 果 xy#0,x y2+axy2=0,那 么 a 的 值 为（）.A.0 B.3 C.-3 D.-36.买 一 个 足 球 需 要 加 元，买 一 个 篮 球 需 要 元，则 买 4 个 足 球、7 个 篮 球 共 需 要（）元.A.4 m+7 n B.2Smn C.7 m+4 n D.1 mn7.（春 迁 安 市 校 级 月 考）多 项 式 x2-3kxy-3y2+xy-8 化 简 后 不 含 xy项，则 k 为（）A.0 B.-1-C.L D.33 3二、填 空 题 8.写 出-51y2的 一 个 同 类 项.9.已 知 多 项 式 分+质 合 并 后 的 结 果 为 零，则。与 匕 的 关 系 为：.10.若 3xy与；砂 3是 同 类 项，则 利=,=.11.合 并 同 类 项 3x2 8 x 10 f+7 x+3,得.12.在 6孙 一 3/一 4/y 5yx2+%2中 没 有 同 类 项 的 项 是.13.1 00 r-25 2r+1 00r=（V=_ t；3ab2+（）=-b2a.14（遵 义）如 果 单 项 式-xy，与 工 x 2y3是 同 类 项，那 么（a-b）=.2三、解 答 题 15.（秋 嘉 禾 县 校 级 期 末）若 单 项 式 和 2 a 是 同 类 项，求 3m+n的 值.316.（春 东 城 区 校 级 期 中）化 简:a2-2ab+b2-2a2+2ab-4b2.17.已 知 关 于 x,y 的 代 数 式 _ 3 g _ 3 y 2-：孙-8 中 不 含 xy项，求 k 的 值.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】B【解 析】（l）0.2x，和 0.2xy2,所 含 字 母 虽 然 相 同，但 相 同 字 母 的 指 数 不 同，因 此 不 是 同 类 项.（2）4abc和 4ac所 含 字 母 不 同.（3）T 3 0 和 15都 是 常 数，是 同 类 项.（4）-5m3n?和 4nn?所 含 字 母 相 同，且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同，是 同 类 项.2.【答 案】B【解 析】2-3/=（2-3）/=一 丁.3.【答 案】C4.【答 案】C【解 析】-f y z 和-孙 2z中 相 同 的 字 母 的 次 数 不 相 同.5.【答 案】D【解 析】。与 1 互 为 相 反 数，故 a=1.3 36.【答 案】A7.【答 案】C【解 析】解：原 式=x+（1-3k）xy-3yz-8,因 为 不 含 xy项，故 1-3k=0,解 得：k=l.3故 选 c.二、填 空 题：8.【答 案】ry2（答 案 不 唯 一）【解 析】只 要 字 母 部 分 为“Vy2”，系 数 可 以 是 除 0 以 外 的 任 意 有 理 数.9.【答 案】a+b=O【解 析】均 为 x 的 系 数，要 使 合 并 后 为 0,则 同 类 项 的 系 数 和 应 为 0.10.【答 案】1,311.【答 案】2X2-X-7【解 析】原 式=（3-1）/+（8+7）%-10+3=2/一 工 一 7.12.【答 案】6xy【解 析】此 多 项 式 共 有 五 项，分 别 是：6xy-3x2-4x2y,-5yx2,x2,显 然 没 有 同 类 项的 项 为 6xy.13.【答 案】100-252+100,-52;-4加 14.【答 案】1.【解 析】由 同 类 项 的 定 义 可 知，a-2=1,解 得 a=3,b+l=3,解 得 b=2,所 以(a-b)=1.三、解 答 题 15.【解 析】解：由 工,/和 2a2官 是 同 类 项，得 2 m-3,3 ln+l=3解 得 2.ln=2当 m=2,n=2 时，3m+n=3 X 2+2=6+2=8.16.【解 析】解：a?-2ab+b2-2a、2ab-4b2=(a2-2a2)+(-2ab+2ab)+(b2-4b2)=-a-3b：17.【解 析】解：x2-3kxy-3y2-xy-8=x2+(-3Axy-xy)-3y2-8=x2+(-3A:-)xy-3y2-8因 为 不 含 孙 项，所 以 此 项 的 系 数 应 为 0,即 有：一 3左,=(),解 得：k=-.3 9整 式 的 加 减(一)一 一 合 并 同 类 项(基 础)责 编：杜 少 波【学 习 目 标】1.掌 握 同 类 项 及 合 并 同 类 项 的 概 念，并 能 熟 练 进 行 合 并；2.掌 握 同 类 项 的 有 关 应 用；3.体 会 整 体 思 想 即 换 元 的 思 想 的 应 用.【要 点 梳 理】【高 清 课 堂：整 式 加 减(一)合 并 同 类 项 同 类 项】要 点 一、同 类 项 定 义：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 等 的 项 叫 做 同 类 项.几 个 常 数 项 也 是 同 类 项.要 点 诠 释：(1)判 断 是 否 同 类 项 的 两 个 条 件：所 含 字 母 相 同；相 同 字 母 的 指 数 分 别 相 等，同 时 具 备 这 两 个 条 件 的 项 是 同 类 项，缺 一 不 可.(2)同 类 项 与 系 数 无 关，与 字 母 的 排 列 顺 序 无 关.(3)一 个 项 的 同 类 项 有 无 数 个，其 本 身 也 是 它 的 同 类 项.要 点 二、合 并 同 类 项 1.概 念：把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项，叫 做 合 并 同 类 项.2.法 则：合 并 同 类 项 后，所 得 项 的 系 数 是 合 并 前 各 同 类 项 的 系 数 的 和，且 字 母 部 分 不 变.要 点 诠 释：合 并 同 类 项 的 根 据 是 乘 法 分 配 律 的 逆 运 用，运 用 时 应 注 意：(1)不 是 同 类 项 的 不 能 合 并，无 同 类 项 的 项 不 能 遗 漏,在 每 步 运 算 中 都 含 有.(2)合 并 同 类 项，只 把 系 数 相 加 减，字 母、指 数 不 作 运 算.【典 型 例 题】类 型 一、同 类 项 的 概 念 C 1.指 出 下 列 各 题 中 的 两 项 是 不 是 同 类 项，不 是 同 类 项 的 说 明 理 由.(1)与 一 y3%2；(2)2fyz 与 2孙 z:(3)5x 与 何；(4)一 5 与 8【答 案 与 解 析】本 题 应 用 同 类 项 的 概 念 与 识 别 进 行 判 断：解：(1)(4)是 同 类 项；(2)不 是 同 类 项，因 为 2fyz与 2x”2所 含 字 母 X,z的 指 数 不 相 等；(3)不 是 同 类 项，因 为 5x与 孙 所 含 字 母 不 相 同.【总 结 升 华】辨 别 同 类 项 要 把 准“两 相 同，两 无 关”，“两 相 同”是 指：所 含 字 母 相 同；相 同 字 母 的 指 数 相 同.“两 无 关”是 指：与 系 数 及 系 数 的 指 数 无 关；与 字 母 的 排 列 顺 序 无 关.举 一 反 三：【变 式】下 列 每 组 数 中，是 同 类 项 的 是().2 Zxy与 xy-xyz 与-xy 10mn 与 一 加 Ga),与(-3)”3-3x?y 与 0.5yx2-125 与-2A.B.C.D.只 有【答 案】CC 2.(乐 亭 县 二 模)若-2ab与 3aI*?是 同 类 项，则 m+n=【思 路 点 拨】直 接 利 用 同 类 项 的 概 念 得 出 n,m 的 值，即 可 求 出 答 案.【答 案】4.【解 析】解：-2ab”与 3 a 是 同 类 项，|n+2=4解 得：21 n=2则 m+n=4.故 答 案 为：4.【总 结 升 华】考 查 了 同 类 项 定 义.同 类 项 定 义 中 的 两 个“相 同”：所 含 字 母 相 同，相 同 字 母 的 指 数 相 同.举 一 反 三：【高 清 课 堂：整 式 加 减(一)合 并 同 类 项 例 1】【变 式】已 知-3产 2y3和 2 H+2是 同 类 项，试 求(相 _2)(+2)的 值.【答 案】解：由 题 意 知,m 2=1,且+2=3.1.+=3类 型 二、合 并 同 类 项 C 3.合 并 下 列 各 式 中 的 同 类 项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答 案 与 解 析】解：(1)-2x2-81y2+4y2-5x-5x+5x-6xy=(-2-5)x+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7 x2-4y2-6xy 3*_4*户 3+5*“+2*户 5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8xy-2xy2+2【总 结 升 华】(D所 有 的 常 数 项 都 是 同 类 项，合 并 时 把 它 们 结 合 在 一 起，运 用 有 理 数 的 运 算 法 则 进 行 合 并；(2)在 进 行 合 并 同 类 项 时，可 按 照 如 下 步 骤 进 行：第 一 步：准 确 地 找 出 多 项 式 中 的 同 类 项(开 始 阶 段 可 以 用 不 同 的 符 号 标 注)，没 有 同 类 项 的 项 每 一 步 保 留 该 项：第 二 步：利 用 乘 法 分 配 律 的 逆 运 用，把 同 类 项 的 系 数 相 加，结 果 用 括 号 括 起 来，字 母 和 字 母 的 指 数 保 持 不 变；第 三 步：写 出 合 并 后 的 结 果.举 一 反 三：【变 式】(玉 林)下 列 运 算 中，正 确 的 是()A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b-3ba=0 D.5a2-4a2=l【答 案】C解：3a和 2b不 是 同 类 项，不 能 合 并，A 错 误；2a+和 3a2不 是 同 类 项，不 能 合 并，B 错 误；3a2b-3ba2=0,C 正 确；5a2-4a=a,D 错 误，故 选：C.4,已 知 2a3+n1b5-pa4bn+i=-7a4b5,求 m+n-p 的 值.【思 路 点 拨】两 个 单 项 式 的 和 一 般 情 形 下 为 多 项 式.而 条 件 给 出 的 结 果 中 仍 是 单 项 式，这 就 意 味 着 2。3+历 5与 是 同 类 项.因 此，可 以 利 用 同 类 项 的 定 义 解 题.【答 案 与 解 析】解:依 题 意，得 3+m=4,n+l=5,2-p=-7解 这 三 个 方 程 得：m=l,n=4,p=9,m+n-p=1+4-9=-4.【总 结 升 华】耍 善 于 利 用 题 目 中 的 隐 含 条 件.举 一 反 三：9 变 式】若 士 加 与 一 0.547/的 和 是 单 项 式，则”=,=3【答 案】4,2.类 型 三、化 简 求 值 当 p=2,q=l时，分 别 求 出 下 列 各 式 的 值.(p-q)2+2(p-q)-；(q-p)2-3(p-q)；(2)8p+5(j 6p9【答 案 与 解 析】(1)把(p-q)当 作 一 个 整 体，先 化 简 再 求 值：解：(P一 夕)2+2(-q)2 3(一 夕)二(1一：)(一 夕)2+(2 3)(一,)2 2=_g(p_q)T p-q)又 p _ g=2 _ l=l2?2所 以，原 式=_(p_q)2-(/?-7)=-xl2-1=-l(2)先 合 并 同 类 项，再 代 入 求 值.解：8P2-3q+5q-6p2-9=(8-6)/?2+(-3+5)-9=2/?2+2-9当 p=2,q=l 时，原 式=2p?+2q 9=2 x 2?+2x1 9=1.【总 结 升 华】此 类 先 化 简 后 求 值 的 题 通 常 的 步 骤 为：先 合 并 同 类 项，再 代 入 数 值 求 出 整 式 的 值.举 一 反 三：【变 式】先 化 简，再 求 值：(1)3x2-8%+x3-12x2-3x3+1,其 中 x=2；(2)4x2+2xy+92-2x2-3xy+y2,其 中 x=2,y=1.【答 案】解：(1)原 式=2 V 9 f 8x+l,当 x=2 时，原 式=2x239x2。8x2+1=67.(2)原 式=2x2-xy+Oy2,当 x=2,y=l时，原 式=2 x 2?2xl+10 xF=16.类 型 四、“无 关”与“不 含”型 问 题 C 6.李 华 老 师 给 学 生 出 了 一 道 题：当 x=0.16,y=-o.2 时，求 6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的 值.题 目 出 完 后，小 明 说：“老 师 给 的 条 件 x=0.16,y=-0.2是 多 余 的”.王 光 说：“不 给 这 两 个 条 件，就 不 能 求 出 结 果，所 以 不 是 多 余 的.”你 认 为 他 们 谁 说 的 有 道 理?为 什 么？【思 路 点 拨】要 判 断 谁 说 的 有 道 理，可 以 先 合 并 同 类 项，如 果 最 后 的 结 果 是 个 常 数，则 小 明 说 得 有 道 理，否 则，王 光 说 得 有 道 理.【答 案 与 解 析】解：y y+15=(6-4-2)x、(-2+2)x%+15=15通 过 合 并 可 知，合 并 后 的 结 果 为 常 数，与 x、y 的 值 无 关，所 以 小 明 说 得 有 道 理.【总 结 升 华】本 题 在 化 简 时 主 要 用 的 是 合 并 同 类 项 的 方 法，在 合 并 同 类 项 时，要 明 白：同 类 项 的 概 念 是 所 含 字 母 相 同，相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 不 是 同 类 项 的 一 定 不 能 合 并.【巩 固 练 习】一、选 择 题 1.（广 西）下 列 各 组 中，不 是 同 类 项 的 是（）A.52 与 2，B.-ab 与 ba C.0.2a2b 与-Aa2b D.ab与-a3b252.代 数 式 一 3工 2 _ 10工 3+7/_2 的 值（）.A.与 x,y 都 无 关 B.只 与 x 有 关 C.只 与 y 有 关 D.与 x、y 都 有 关 3.三 角 形 的 一 边 长 等 于 m+n,另 一 边 比 第 一 边 长 ni-3,第 三 边 长 等 于 2n-m,这 个 三 角 形 的 周 长 等 于（）.A.m+3n-3 B.2n）+4n-3 C.n-n-3 D.2,n+4n+34.若 为 自 然 数，多 项 式 廿+y+4+的 次 数 应 为（）.A.m B.n C.加，中 较 大 数 D.m+n5.（高 港 区 一 模）下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A.3a+2b=5ab B.2a3+3a=5a5 C.5a2-4a2=l D.5a2b-5ba2=06.如 图 所 示，是 一 个 正 方 体 纸 盒 的 平 面 展 开 图，其 中 的 五 个 正 方 形 内 都 有 一 个 单 项 式，当 折 成 正 方 体 后，“？”所 表 示 的 单 项 式 与 对 面 正 方 形 上 的 单 项 式 是 同 类 项，则“？”所 代 表 的 单 项 式 可 能 是（）.?a 2b 3c 4d5eA.6 B.d C.c D.e7.若 A 是 一 个 七 次 多 项 式，B 也 是 一 个 七 次 多 项 式，则 A+B一 定 是（）.A.十 四 次 多 项 式 B.七 次 多 项 式 C.不 高 于 七 次 的 多 项 式 或 单 项 式 D.六 次 多 项 式 二、填 空 题 1.（1）2xy+=7xy；（2）-c r b-2a2b；（3）nr+m+=3m2-2m2.找 出 多 项 式 7必 一 2a2b2+7+4/一 2-7 中 的 同 类 项 _、_、_。3.（春 永 春 县 校 级 月 考）若 笳 2m 产 与-3a小 的 和 为 单 项 式，则 m+n=4.当 卜=时，代 数 式/一 3 3 3 9 孙 8 中 不 含 xy项.5.按 下 面 程 序 计 算：输 入 x=3,则 输 出 的 答 案 是.输 入 X-乂 方-X-4-2-答 案6.把 正 整 数 依 次 排 成 以 下 数 阵：1,2,4,7,.3,5,8,.6,9,.1 0,.如 果 规 定 横 为 行,纵 为 列，如 8是 排 在 2行 3歹 九 则 第 10行 第 5列 排 的 数 是 一 三、解 答 题 1.(秋 嘉 禾 县 校 级 期 末)若 单 项 式 当 为 和 2a2”肝 是 同 类 项，求 3m+n的 值.32.先 化 简，再 求 值.1 2 1(1)j2x2y+xi+3x2y+5xy2+7 5xy2,其 中 x=-2,y=；9 9 1 11(2)5ab ci h cibH crh-ab ci h 5.其 中 a=l,b=-2.2 4 2 43.试 说 明 多 项 式 A V _ g x 2 y+y2_2x3y3+05x2y+y2+x3y3_2y_3 的 值 与 字 母 x 的 取 值 无 关.4.要 使 关 于 的 多 项 式 加/+3 8 2+2/-孙 之+,不 含 三 次 项，求 2 m+3 的 值.【答 案 与 解 析】一、选 择 题 1.【答 案】D2.【答 案】B【解 析】合 并 同 类 项 后 的 结 果 为-3 d-2,故 它 的 值 只 与 x 有 关.3.【答 案】B【解 析】另 一 边 长 为 加+加 一 3=2机+3，周 长 为 m+n+2 m+n?+2n m 2m+4n 3.4.【答 案】C【解 析】4+是 常 数 项，次 数 为 0,不 是 该 多 项 式 的 最 高 次 项.5.【答 案】D【解 析】解：A、3a+2b无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、2a%3a2无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；C、5a2-4a2=a2,故 此 选 项 错 误；D、5a2b-5ba?=0,正 确.故 选：D.6.【答 案】D【解 析】题 中“？”所 表 示 的 单 项 式 与“5e”是 同 类 项，故“？”所 代 表 的 单 项 式 可 能 是 e,故 选 D.7.【答 案】C二、填 空 题 1.【答 案】(-3/6)；2m1,-3m2.【答 案】7ab与-7 a b、-2/与 4/、-2 与+73.【答 案】4.【解 析】解：.y m T 产 与-3 a b-的 和 为 单 项 式，/.2m-5=1,n+l=3-n,解 得：m=3,n=l.故 m+n=4.故 答 案 为：4.4.【答 案】9【解 析】合 并 同 类 项 得：x2+f-3 A:-1-3/-8.由 题 意 得 一 3A g=0.故 5.【答 案】12【解 析】根 据 输 入 程 序，列 出 代 数 式，再 代 入 x 的 值 输 入 计 算 即 可.由 表 列 代 数 式：（x-x）4-2；x=3,二 原 式=（2 7-3）+2=24+2=12.6.【答 案】101【解 析】第 1 0 行 的 第 一 个 数 是：1+2+3+1 0=5 5,第 1 0 行 的 第 5 个 数 是:55+10+11+12+13=101.三、解 答 题 1.【解 析】解：由 L b”和 2a2”下 是 同 类 项，得 2 m-k 3,3 ln+l=3解 得 2.ln=2当 m=2,n=2 时，3m+n=3X2+2=6+2=8.o 12【解 析】（1）原 式=/+/+7,当 x=-2,y=5 时，原 式=1；（2）原 式=一 5。%-5,当。=1,8=一 2 时，原 式=5.3.【答 案】5【解 析】根 据 题 意 得：m-1=2,n=2,则 m=3,n=2.故 m+n=3+2=5.4.【解 析】原 式=（机+2）d+（3-1）孙,要 使 原 式 不 含 三 次 项，则 三 次 项 的 系 数 都 应 为 0,所 以 有:帆+2=0,3 1=0,即 有：m-2,n=3所 以 2m+3=2 x（2）+3 x g=3.整 式 的 加 减(一)一 一 合 并 同 类 项(提 高)责 编：杜 少 波【学 习 目 标】1.掌 握 同 类 项 及 合 并 同 类 项 的 概 念，并 能 熟 练 进 行 合 并；2.掌 握 同 类 项 的 有 关 应 用；3.体 会 整 体 思 想 即 换 元 的 思 想 的 应 用.【要 点 梳 理】【高 清 课 堂：整 式 加 减(一)合 并 同 类 项 同 类 项】要 点 一、同 类 项 定 义：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 等 的 项 叫 做 同 类 项.几 个 常 数 项 也 是 同 类 项.要 点 诠 释：(1)判 断 几 个 项 是 否 是 同 类 项 有 两 个 条 件：所 含 字 母 相 同；相 同 字 母 的 指 数 分 别 相 等，同 时 具 备 这 两 个 条 件 的 项 是 同 类 项，缺 一 不 可.(2)同 类 项 与 系 数 无 关，与 字 母 的 排 列 顺 序 无 关.(3)一 个 项 的 同 类 项 有 无 数 个，其 本 身 也 是 它 的 同 类 项.要 点 二、合 并 同 类 项 1.概 念：把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项，叫 做 合 并 同 类 项.2.法 则：合 并 同 类 项 后，所 得 项 的 系 数 是 合 并 前 各 同 类 项 的 系 数 的 和，且 字 母 部 分 不 变.要 点 诠 释：合 并 同 类 项 的 根 据 是 乘 法 的 分 配 律 逆 用，运 用 时 应 注 意：(1)不 是 同 类 项 的 不 能 合 并，无 同 类 项 的 项 不 能 遗 漏,在 每 步 运 算 中 照 抄；(2)系 数 相 加(减)，字 母 部 分 不 变，不 能 把 字 母 的 指 数 也 相 加(减).【典 型 例 题】类 型 一、同 类 项 的 概 念 C 1.判 别 下 列 各 题 中 的 两 个 项 是 不 是 同 类 项：(l)-4ab 与 55寸；(2)与；町 之?；(3)-8 和 0；(4)-6abc 与 8ca：.【答 案 与 解 析】(1)-4/反 与 5b3az是 同 类 项；(2)不 是 同 类 项；(3)-8和。都 是 常 数，是 同 类 项；(4)-6a：c与 8ca?是 同 类 项.【总 结 升 华】辨 别 同 类 项 要 把 准“两 相 同，两 无 关”，“两 相 同”是 指：所 含 字 母 相 同；相 同 字 母 的 指 数 相 同；“两 无 关”是 指：与 系 数 及 系 数 的 指 数 无 关；与 字 母 的 排 列 顺 序 无 关.此 外 注 意 常 数 项 都 是 同 类 项.C 2.(邯 山 区 一 模)如 果 单 项 式 5mx,y与-5nx23y是 关 于 x、y 的 单 项 式，且 它 们 是 同 类 项.求(1)(7a-22)2g的 值;(2)若 5mxiy-5nx3y=o,且 xyWO,求(5m-5 n)的 值.【思 路 点 拨】(1)根 据 同 类 项 是 字 母 相 同 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同，可 得 关 于 a 的 方 程，解 方 程，可 得 答 案；(2)根 据 合 并 同 类 项，系 数 相 加 字 母 部 分 不 变，可 得 m、n 的 关 系，根 据。的 任 何 整 数 次 基 都 得 零，可 得 答 案.【答 案 与 解 析】解：（1）由 单 项 式 5mxy与-5nx.3y是 关 于 x、y 的 单 项 式，且 它 们 是 同 类 项，得 a=2a-3,解 得 a=3；（7a-22）2013=（7X3-22）2013=（-1）2013=-1；（2）由 5mx，y-5nx-7y=0,且 xyWO,得 5m-5n=0,解 得 m=n；（5m-5n）=0=0.【总 结 升 华】本 题 考 查 了 同 类 项，利 用 了 同 类 项 的 定 义，负 数 的 奇 数 次 幕 是 负 数，零 的 任 何 正 数 次 塞 都 得 零.举 一 反 三：【变 式】（石 城 县 模 拟）如 果 单 项 式-婷/与 x2y是 同 类 项，那 么 a、b 的 值 分 别 为（）A.a=2,b=3 B.a=l,b=2 C.a=l,b=3 D.a=2,b=2【答 案】C解：根 据 题 意 得：a+l=2,b=3,则 a=l.类 型 二、合 并 同 类 项【高 清 课 堂：整 式 加 减（一）合 并 同 类 项 例 2】合 并 同 类 项：（l）3 x-2 f+4+3 f-2%一 5；（2）64z2-5b2+2 a b+5b2-6a2；一 5）y?+4xy2-2xy+6x2y+2 x y+5;（4）3（x-l）2-2（%-1）3-5（1-X）2+4（1-X）3（注：将“xl”或“1x”看 作 整 体）【思 路 点 拨】同 类 项 中，所 含“字 母”，可 以 表 示 字 母，也 可 以 表 示 多 项 式，如（4）.【答 案 与 解 析】（1）原 式=（3-2）工+（-2+3）/+（4-5）=x+x2-1=幺+x-l（2）原 式=（6/-6a2）+（5炉+5必）+2ab=2ab（3）原 式=（-5%2丁+6%，）+（一 2肛+2中）+4孙 2+5=x2y+4xy2+5（4）=3（X-1）2-5（X-1）2+-2（X-1）3-4（X-1）3=-2（X-1）2-6（X-1）3【总 结 升 华】无 同 类 项 的 项 不 能 遗 漏,在 每 步 运 算 中 照 抄.举 一 反 三：【变 式 1】3 1?化 简：（1）xy-JC*y2 xy H（2）（a-2b）（2ba）2（2ba）2+4（a-2b）5-4 3-3【答 案】原 式 1 1 2 3 3 3 2/1、，2 3、3 2=-y-y+-r-X-y=(-+-4%一，=-2-xy-1-x 3-y 2.15-12(2)(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-l)(a-2b)2=-(a-2b)+3(a-2b).C 4.(大 丰 市 一 模)若-2ab与 5a廿”的 和 是 单 项 式，则 m+n=.【思 路 点 拨】两 个 单 项 式 的 和 仍 是 单 项 式，这 说 明-2a%与 Sa%是 同 类 项.【答 案】-1【解 析】解：由-2a%与 5a十 是 同 类 项，得(ITF2in+7=4解 得 了 2.(n=-3m+n=-1,故 答 案 为：-1.【总 结 升 华】要 善 于 利 用 题 目 中 的 隐 含 条 件.举 一 反 三：【变 式】若 5/物 与-0.2冷 川 可 以 合 并，则*=,y=.【答 案 1 3,3类 型 三、化 简 求 值 0 5.化 简 求 值：O Q 1 1 1(1)当 a=l,Z?=2 时，求 多 项 式 5。8一 二。302一 48+上 一。%一 5 的 值.2 4 2 4(2)若 眼+到+2)2=0,求 多 项 式 2(2。+3加 2-3(2a+3b)+8(2a+3b)2 一 7(2。+3b)的 值.【答 案 与 解 析】(1)先 合 并 同 类 项，再 代 入 求 值：原 式=(-1+(5-)cib a3b 52 2 4 4=-4a%2-ab-5将。=1,8=_2 代 入，得：-4a3b2-5=-4 x I3 x(-2)2-13 x(-2)-5=-19(2)把(2a+3b)当 作 一 个 整 体，先 化 简 再 求 值：原 式=(2+8)(2。+3b)2+(-3-7)(2+3份=10(2a+3b)2-10(2a+3b)由|4。+%|+(3匕+2)2=0可 得：4a+3/?=0,3/?+2=0两 式 相 加 可 得：4。+6。=2,所 以 有 2a+3。=1代 入 可 得：原 式=10 x(-1)2 1()X(1)=20【总 结 升 华】此 类 先 化 简 后 求 值 的 题 通 常 的 步 骤 为：先 合 并 同 类 项，再 代 入 数 值 求 出 整 式 的 值.举 一 反 三：【高 清 课 堂：整 式 的 运 算(一)一 合 并 同 类 项 例 4】【变 式】已 知 3x3y4与 一 2 2是 同 类 项，求 代 数 式 3/一 6/7-2+2。%的 值.【答 案】解:3x3y4与 一 2肛 斤 2是 同 类 项，/.7+3=1,2=4.a=2,/?=6.3及-6a3b-2b2+2/b=3b2-2b2)+-6a3b+2ayb)=b2-4a3b,当 a=21=6时，原 式=62-4 X(-2)3 x 6=228.类 型 四、综 合 应 用 2 3 3 2W r 6.若 多 项 式-2+8x+(bT)x+ax 与 多 项 式 2x-7x-2(c+l)x+3d+7 恒 等，求 ab-cd.【答 案 与 解 析】法 一：由 已 知 3 2 3 2ax+(b-1)x+8x-2三 2x-7x-2(c+l)x+(3d+7)a=2,4=2,解 得：b=-6,8=2(c+l),c=-5,-2=3/+7.d=-3./.ab-cd=2X(-6)-(-5)X(-3)=-12-15=-27.法 二：说 明：此 题 的 另 一 个 解 法 为：由 已 知(a-2)x+(b+6)X2+2(C+1)+8x-(3d+9)=0.因 为 无 论 x 取 何 值 时，此 多 项 式 的 值 恒 为 零.所 以 它 的 各 项 系 数 皆 为 零，即 从 而 得a 2=0,解 得：Q=2,。+6=0,b-6,2(c+l)+8=0,c=-5,(3d+9)=0.d=-3.【总 结 升 华】若 等 式 两 边 恒 等，则 说 明 等 号 两 边 对 应 项 系 数 相 等；若 某 式 恒 为 0,则 说 明 各 项 系 数 均 为 0;若 某 式 不 含 某 项，则 说 明 该 项 的 系 数 为 0.举 一 反 三：2 2 2【变 式 1 若 关 于 x 的 多 项 式-2x+mx+nx+5 x T 的 值 与 x 的 值 无 关，求(x-m)+n的 最 小 值.2【答 案】-2x+mx+nx+5 x T=nx-2x+mx+5xT=(n-2)x+(m+5)xTV 此 多 项 式 的 值 与 x 的 值 无 关,一 2 二 0,加+5=0.解 得:n=2m=-5当 n=2 且 m=-5 时，(x-m)2+n=x-(-5)2+2 0+2=2.V(x-m)2 0,当 且 仅 当 x=m=-5时,(x-m)2=0,使(x-m)+n有 最 小 值 为 2.【变 式 2】若 关 于 的 多 项 式：yn-2y2+mx-2y+nx-2xn3y+m+n,化 简 后 是 四 次 三 项 式，求 m+n的 值.【答 案】分 别 计 算 出 各 项 的 次 数，找 出 该 多 项 式 的 最 高 此 项：因 为 的 次 数 是 m,m x-2y的 次 数 为 机 一 1,加 办,“-3的 次 数 为 m,的 次 数 为 加 2,又 因 为 是 三 项 式，所 以 前 四 项 必 有 两 项 为 同 类 项，显 然 2y2与 加 3y“T 是 同 类 项，且 合 并 后 为 0,所 以 有 2=5,1+拉=0,加+拉=5+(1)=4.