精讲精练方程与不等式(应用)教师版_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载【中考数学精讲精练单元题或综合题】方程（组）与不等式应用题（教师版）【重点知识】目标要求：1、能列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题。2、列一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题 考向瞭望：1、通过列方程（组）或不等式（组）求某些未知量的值或取值。2、对某些实际问题做出决策。【精讲例题】（一）一元一次方程或二元一次方程（组）应用题 例 1.（2011扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治 12 米，B工程队每天整治 8 米，共用时 20 天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：yxyx812 乙：812yxyx 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ；乙：x 表示 ，y 表示 ；（2）求 A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）解：(1)甲：18081220yxyx 乙：20812180yxyx 甲：x 表示 A工程队工作的天数，y 表示 B工程队工作的天数；乙：x 表示 A工程队整治的河道长度，y 表示 B工程队整治的河道长度；（2）若解乙的方程组20812180yxyx x=60 y=120 答：A、B两工程队分别整治河道 60 米和 120 米。(二)分式方程应用题 例 2、（2010潼南）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30 天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？解：(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（3011xx）=1 整理得：x210 x600=0 解得：x1=30 x2=20 学习必备 欢迎下载 经检验：x1=30 x2=20 都是分式方程的解，但 x2=20 不符合题意舍去 x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.（2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程（3）由题意得：164)320)(5.21(aa 解得：a3 答：甲工程队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过 64 万元.（三）一元二次方程应用题 例 3、（2012 广东）据媒体报道，我国 20XX年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，20XX年公民出境旅游总人数约 7200万人次，若 20XX年、20XX年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 20XX年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 20XX年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x根据题意得 5000（1+x）2=7200解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%（2）如果 20XX年仍保持相同的年平均增长率，则 20XX年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次 答：预测 20XX 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次（四）、一元一次不等式（组）应用题 例 4、（2010莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30-x）个.由题意得 解这个不等式组得 18x20.由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20.当 x=18 时，30-x=12；当 x=19 时，30-x=11;当 x=20 时，30-x=10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个.【精练习题】1、（2010河北）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（A ）A48)12(5xx B48)12(5 xx C48)5(12xx D48)12(5xx 2.（2011泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是（B ）A.x+y=3012x+16y=400 B.x+y=3016x+12y=400 C.12x+16y=30 x+y=400 D.16x+12y=30 x+y=400 3（2012湛江）湛江市 20XX年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，20XX年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（D）80 x+30(30-x)1 90050 x+60(30-x)1 620次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程解决实际问题列一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题考向瞭望通过列方程组或不等式组求某些未知量的值或取值对某些实际问题做出决策精讲例题一一元一次方程或工程队先后接力完成工程队每天整治米工程队每天整治米共用时天根据题意甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下甲乙根据甲乙两名同学所列的方程组请你分别指出未知数表示的意义然后在方框中补全甲乙两名同学所列的数表示工程队工作的天数乙表示工程队整治的河道长度表示工程队整治的河道长度若解乙的方程组答两工程队分别整治河道米和米二分式方程应用题例潼南某镇道路改造工程由甲乙两工程队合作天可完成甲工程队单独施工比乙工程学习必备 欢迎下载 A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500 4（2012泰安）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为(B)A 18%)201(400160 xx B 18%)201(160400160 xx C 18%20160400160 xx D 18%)201(160400400 xx 5.(2012玉林)小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元设x个月后小刚至少有 280 元，则可列计算月数的不等式为（D ）A3050280 x B3050280 x C3050280 x D3050280 x 6.（2012河南）宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(A)A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4 000 cm2 7刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1.例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数 2，则 m=_3或-1_ 8.（2010湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有 20 道题，每小题答对得 5 分，答错或不答都倒扣1 分，小明最终得 76 分，那么他答对 16 题.9（2011丹东）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设该地驻军原来每天加固 x 米，则 926004800600 xx 解得：x=300 经检验 x=300 是原方程得解 答：该地驻军原来每天加固 300 米 10（2012襄樊）如图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为 3600 米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？解：花园各角处的正方形观光休息亭的边长为 x 米，则 （100-2x）（50-2x）=3600 解得 x1=5 x2=70（舍去）4x=20 答花园各角处的正方形观光休息亭的周长为 20 米 11（2012河北省）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工：若甲、乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？你们是用 9 天完成 4800 米长的大坝加固任务的?我们加固 600 米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程解决实际问题列一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题考向瞭望通过列方程组或不等式组求某些未知量的值或取值对某些实际问题做出决策精讲例题一一元一次方程或工程队先后接力完成工程队每天整治米工程队每天整治米共用时天根据题意甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下甲乙根据甲乙两名同学所列的方程组请你分别指出未知数表示的意义然后在方框中补全甲乙两名同学所列的数表示工程队工作的天数乙表示工程队整治的河道长度表示工程队整治的河道长度若解乙的方程组答两工程队分别整治河道米和米二分式方程应用题例潼南某镇道路改造工程由甲乙两工程队合作天可完成甲工程队单独施工比乙工程学习必备 欢迎下载（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得，202020140 x，解得，x=80，经检验x=80 是原分式方程的解。答：乙单独整理 80 分钟完工。（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得，3018040y，解得，y25，答：甲至少整理 25 分钟完工。12（2012包头）为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建 A，B 两种温室 80 栋，将其中售给农民种菜该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元，但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：A 型 B 型 成本（万元/栋）2.5 2.8 出售价（万元/栋）3.1 3.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋 A 型温室的售价不会改变，每栋 B 型温室的售价可降低 m 万元（0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少 解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80 x）套 由题意知 209.62.5x 2.8（80 x）210.2。解得 46x48。x 取非负整数，x 为 46，47，48。有三种建房方案：方案一：A 种户型的住房建 46 套，B 种户型的住房建 34 套；方案二：A 种户型的住房建 47 套，B 种户型的住房建 33 套；方案三：A 种户型的住房建 48 套，B 种户型的住房建 32 套。（2）由题意知 W=（5m）x6（80 x）=（m1）x480，当 0m0.7 时，W 随 x 的增大而减小，即 x=48，W 最小。A 型建 48 套，B 型建 32 套。次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程解决实际问题列一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题考向瞭望通过列方程组或不等式组求某些未知量的值或取值对某些实际问题做出决策精讲例题一一元一次方程或工程队先后接力完成工程队每天整治米工程队每天整治米共用时天根据题意甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下甲乙根据甲乙两名同学所列的方程组请你分别指出未知数表示的意义然后在方框中补全甲乙两名同学所列的数表示工程队工作的天数乙表示工程队整治的河道长度表示工程队整治的河道长度若解乙的方程组答两工程队分别整治河道米和米二分式方程应用题例潼南某镇道路改造工程由甲乙两工程队合作天可完成甲工程队单独施工比乙工程