2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2022年陕西省西安市瀛桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷一.选 择 题(共 8 小题，每小题3 分，计 24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.(-3)7=()A.3 B.C.-D.-33 32.如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是()A.8/B.-8 C.16xi2 D.-16x74.嚷 一副三角板如图放置，A.45 I5.在平面直角坐标系中，与 V轴的交点坐标为(A.(0,2)I则N 1 的度数为()3.60 C.65 D.75将函数y=2x-1 的图象向左平移1 个单位长度，则平移后的图象)3.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)6.如图，在菱形A 3 C D 中，点 E、F分别是边B C、CD的中点，连接A E、A F、E F.若菱形 A B C。的面积为8,则 A E F 的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.57 .如图，在AABC中，P 为 A B 边上一点.若 M 为 CP的中点，N P B M=N A C P,A B=4,A C=2 M，则B P的 长 为（）A.1 B.2 C.A/5 D.38 .二次函数y=a x 2+f ex+c （a,b,c 是常数，a#0）的自变量x与函数值y的部分对应值如A.0 B.1 C.2 D.3二.填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，计 1 5 分）9 .分解因式：3 a 2+12a+12=.1 0 .若正多边形的一个中心角为4 0。，则 这 个 正 多 边 形 的 一 个 内 角 等 于.H.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2,-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为12.己知点A（a,3）,8（a+1,-6）在反比例函数），=上a#0）的图象上，则的值为.x13.如图，。是等边三角形ABC外一点，AD=3,C D=2,当 长 最 大 时，ABC的面积为.三.解 答 题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：/Tg+|tan30 0-1|+（T）?o3x+l2x+3 16.先化简，再求值：4 x2-i（2-）异 一，其中 x=-2.x+3 x?+6x+917.尺规作图：作 为A8C的外接圆。0.18.如图，E 为 BC 上一点，AC/BD,AC=BE,/A B C=/O.求证：AB=ED.EB D19.某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？20.有 A、B 两个不透明的盒子，A 盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,B 盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.（1）从 A 盒里抽取一张卡片、抽 到 的 卡 片 上 标 有 数 字 为 奇 数 的 概 率 是;（2）从 A 盒、B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5 的概率.21.如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C 处 50米的点。（点。与建筑物底部C 在同一水平面上）出发，沿坡度i=l：2 的斜坡OB前 进 10娓米到达点8,在点 B 处测得建筑物顶部A 的仰角为53,求建筑物4 c 的高度.（结果精确到 0.1 米.参考数据：sin530*=0.798,cos53 0.602,tan53 1.327.）22.某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读14 本书,活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1 本；B：2 本；C：3 本；D：4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图 I）和扇形统 计 图（图 2）.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中。类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？2 3.作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业.小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买1 0斤以上，超 过1 0斤部分的苹果的价格打8折.(1)设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；(2)若小李想在该果园购买1 3 0元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？2 4 .如图，在 R t Z ABC 中，Z C=9 0，点。在 AC 上，/0 8 C=N A,点。在 AB 上，以点。为圆心，。为半径作圆，交。的延长线于点E,交A C于点F,Z E=-j-Z BO C.(1)求证：A 8为。0的切线；2 5 .如图，抛物线Li：yax2-2 x+c(”W 0)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为。.抛 物 线 心 与 心 关 于x轴对称.(1)求抛物线L与心的函数表达式；(2)已知点E是抛物线上的顶点，点M是抛物线上上的动点，且位于其对称轴的右侧,过M向其对称轴作垂线交对称轴于P,是否存在这样的点M,使得以尸、M、E为顶点的三角形与8 C。相似，若存在请求出点历的坐标，若不存在，请说明理由.(1)如 图1,在A A B C中，Z A=9 0 ,A B+A C=6,则ABC面积的最大值是；(2)如图 2,在ABC 中，Z BAC=9 0 ,Z B=3 0 ,A C=4,点尸是边 3 c上一点，连接A P,将线段4 P绕点尸顺时针旋转9 0度，得线段P E,过点E作E H L 8 C交B C于点”，求的长；(3)如图3,在 ABC中，AB=AC=6,BC=4/6 p为边A C上一动点(C点 除 外)，将线段2尸绕点尸顺时针旋转9 0 ,得线段P E,连接C E,则 C PE的面积是否存在最大值？若存在，请求出C PE面积的最大值，若不存在请说明理由.I知1 2由3参考答案一.选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.（-3）=（）A.3 B.C.-D.-33 3【分析】应用负指数累的运算法则a =（aWO,p为正整数），进行计算即可得得ap出答案.故选：C.2.如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（）AOcO【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）.故选：B.3.计 算（-2 3）4的结果为（）BOz-、D弋/、-可得答案.A.8/B.-8”C.16A;12D.-1 6 x7【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.解：(-2 x 3)4=(-2)4 (%3)占 1 6”.故选：C.4.一副三角板如图放置，则N 1的度数为()A.4 5 B.6 0 C.6 5 D.7 5【分析】利用一副三角板先得出/E C B、N C。尸的度数，再利用三角形的内角和定理求出N C F。的度数即可.解：.三角板是一副，：.ZECD=4 5 ,NAD C=6 0 .二 ZC F D=1 8 0 -Z E C D -N A D C=1 8 0 -4 5 -6 0=7 5。.A Z 1=7 5 .5.在平面直角坐标系中，将函数y=2 x-1 的图象向左平移1 个单位长度，则平移后的图象与 y轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)【分析】先求出该函数图象向左平移1 个单位长度后的直线解析式，再令x=0,求出y的值即可.解：将函数y=2 x-1 的图象向左平移1 个单位长度的解析式为y=2(x+l)-l=2 x+l,.当 x=0 时，y 1,.平移后与y轴的交点坐标为（0,1）,故选：C.6.如图，在菱形A B C O中，点 、尸分别是边BC、CO的中点，连接AE、4尸、E F.若菱形A B C D的面积为8,则的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5【分析】连接AC、B D,交于点。，A C交E F于点G,根据菱形性质可得菱形面积公式,然后根据三角形中位线定理得E F与B Q关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案.解：连接A C、B D,交于点O,A C交E F于点G,:四边形4 88是菱形，：.A O=O C,菱形 A BC。的面积为：y A C-BD-.点E、尸分别是边BC、C D的中点，：.EF/BD,E F=BD,2：.ACLEF,AG=3CG,设 A C=，BD=b,即 a b=16,1 1 1 q qEF*A G=7 T X b X a T7-=3.N Z 4 l b故选：B.7.如图，在 A BC中，P 为 A B 边上一点.若M为C P的中点，N P B M=/A C P,A B=4,A C=2 M，则B P的 长 为（）Ap y-CA.1 B.2 C.7 5 D.3【分析】取 A P的中点G,连 接 M G,可 得 M G为 的 中 位 线，从 而 GMA C,由平行线的性质可得出N 8 G M=/4,结合N P 8 M=/A C P,可判定A P C saG M B,从而得出比例式，解得x 的值，再根据8 P=A 8-2 x,计算即可.解：取 A P的中点G,连接M G,如图：设 4G=P G=x,贝 ij 8G=A8-4G=4-x,:何 为 C P的中点，G 为 A P的中点，；.M G为PAC的中位线，：.GM=AC=-/2 GM/AC,：.ZBGM=ZA,又,；/PBM=NACP,：.AAPCSAGMB,.AP=AC前一福：A B=4,m=2 百.2x_2飞 一 不 7解得x=l 或 x=3（AP=2xAB这个与图矛盾，所以舍去），：.BP=4-2X1=2.故选：B.8.二次函数y=/+fer+c（，b,c 是常数，#0）的自变量元与函数值y 的部分对应值如表:X-1013y=ax2+bx+cn 3 nl3且 当 尸 轴 与 其 对 应 的 函 数 值y 0.有下列结论：加.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】由函数的对称轴位置得到H 0,故 c 0,即可求解；抛物线与直线y=x都经过点（3,3）,即可得出3是关于x的方程o x?+（/,-1）x+c=0的一个根；根据抛物线的增减性即可求解.解：函数的对称轴为：户 毕=日,2 2/.ab 0,.abc 1,2 2：.m n,故错误，不符合题意；故选：C.二.填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，计 15分）9.分解因式：3 a 2+12 a+12=3 （a+2）2.【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.解：原式=3 （a2+4a+4）=3 32）2.故答案为：3 （+2）2.10.若正多边形的一个中心角为40,则这个正多边形的一个内角等于140。.【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角.解：.正多边形的一个中心角为40,；.360+40=9,这个正多边形是正九边形，这个正九边形的一个内角等于：19-2)-13 0_=1 4 0。.9故答案为：140。.11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如 果 用(2,-1)表 示“炮”的位置，那 么“将”的位置应表示为(-【分析】根 据 用(2,-1)表 示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置.解：如图所示：“将”的位置应表示为：(-3,1).2.【分析】根据反比例函数系数&=肛得到=3 4=-6 (+1),解方程即可求得.k解：，,点A(。，3),B(+1,-6)在反比例函数y=(4#0)的图象上，x:.k=3a=-6（。+1）,解得 =O 攵=3=-2,故答案为：=2.1 3.如图，。是等边三角形ABC外一点，AD=3,C D=2,当 8。长最大时，ABC的面积为至返.一 4 一【分析】以 C。为边作等边O C E,连接A E.利用全等三角形的性质证明8O=A E,利用三角形的三边关系，可 得 B D 的最大值为5,利用直角三角形的性质和勾股定理可求AB2,即可求解.；解：如 图 1,以 CZ）为边作等边O C E,连接AE.：BC=AC,CD=CE,NBC A=/Z)CE=60,：.ZBCD=ZACE,在BCO 和中，BC=AC ZBCD=ZACECD=CE:.BCDqAACE(SAS),：.BD=AE,在4)：中，VAD=3,DE=CD=2,：.AEAD+DE,.MEW5,.4E的最大值为5,.8。的最大值为5,此时点。在 AE上，如图2,过点A 作 AFJ_B 于 F,图2VABCDAACE,；.NBDC=NE=60,.NAO5=60，：AFBD,：.ZDAF=30,：.D F=AD=,AF=yfpF=,7：.BF=,2：.AB2=AF2+BF2=19,：.48C 的 面 积=返 182=坐 巨，44故答案为：史 返.4三.解 答 题（共13小题，计81分，解答应写出过程）1 4.计算：切与+|tan30 -1|2【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数累计算即可.解：原式=-2+1-返+93=8-返.31 5.解不等式组:3x+l吟【分析】分别求出不等式的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集.解：由，得3x-2x3-1.x3x-1.-1.不等式组的解集为-1 1 0 时，y=5 X1 0+0.8 X5 X(x-1 0)=4 x+1 0.(2)令)，=1 3 0,则 4 x+1 0=1 3 0,解得：x=3 0.答：小李一共能购买3 0斤苹果.2 4.如图，在 R t Z V I B C 中，Z C=9 0，点。在 A C上，N O 8 C=NA,点。在 A B 上，以点。为圆心，0力为半径作圆，交。的延长线于点E,交A C于点F,Z E=y Z B O C.(1)求证：A B为 的 切 线；(2)若。的半径为3,t a n N 0 8 C=/,求B。的长.【分析】(1)由圆周角定理得出/O O F=N B O C,由直角三角形的性质得出O O L A Q,则可得出结论;(2)由勾股定理求出。4=3娓，设O C=x,则BC=2 x,得出由勾股定理可得出答案.【解答】(1)证明：V Z E Z D OF,N E=/B O C,2 2N D O F=ZBO C,：ZC=9 0 ,：.ZO BC+ZBO C=90,./O B C+/O O尸=9 0 ,V Z O B C=ZA,.乙4+/。尸=9 0 ,：.ZADO=90,：.O D1AD,；.A B为。的切线;(2)解:V Z O B C=Z A,t a n Z O BC=t a n N A=AA D 2，：O D=3,：.AD=2 O D=6t：A=VAD2OD2=V 62+32=3 屈,设 O C=x,则 BC=2 x,在 中，t a n N A=，A C 2.2 x _ 1x+3 V 5 2 解 得 工=旄，*O C=y,t BC=2 yf,0fi=V o C2+B C2=7(V 5)2+(2 V 5)2=5,BO=V0B2-0D2=V52-32=4-2 5.如图，抛物线L i：yax2-2 x+c(a W O)与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.抛物线L 2与心关于x轴对称.(1)求抛物线L与乙2的函数表达式；(2)已知点E是抛物线乙2的顶点，点M是抛物线心上的动点，且位于其对称轴的右侧,过M向其对称轴作垂线交对称轴于P,是否存在这样的点M,使得以P、M、E为顶点的 三 角 形 与 相 似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线心的解析式，由对称性可得出抛物线心的函数表达式；(2)证明8Z)C是直角三角形，分两种情况，设-/n2+2/77+3),得出-1,P E=m2-2 m+,当 当 时，A M P E s B C D,当 坞 时，L E P M s B C D,B C P M B C P E解方程可得出答案.解：(1)将点 B(3,0),C(0,-3)分别代入 y=ox2_2x+c 中，得：伊-6+c=0,解得上,l c=-3 l c=-3，抛物线Li的函数关系为y=N -2x-3；y=x2-2 x-3=(x-1)2-4,.抛物线小的顶点。的坐标为(1,-4),.抛物线上与心关于x 轴对称，抛物线心 的顶点E 的坐标为(1,4),，抛物线乙2的函数表达式为)=-(x-1)2+4=-x2+2 x+3；故抛物线L的函数关系为y=N -2x-3,抛物线Li的函数表达式为y=-N+2x+3；(2)存在.当 y=0 时，x1-2 x-3=0,解得：Xi=-1,忿=3,.A(-1,0),VC(0,-3)、8(3,0)、D(1,-4),二=22+42=20,8=1 2+2,叱=32+32,:.B X C U+B C2,.BDC是直角三角形，且NBC)=90,VCD=V2-8 c=3后,.C D _ V 2 _ 1前 节 后 而 设 M(/w,-m2+2m+3),；P M=m T,P E=4 -(-m2+2/n+3)=m2-2 m+,当 空 时，AMPEs/BCD,B C P M m 2-2 m+l 1 -二,m-1 3*/m W 1,.4 2=一，3 A/4 3 5 x3 9 当 生 M 时，丛E P M s 丛BCD,B C P EI T T 1 1：.M(4,-5),综上所述，存在点M,使得以P、M、E 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，点历的坐标为(,)或(4,-5).3 926.问题提出(1)如 图 1,在ABC中，NA=90,AB+AC=f,则ABC面积的最大值是；一2一(2)如图 2,在AABC 中，NBAC=90,NB=30,A C=4,点尸是边 BC 上一点，连接4尸，将线段AP绕点尸顺时针旋转90度，得线段P E,过点E 作 E H L B C 交 B C 于点 H,求 的 长；(3)如 图 3,在ABC中，AB=AC=6,BC=V e，P 为边AC上一动点(C 点 除 外)，将线段8 P 绕点P 顺时针旋转90。，得线段P E,连接C E,则A C PE的面积是否存在最大值？若存在，请 求 出 面 积 的 最 大 值，若不存在请说明理由.E【分析】(1)设A C=x,则A 8=6-x,表示出 A B C的面积，然后利用二次函数的性质求最大值；(2)作A G _ L B C于G,利用A 4 S证明A A P G也 ：，得 P H=A G,再利用含3 0 角的直角三角形的性质求出AG的长即可；(3)结 合(1)(2)的方法，过点E作E G L C A,交。延长线于G,B H VC A,交C 4延长线于“，作A O L B C于。，首 先 利 用 等 积 法 求 出 的 长，设C P=x,贝lj 4 P=6 -x,表示出面积，利用二次函数的性质解决问题.解：(1)设 A C=x,则 A B=6-x,-SAABC=x (6 -x)=-x2+3 x,2 2 2当x=3时，SAABC最大为故答案为：?；2(2)作 A G 1.B C 于 G,:将 线 段A P绕点P顺时针旋转9 0度,得线段PE,：.AP=PE,/P A E=9 0 ,Z A P G+Z E P H=9 O0,V Z A P G+Z P A G=9 0 ,:.NEPH=/PAG,NAGP=NPHE,:APGWXPEH(AAS),：.PH=AG9V ZABC=30,ZBAC=90,A 8=C=4 y ,.A G=/A B=2,：.PH=2y3；(3)a C P E 的面积存在最大值，理由如下：过点E作E G L C 4,交。延长线于G,BHYCA,交 C A 延长线于“，作4 0,3 c 于。,图3由(2)同理知，APEGmABPH(A 4 S),：.EG=PH,：AB=AC,ADBC,:.BD=2 娓,由勾股定理得，AD=2册,：.BCXAD=ACXBH,:八 瓜 X 2 a=6BH,:.BH=4限,在 R tZ A B 中，A/=A B2_B H2=2,设 CP=Xy 贝 ij AP=6-x,:.PH=EG=8-x,：./CPE 的面积为工C P X E G=Z x (8-x)=-x2+4x,2 2 2当x=4 时，A C PE的面积最大值为8.