2022年北京高考数学真题及答案.pdf

2022年北京高考试题及答案数学1.已知全集7=尤 3 尤3，集合 A=x|2 c x 乂 时，a“0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和Ig P的关系，其 中T表示温度，单位是K；尸表示压强，单位是b a r.下列结论中正确的是()A.当T =2 2 0,P=102 6时，二氧化碳处于液态B.当丁=2 7 0,尸=12 8时，二氧化碳处于气态C.当T =300,P=9 9 8 7时，二氧化碳处于超临界状态D.当T =36 0,P=7 2 9时，二氧化碳处于超临界状态8 .若(2%-=%/+，则”()+。2+。4=()A.40 B.41 C.-40 D.-419 .已知正三棱锥P-A 6 C的六条棱长均为6,S是八43。及其内部的点构成的集合.设集合7 =。6 5|2。45,则T表示的区域的面积为()3 7 1 c CA.B.n C.2兀 D.3兀410.在Z V I B C中，A C =3,3C =4,N C =9 0.P 为A B C所在平面内的动点，且 PC =1,则 的 取 值 范 围 是()A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6 第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数/(%)=+x的定义域是.Xr2出12 .已知双曲线V+二=1的渐近线方程为y =3 x,则机=.m313.若 函 数/(x)=A s i n尤一G c o s x的一 个零点为9 ,则A =_ _ _ _ _；f 船=3112 J14.设 函 数/(x)=J -若/(x)存在最小值，则。的一个取值为_ _ _ _ _ _;(x-2),xa.a的最大值为.15.已知数列 ,的各项均为正数，其前项和S“满足。/5“=9(=1,2,).给出下列四个结论:%的第2项小于3；,为等比数列；/为递减数列；4 中存在小于荒的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6小题，共8 5分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6 .（本小题1 3 分）在/X A B C 中，si n 2 C =b si n C.（I）求 NC；（H）若 b =6,且 AABC的面积为66,求 八 4 6c 的周长.1 7 .（本小题1 4 分）如图，在三棱柱A 3 C 4gG 中，侧 面 为 正 方 形，平面BCCg，平面,A B =B C =2,M,N分别为Ag,AC的中点.（I）求证：MN平面8CC ;（ID再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线A8与平面8 历N所成角的正弦值.条件：A B工M N ：条件：B M=M N.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.1 8 .（本小题1 3 分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到95 0m 以上（含9.50 m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.8 0,9.7 0,9.55,9.54,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.3 5,9.3 0,9.2 5；乙：9.7 8,9.56,9.51,9.3 6,9.3 2,9.2 3；丙：9.8 5,9.6 5,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(I I)设 X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估 计 X的数学期望EX；(H I)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)1 9 .(本小题1 5分)X2 y2已知椭圆E：7+方=1(。人 0)的一个顶点为4(0,1),焦距为2 8.(I)求椭圆E的方程；(I I)过点P(2,1)作斜率为A的直线与椭圆E交于不同的两点8,C,直线A B,AC分别与 x轴交于点M,N,当|M N|=2 时，求 k 的值.2 0 .(本小题1 5分)已知函数/(x)=exl n(l +x).(I)求曲线y =f(x)在点(0,7(0)处的切线方程;(I I)设 g(x)=/(x),讨论函数g(x)在 0,+8)上的单调性;(H D 证明:对任意的 s/e(0,+8),有/(5+/)/($)+/).2 1 .(本小题1 5分)已知Q:q,“2，,4 为有穷整数数列.给定正整数，若对任意的 e l,2,，相，在。中存 在 知 4+i，q*2，0)，使得q+4+ai+2+)=，则称。为，一连续可表数列.(I)判断Q：2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；(H)若 Q:q,4，4 为8连续可表数列，求证：4 的最小值为4：(HI)若 Q：4,4，4 为 2 0-连续可表数列，且 q+4+/.l.一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 1 0.D第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5 小题，每小题5 分，共 25分.1 1.(0)5 012.-31 3 .1 .一&1 4.0 (答案不唯一).11 5.三、解答题共6小愿，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6 .(1)-6(2)6+661 7 .(1)取AB的中点为K，连接由三棱柱A B C 4 AG可得四边形ABg A为平行四边形，而 B.M=M A,B K =K A,则 M K H B B,而 MKu 平面 CBq G，B B U 平面 C B B C i，故 M K 平面 CBBG,而 C N =NA,B K =K A,则 N K/B C,同理可得 NK平面 C B g G ,而 N K M K =K,N K,M K u 平面 M K N,故平面MKN平面,而MNu平面MMV,故 平 面C B B g,(2)因为侧面C B B|G为正方形，故C B J.B 4，而C 6 u平面C B B G ,平面C B BC 平面ABB.A,平面 C B B G c 平面 A B B =B Bt,故 C B _ L 平面 A B B/,因为N K H B C,故N K _ L平面A B 4 A因为ABi平面A，故N K L A B,若选，则 而 N K 1 A B,N K M N =N,故A B _ L平面M/V K,而 M K u 平面M N K,故ABLMK，所以ABDS-而C 3 _ L 6 4，CBc A8 =B,故平面48C,故可建立如所示的空间直角坐标系，则3(0,0,0),A(0,2,0),N(l,l,0),M(0,l,2),故 班=(0,2,O),B N =(1,1,0),=(0,1,2),设平面B N M的法向量为=(x,y,z),n-B N=0则，%=0从而，x+y=0y+2z=0取 z =l则=(2,2,-1),设直线AB与平面BNM所成的角为8,则4 _2M 3cos(,AB若选，因 NKUBC,故NK，平面ABgA，而A M u平面MMV，故 NK 工 KM,而 4M=BK=1,NK=1,故 B、M=NK,而 BQ=MK=2,MB=MN,故.BBM=.MKN,所以 NB耳M=NMKN=90,故 AtBt 1 BBt,而 CB L BB,CBcAB=B,故 平面 45C，故可建立如所示的空间直角坐标系，则3(0,0,0),A(0,2,0),N(l,l,0),M(0,l,2),sin9=(2)攵=-4故 胡=(0,2,0),BN=(l,l,0),3M=(0,l,2)，设平面BNM的法向量为n=(x,y,z),n-BN=0 x+y=0则 ，从而c c，取Z=1，则n-BM=0 1y+2z=0设直线AB与平面BMW所成的角为8,则sin6=cos(n,AB)=4 =2.2x3 3*5 M 4GA T 1/11 /t#11D J L-/-3-A/34 v、718.(1)0.4(2)-5(3)丙219.(1)+v2=14n=(-2,2,-l),20.(1)y=x(2)g(x)在 0,+8)上单调递增.(3)解:原不等式等价于/(s +r)-/($)/一/(0),令机0)=/(+/)-/0),(%,/0),即证机(%)m(0),mx=f(x+t)-f(x)=ex+,ln(l+x+t)-ex ln(l+x),r+/e emf(x)-ev+/ln(l+x+，)+-eA ln(l+x)-=g(x+t)-g(x),1+x+r 1+x由(2)知 g(x)=/(x)=e*(ln(l+x)+6)在 0,+s)上单调递增，g(x+t)g(x),/.m(x)0.m(力在(0,+8)上单调递增,又因为x,f 0,m(x)m(O),所以命题得证.21.(1)是5-连续可表数列；不是6-连续可表数列.(2)若 ZW3,设为 Q：a,b,C a+b,b +c,a+b+c,a,b,c,6 个数字，没有8 个，矛盾;当左=4 时,数列。：1,4,1,2,满足%=1,%=2，a3+a4=3,4=4,ax+a2=5,q+%+。3 =6,。2 +。3 +。4=7,4+%+%+=8,%min=4.(3)。：%,外，%，若，=/最多有Z种，若i H j，最多有c；种，所以最多有,八2 M4+l)由攵+c 种，若女 5,则4,。2,，见 至 多 可 表 亚=15个数，矛盾，2从而若左 7,则z=6,a,A c,4,e,/至 多 可 表 吟=21个数，a +h+c+d+e+f m4-l+m+2+z+5-m=4/7?+15,46+15m=l,a,0,c,d,eJ=T,2,3,4,5,6,再考虑排序,排序中不能有和相同,否则不足20个，1=-1+2(仅一种方式)，二.一1与2相邻，若 _ 1 不在两端，则？,-1,2,形式，若 =6,贝 i J 5=6 +（-l）（有 2 种结果相同，方式矛盾），：.x 6,同理x/5,4,3 ,故-1 在一端，不妨为0,2,A 旦 C，。”形式,若 A =3,则5=2+3 （有 2 种结果相同，矛盾），A =4 同理不行，A =5,贝！6 =-1+2+5 （有 2 种结果相同，矛盾），从而A =6,由于7 =-1+2+6,由表法唯一知3,4 不相邻,、故只能 一 1,2,6,3,5,4,或 1,2,6 4,5,3,这 2 种情形，对：9=6 +3 =5 +4,矛盾，对：8=2+6 =5 +3,也矛盾，综上攵。6:.k1.