第七章平面直角坐标系导学案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 课题一：7.1.1 有序数对 一、解读教材 探究：请同学们仔细阅读课本 P3940 页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。即时练习：1如图 1 所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么 B 的位置是()A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)2如图 1 所示，B 左侧第二个人的位置是()A.(2，5)B.(5，2)C.(2，2)D.(5，5)3如图 1 所示，如果队伍向北前进，那么 A(3，4)西侧第二个人的位置是()A.(4，1)B.(1，4)C.(1，3)D.(3，1)4如图 1 所示，(4，3)表示的位置是()A.A B.B C.C D.D 5 如图所示 A 的位置为(2，6)，小明从 A 出发，经(2，5)(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(6，4)，小刚也从 A 出发，经(3，6)(4，6)(4，7)(5，7)(6，7)，则此时两人相距几个格?二、挖掘教材 平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距23654177145632A(1)DCBA五行四行三行六行二行六列五列四列三列二列一行一列图 1 学习必备 欢迎下载(街)(巷)2354114532离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。三、当堂反馈 1 如图 1 所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面，那么应该在字母 下寻找。2如图 2 所示，如果点 A 的位置为(3，2)，那么点 B 的位置为_ 。点 C 的位置为_ 。点 D 和点 E 的位置分别为_ ，_。3如图 3 所示，如果点 A 的位置为(1，2)，那么点 B 的位置为_ 。点 C 的位置为_ 。4如图所示，从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载。六、课后练习（一）、基础练习 1海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对？2 如图 1，商场六楼点 A 的位置可表示为(6，1，2)，那么五楼点 B 的位置可表示为 ，二楼点 C 的位置可表示为 。3如图 2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示 A 点位置，用（2，1）表示 B 点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：C ，D ，E ，F ，G 。4如图 3，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（）A（1，1）B（4，2）C（2，1）D（2，4）（二）、拓展探究 1如下图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为（1，90），则其余各目标的位置分别是多少？2“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，上图中的 标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第 2 个位置，那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 3（2011 恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图 4 所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数，如(4，3)表示分数121。那么(9,2)表示的分数是 。在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 课题二：7.1.2 平面直角坐标系 一、学前准备 上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、和 的直线。如图，你知道点 A 和点 B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。二、解读教材 探索一：请仔细阅读课本 P4142 页，完成下列填空：1平面直角坐标系：平面内两条互相 、重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为 O，其坐标为 。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。2建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ，。坐标轴上的点不属于 。3通常当平面坐标系中有一点 A,过点 A 作横轴的垂线交横轴于 a,过点 A 作纵轴的垂线交纵轴于 b，有序实数对（a,b）叫做点 A 的坐标，其中 a 叫横坐标,b 叫纵坐标。这里的两个数据，一个表示水平方向与 A 点的距离，另一个表示竖直方向上到 A 点的距离。即时练习：1如图 A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。2写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）。如：若以线段 BC 所在的直线为 x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（_，_），B（_，_），C（_，_），D（_，_），E（_，_），F（_，_）。BA-11-4-3-2023在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 三、挖掘教材 1在练习 2 中，（1）A（2，0），D（4，0）在 x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为_，横坐标不为 0；B（0，3），F（0，3）在 y 轴上，可知它们的横坐标为_，纵坐标不为 0。（2）由 B（0，3），C（3，3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即 B、C 两点到 X轴的距离都是 3，所以线段 BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。观察纵坐标有何特点？总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0；横轴上的点的_，纵轴上的点的_。2各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“”第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。即时练习：1已知点 P（a，b）在第三象限，则点 Q（-a，-b）在第 象限。2若 m0，n0，则点 P 在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限和第三象限 5.已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为（）A3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是（）A一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A.原点 O 不在任何象限内 B.原点 O 的坐标是 0 C.原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D.原点 O 在坐标平面内 8.X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2,则点的坐标为（）(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y+b)在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 A.（2，0)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)或(-2，0)9.三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移 4 个单位，再将其向下平移 2 个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10.如图，写出三角形 ABC 各顶点 的坐标并且求出三角形的面积。四、课后练习（一）、基础练习 1.有序数对(3,2)表示第 3 列第 2 排的座位，则位于第 5 列第 4 排的座位应记作（）A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标 P(2，5)，下列说法错误的是（）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点 P 的纵坐标是 5 C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点 P 到 x 轴的距离是 5 3 在平面直角坐标系中，点 C(-2，4)向右平移 3 个单位后得到 D 点，则 D 点的坐标是()A.（1，4）B.（5，4）C.（2，7）D.（2，1）4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）A.（1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，2）5.在平面直角坐标系中，若以点 A(0，-3)为圆心，5 为半径画一个圆，则这个圆与 y 轴的负半轴相交的点坐标是（）A.（8，0）B.（0，8）C.（0，8）D.（8，0）6.已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_ _。7.已知点 A(2，3)，若将点 A 向左平移 3 个单位得到点 B，则点 B 坐标是_ _，若将点 A 向上平移 4 个单位得到点 C，则点 C 坐标是_ _。在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 8 在坐标轴上与点 M(3，-4)距离等于 5 的点，共有几个？并求出这几个坐标。9.平面内有 A、B、C、D、E 共 5 个点。请建立适当的平面直角坐标系，写出 A、B、C、D、E 的坐标；以线段 AB 为一边，画出一个平行四边形。10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园 D 的坐标为（2，2）。请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；请指出距离原点最近和最远的景点。二、拓展探究 如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘，若点 M 的位置记作(3，D)，乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获 胜？为什么？FEDCBA音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)AEBCDM 在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 课题七：平面直角坐标系全章水平测试 一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1.如图 1 是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）AD7，E6 BD6，E7 CE7，D6 DE6，D7 2如图 2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）AA BB CC DD 3.过 A(4，-2)和 B(-2，-2)两点的直线一定()A.垂直于 x 轴 B.与 Y 轴相交但不平于 x 轴 C.平行于 x 轴 D.与 x 轴、y 轴平行 4.已知点A（3，2），B（3，2），则 A，B 两点相距（）A.3 个单位长度 B.4 个单位长度 C.5 个单位长度 D.6 个单位长度 5.点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（m，0）在（）A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加 3 个单位，则所得的图形与原图形相比（）A.形状不变，大小扩大了 3 倍 B.形状不变，向右平移了 3 个单位 C.形状不变，向上平移了 3 个单位 D.三角形被纵向拉伸为原来的 3 倍 7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：根据具体问题确定适当的单位长度；建立平面直角坐标系；在坐标平面内画出各点其中顺序正确的是（）A.B.C.D.8.下列说法错误的是（）A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.若点P(a，b)在x轴上，则0a C.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点 二、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1.电影票上“4 排 5 号”，记作（4，5），则“5 排 4 号”记作_。图 2 D E F 6 鼓楼 大北门 7 故宫 8 大南门 东华门 图 1 在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 2.在平面直角坐标系中，点（3，1）在第_象限。3.点（2，3）向右平移 2 个单位后的坐标是_。4 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为_。5.矩形 OABC 在坐标系中的位置如图 3，点 B 坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_。6.如图 4 是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_。”7 如图 5，如果点 A的位置为（1，0），那么点 B，C，D，E 的位置分别为_、_、_、_。A 8.直角坐标系中，在 y 轴上有一点 p，且线段 OP=5，则 P 的坐标为 。三、解答题（每题 10 分，共 70 分）1.如图，请描出 A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。线段 AB、CD 有什么关系?顺次连接 A、B、C、D 四点组成的图形是什么图形?2.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，0)，B(2，0)。画出等腰三角形 ABC（画一个即可）；写出中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标。B 图 5 C D E 图 3 图 4-11102-13yx在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 3.如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅 游景点分布示意图。（图中每个小正方形的边长均为1个单 位长度）请以国家 AAAA 级（最高级）旅游景点瘦西湖 为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为 y轴的正方向用坐标表示下列景点的位置：荷花池_、平山堂_、汪氏小苑_；如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），例如：以_为原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向用坐标表示下列景点的位置：平山堂_、竹西公园_ 4.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。李哲：“我这里的坐标是（-300，200）”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）”你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？5.四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。确定这个四边形的面积，你是怎么做的？如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？平山堂 竹西公园 瘦西湖 荷花池 汪氏小苑 在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺学习必备 欢迎下载 Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1),(3，3),(5，3)(5，4),(8，4),(8，5)表示由 A 到 B 的一种走法，并规定从 A 到 B 只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处，如此下去。在图中画出点 M、N，并写出点 M、N 的坐标：求经过第 2010 次跳动之后，棋子落点的位置。在图中标出下列座位的同学通过观察你有什么发现结合课本请归纳出有序数对的概念有序数对用含有的词表示一个确定的位置其中各个数表示的含义我们把这种有的个数与组成的数对叫做有序数对记作利用有序数对可以很准确地表行二行三行四行五行六行二列三列四列五列六列图如图所示左侧第二个人的位置是如图所示如果队伍向北前进那么侧第二个人的位置是如图所示表示的位置是如图所示的位置为小明从出发经小刚也从出发经则此时两人相距几个格二经纬定位法区域定位法这些方法确定物体的位置都需要两个数据确定一个座位一般需两个数据一个用来确定一个用来确定两个数据的顺序不能调换平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的它们也需要两个数据并且是有顺序的顺