2022年江西省宜春市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）.pdf

2022年江西省宜春市高考数学模拟试卷(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=(x|y=V 7 )-集合 8=3凶 2 ,则 A C B=()A.R B.0 C.1,2 1 D.1,2)2 .若复数z 满足i z=l-i(其中，为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知等差数列 小 的前项和为S”若 S7=2 1,S=5,则公差为()A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知p：m 0 的解集为()A.(0,1)B.(-3,0)C.(-o o,-1)u (0,+8)D.(-,0)U (3,+8)6.古希腊数学家毕达哥拉斯利用如图证明了勾股定理.此图将4 个全等的直角三角形拼成边长为a+b 的正方形A B C Q,使中间留下一个正方形洞EFG”.已知=3,b=4,在正方形A B C C 内随机取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为()A 25 口 24 c 18 n 1249 49 49 497.如图，在平行四边形AB C。中，对角线A C 与 即 交 于 点 O,且 标=!而则就=(OA 5 3 口 3 5 5 3 p.5 3 A-d AB-dAD B-万AB-AD C-TA B+AD d-&AB+d ADO O O o o O o o8.我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1 2 02 -1 2 61）在他的著作 数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入的=2 02 2,v=0,x=2,则输出的u 值 为（）A.3 1B.63C.1 2 7 D.2 55兀9.函数/(1)=2 c o s(-(p)（-（p 0,b 0）的下焦点到渐近线的距离为3,离心率为2,则该双曲线的标准方程为（）92B.y -=1y 3D,上 3 91 n x v z1 2 .已知实数羽y,z e R,且满足=-,y l,则 x,y,z 大小关系为（）e ey eA.y x z B.x z y C.y z x D.x y z二、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 20分.x+y-2 4 01 3 .设 x,y 满足约束条件 x-y 0 ，则 z=2 x+.y -2 0 2 2 的最大值为.y/x+x-2对于(0,+0)恒成立，求实数a的取值范围.2 0 .已知点T是圆A：(%-1)2+y-8=0 上的动点，点 8(-1,0),线段B T的垂直平分线交线段A T 于点S,记点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线c的方程；(2)过B(-1,0)作曲线C的两条弦D E,M N,这两条弦的中点分别为尸，Q,若 瓦 荏=0,求BP。面积的最大值.选做题2 1 .在平面直角坐标系xO y中，曲线Ci的 参 数方程为为参数).以坐标原点ly=s i nt为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲 线C2的极坐标方程为p2-8ps i n0+1 2=0.(1)求Cl的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)点尸是曲线Ci上的动点，过点P作直线/与曲线C2有唯一公共点Q,求I PQ I的最大值.选做题2 2 .已知函数/(x)ax-1 1-|2 a r+2|.(1)当a=l时，求不等式/(x)-1的解集；(2)若对任意的 曰1,4,+|or-1|=4恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合人=x|丫=后 1 ，集合B=x|W集合 B=xx 2=x|-2 x 2,.AnB=x|lWx 2 =l,2）.故选：D.【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 .若复数z 满足i z=l-i（其中，为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】先对已知复数进行化简，然后结合共轨复数的概念及复数的几何意义可求.解：由题意得，-1 -1 i*i复数W=-l+i 在复平面内所对应的点（-1，1）位于第二象限.故选：B.【点评】本题主要考查了复数的概念及复数的四则运算，复数的几何意义的应用，属于基础题.3.已知等差数列”“的前项和为S”若 8=2 1,“2=5,则公差为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3【分析】利用等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，列出方程组求解即可.解：；等差数列斯的前八项和为S”5 7=2 1,s=5,7a i+21d=21,：.d=-1,a1+d=5故选：B.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前 项和公式，是基础题.4.已知p：m0,解得：，-2 或胆2,由刑 2-4cmm 2,故由能够推出4，由g 不能够推出p,故p 是 q 的充分不必要条件，故选：A.【点评】本题考查了充要条件的判断，一元二次方程根的个数与的关系，属于基础题.5.已知函数/(x)=2，-2 汽 则不等式/(2x)+f(x2-x)0 的解集为()A.(0,1)B.(-3,0)C.(-8,-1 )u(0,+8)D.(-8,0)U(3,+8)【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.解：因为f(-x)2 x-2X-/(x),所以/(x)为奇函数，又/(x)在 R 上单调递增，由/(2 x)+f(x2-x)0 得/(/-x)-f (2x)=/(-2 x),所以炉-2 x,即 x2+x0,解得x 0 或 xV-1.故选：C.【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用.6.古希腊数学家毕达哥拉斯利用如图证明了勾股定理.此图将4 个全等的直角三角形拼成边长为a+b的正方形A8CZ),使中间留下一个正方形洞E F G H.已知a=3,0=4,在正方形ABC。内随机取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为()A.25 B.24 c.验 D.理49 49 49 49【分析】由己知求出直角三角形的面积，和正方形的面积，由测度比是面积比得答案.解：V a=3,6=4,，正方形ABC。的面积为49,阴影部分的面积为1X3X4X4=24,该点恰好取自阴影部分的概率为空，49故选：B.【点评】本题考查几何概型，求出正方形的面积与阴影部分的面积是关键，是基础题.7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线4 c 与 8 0 交于点0,且标=|菽，则 就=（）OAA-万5 AB-d3 AD*DB-33 虹-方5 虹）c-5A B+v3A D D-d5 AB +3 ADo o o o o o o o【分析】结合图形，利用平面向量的线性运算化简即可.解：由题意知，AE=|-AC=-|（嬴,A.U ,5 3,故 BE=AE-AB=_gAB+京AD，故选：C.【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用.8.我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1202-1261）在他的著作 数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入的”=2022,v=0,x=2,则输出的v 值 为（）A.31 B.63 C.127 D.255【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i,u 的值，当-1 时,不满足条件跳出循环即可得解.解：模拟程序到运行，可得:n=2022,v=0,x=2,z=7,满足判断框内的条件i O,执行循环体，V=l,i=6,满足判断框内的条件iO,执行循环体，v=3,i=5,满足判断框内的条件iO,执行循环体，v=7,i=4,满足判断框内的条件iO,执行循环体，v=15,i=3,满足判断框内的条件，.NO,执行循环体，v=31,i2,满足判断框内的条件2 0,执行循环体，v=63,i=l,满足判断框内的条件i0,执行循环体，v=127,i=0,满足判断框内的条件i 2 0,执行循环体，v=255,i=-,此时，不满足判断框内的条件iN O,退出循环，输出v 的值为255.故选：D.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i,v 的值是解题的关键，属于基础题.J T J T9.函数/(x)=2 c o s (x-(p)(-(p 0)的部分图象如图所示，则函数/(x)的单调递增区间是()4)1 -2,4 k(f c e Z)D.4 k,4 A+2 (依Z)【分析】由题意利用函数图象得/(0)=2 c o s (-(P)=1,可求c o s(p=a，结合范围-(p 0,可 求 年 的值，进而可得函数解析式为/(x)=2 c o s (,根据余弦函数的单调性即可求解.解：由函数图象，得f (0)=2 c o s (-c p)=1,得 c o s(p=,因为 2 V(p V 0,所以 0,b 0）的下焦点到渐近线的距离为3,离心率为2,则该双曲线的标准方程为（)B.y 2 _ Z=1y 3 1【分析】求出双曲线的下焦点坐标和渐近线方程，再根据下焦点到渐近线的距离为3,离心率为2,求得凉，心 即可得出答案.解：双曲线的下焦点坐标为（0,-c）,渐近线方程为y=2X，即以土力=0，bb e b e 一则下焦点到渐近线的距离为一厂3一 下 =7 b=3,V a2+b2。又离心率+:=2,所 以 =3,a V a22 2所以该双曲线的标准方程为匚一三=r3 9故选：D.【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，圆锥曲线的实际应用等知识，属于中等题.lnx y z1 2.已知实数x,y,z G R,且满足=r r=-,y l,则x,y,z大小关系为（）e ey eA.y x z B.x z y C.y z x D.x y z【分析】根据给定条件，可得X l,z l,贝ij/nx 0,-z 0,即 x l,z l,则/（x）=1 -0,x函数在（i,+8）上单调递增，有/a）/（i）=i o,a pinx l时，ey e e令g（r）/1,g （/）=L V 0,g（力 在（1.+8）上单调递减，e e则由工1,y l,三 x l,ey e所以）x z.故选：A【点评】本题考查了运用函数的单调性比较大小，解题关键在于利用不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，是中档题.二、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共 20分.x+y-2 4 01 3 .设 x,y满足约束条件 x-y =-2 x+z+2 0 2 2,由图可知，当直线y=-2 x+z+2 0 2 2 过。时，直线在y轴上的截距最大，z 有最大值为-2 0 2 2.故答案为：-2 0 2 2.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.1 4 .等比数列 斯 的各项均为正数，且a 2 a 6=9,则Iog3 4 i+l og3 a 2+l og3 a 7的值为【分析】根据题意，由等比数列的性质可得0 a 7=2 4 6=4 3 5 =火2 =9 =3 2,进而由对数的运算性质可得 l og3 a i+l og3 a 2+l og3 a 7=l og3（4 1 4 2 3 a 4 a 5 4 6a 7）=l og3 3 7,变形可得答案.解：根据题意，等比数列 “中，若。2期=9,则 7|7=2。6=。3 4 5 =4 4 2 =9 =3 2,U J l J l Og3 f l I+1 Og3 f l 2+*,*+1 Og3 f l 7=l Og3（0。2 a 3 4 4 5%7）=l og3 37=7,故答案为：7【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算性质，注意利用等比数列的性质进行分析，属于基础题.15.如图，已知圆锥的高是底面半径的2 倍，侧面积为依m若正方形ABC。内接于底面圆 0,则四棱锥P-4 8 C。的体积为 4 -一3一【分析】设正方形的边长为，通过已知可以求出圆锥底面的半径，圆锥的高，利用勾股定理可以求出母线长，利用圆锥的侧面积公式可以求出m 利用棱锥的体积公式即可求出四棱锥的体积.解：设正方形的边长为“，所以圆锥底面的半径为返小 由题意可知圆锥的高产。=&小由勾股定理可知PA2=PO?+OA2,可 得 丛 二 逅 七，2已知侧面积为遥IT,所以TH=遥 H，解得所以四棱锥P-A B C D的体积为告.故答案为：【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式及四棱锥的体积公式，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.16.某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取5 0 人组成一个评审团，对 A、B 两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以 10 为组距分为 5 组：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100J,得到4 员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：分数区间 频数50,60)2 6 0,70)3 70,8 0)1 2 8 0,9 0)1 8 9 0,1 0 0 1 5（1）在评审团的5 0 人中，求对A员工的评分不低于8 0 分的人数；（2）从对B 员工的评分在 5 0,70）范围内的人中随机选出2人，求 2人评分均在 6 0,70）范围内的概率；（3）该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于8 2 分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？【分析】（1）由4员工的评分的频率分布直方图能求出m 由此能求出对A员工的评分不低于8 0 分的概率，从而能求出对A员工的评分不低于8 0 分的人数.（2）对 B 员工的评分在 5 0,70）范围内的有2人，设为A,B,对 8员工的评分在 6 0,70）范围内的有3人，设 为 1,2,3,从这6人中选出2人，利用列举法能求出2人评分均在 6 0,70）范围内的概率.（3）由4员工的评分频率分布直方图得A员工的评分在 5 0,1 0 0）的频率为0.6,从而A员工的评分的中位数小于8 0,设 B 员 工 的 评 分 的 中 位 数 为 则 0.4+-8 0）X0.0 3 5=0.5,解得，=8 2.9,由此得到B 员工作为后备干部人选.解：（1）由甲员工评分的频率分布直方图，得 a=0.1 -0.0 0 4 -0.0 0 6 -0.0 3 6 -0.0 2 4=0.0 3,所以对甲员工的评分不低于8 0 分的人数为（0.0 3+0.0 2 4）X 1 0 X 5 0=2 7（人）.(2)对乙员工的评分在 5 0,6 0)范围内的有2人，设为A,B；对乙员工的评分在 6 0,7 0)范围内的有3人，设 为 1,2,3,从这5人中随机选出2人的情况为：(A,B),(A,1),(4,2),(4,3),(B,1),(B,2),CB,3),(1,2),(1,3),(2,3),共 1 0 种，其中2人评分均在 6 0,7 0)范围内的情况为：(1,2).(1,3),(2,3),共 3 种，故 2人评分均在 6 0,7 0)范围内的概率为P=得；(3)由甲员工分数的频率分布直方图，得(0.0 0 4+0.0 0 6+0.0 3 6)X 1 0 =0.4 6 0.5,所以甲员工评分的中位数在 8 0,9 0)之间，设为小，所以 0.4 6+(/-8 0)X0.0 3=0.5,解得机心8 1.3 V 8 2.由乙员工的频率分布表，得 0.0 4+0.0 6+0.2 4=0.3 4 0.5,所以乙员工评分的中位数在 8 0,9 0)之间，设为，所以 0.3 4+(n-8 0)X0.0 3 6=0.5,解得”弋8 4.4 8 2.所以评审团将推荐乙员工作为后备干部人选.【点评】本题考查频数、频率、概率、中位数的求法及应用，考查频率分布直方图、频数分布表的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 7.如 图，四边形A BC。是一个半圆柱的轴截面，E,尸分别是弧。C,AB上的一点，EF点 H为线段AO的中点，且 A B=A D=4,N B 4 B=3 0,点 G为线段C E 上一动点.(1)试确定点G的位置，使。G平面C F H,并给予证明；(2)求三棱锥E-C F”的体积.【分析】（1）当点G 为 C E的中点，取 C F的中点M,证明HMO G,再利用线面平行的判定定理推理作答；（2）根据给定条件，证得A。平面CEF,可得点H到平面C E F的距离与D E的长相等,再结合等体积法即可求出三棱锥的体积.解：（1）当点G 为 CE的中点口寸，力 G平面CF”.证明：取 C F的中点M,连接MG.因为G,M 分刖为CE,C F的中点，所以 G M/E F,且 G M=EF.2又 为4。的中点，所以 GM DH,G M=D H,所以四边形GM/7Z）是平行四边形，所以HM DG,又平面CFH,OGC平面CFH,所以3G 平面CFH.（2）由题设可知AB是该半圆柱底面半圆的一条直径，所以所以 AF=ABcos30=2盯，BF=ABsin30=2,因为。E_LCE,DEVEF,CEC E F=E,所 以 OE_L平面CEF.又 AD/EF,AOC平面 CEF,EFu平面 C E F,所以 AQ平面 CEF,所以点到平面CEF的距离与D E的长相等.所以 VE.CFH=VH-CEF=X X C E X EF 义 D E=X B F X E F X A F=X 2X4X 2 M =3 2 6 6873-,3即三棱锥E-C F H的体积为竺应.3【点评】本题主要考查线面平行的判断，棱锥体积的求法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.1 8.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.V c o s A (C C O SB+ZJ C O SC)+“s i a A=0；c o s B =：+”.：(3)t a n A+t a n B+t a n C -ftanB lanC2 a=0.已知aABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c.(1)求 A；(2)设 A Z)是 A B C 的内角平分线，边 b,c 的长度是方程N-8 x+6=0 的两根，求线段AO的长度.【分析】(1)选，由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知等式，结 合 s i n A W O,可得 t a n A =J ,结合A e (0,T T),可求A的值.选，利用正弦定理、三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得c o s A 的值，结 合 A C(0,n),可得A的值.选，两角和的正切公式可得t a n A 的值，结合A e (0,n),可得4的值.(2)由已知解一元二次方程，进而根据三角形的面积公式利用等面积法即可求解的值.解：(1)选择条件，J c o s A (ccosB+bcosC)+a s i r b 4=0,由正弦定理可得。c o s A (s i n C c o s B+s i n B c o s C)+s i n M=0,即 J c o s A s i n (B+C)+s i n2A=0,即 J c o s A s i n A+s i n 2 A=0,因为 s i n A W O,所以，c o s A=-s i n A,即 t a n A=-3,因为A e (0,T T),所以4 =等.选择条件，c o s B=与 也，2a由正弦定理可得c o s B=2sC+sinB,2sinA即 2 c o s 8 s i r L 4=2 s i n C+s i n 3,即 2 c o s B s i n A=2 s i n (A+8)+s i n B=2 s i n 4 c o s B+2 c o s A s i n B+s i n B,所以 2 c o s A s i n 8=-s i n B,因为 s i n B W O,所以 c o s A=-,2因为A E (0,I T),所以A =2 .3选择条件，t a n A+t a n 3+t a n C 4 /3 t a n B t a n C=0,因为 t a n A=-t a n (B+C)=tanB+tanC1-tanBtanC所 以-t a n A -/3 t a n B t a n C=t a n B+t a n C,所以 t a n A t a n B t a n C=-A y t a n B t a n C,因为 l a n B l a n C W O,所以 t a n A=-%,因为A E (0,n),所以A=2 -.3(2)因为边b,c的长度是方程N-8 1+6=0的两根，可得x i =4+，1 0,X2=4 -技,9 JT 1 1T因为丁，40 是 A 3 C 的内角平分线，可得N 3 4 O=N Z M C=N 8 A C=K，3 2 3由等面积法可得：SA A Z J C=SA?A D+SA D A C,-1 1 JT 1 K所 l ikbcsinA=b M D s i n +c A D s i n ,乙 乙 O o可 得(4+7 7 5)(4 -A/1 0)=(4+7 I o)A D+(4 -7 1 0)A D,整理解得A O=W.4【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理、三角函数恒等变换、三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.1 9.已知函数/(x)=x -x -1.(1)求函数/(X)在区间 0,1 上的最小值；(2)不等式a/(x)+x+l /w x+x -2对于x e (0,+0)恒成立，求实数”的取值范围.【分析】(1)对函数求导令其导函数大于0,从而判断函数单调性进行求解.(2)先将原不等式进行参变分离a ,从而构造函数g(k)进行最值求x e e解.解：(1)(%)(x+1)-1,当 X曰0,1 时，0 2 1,(x+1)2 1,故当在 0,1 时，f(x)2 0,故/(x)在 0,1 单调递增，故/(x)在x=0取得最小值/(0)=-1；(2)由已知有：-2对 任 意(0,+0)恒成立，,f、l n x+x-2 l n x+x-2故a，=一 仪，x e e令 x+lnx=k,Z c CR,构造g(k)占I,g (k)=3,令g (k)0,解得V 3,故 g (%)在(-,3)递增，(3,+8)递减,故g (%)在左=3时取最大值g (3)=故 a -y.【点评】本题主要考查利用导函数求最值，及构造函数研究参数范围，属于较难题目.2 0.已知点T是圆月：(x -1)2+炉-8=0上的动点，点8 (-1,0),线段B T的垂直平分线交线段A 7于点S,记点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过B(-1,0)作曲线C的两条弦Q E,M N,这两条弦的中点分别为P,Q,若 瓦,诬=0,求4 8尸。面积的最大值.【分析】(1)根据给定条件可得|S B|=|S 7 1，进而得出I S B I +I S A I =2 7 2-由此确定轨迹形状即可求解作答.(2)设出直线Q E,M N方程，再与曲线C的方程联立求出P,。的坐标，列出面积的函数关系求出最大值作答.解：（1）圆A：（X-I）2+），2=8 的圆心A（1,0）,半径片上内，依题意，IS 8|=|S 7 ,I S B|+|S A|=|S T|+|S A|=|AT|=2 7 2 2=|AB|，即点 S 的轨迹是以 B,A 为左右焦点，长轴长为2 日的椭圆，短半轴长bW（正）2 _ I2 =1，2 C所以曲线C 的 方 程 为=+丫 2=2 丫（2）由 而 而=0 知，D E Y M N,直线。E,M N 不垂直坐标轴，否则点P,。之一与点8重合，不能构成三角形,即直线OE的斜率存在且不为0,设直线OE方程为：y=k（尤+1）,由 2,当且仅当阂=1时取=，则S 4B P Q=2+2,I k I 吩 L 乙 4 t 函数y=4t*在 2,+8）上单调递增，即当f=2 时，（4t*）m m=9，所以当胃 2,即 叱 1 时，*Q）皿 4所以48尸。面积的最大值是看.【点评】本题主要考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，属于中等题.选做题2 1.在平面直角坐标系x O y中，曲线Ci的参数方程为a为 参 数).以坐标原点l y=s i n t为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲 线C2的极坐标方程为p2-8p s i n 0+1 2=0.(1)求Cl的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)点尸是曲线G上的动点，过点尸作直线/与曲线C2有唯一公共点Q,求|。|的最大值.【分析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用两点间的距离公式和二次函数的性质及勾股定理的应用求出结果.解：(1)曲线Ci的 参 数 方 程 为(,为 参 数)，转换为普通方程为/+2 =l y=s m t 9x =P c o s 0曲线C2的极坐标方程为p 2-8p s i n 0+1 2=0,根据，y=P s i n e ,转换为直角坐标方程,x2+y2=P2为 N+y 2-8y+1 2=0,整理得 N+(y-4)2=4；(2)设点尸(3 c o s f,s i n t),曲线C2的圆心为(0,4),所 以|PC2 I (3cost-0)。(sint-4)2-8sin2t_8sint+25=-8(sint+-)2+27,当 s i n t=-时，|P C2 1 Mo(=2 7,故|PQ|max=V27-22=V23.【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两点间的距离公式，二次函数性质的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.选做题2 2.已知函数/(x)ax-1|-2ax+2.(1)当。=1时，求不等式/(X)2-1的解集；(2)若 对 任 意 的4,f(x)+|a x-1|=4恒成立，求实数。的取值范围.【分析】(1)当a=l时，/(x)=x-l|-|2 x+2|,再分类讨论，即可求解.(2)根据已知条件，结合绝对值三角不等式的公式，即可求解.解：(1)当 4=1 时，/(x)=|x-1|-|2 x+2|,由f (x)2-1,则卜一1、或 I、或 卜 1 、，解得-1 或-i wl-x+2x+2-l I l-x-2 x-2)-l I x-l-2x-2-lx W O 或 0,故原不等式的解集为-4,0,(2)对任意的加L 4,|/(x)+欣1|=4恒成立,：.f(x)+ax-l|=|2 a x -2|-|2 a r+2|=|2 -2 o x|-|2 o r+2|W|2 -2ax+2+2ax=4,当且仅当(2-2 以)(2+2 奴)W0 时，等号成立，n 1由此可得，层 大 2 2 ,即 4 y,x当x=l 时，为 取 得 最 大 值 1,即解得或“W-1,X故实数a的取值范围为(-8,-1 U 1,+c o).【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.