2022年浙江省杭州市钱塘区初中数学初三中考二模拟考试试题（解析版）.pdf

2022年杭州市钱塘区初中数学模拟考试数学试题卷考试时间：100分钟满分：120分注意事项：1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.考试铃响后，停止答题，等待监考老师收齐试题卷和答题卡后方可离场.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3 分，共 30分）1.卜2 0 2 2|的相反数是（）A.-2 0 2 2 B.2 0 2 21 1C.-D,-2 0 2 2 2 0 2 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义求解即可，绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数.【详解】V|-2 0 2 2|=2 0 2 2,即有2 0 2 2的相反数是-2 0 2 2,故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键.2 .下列结论正确的是（）A.如果 a b,c d,那么 a c bdB.如果a b,那么一 1bC.如果a b,那么V a h【答案】DD.如 果 二 V，那么a V bC c【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答.【详解】解：Z?-c,A错误;如果 b b,则3 2,q l,B 错误；b b b如果 a b b，则 ,一,C 错误；ab ab b a如果二 0,-x c2,:.ab,D 正确.c c c c故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，准确理解不等式的基本性质并灵活运用是解题关键.3.下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多 项 式-孙 是 五 次 二 项 式；（4）倒数等于它本身的数是1；（5）3 机2 与一加2 是同类项，其中正确 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可.【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式2/丁一孙是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是 1,说法正确；（5）3?2 与-加 2 是同类项,说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5）,共 3 个，故选：C.【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键.同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数.4 若化简8 +1 6 的结果为2x7,则 x的取值范围是（）A.x 为任意实数 B.l x l D.x=60。CE=cosNCDExDE=x4=22S4CDE=CE x CD=；x 2 x 2A/3=2/3,/AD/BC：.ZADE=ZCED=60.扇形M E面积=无泻 8乃T，阴影部分的面积=扇形A D/7面积-扇形A D E面积-S&C DE_ X42X90_8 r；36 0。-3,7 rx42 x 9 0 8 -r-36 0 -38万 r-=4乃-2 v3=4 万一78万_ 2rG4%L=7一 2G故 选:B.【点睛】本题考查了矩形、圆、扇形面积、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、扇形面积、三角函数的性质，从而完成求解.6.下列交通标志，不是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.【详解】根据轴对称图形的意义可知：A选项：是轴对称图形；B选项：是轴对称图形；C选项：不是轴对称图形；D选 项：是轴对称图形;故选：C.【点 睛】考查了轴对称图形的意义,解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合.7.如 图，在 矩 形ABC。中，ZBAC=a,则OC的 长 为（）A.cos a【解 析】B.-2 cos aC./?-D.2 sin a sin amm【分 析】根据矩形的性质得出N48C=90。，A0二CO,再解直角三角形求出即可.【详 解】解：:四 边 形A8CO是矩形,A ZABC=90,AO=CO,AB=m,NBAC=a,f/i.在 RdABC 中，AC=COS a.O C=-A C.jm22 cos a2 cos a故 选：B.【点 睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.8.已 知 二 次 函 数,=以2一4姓+5（其 中x是自变量），当 用,-2时随x的增大而增大，且-6勃k 51 12时，）的最小值为一7,则。的 值 为（）A.3 B.-C.-y D.-1【答 案】B【解 析】【分 析】先根据解析式确定对称轴，再 根 据 当x W-2时，），随 工的增大而增大，判断抛物线的开口方向,利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可.【详 解】解：.二次 函 数y=a?-4“x+5,抛物线的对称轴为x=2,当x W-2时，随方的增大而增大,，抛物线开口向下即“VO,.当-6WXW5时，y的最小值为-7,.4-6时，函数有最小值36。+24。+5=7,解得=,故 选:B.【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键.9.已知6（X，x）,鸟（工2，%）为抛物线丁 =一6 2+4办+c（awO）图象上的两点，且西 Z，则下列说法正确的是（）A.若 玉+马 4,则 凹%B.若 玉+4,则凹必C.若。（玉+工2 4）0,则%必 D.若（玉+马一勺。，则%必【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求出抛物线 对称轴直线，分类讨论心0及。0时各自的选项即可求解.【详解】V y=-ax2+4ax+c（aO）,y=a（x 2）-+4a+c（aw 0）,抛物线的对称轴直线为x=2,当一a X）时，抛物线的开口向上，.芭，当司+工24时，点片（石,凶）与点鸟（入2，%）在对称轴的左侧，或点耳（玉,y）在左侧，点鸟（工2，必）右侧，且点片（玉,）离对称轴的距离比点P2（工2,%）离对称轴的距离大，故选项A错误;当aVO时，抛物线的开口向下，X ，当+4时，点耳（豆,y j与点（看,%）在对称轴的右侧，或点6（%,X）在左侧，点6（9，%）右侧，且点,X）离对称轴的距离比点（%,%）离对称轴的距离小，y%，故选项B错误;若“（+w-4）0 ,当王+4时，a X）,则一a V O时，抛物线的开口向下，x2,.当+为 4 0寸，点片（玉,y）与点鸟（孙 力）在对称轴的左侧，或点片（，X）在左侧，点8（与 斗）右侧，且点片（玉,凹）离对称轴的距离比点（占,为）离对称轴的距离大，；当王+4时，a0,则一aX）时，抛物线的开口向上，:王 W，当玉+4时，点片（玉,y j与点鸟（工2，%）在对称轴的右侧，或点片（玉,y）在左侧，点鸟（X 2，%）右侧，且点片（x，x）离对称轴的距离比点（占,上）离对称轴的距离小，故选项C错误；若 4（百 +X2-4）0,当X+W 4时，a0,则aX）时，抛物线的开口向上，.王，.X i+Z 4时，点6（%,y）与点鸟（与,必）在对称轴的左侧，或点耳（A X）在左侧，点p,（9，%）右 侧,且 点（石，y）离对称轴的距离比点鸟（2,%）离对称轴的距离大,y%：当内+莅4时，a X）,则。0时，抛物线的开口向下，.石 W，.玉+4时，点耳（石,%）与点吕（工2，%）在对称轴的右侧，或点6（4 y）在左侧，点6（%,%）右侧，且点6（西,x）离对称轴的距离比点鸟（%,%）离对称轴的距离小，；故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系.1 0.如图，己知AC=3 C =2,将AABC绕点A 沿逆时针方向旋转后得到A C E,直线8）、CE相交于点F,连接A F,则下列结论中：A B =2。A B QSACE；N 8FC =4 5；尸为8。的中点，其中正确的有（）A.D.B.C.【答案】C【解析】【分析】根据AABC为等腰直角三角形，直接求出AB的长度即可：由旋转性质证明ABOs/XACE即可判断；由A B D sA C E,可得/8A=NECA,2 F G B=2 C G A,进而/8FC=N B A C=45。即可判断；证明ABO为等腰三角形即可判断.【详解】由旋转性质可知，A C=B C=A E=D E=2,V Z A C B =9Q,A B=A D =yAC2+B C2=A/22+22=272 故正确;.竺=丝=2 1 =0,Z D A E =Z C A B=45 ,A C A F 2Z D A E+N E A B=Z C A B+N E A B,即 Z D A B=NEAC,：.A B D /X A C E,故正确；设AB、C E交于点G,如图所示：X A B D s MACE,：.N D B A=N E C A,又：N F G B=N C G A,：.ZBFCZB A C=4 5 ,故正确;V NBFC=NBAC=45,.X、a B、尸四点共圆，.四边形ACBF为圆内接四边形，ZBFA+ZBCA=80,ZBCA=90,：.ZB M=90,C.AFA.BD,AB=AD,.AB O为等腰三角形，.AF为8。上中线，即F为B O中点，故正确；综上分析可知，都正确，故C正确.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识，证明 AB D s/v i C E是解题的关键.二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)1 1.已知J(3 +a =3 1，则。的取值范围_ _ _ _ _ _ _.【答案】a!O),k ab,.=3a.羽 尸 为工31.0B=3ai a310a：OA=BA,AMA.OB,：.OM=-OB=,2 3轴,：.CE/AM,：.40CES/0AM,3 a即 Q4-5a,T.PC OEOAM，。4=5,O D V A B,：.ZODB=ZDFB=90 ,/O B D=/D B F,:ODBs/DFB,1 0。O B B D 口”Y BlD B B F 1 a3.3 V 1 0 a=-，1 0经 检 验a =2叵 是 方 程 的 解，并符合题意,1 0：.B F=-a31 01 0k=x y=O F-D F =-x -=.故答案为：5；D D 1 0 1 0 1 027To【点 睛】本题考查反比例函数解析式，等腰三角形的性质，三角形相似判定与性质，掌握反比例函数解析式，等腰三角形的性质，三角形相似判定与性质是解题关键.1 5.如 图，在国A 8C。中，点E、F分 别 为A。、O C的中点，B F L C D,已 知B F=8,E F=5,则团A 8C Z）的【解 析】【分 析】连 接A C、过 点C作C M 6/交A B的延长 线 于 点 例，根据矩形的判定，得 出 四 边 形B M C尸为矩形，得出 A M C为直角三角形，根 据 勾 股 定理求出AM长，即可得出A 8的长，再在直 角 三 角 形B F C中根据 勾 股 定 理 求 出B C的长，即可求出平行四边形的周长.【详解】解：连接AC、过点C作。以6尸交AB的延长线于点M,如图所示:_E _D .四边形A8CQ为平行四边形，.AB|C）,AB=CD,、:M AD=BC,四边形8 M b 为平行四边形，QBF CD,:.ZBF C=9 0,四边形BMCF为矩形，：.ZBMC=90,BM=CF,MC=BF=8,.E、/分别为A。、CD的中点，:.EF=-A C,2-EF=5,AC=10,AM=J AC?-CM?=V102-82=6，AB=CD=2CF=2BM,2二.AB=-4 M=4,3:.CF=2,BC=BF2+CF2=V82+22=2后，CaABCD=2（AB+BC）=2（4+2&7）=8+4 a.故答案为：8+4 j万.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形中位线性质，作出辅助线，构造直角三角形，求出AB的长度是解题的关键.16.如图，/XABC中，ZB=30,ZAC B=9 0 ,4 8=2,。在8c上，将线段A。绕点A逆时针旋转6 0 得4 P,贝IJ C P最小值为.【解 析】【答 案】y【分 析】取A 8中 点E,/ADE/APC(.SAS)连 接EC,E D,CP,先证明AEC是等边三角形，得 到A E=A C,再证明得 到D E=CP,然后利用垂线段最短求出CP的最小值为g ,【详 解】解：如 图，取AB中 点E,连 接EC,E D,C P,C E=,NBAC=60,2AEC是等边三角形,VZB=30,ZACB=90,A B=2,点 E是 A8 中点,.A E=A Cf ,将线段AO绕 点A逆 时 针 旋 转6 0 得4P,：.A D=A Pf ZDAP=60 =Z EA Cf：./E A分/D A O /D A O /C AP,：.Z EA D=Z CA Pt：./A D E /A P C(SAS),:,D E=C P,当。E_LBC时,OE有最小值，即CP有最小值,V ZB=30,DE A.BC,：.D E-B E=,2 2.CP的最小值为3，故答案为：【点 睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键.三、解答题（本大题有7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.先化简，再 求 值.J +1 +,其中 a =2 8s 3 0 0 t a n 4 5。.a：-1 I a-)【答”:】-:a-/3 1:a+1 3【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再利用特殊三角函数值求出字母的值，把字母的值代入运算即可.【详解】解：+a-I I a-Ja.(a-1+1 A(a-l)(a +l)I a-1 Ja a-1(t z-l)(4/+1)a1a+nV a=2c o s 300-t a n 450=2 x -1=7 3-1；.原式=一=走.t z +1 3【点睛】考查分式的混合运算，特殊三角函数值，代数式求值，掌握分式运算顺序，熟记特殊三角函数值是解题的关键.18.“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5 月份各户居民的用水量比4 月份有所下降，并且将5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70(1)写出统计表中a 的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数.(2)根据题意，将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整.（3）求该小区300户居民5 月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4 元水费，请你估算每户居民1户数户年可节约多少元钱的水费？【答案】（1）120；（2）见 解 析（3）100.8 7G【解析】【分析】（1）根据题意和条形统计图可以得到a 的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数;（2）由（1）中得到a 的值，从而可以将条形统计图补充完整;（3）根据统计图中的数据可以解答本题.【详解】解：（1）由题意可得,a=300-50-80-70=100,扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：x 360=120；300（2）补全的条形统计图如右图所示（3）由题意可得,5 月份平均每户节约用水量为:1x50+1.5x80+2.5x100+3x70300=2.1（立方米）,2.1x 12x 4=100.8（元）,即求该小区300户居民5 月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4 元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费.户数户1001 1.5 2.5 3【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、加权平均节 普 立 方 米数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.19.如图，直线 分别与x 轴，y 轴交于A、B 两点，4 B 的坐标分别为（2,0）、（0,3）,过点B 的直线yv(I)求 4 的解析式；(I I)求 c、o 的坐标；(III)求 3C。的面积.3【答案】(I)产Q x+3；(II)C 点坐标为(-6,0),。点坐标为(-2,6)；(III)12【解析】【分析】(I)利用待定系数法求4 8 的解析式；(II)先解方程/x+3=0得 C 点坐标为(-6,0),然后把。(”，6)代入产-万工+3 中求出 得到。点坐标；(III)利用三角形面积公式，根据&BC/尸SM A CSMAC进行计算.【详解】解：(I)设直线/1的解析式为广人+6,把 A(2,0)、B(0,3)代入得2k+b=0 b=3 k -解得，2,b=33；直线1的解析式为产-万犷匕；(II)当尸0 时，y x+3=0,解得 x=-6,C 点坐标为(-6,0),3 3把 )(n,6)代入产-龙+3得-+3=6,解得=-2,2 2。点坐标为(-2,6)；(III)S&BCI SADAC-SBAC X(2+6)X 6-X (2+6)X3=12.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数广质+b,则需要两组X,y的值.20.已知：如图，B D为AABC的角平分线，且E为8。延长线上的一点，BE=BA，过上作EF_LAB，口为垂足.求证：(1)ABDAEBC(2)AE=CE；（3）BA+BC=2BF.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由角平分线得出NABO=NEBC,利用全等三角形 判定证明即可；（2）由（1）中结论得出N8CE=N8ZM,ABCD和ABE4为等腰三角形，结合条件可得出ZDCE=N D A E,由等角对等边即可证明；（3）过点E作EGJ_5C交 的 延 长 线 于 点G,利用角平分线的性质可得所=E G,根据直角三角形的判定得出用八3庄占四乙86,R 9 F E三RtACGE,FA=C G,结合图形，利用线段间的数量关系即可证明.【小 问I详解】QBD为A4BC的角平分线，：.ZABD=ZEBC,在 A4BZ）与 AEBC 中，AB=EB/1 7）或（2，-2 -2后）【解析】【分析】（1）由 B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点。即可；（2）过尸作F G L x 轴于点G,可设出尸点坐标，利 用 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 尸点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）由于、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x 轴的交点，点 Q在对称轴上，可设出。点的坐标，则可表示出例的坐标，代入抛物线解析式可求得。点的坐标.【小 问 1 详解】解：把 B、C两点坐标代入抛物线解析式可得：-18+6/?+c=0c=6b=2解得：,，c=6.抛物线解析式为尸-/+2 户6 ,y=y X24-2JI+6=-g（x-2 ）2+8：.D(2,8)；【小问2详解】解：如 图1,过F作FGLx轴于点G,设 尸(x,-1x2+2r+6),：NFBA=NBDE,NFGB=NBED=90。,：./FBG/BDE,FG BF -=-yBG DE,:B（6,0）,D（2,8）,：.E（2,0）,BE=4,DE=8,08=6,BG=6-x,12c c-x+2x+6 2 _ 4，6-x 81 2 f当点尸在X轴上方时，有 2“+2 +6=，6-x 2解 得 产-1或=6（舍去），7此时厂点的坐标为（-1,-）；2当点F在x轴下方时，有 2、x+乙2x才+。6 1,6-x 2解得3或九=6（舍去），Q此时尸点的坐 标 为（-3,-）；27 Q综上可知F点的坐标为（-1,）或（-3,-）；2 2【小问3详解】解：如图2,图2设对称轴MM PQ交于点。一.点M、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，.点P为抛物线对称轴与x 轴的交点，点 Q 在抛物线的对称轴上，设。（2,2），则 M 坐 标 为（2-/?,），.点M 在 抛 物 线 产-g/+2 x+6 的图象上,(2-n)2+2(2-n)+6,解得=_ +J 万 或n=1-历,满足条件的点。有两个，其坐标分别为（2,-2+2 V 1 7）或 -2-2V17）.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P、。的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.2 3.已知，线 段 是 的 直 径，弦 CD_LAB于点H,点M 是 优 弧 上 的 任 意 一 点，A H =2,CH =4.求。的半径;求sin NCMZ)的值.如图2,直线8 0交直线C）于点,直线交。于点N,连结BN交C。于点尸，求/的值.4【答案】（1）。的半径为5；sinNCMD=；HE-FH=16.【解析】【分析】（1）先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；先证明NCD=N C Q 4,再求出sin/C O l的值；（2）须构造三角形相似，再借助“相似”将“比例式”转化为“等积式”，再通过整体代换求得HE-a 7的值.【详解】解如图3,连结OC、0D 4）：AB_LCD,:.NCHO=90。,在 RfACOH 中,设 OC=r,V AH=2,则。H=2,CH=4,r2=42+（r-2）2,解得 r=5,即。的半径为 5.AB 是直径,：.A D A C-C D,2ZAOC=-ZCOD.2/ZCM D-ZCOD,2/.ZCMDZCOA,CH 4sin/CMD=sinZCOA=-CO 5（2）如图4,连结AN、AM.：ZANM=ZMBA,ZNAB=ZBMN,.AH HNMH HN=AH HB.V AB是直径，ZAMB=90,AMAB+ZABM=90.ZE+ZABM=90,ZEZM AB,：.ZMNB=ZMAB=ZE.,/EHM=ZNHF，：.EHM:A7VHF,A-HNMHFH：.HE FH=MH HN.HE-FH=AH-HB=2x(10-21=16.图4【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理建立方程从而求出QO的半径.