2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷.pdf

2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分）1.（3 分）-2022的相反数是（）2.3.4.A.-2022（3 分）如图是某个几何体的展开图,A.三棱柱B.三棱锥（3 分）下列计算正确的是（）C.2022该几何体是（）C.B.D.D.12022圆柱D.圆锥-2a_ 2 a6(-b)2=a2-b2（3 分）如图，已知 4 8 C。，NE=90 ,则图中与/I 互余的角有（)个.EB.藕V.2 3 5A.6T+优=4C.Q b+a b=A.2 B.3 C.4 D.55.（3 分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC的垂直平分线E F分别交BC,AO于点E,F,连接A E.若 BE=3,C E=5,则 AC的 长 为（）6.（3 分）若一次函数），=履-2 的 y 值随x 值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可 以 是（）A.（2,3）B.（0,2）C.（1,-2）D.（-1,3）7.（3分）如图，将半径为8的（D O沿A B折叠，弧A B恰好经过圆心。，则弧4 8长为（）A.B.C.2 n D.4T T3 38.（3分）在平面直角坐标系中，两条抛物线L、上 关 于x轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度，已知抛物线L i：y=及2-4,以+经 过 点（0,6）,则 机 的 值 是（）A.-1 或-2 B.1 或-2 C.-1 或 2 D.1 或2二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3分）4是 的算术平方根.1 0.（3分）如图，以AB为 边,在A 8的同侧分别作正五边形A8 C D E和矩形A8 F G,点F,G分别在C Q、O E边上，则N E G A=.1 1.（3分）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为“，较长直角边长为江 若 乃=6,小正方形的面积为9,则大正方形的面积为1 2.（3分）已知正比例函数y=or的图象与反比例函数y=生亘的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1,则 另 一 个 交 点 的 坐 标 为.1 3.（3分）如图，点。是平行四边形ABC。的对称中心，点 尸 为 边 的 中 点，点 E 在 BC边上，且B E=2 B C.若S i、S 2分别表示 AO E和尸0。的面积，则S i：S2=.三、解 答 题（共13小题，计81分。解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：3&X3我1 5.（5分）解不等式：区 上1 1,并写出它的最大整数解.3 21 6.（5分）计算：5-1+型 包+%2.m2-9 m+31 7.（5分）如图，在R tZXABC中，/C=9 0 ,ZA=3 0 ,请用尺规作图法.在A C边上求作一点。，使点。到边A 8的距离等于OC长.（保留作图痕迹，不写作法）1 8.（5分）如图，。是A A B C的边A 3上一点，CF/AB,O F交A C于E点，E为A C中点.求证：AD=CF.1 9.（5分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共1 5吨，实际生产了 1 7吨，其中水稻超产1 5%,小麦超产1 0%,该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？2 0.（5分）如图，是四枚“2 0 2 2北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为A、B、C、D（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）.将这四枚邮票背面朝上，洗匀.BCD（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是：（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率.2 1.（6分）毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路.“理想之门”最高处直立于点8之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B点，小明想利用所学的数学知识测量48的高度.阳光下，他在点C处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点。时，看 到“理想之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度E O=1.5米，8=2米.然后，小明从点。沿QH方向走了 1米，到达“理想之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高F G=1.6米，影长G=3.2米，求“理想之门”的高4&2 2.（7分）秦腔作为陕西文化的代表，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.我校曲艺社团为了了解学生对该曲种的熟悉程度，随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生只选其中的一项，并将调查结果绘制成如下的统计图表：我校部分学生对“秦腔”了解程度的统计图表了解程度人数非常了解m人了解7 0人了解很少90人不了解n人请根据以上信息，解答下列问题：(1)直 接 写 出,=，n=；(2)扇形统计图中“了解”的扇形圆心角的度数为；(3)全校共有4 5 0 0名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总2 3.(7分)为增强居民节约用电意识，某市电力公司对居民用电采取以户为单位分段计费办法收费.设某户居民月用电x度，应收电费y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)若每户每月用电不超过1 0 0度，则每度电收费 元；(2)求出当x 1 0 0时，y与x之间的函数关系式：(3)已知该户居民3月份电费是1 3 0元，求该户居民3月份用电多少度.2 4.(8分)如 图，A 3是。的直径，C,。是1 3 0上两点，过 点C的切线交D4的延长线于点 E,D E LC E,连接 C ,BC.(1)求证：Z D A B=2 Z A B C(2)若 t a n/A Q C=2，f iC=8,求 E C 的长.2D2 5.(8分)已知抛物线L：y=-f+2 x+3与x轴交于A、B两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)抛物线L平移后得到L ,点A、C在，上的对应点分别为A,C,若以A、C、A、C1为顶点的四边形是面积为2 0的矩形，求平移后的抛物线二的表达式.2 6.(1 0分)问题提出(1)如图正三角形A 8 C,边长为4,D、E是边A B、A C的中点，P在B C边上，则4P C E的面积为问题解决(2)如图，某小区有一块五边形空地4 BCD E,CD IDE,A E/CD,CB=CD=40 m,A E=1 0米，乙4 BC=N BCD=1 2 0 ,物 业 想 在 这 块 空 地 中 划 出 一 块 区 域 来 种 植草皮，其他区域种植花卉.已知种植花卉每平方米2 0 0元，种植草皮每平方米1 0 0元.要求M,N,尸分别位于A B,ED,8 边上，且M N C ,要使种植费用的造价最低，种植草皮的 M N P的面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值.2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分）1.（3 分）-2022的相反数是（）A.-2022 B.C.20222022【解答】解：-2022的相反数是2022,故选：C,2.（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A_VA.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱D.圆锥【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选：A.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.B.-2 2。3=-2。6C.a3b-i-ab=a2 D.（a-/?）2=2-b2【解答】解：A、/与/不 是 同 类 项，不能合并，故 A 错误，不符合题意；B、-2/3=_ 2 G,故 5 误，不符合题意；。、Q b+a b=G,故 C 正确，符合题意；D、（a-b）2=2-2 人+扶，故。误，不符合题意；故选：C4.（3 分）如图，已知A3CO,NE=90,则图中与N 1 互余的角有（）个.EBAC.4D.5V ZE=90,AZ1+Z4=9O,即，N 4与N 1互余,:A BCD,A Z 2=Z 3=Z 4,/N4=N5,A Z 2=Z 3=Z 4=Z 5,图中与N 1互余的角的个数是4个,故选：C.5.（3分）如图，在矩形A8CD中，对角线4C的垂直平分线EF分别交8C,AD于点E,F,连接A E.若BE=3,C E=5,则AC的 长 为（）A.475B.4V3C.10D.8【解答】解：.四边形A B C D是矩形,，N B=9 0 ,.E F是A C的垂直平分线，：.A E=CE=5,如4 8 E 中，：BE=3,A B=VAE2-BE2=V52-33=4AC=VAB2+B C2=V42+（3+5）2=4V5，故选：A.6.（3分）若一 次 函 数2的），值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可 以 是（）A.（2,3）B.（0,2）C.（1,-2）D.（-1,3）【解答】解：一次 函 数 尸 履-2的y值随x值的增大而减小，：.k0,不符合题意；2B.当一次函数y=f c r-2的图象过点（0,2）时，-2丰2,不符合题意；C.当一次函数）=履-2的图象过点（1,-2）时，&-2=-2,解得：女=0,不符合题意；D.当一次函数y=f c c-2的图象过点（-1,3）时，-k-2=3,解得：k=-5 7+6）,抛物线L1、乙 2关于x 轴对称，它们的顶点相距4 个单位长度，-4机+6=2 或-4m+6=-2,解得m 或m 2,故选：D.二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）4 是 1 6 的算术平方根.【解答】解：42=16,A 4 是 16的算术平方根.故答案为：16.10.（3 分）如图，以AB为边，在 AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形A 8FG,点 F,G 分别在C。、D E 边 上,则NEGA=54 .DGF11。【解答】解：在正五边形 A B C D E 中，ZE=Z A B=-5-z lc1 0=1 0 8 ,5在矩形 A B PG 中，N G A B=9 0 ,/.Z E A G=1 0 8 -9 0 =1 8 ,A Z E G A=1 8 0 0 -Z E -Z E 4 G=1 8 0 -1 0 8 -1 8 =5 4 ,故答案为：5 4.1 1.（3分）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为。，较长直角边长为从 若 他=6,小正方形的面积为9,则大正方形的面积为 2 1 .【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b-a,每一个直角三角形的面积为：l b=X x 6=3,2 2大正方形的面积为:4 xlab+（b-a）2=1 2+9=2 1,2故答案为：2 1.1 2.（3 分）已知正比例函数=如的图象与反比例函数=上亘的图象有两个交点，其中一x个交点的横坐标是1,则另一个交点的坐标为（-1,-2）.【解答】解：根据题意，得：a=4-a,解得：=2,则正比例函数的解析式是：y=2 r,把 x=l 代入得y=2,.其中一个交点为（1,2）,，另一个交点的坐标（-1,-2）,故答案为：（-1，-2）.1 3.（3分）如图，点0是平行四边形A B C。的对称中心，点尸为A。边的中点，点E在8 c边上，且若Si、S 2分别表示 A O E和的面积，则S i：S2=点。是平行四边形A B C D的对称中心,43.点。是A C的中点,SAOD=-SAADC=-SUABCD24点F为 边 的 中 点,SDOF=S/AOD=ABCD，28 BE=IBC,39 _ i S/AEC=S&ABC=ABCD，33A O=CO,SAAEO5 ABCD，6.Si：52=,3故答案为：A.3三、解 答 题（共 13小题，计 81分。解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：3&X3我【解答】解：3 7 2 X 3 7 3-1 2-V 6 I+W0=9遥-（V 6 -2）+1=9 7 6 -V 6+2+1=8 7 6+3.1 5.（5分）解不等式：区 上1 1,并写出它的最大整数解.3 2【解答】解：三 上1 1,3 2去分母得：2 x-3x+3 6,移项合并得：-x 3,系数化为1得：x -3,则不等式的最大整数解为-4.1 6.（5 分）计算：胆-1 +m-+2 m+2.m2-9 m+3【解答】解：原式=，”-1+2（，3）_+2 m+2 _（m+3）（m-3）m+39=m +2 m-3 上 2 _ i _ 2 m+2m+3 m+3 m+3m2+4 m+lm+31 7.（5分）如图，在R t z 2 kA B C中，Z C=9 0 ,Z A=30 ,请用尺规作图法.在A C边上求作一点。，使点。到边A 8的距离等于Z X7长.（保留作图痕迹，不写作法）1 8.（5分）如图，。是 A 8 C的 边 上 一 点，CF/A B,。尸交A C于E点，E为4。中点.求证：AD=CF.【解答】证明：尸A B,：.ZADE=ZF,NA=NECF,为 AC中点.：.AE=CE,/A=N E C F在 A D E 和（7 注:中，A C F （A 4 S）,：.AD=CF.1 9.（5分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共1 5 吨，实际生产了 1 7 吨，其中水稻超产1 5%,小麦超产1 0%,该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？【解答】解：设该专业户去年计划生产水稻、小麦各x吨、y吨，由题意得，F 灯.,1 1.1 5 x+l.l y=1 7解得：卜=1 0.I y=5答：该专业户去年计划生产水稻、小麦 各 1 0 吨、5 吨.2 0.（5分）如图，是四枚“2 0 2 2 北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为4、B、C、D（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）.将这四枚邮票背面朝上，洗匀.BD（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是 1;一4一（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率.【解答】解：（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是工，4故答案为：1；4（2）画树状图如下：ABC D/T/1 /1 /1B C D A C D A B D A B C共 有1 2种等可能的结果，其中抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的有6种结果，抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率为且=上.1 2 22 1.（6分）毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路.“理想之门”最高处直立于点8之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到8点，小明想利用所学的数学知识测量A8的高度.阳光下，他在点C处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点。时，看 到“理想之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度E =1.5米，C O=2米.然后，小明从点。沿。H方向走了 1米，到达“理想之门”影子的末端G处,此时，测得小明身高F G=1.6米，影长G 4=3.2米，求“理想之门”的高4 B.ZA CB=ZECD,ZA FB=ZGH F,故A B C s/E C,A A B F s丛GFH,nj.i E D =C D G F =F H A B B C A B Wg p 1.5 2 1.6 3.2、遍 B C，A B B C+3 解得：4 8=至(米)，16故“理想之门”的高A8为生米.162 2.(7 分)秦腔作为陕西文化的代表，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.我校曲艺社团为了了解学生对该曲种的熟悉程度，随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生只选其中的一项，并将调查结果绘制成如下的统计图表：我校部分学生对“秦腔”了解程度的统计图表了解程度人数非常了解m人了解7 0 人了解很少9 0 人不了解n人请根据以上信息，解答下列问题：(I)直接写出加=3 0 ,n=1 0 ；(2)扇形统计图中“了解”的扇形圆心角的度数为 1 2 6。；(3)全校共有4 50 0 名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总【解答】解：被调查的总人数为9 0 9 4 5%=2 0 0 (人),.w=2 0 0 X 1 5%=3 0,=2 0 0-(3 0+7 0+9 0)=1 0,故答案为：3 0、1 0；(2)扇形统计图中“了解”的扇形圆心角的度数为3 6 0 X也=1 2 6 ,200故答案为：1 2 6 ；(3)估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总人数为4 50 0 X型1 2=2 2 50200（人）.2 3.（7分）为增强居民节约用电意识，某市电力公司对居民用电采取以户为单位分段计费办法收费.设某户居民月用电x 度，应收电费），元，y与x之间的函数关系如图所示.（1）若每户每月用电不超过1 0 0 度，则每度电收费 0.6元;（2）求出当x 1 0 0 时，y与 x之间的函数关系式；（3）已知该户居民3月份电费是1 3 0 元，求该户居民3月份用电多少度.击（度）【解答】解：（1）由图象可知，用 8 0 度电电费是4 8 元，每户每月用电不超过1 0 0 度，则每度电收费望=0.6 （元），8 0故答案为：0.6；（2）由每户每月用电不超过1 0 0 度，每度电收费0.6 元，可知用电1 0 0 度，费用是6 0元，设当x 1 0 0 时，y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 将（1 0 0,6 0）,（2 0 0,2 0 0）代入得：（1 0 0 k+b=6 0 ,l 2 0 0 k+b=2 0 0，解得 “5，b=-8 0.当x 1 0 0 时，y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 8 0；5（3）由（2）可知，用 电 1 0 0 度，费用是6 0 元，V 1 3 0 6 0,.该户居民3月份用电超过1 0 0 度，在 y=L-80 中，令 y=1 3 0 得：1 3 0=X r-8 0,5解得x=1 50,答：该户居民3 月份用电1 50 度.2 4.(8 分)如图，A 8 是O O 的直径，C,。是00上两点，过点C的切线交D4的延长线于点 E,D ELCE,连接 C ,BC.(1)求证：ZDAB=2ZABC；(2)若 t a n/A Z)C=上，8 c=8,求 E C 的长.2【解答】(1)证明：连接OC,是 的 切 线，J.OCVCE,：DECE,J.OC/DE,/)A B=/A OC,由圆周角定理得：ZAOC=2ZABC,：.NDAB=2NABC；(2)解：连接A C,V ZABC=ZADC,t a n N A OC=L2VanAABC-,B C 2,:BC=8,：.AC=4,8=、AC2+BC2=4 泥,：A B 是。的直径，./A C B=9 0 ,A ZACB=ZAEC,ZABC+ZBAC=90,VOCCE,NOCA+N4CE=90,：OA=OC,NOAC=NOCA,J ZACE=ZABC,：.AACEAABC,25.(8 分)已知抛物线L：y=-f+2 x+3 与 x 轴交于A、B两 点(点A 在点3 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)求 A、B、C 三点的坐标；(2)抛物线L 平移后得到少，点 4、。在上的对应点分别为W,C,若以A、C、4、C 为顶点的四边形是面积为20的矩形，求平移后的抛物线力的表达式.【解答】解:(1)针对于抛物线L 产-/+2%+3,令 x=0,则 y=3,：.C(0,3),令 y=0,则-/+2+3=0,/.%=-1 或 x=3,点A 在点3 的左侧，M(-1,0),B(3,0)；(2)如图，过 4 作 A 轴于H,；以A、C、4、C为顶点的四边形是面积为2 0的矩形，A A 4,A C=2 0,N A A C=9 0 ,;AC=V0 A2-K)C2=V l2+32=)A A 4,=2 V1 0-A H+ZCA O=90 ,Z A C O+Z C A O=9 0 ,：.ZA CO=ZA A H,：Z A O C=Z AZ”A =9 0 ,A H A/XA OC,A H A H A A/2 V1 0=9-二 二 二 乙,A O C O C A V1 0：A O=,8=3,H=2,A H=6,抛物线L向左6个单位，向上平移2个 单 位 后 得 到 或 向 右 平 移6个单位，向下平移2个单位后得到L,.抛物线 L：y=-f+2 x+3=-(x-1)/+4,.平移后的抛物线的表达式为y=-(x-1+6)/+4+2=-1 0 x-1 9或y=-(x-1 -6)/+4-2=-?+1 4 x-4 7,二平移后的抛物线，的表达式为y=-1 0 x -1 9或y=-f+1 4 x-4 7.2 6.(1 0分)问题提出(1)如图正三角形A B C,边长为4,D、E是边A B、A C的中点，P在8 C边上，则4P D E的面积为 2y；问题解决(2)如图，某小区有一块五边形空地A B C E,CD IDE,A E/CD,CB=CD=40 m,4 E=1 0米，ZA BC=ZBCD=2 0 ,物业想在这块空地中划出一块 M N P区域来种植草皮，其他区域种植花卉.已知种植花卉每平方米2 0 0元，种植草皮每平方米1 0 0元.要求M,N,P分别位于A 8,ED,C O边上，鱼M N C D,要使种植费用的造价最低，种植草皮的 M N P的面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值.【解答】解：（1）过点A作A H,8 c于，,.,A B C是等边三角形，D、E 是边AB、A C的中点,J.DE/BC,D E=LBC=2,2；A，=ta n N 4 8 c4 8=4日，；.P ：的高为工H=2 ,2二A P D E的面积为工X2X2=2M,2故答案为：（2）延长A B交。C延长线于点G,要使种植费用最低，则种植草皮的面积最大，即 M N P面积最大,作M凡L C C于点孔END：/A 8C=/B C Z)=120，./G 8C=N B C G=60,.GBC为等边三角形，即 GC=BC=40m,GD=GC+CD=SOm,作 MP_LC 于 F,设 GF=x,则 MF=GQtan60=x,：M N/CD,MF LCD,ND LCD,.四边形用NF是矩形，:.MN=FD=GD-GF=80-m,：.SMNP X(80-/77)X代 机=-近 hn-40)2+800A/3.2 2：-近 的面积最大，费用的最小值为530000百元.