山东省高三数学一轮复习专题突破训练数列理_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 山东省 20XX届高三数学理一轮复习专题突破训练 数 列 一、选择、填空题 1、（菏泽市 20XX届高三二模）在各项为正数的等比数列an中，若 a6=a5+2a4，则公比 q=2 2、（泰安市 20XX届高三上期末）正项等比数列na的公比为 2，若21016a a，则9a的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 3、（济宁市 20XX届高三上期末）已知数列na的前 n 项和为nS，111,2(2)nnaaSn，则数列na的通项公式na 4、（青岛市 20XX届高三上期末）若数列na的通项公式为 *122111.11nnanNf naaan，记,试通过计算 1,2,3fff的值，推测出 f n _.5、（滕州市第三中学 20XX届高三）在数列na中，已知24a，315a，且数列nan是等比数列，则na 6、（淄博市 20XX届高三上期末）在等差数列na中，15a33，25a66，则35a 二、解答题 1、（20XX年山东高考）设数列na的前n项和为nS，已知233.nnS （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足3lognnna ba，求数列nb的前n项和nT.2、（20XX年山东高考）已知等差数列na的公差为 2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（I）求数列na的通项公式；（II）令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和nT。3、（20XX年山东高考）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.学习必备 欢迎下载(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且12nnnaT(为常数)令cnb2n(nN*)求数列cn的前n项和Rn.4、（德州市 20XX届高三二模）数列na的前n项和为,2nnnSSn，等差数列nb的各项为正实数，其前n项和为3112233,15,1nTTab ab ab 且又成等比数列.（I）求数列,nnab的通项公式；（II）若2nnncabn，当时求数列nc的前n项和nA.5、（菏泽市 20XX届高三二模）设 Sn是数列an（nN*）的前 n 项和，已知 a1=4，an+1=Sn+3n，设 bn=Sn3n（）证明：数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式；（）令 cn=2log2bn+2，求数列cn的前 n 项和 Tn 6、（青岛市 20XX届高三二模）设an是等差数列，bn是各项都为正整数的等比数列，且 a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，nN*（）求an，bn的通项公式；（）若数列dn满足（nN*），且 d1=16，试求dn的通项公式及其前 n 项和 Sn 7、（潍坊市 20XX届高三二模）已知等比数列数列na的前n项和为nS，公比0q，2222 aS，243 aS（）求数列na的通项公式；的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载（）令为偶数为奇数nannnnacnnn,)2(log22，nT为数列nc的前n项和，求nT2.8、（淄博市 20XX届高三三模）下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知1,11a，2,38a，3,26a.()求数列 2,na的通项公式；（）设2,12,2,1(1)(1)(1)nnnnnnabaaa，求数列nb的前n和nS.9、（莱州市 20XX届高三上期末）已知数列na中，12,aa at（常数0t），nS是其前n项和，且12nnn aaS.（I）试确定数列na是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（II）令*211212,223nnnnnnSSbnbbbnnNSS 证明：.10、（临沂市 20XX届高三上期末）已知数列nnab和满足122nbnna aa，若na为等比数列，且1211,2abb.（I）求nnab与；（II）设11nnncnNab，求数列nc的前n项和nS.11、（青岛市 20XX 届高三上期末）已知nS是等差数列na的前 n 项和，数列nb是等比数列，151,12ba恰为421Sb与的等比中项，圆222:22nCxnySn，直线:l xyn，对任1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 意nN，直线l都与圆C相切.（I）求数列 nnab，的通项公式；（II）若1n 时，111111111,2.,111112nnnnncnccbbbb 时，的前 n 项和为nT，求证：对任意2n，都有12nnT 12、（泰 安 市20XX 届 高 三 上 期 末）若 数 列na的 前n项 和 为nS，且 满 足：21262nnnSSSnnN.（I）若数列na是等差数列，求na的通项公式.（II）若121aa，求50S.13、（济宁市 20XX 届高三）已知等比数列na的公比为 q，132a，其前 n 项和为243,nSnNSSS，且成等差数列.（I）求数列na的通项公式；（II）设*1=nnnnbSnNbS，求的最大值与最小值.14、（临沂市 20XX届高三）已知数列nnab和满足122nbnna aa，若na为等比数列，且1211,2abb.（I）求nnab与；（II）设11nnncnNab，求数列nc的前n项和nS.15、（青岛市 20XX届高三）已知数列na是等差数列，nS为na的前n项和，且1019a，10100S；的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 数列nb对任意Nn，总有12312nnnb bbbba 成立.（）求数列na和nb的通项公式；（）记24(1)(21)nnnn bcn，求数列nc的前n项和nT.参考答案 一、选择、填空题 1、【解析】：解：由 a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2 2、C 3、4、222nn 5、12 3nn 6、99 二、解答题 1、解：（）由233nnS 可得111(33)32aS，11111(33)(33)3(2)22nnnnnnaSSn 而1 1133a，则13,1,3,1.nnnan（）由3lognnna ba及13,1,3,1.nnnan可得311,1,log31,1.3nnnnnabnan 2311123133333nnnT .2234111123213333333nnnnnT 的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922 33131321182 3nnnnnnnnnnnTnnnn 11321124 3nnnT 2、解：（I）,64,2,2141211daSdaSaSd 4122421,SSSSSS成等比 解得12,11naan（II）)121121()1(4)1(111nnaanbnnnnn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为偶数时，当1221211nnnTn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为奇数时，当12221211nnnTn 为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,122 3、解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1 得 11114684,212211.adadandand 解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由题意知，Tn12nn，所以n2 时，bnTnTn112112222nnnnnn.的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 故cnb2n21222nn11(1)4nn ，nN*.所以Rn014 0114 1214 2314 3(n1)14 n1，则14Rn014 1114 2214 3(n2)14 n1(n1)14 n，两式相减得 34Rn14 114 214 314 n1(n1)14 n 11144(1)1414nnn 11 31334nn ，整理得Rn1131494nn，所以数列cn的前n项和Rn1131494nn.4、的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 5、【解析】：证明：（）an+1=Sn+3n，Sn+1Sn=Sn+3n 即 Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2（Sn3n）bn+1=2bn（4 分）又 b1=S13=a13=1，bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，故数列bn的通项公式为 bn=2n1（6 分）（）由（）得：cn=2log2bn+2=2n（8 分）设 M=1+则 M=+得：M=1+=2，M=4=4，Tn=n（n+1）+4（12 分）6、解：（）设an的公差为 d，bn的公比为 q，则依题意有 q0，且，即解得：，或，由于bn是各项都为正整数的等比数列，所以（2 分）从而 an=1+（n1）d=2n1，（4 分）（）log2bn+1=n，两式相除：，由 d1=16，得：d2=8d1，d3，d5，是以 d1=16 为首项，以 为公比的等比数列；的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 d2，d4，d6，是以 d2=8 为首项，以 为公比的等比数列 （6 分）当 n 为偶数时，（7 分）Sn=（d1+d3+dn1）+（d2+d4+dn）=（9 分）当 n 为奇数时，（10 分）Sn=（d1+d3+dn）+（d2+d4+dn1）n 为奇数 n 为偶数 n 为奇数 n 为偶数 Sn=，（12 分）7、的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 8、解：()设第一列依次组成的等差数列的公差为d，设第一行依次组成的等比数列的公比为(0)q q，则222,32,13,23,1(1)8(12)6aa qd qaa qd q 4 分 解得：718dd 或，因为等差数列是正数数列，所以1d，2q 5 分 12,2,12nnnaa q 6 分（）因为,11,1(1)naandn 7 分 所以 2,12,2,1(1)(1)(1)nnnnnnabaaa 11211(1)(1)(21)(21)2121nnnnnnnnn 9 分 的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 11111111(1)()()()12345(1)3377152121nnnnSn 11112345(1)2nnn 10 分 当n为偶数时11122nnnS 11 分 当n为奇数时111122nnnS 12 分 9、10、的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 11、的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 设等比数列nb的公比为q,所以11112nnnbbqq 51a 恰为4S与21b的等比中项549,16aS,212bq,所以 21(91)641612q,解得12q 7 分 所以111()2nnnbbq8 分 ()2n 时,121222231111111.(1)()()22122122232nnTccc 11111.(.)21222nnn 而2n 时,11111111.21222222nnnnnnnc 10 分 112(21)121222nnnnn 所以12111.1.222nnTccc 12n 12 分 说明:本问也可用数学归纳法做.的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 12、13、的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 14、的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 15、解：（）设na的公差为d，则101919,aad 10110 9101002Sad 解得11,2ad，所以21nan 3 分 所以123121nnb bbbbn 当11,3nb时 2,n 当时123121nb bbbn 两式相除得21(2)21nnbnn 因为当11,3nb时适合上式，所以21(N)21nnbnn6 分（）由已知24(1)(21)nnnn bcn，得411(1)(1)()(21)(21)2121nnnncnnnn 则123nnTcccc 的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满学习必备 欢迎下载 1111111(1)()()(1)()335572121nnn 7 分 当n为偶数时，1111111(1)()()(1)()335572121nnTnn 1111111(1)()()()335572121nn 1212121nnn 9 分 当n为奇数时，1111111(1)()()(1)()335572121nnTnn 1111111(1)()()()335572121nn 12212121nnn 11 分 综上：2,2122,21nnnnTnnn为偶数为奇数 12 分 的等比数列泰安市届高三上期末正项等比数列的公比为若中若则公比则的值是济宁市届高三上期末已知数列的前项和为则数列的通项公式青岛市届高三上期末若数列的通项公式为记试通过计算的值推测出滕州市第三中学届高三在数数列的通项公式若数列满足求数列的前项和年山东高考已知等差数列的公差为前项和为且成等比数列求数列的通项公式令求数列的前项和年山东高考设等差数列的前项和为且学习必备欢迎下载求数列的通项公式设数列的前项和为且求数列的通项公式若当时求数列的前项和菏泽市届高三二模设证明数列是数列的前项和已知设是等比数列并求数列的通项公式令求数列的前项和青岛市届高三二模设求的通项公式是等差数列是各项都为正整数的等比数列且若数列满
