[高一数学]上海高一上练习册练习题_中学教育-试题.pdf

1 高一练习题汇总 第一章 集合和命题 1.1 集合及其表示法 练习：11 1判断下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，指出是有限集还是无限集，若不能构成集合，请你说明理由：（1）上海市各区县名称；（2）末位数是的自然数；（3）我们班的高个子同学 2.用、填空：12 N；1 Z；-2 R；2 N；2 Q；0 .3用列举法表示下列集合：（1）组成中国国旗的颜色名称的集合；（2）绝对值小于的整数组成的集合；用描述法表示下列集合：（）偶数组成的集合；（）平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合 答案：练习：11 （1）能；有限集（2）能；无限集（3）不能；（1）红色，黄色（2）3210，（1）2Znnxx，（2）,0,0),(Ryxyxyx 2 说明：对集合概念由感性认识上升到理性认识，理解集合中元素的确定性及集合的分类 正确认识、理解元素与集合的关系 认识集合的表示方法，区分列举法与描述法的异同，能按要求表示集合渗透德育教育 1.2 集合之间的关系 练习：1.2 判断下列说法是否正确：（）对于任意集合 A，总有AA ；（）任意一个集合至少有两个不相等的子集；（）若Aa且BA，则 Ba ；（）若BA且CA，则 CB 用适当的符号（,）填空：（）a ,cba；（）,bca ,ba；（）,cba ,bca；（）,cba 根据要求完成下列问题：（）写出满足,baM 的所有集合M；（）写出满足a,cbaM 的一个集合M 设平行四边形组成的集合为，矩形组成的集合为，正方形组成的集合为，用集合的图示法表示集合,之间的包含关系 答案:练习：1.2 （1）正确（2）错误（3）正确（4）错误 （1）或（2）或（3）=（4）或 集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关3 （1），a，b，,ba（2）,ba等 （第四题）说明：对子集，集合相等定义的理解 进一步认识元素、集合之间的关系，加强对概念理解 根据条件写集合，再次认识子集与真子集 集合的图示法文字语言与图形语言之间的转化 1.3 集合的运算 练习：（）填空：（1）若BA，则BA ；（2）BA A；BA B 下列各运算不正确是 （）（）ABBA；（）AAA；（）A；（）AA 设 3),(xyyxA，13),(xyyxB，求BA 设 12xxA，30 xxB，求BA，并在数轴上表示出来 答案：练习：（）（1）A（2）;D)5,2(10 xx 说明：集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关4 对定义的理解 揭示交集的性质 回顾初中知识，加强对交集的认识 交集的运算，为后续学习作铺垫与课本例题相呼应 练习：（）求ZRNQ,填空：（1）若BA，则BA ；（2）A BA；BA B BA 设 31xxA，04xxxB或，求BA，BA 已知,3NnnxxA，,6NnnxxB，求BA，BA 答案：练习：（）ZQ,（1）B（2）,;43xxxBA或，01xxBA A，B 说明：常用集合的运算，对旧知识的巩固与提高 新知识与旧知识之间的联系，即加强对知识的理解，又是对能力的提升 具体运算，对新知的巩固对应课本例 抽象的运算，进一步巩固新知，体现渐进性对应课本例 练习：（3）集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关5 若RU，判断下列各运算是否正确：（）CRQQU；（）CQQU；（）CU（CAU）A；（）CUR 设 12xxA，RU，求 CAU 如果，,9NxxxU 7321，A，65431，B，求 CAUCBU，C)(BAU 用图示法表示下列集合：（）CAUCBU；）C)(BAU 答案：练习：（3）（1）正确（2）正确（3）正确（4）正确 12xxx或 2，4，5，6，7，8 （第四题）说明：对补集的定义及性质的理解 补集的运算，对补集定义的进一步巩固与课本例相呼应 补集的运算，可拓展对应课本例 图形语言与符号语言之间的互化 命题的形式及等价关系 练习 14（1）1 判断下列命题的真假：（1）素数是奇数 （2）不含任何元素的集合是空集；A B 集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关6（3）1是 2,1,0的真子集；（4）0是 2,1,0的真子集；（5）A、B为两集合，如果 AB=A，那么 AB.（6）如果是的子集，那么不是 A的子集。2系表示下列事件的推出关用符号,（1）：ABC是等边三角形；：ABC是轴对称图形；_ （2）：整数N能被5整除；：整数N能被10整除；_ （3）：一次函数bkxy图象经过第一、二、三象限；：一次函数bkxy中0k，0b；_（4）：12xx适合实数；：1x；_ 3我们学习过很多数学符号，有概念符号，有运算符号，有关系符号，有顺序符号。推出关系“”是一种关系符号，这种关系具有传递性，你能再找一个具有传递性的关系吗？答案：练习 14（1）1（1）假（2）真（3）真（4）假（5）假（6）假 2（1）（2）（3）（4）3dcba，cba/等等 说明：针对课文例题围绕命题的真假的判定和推出关系的符号表示配置基本题型。练习 14（2）1 写出下列命题的否定形式：（1）我们班至少有一个学生是区三好学生；（2）2是正数；（3）AB。（4）10 xx或 2写出命题“如果0a，那么0ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关7 3写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。答案：练习 14（2）1（1）我们班没有学生是区三好学生；（2）2 不是正数；（3）A不是B的子集；（4）10 xx且 2逆命题：如果0ab，那么0a（假）；否命题：如果0a，那么0ab（假）；逆否命题：如果0ab，那么0a（真）。逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（假）；否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等（假）；逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角（真）。说明：帮助学生了解否定形式的表述、掌握四种命题概念、加强四种命题形式与相互关系的理解并判断命题的真假。练习 14（3）1请写出命题：“如果，那么”的等价命题。2试判断命题A：“三角形内角和为180”与命题B：“三角形外角和360”是否为等价命题，并说明理由。3已知CEBD、分别是ABC的ABAC、边上的中线，且CEBD，求证：ACAB。答案：练习 14（3）1如果，那么。2是 3本命题的逆否命题是：如果ACAB，那么CEDB。如图所示：集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关8 ECBDCEBBDCBCBCACBABCACABEBDCABACCEBDACAB边上的中线、是、因为原命题的逆否命题是正确，所以原命题也是正确的。说明：了解和掌握：1用互为逆否的命题同真或同假来简化对命题真假的判断。2数学证明中，当原命题不易证明时，可以通过证它们的逆否命题来间接证明原命题。充分条件，必要条件 练习 15（1）1回答下列问题：（1）“四边形对角线相等”是“四边形为矩形”的充分条件吗？（2）“四边形为矩形”是“四边形的两组对边分别相等”的充分条件吗？（3）“四边形为矩形”是“四边形为正方形”的必要条件吗？（4）“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的必要条件吗？2.“整数的个位数是 5”是“整数是 5 的倍数”的_条件；“整数是 5 的倍数”是“整数是 25 的倍数”的_条件。3试从1x；1x；0)3)(1)(1(xxx中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）12x是_充分条件；（2）12x是_必要条件。答案：练习 15（1）1 不是；是；是；不是.2.充分条件；必要条件.3（1）；（2）、集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关9 说明：1 识别A是否是B充分条件和必要条件，直接应用概念作判断。2 运用概念确定A是B充分条件或必要条件，体验充分性与必要性的推出过程。3 根据充分条件和必要条件的概念选择符合要求的结论。上述三题根据学生的认知规律的特点，由浅入深帮助学生掌握命题条件的充分性和必要性。练习 15（2）1“四边形ABCD四个角都是直角”是“四边形ABCD为矩形”的_条件；“四边形ABCD四个角都是直角”是“四边形ABCD为平行四边形”的_条件；“四边形ABCD四个角都是直角”是“四边形为正方形”的_条件；2设Ryx、，下列各式中哪些是“yx、都不为零”的充分条件？必要条件？充要条件？（1）00yx且；（2）022yx；（3）0 xy；（4）022yx （5）0 xy；（6）022yx 3写出0)2)(1(xx的充要条件。答案：练习 15（2）1充要；充分不必要；必要不充分。2充分条件是：（3）；必要条件是：（2）、（6）；充要条件是：（1）、（5）321xx或。说明：运用概念确定A是B充分条件或必要条件或充要条件，强调充要条件和前两者的差异。能根据给定条件探究选择结论，体验充分条件、必要条件、充要条件之间的联系和差异。集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关10 体验整式方程和解之间的充要性，体验探究的过程进一步加深对概念的理解应用。1.6 子集和推出关系 练习 1试用子集与推出关系来说明是的什么条件（1）：1x且2y；：3yx；（2）：0 ba；：0,0 ba；（3）：0 xy；：|yxyx；（4）：整数的31；：与整数相差31；2设：:41x，:mx，是的充分条件，求实数m的范围 答案：练习 1（1）充分非必要条件；（2）必要非充分条件；（3）充分非必要条件；（4）设Aa|a具有性质，Bb|b具有性质 即：Aa|a为整数的31，Bb|b与整数相差31 A)323,313,3zkkkk（；)323,313zkkkB（BA 的必要非充分条件是。2m4 第二章 不等式 21 不等式的基本性质 练习 2.1（1）1、判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例 集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关11（1）若 b-a-a，则 b0；（2）若 b+aa，则 b0；（3）若 ab0，则 a0 且 b0；（4）若 ab，则22bcac；（5）若22bcac，则 ab；（6）若 abc，则bca；（7）若 ab，则)0(22ccbca；（8）若 ab，cd，则 a-db-c 2、求证：如果 ab0，cd0，那么 acbd 3、求证：如果 ab0，那么ba110 4、已知 ab0，c0，在下列空白处填上恰当的不等号或等号：（1）cbca)2_(_)2(；（2）ab1_1；（3）bcac_ 答案：练习 2.1（1）1（1）（2）真，性质 2；（3）假，如：a=b=-1；（4）假，如：c=0；（5）（7）真，性质 3；（6）假，如：b；（2）.说明：1、第一题不等式性质的巩固训练；2、第二、三题作为不等式的补充性质。3、第四题不等式性质的巩固训练，重点是巩固第二、三题的补充性质。练习 2.1（2）集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关12 1、选择题：（1）如果nmyx,，那么下列不等式中正确的是-（）(A)nymx；(B)nymx；(C)mynx；(D)ynxm （2）如果0 ba，那么下列不等式中不正确的是-（）(A)ba11；(B)ba11；(C)2bab；(D)aba2（3）如果ba，那么下列不等式中正确的是-（）(A)ba11；(B)22ba；(C)cbca；(D)1122cbca（4）若0yx，则下列不等式中不正确的是-（）（A）2211yx；(B)33yx；(C)(*1212Nnyxnn；(D)(*22Nnyxnn 2、当0a时，比较两式22)1(a与124 aa的值的大小 3、已知0 ba，试比较2222baba与baba的值的大小 4、解关于x的不等式：)1(232axaaax 答案：练习 2.1（2）1、B、B、D；D。2、22)1(a124 aa；3、2222babababa。4、21axa；21axa 集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关13 说明：1、第一题不等式基本性质的巩固训练(添加第四小题，巩固课本例五)；2、第二、三题不等式性质的重要运用-比较大小；紧扣课本例题 2；3、第四题基本性质的基本应用解一元一次不等式，紧扣课本例题 3。22 一元二次不等式的解法 练习 2.2（1）1、（1）一元二次不等式0)1)(5(xx的解集是_；（2）一元二次不等式0)2)(5(xx的解集是_；2、求下列不等式的解集：（1）062xx （2）02732 xx 3、求下列不等式的解集：（1）0222xx （2）0242xx 4、写出一个一元二次不等式，使它的解集为32,32。答案：练习 2.2（1）1、（1）)5,1(；（2）),5()2,(2、（1）)3,2(；（2）),31()2,(3、（1）),4171()4171,(；（2）)22,22(4、0142 xx等（答案不唯一）。说明：本练习紧扣教材第一小节内容，只考虑0且不含等号的不等式的解法。注意到本节课为不等式解法的起始课，故练习分为四个基本层次：（1）直接给出分解好的不等式；集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关14（2）可直接分解的不等式；（3）用求根公式；（4）逆向思维。练习 2.2（2）1、（1）一元二次不等式012xx的解集为_；（2）一元二次不等式01692 xx的解集为_。2、解下列不等式：（1）02322 xx；（2）031232 xx；（3）292416xx；（4）01442 xx；3、解下列不等式组：（1）010322xxx；（2）0203222xxxx；（3）0124015222xxxx 答案：练习 2.2（2）1、（1）；（2）),31()31,(；2、（1）R；（2）；（3）34；（4）),21()21,(；3、（1）)3,1(；（2）),3()2,(；（3）6,5；说明：第一、二题：依据0,0解简单的一元二次不等式，其中设计了解和解集两种不同形式，以提醒学生加以区别，强调解集的概念。第三题：不等式组的解法。集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关15 练习 2.2（3）1、若不等式0)3()1(222axax的解集为R，求实数a的取值范围。2、某厂计划全年完成产值 6000 万元，前三个季度已完成 4300 万元，如果 10 月份的产值是 500 万元，设在最后两个月里，月平均增长率为x，现要超额完成全年任务，则可得关于x的不等式：_。3、某旅店有 200 张床位，若每床一晚上的租金为 50 元，则可全部出租；若将出租收费标准每晚提高 10 的整数倍，则出租的床位会减少 10 的相应倍数张。若要使该旅店某晚的收入超过 15000 元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？答案：练习 2.2（3）（1）按题意：0)3(24)1(42aa510542aaa（2）43006000)1(500)1(5005002xx （3）设：床位的收费标准每晚提高 10 的x倍（Zx）则：)(15000)10200)(1050(Zxxx 050152 xx 解得：Zxx,105 故：床位的出租价格为：110、120、130、140（元）。说明：紧扣教材例题，降低难度，设计练习。2.3 其他不等式的解法 练习 2.3（1）1把下列分式不等式转化成整式不等式（组）：集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关16（1）032xx（2）051xx（3）0312xx 2解下列分式不等式：（1）01352xx（2）3532 x（3）11522xxx 3当k为何值时，关于x的方程)2()1(3xkx的解为：（1）正数；（2）非正数 答案：练习 2.3（1）1（1）0)3)(2(xx（2）0)5)(1(xx即0)5)(1(xx（3）030)3)(12(xxx 2（1）),3()8,(（2）)53,157（3）),1()4,(332)3(kxk（1）0332kk3k或23k；（2）0332kk323k 练习 2.3（2）1把下列含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式（组）：集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关17（1）1|2|x（2）4|41|x（3）1|1|1x 2解下列含绝对值的不等式：（1）3|14|x（2）4|4|2 xx（3）2|32|1x（4）12332xx 答案：练习 2.3（2）1（1）121x（2）441 x或441 x（3）111x或111x及01111xx两种形式均可 2（1）),21()1,(（2）)222,2()2,222(（3）),4745,(（4）5,32()32,51 说明：练习 2.3（1）、练习 2.3（2）中第 1 题，意在突出教材中“解分式不等式的方法是将它转化为解整式不等式”、“一般地，解含有绝对值的不等式时，应先根据绝对值的意义，将它转化为不含有绝对值的不等式，再求解”的解法思想，同时也突现解这类不等式时所要经历的主要过程 集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关18 练习 2.3（1）中的第 3 题，是对应教材中的例题 2 配置的，“（解）为非正数”设置，意在让学生注意到这种情况下的结论并非是前者“解为正数”时的补集 2.4 基本不等式及其应用 练习 2.4（1）1填入不等号：（1）若0 x，则xx1_2；（2）若0 x，则xx1_2 2设0ab，求证：2baab，并指出等号成立的条件 3设0ab，比较baab与 2 的大小 4设ba,为任意实数，比较下列各题中两式值的大小：（1）224ba 与ab4（2）34322aa与 4 答案：练习 2.4（1）1（1）（2）20ab0,0baab2)()(baabbaab（当且仅当0abbaab即022abbaba时，等号成立）32baab（当且仅当22ba 时，等号成立）4（1）abba422（当且仅当ba2时，等号成立）（2）434322aa 集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关19 练习 2.4（2）1已知Rcba,，求证：cabcabcba 2已知Ryx,，且12 yx，求证：81xy（并指出等号成立的条件）3已知10 x，求当x取何值时，)1(xx的值最大 答案：练习 2.4（2）1Rcba,caacbccbabba222cabcabcba（当且仅当cba时，等号成立）2Ryx,yxyx222181xy（当且仅当212 yx即41,21yx时，等号成立）3由10 x01,0 xx212)1(1xxxx 即21)1(xx（当且仅当xx 1即21x时，等号成立）当21x时，)1(xx的值最大为21 说明：练习 2.4（1）中第 2 题、第 3 题是教材中例题 2 的延续；第 4 题第（2）小题，意图体现等号取不到的情况；练习 2.4（2）中第 1 题对应教材中例题 3 配置，第 2 题是对应教材中例题 4 配置，第 3 题是基本不等式的一个应用 2.5 不等式的证明 练习 2.5（1）集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关20 1求证：542 xx 2求证：aaa341 3已知0,0 ba，且ba，求证：22233)()(bababa 答案：练习 2.5（1）101)2(54)54(222xxxxx 20)1()1()1()1()(122334aaaaaaaaa（当且仅当1a时，等号成立）322233)()(bababa22332babaab0)(2 baab 练习 2.5（2）1已知Ryx,，求证：xyyx1)1)(1(2求证：241nnn)(Nn 3已知0 ba，求证：babababa2222 答案：练习 2.5（2）1xyyx1)1)(1(xyxyxyyx211xyyx2（当且仅当yx 时，等号成立）2241nnn24)1(21nnnnn 12)1(2nnn1444422nnnn10 3babababa2222bababa122222)(baba02ab 练习 2.5（3）集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关21 1已知0,0 ba，求证：2)()(2baba 2已知0,0 ba，求证：)(22baba 3已知Rba,，求证：abba4)(2 答案：练习 2.5（3）10,0 baabba2baabbaba2 即2)()(2baba（当且仅当ba 时，等号成立）2bbaa2121)(22baba（当且仅当1 ba时，等号成立）3abababbaabba22222222即abba4)(2（当且仅当ba 时，等号成立）说明：1、三个练习分别对应三种证明方法，即“作差比较法”、“分析法”、“综合法”；2、为控制练习难度，出现的字母不超过 2 个；3、证明的过程不宜繁琐，主要是体现证明的方法 第三章 函 数 31 函数的概念 练习 31 1举两个生活中的函数例子，并用合适的方式表示这两个函数.2下列图中不是函数图像的是（）集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关22 3下面四组中函数()f x与()g x表示同一个函数的是（）233()(),()()(),()Af xxg xxCf xx g xx 222()()2,()()(),()xBf xx g xxDf xx g xx 4求下列函数的定义域：（1）(2)(3)yxx；（2）111yx；5已知2()(0)f xaxbxca，则2bfa=.6若21)(xxxf，则下列关系成立的是（）（A）)(1xfxf （B）)(1xfxf （C）)(11xfxf （D）)(1xfxf 答案：练习 31 1一天气温随时间的变化；某个班级中学号与学生姓名之间的关系 2D 3C 4（1）,32,D （2）1,22,D 52424bacbfaa 6 A 说明：1 函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要思想，用函数的观点研究问题是一集还是无限集若不能构成集合请你说明理由上海市各区县名称末位数是的自然数我们班的高个子同学用填空用列举法表示下列集合组成中国国旗的颜色名称的集合绝对值小于的整数组成的集合用描述法表示下列集合偶数组成的集合上升到理性认识理解集合中元素的确定性及集合的分类正确认识理解元素与集合的关系认识集合的表示方法区分列举法与描述法的异同能按要求表示集合渗透德育教育集合之间的关系练习判断下列说法是否正确对于任意集合总有若写出满足的一个集合设平行四边形组成的集合为矩形组成的集合为正方形组成的集合为用集合的图示法表示集合之间的包关系答案练习正确错误正确错误或或或等说明第四题对子集集合相等定义的理解进一步认识元素集合之间的关23 种重要的观念。函数的概念及思想方法贯穿于高中数学课程的始终，渗透到数学的各个领域。鉴于此，练习和习题相对于其他章节比较多。2第一题是了